九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似23.3相似三角形23.3.4相似三角形的應(yīng)用教案新版華東師大版

1、233.4相似三角形的應(yīng)用會(huì)應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，測(cè)量簡單的物體的高度或?qū)挾茸约涸O(shè)計(jì)方案測(cè)量高度，體會(huì)相似三角形在解決實(shí)際問題中的廣泛應(yīng)用重點(diǎn)構(gòu)建相似三角形解決實(shí)際問題難點(diǎn)把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，利用相似三角形來解決一、情境引入復(fù)習(xí)1相似三角形有哪些性質(zhì)？2如圖，點(diǎn)b，c，e，f在同一直線上，abbf，debf，acdf.(1)def與abc相似嗎？為什么？(2)若de1，ef2，bc10，那么ab等于多少？(1)defabc.(2)ab5.二、探究新知教師結(jié)合多媒體展示，引導(dǎo)學(xué)生分析第二題我們根據(jù)兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式計(jì)算出ab的長人們從很早開始，就懂得應(yīng)用這種方法來

2、計(jì)算那些不能直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾冉處熣n件展示例1，可由學(xué)生小組討論交流，代表發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)例1古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：為了測(cè)量金字塔的高度ob，先豎一根已知長度的木棒ob，比較木棒的影長ab與金字塔的影長ab，即可近似算出金字塔的高度ob，如果ob1米，ab2米，ab274米，求金字塔的高度ob.【分析】因?yàn)樘柟馐腔ハ嗥叫械?，易得aobaob，從而求得ob的長度解：太陽光是平行光線即oaoa，oaboab.又aboabo90，oaboab.，ob137(米)答：金字塔的高度ob為137米教師多媒體展示例2，3，可由學(xué)生自主完成，點(diǎn)名上臺(tái)展示，教師點(diǎn)評(píng)例2如圖，為了估

3、算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)a，再在河的這一邊上選定點(diǎn)b和c，使abbc，然后選定點(diǎn)e，使ecbc，用視線確定bc和ae的交點(diǎn)d，此時(shí)如果測(cè)得bd120米，dc60米，ec50米，求兩岸間的大致距離ab.解：adbedc，abcecd90，abdecd(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)，解得ab100(米)答：兩岸間的大致距離ab為100米這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進(jìn)行測(cè)量的方法例3如圖，已知點(diǎn)d，e是abc的邊ab，ac上的點(diǎn)，且adec.求證：adabaeac.【分析】把等積式化為比例式，猜想ade與abc相似，從而找條件加以證明證明：adec，aa，adeac

4、b(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)，adabaeac.三、練習(xí)鞏固1如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，兩岸岸邊各有一排樹，每排樹相鄰兩棵的間隔都是10 m，在這岸離開岸邊16 m處看對(duì)岸，看到對(duì)岸的兩棵樹的樹干恰好被這岸兩棵樹的樹干遮住，這岸的兩棵樹之間有一棵樹，但對(duì)岸被遮住的兩棵樹之間有四棵樹，這段河的河寬是多少米？【教學(xué)說明】先由實(shí)際問題建立相似的數(shù)學(xué)模型，可先證得abeacd，再根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例可求出河寬，即線段bc的長2亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人用測(cè)量影子方法測(cè)算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部m，穎穎的頭頂b及亮亮的眼睛a恰好在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置c，d，然后測(cè)出兩人之間的距離cd1.25 m，穎穎與樓之間的距離dn30 m(c，d，n在一條直線上)，穎穎的身高bd1.6 m，亮亮蹲地觀測(cè)時(shí)眼睛到地面的距離ac0.8 m，你能根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？【教學(xué)說明】過點(diǎn)a作mn的垂線段，構(gòu)造相似三角形四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，有哪些收獲？還有哪些疑問？布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題23.3”中選取