建筑工程經(jīng)濟(jì)資金等值計(jì)算

1、 3.1 現(xiàn)金流量及資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量及資金時(shí)間價(jià)值 3.2 等值計(jì)算等值計(jì)算 3.3 等值計(jì)算應(yīng)用等值計(jì)算應(yīng)用資金的等值計(jì)算資金的等值計(jì)算第一節(jié)第一節(jié) 現(xiàn)金流量及資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量及資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量定義：在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，把各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的定義：在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，把各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入稱(chēng)為現(xiàn)金流量。其中流入系統(tǒng)的稱(chēng)資金流出或資金流入稱(chēng)為現(xiàn)金流量。其中流入系統(tǒng)的稱(chēng)現(xiàn)金流入（現(xiàn)金流入（CI），流出系統(tǒng)的稱(chēng)為現(xiàn)金流出（），流出系統(tǒng)的稱(chēng)為現(xiàn)金流出（CO），），同一時(shí)間點(diǎn)上其差額稱(chēng)凈現(xiàn)金流量（同一時(shí)間點(diǎn)上其差額稱(chēng)凈現(xiàn)金流量（CI-CO）。）。每一筆現(xiàn)金流入和現(xiàn)

2、金流出都必須有相應(yīng)的發(fā)生時(shí)每一筆現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出都必須有相應(yīng)的發(fā)生時(shí)點(diǎn)；點(diǎn)；只有當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)收入或支出的現(xiàn)金所有權(quán)發(fā)生只有當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)收入或支出的現(xiàn)金所有權(quán)發(fā)生真實(shí)變化時(shí)，這部分現(xiàn)金才能成為現(xiàn)金流量；真實(shí)變化時(shí)，這部分現(xiàn)金才能成為現(xiàn)金流量；因考察角度和所研究系統(tǒng)的范圍不同會(huì)有不同結(jié)果因考察角度和所研究系統(tǒng)的范圍不同會(huì)有不同結(jié)果現(xiàn)金流量表示方法：圖或表現(xiàn)金流量表示方法：圖或表現(xiàn)金流量的構(gòu)成：現(xiàn)金流量的構(gòu)成：投資投資折舊折舊經(jīng)營(yíng)成本經(jīng)營(yíng)成本銷(xiāo)售收入銷(xiāo)售收入利潤(rùn)利潤(rùn)稅金稅金現(xiàn)現(xiàn)金金流流量量銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售收入總成本費(fèi)用銷(xiāo)銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售收入總成本費(fèi)用銷(xiāo)售稅金及附加售稅金及附加實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)(利潤(rùn)總額

3、利潤(rùn)總額)=銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售利潤(rùn)+投資凈投資凈 收益收益+營(yíng)業(yè)外收支凈額營(yíng)業(yè)外收支凈額稅后利潤(rùn)稅后利潤(rùn)(凈利潤(rùn)凈利潤(rùn))=利潤(rùn)總額所得稅利潤(rùn)總額所得稅經(jīng)營(yíng)成本總成本費(fèi)用折舊費(fèi)經(jīng)營(yíng)成本總成本費(fèi)用折舊費(fèi)(維簡(jiǎn)費(fèi)維簡(jiǎn)費(fèi))攤銷(xiāo)費(fèi)利息支出。攤銷(xiāo)費(fèi)利息支出?，F(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖定義：定義：表示某一特定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生表示某一特定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形，稱(chēng)為。時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形，稱(chēng)為。表示方法：表示方法：作圖規(guī)則作圖規(guī)則以橫軸為時(shí)間軸，軸上每一刻度表示一個(gè)時(shí)間單位以橫軸為時(shí)間軸，軸上每一刻度表示一個(gè)時(shí)間單位橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，下方表示現(xiàn)金流出橫軸上方的箭線表

4、示現(xiàn)金流入，下方表示現(xiàn)金流出箭線長(zhǎng)短與現(xiàn)金流量數(shù)量大小成比例箭線長(zhǎng)短與現(xiàn)金流量數(shù)量大小成比例箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間4. 4. 現(xiàn)金流量圖的繪制現(xiàn)金流量圖的繪制 現(xiàn)金流量的三要素現(xiàn)金流量的三要素： 現(xiàn)金流量的大小現(xiàn)金流量的大小( (現(xiàn)金流量數(shù)額現(xiàn)金流量數(shù)額) ) 方向方向( (現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出) ) 作用點(diǎn)作用點(diǎn)( (現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)) ) 例題：（例題：（20072007年真題）已知折現(xiàn)率年真題）已知折現(xiàn)率i0i0，所給現(xiàn)金流量，所給現(xiàn)金流量圖表示圖表示( ( ) )。 A. A1 A. A1

5、為現(xiàn)金流出為現(xiàn)金流出B. A2B. A2發(fā)生在第發(fā)生在第3 3年年初年年初C. A3C. A3發(fā)生在第發(fā)生在第3 3年年末年年末D. A4D. A4的流量大于的流量大于A3A3的流量的流量E. E. 若若A2A2與與A3A3流量相等，則流量相等，則A2A2與與A3A3的價(jià)值相等的價(jià)值相等 ABC資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值1.資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值定義：定義：把貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金（或資本）投把貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域就會(huì)得到資金的增值，就會(huì)得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象，成為資金的增值現(xiàn)象，成為2.2.影響影響資金時(shí)間價(jià)值的因素主要有資金時(shí)間價(jià)值的因

6、素主要有： （1 1）資金的使用時(shí)間。資金的使用時(shí)間。 （2 2）資金數(shù)量的大小資金數(shù)量的大小。 （3 3）資金投入和回收的特點(diǎn)資金投入和回收的特點(diǎn)。 （4 4）資金周轉(zhuǎn)的速度資金周轉(zhuǎn)的速度。例題：（例題：（2004真題）在其他條件相同的情況下，考慮資真題）在其他條件相同的情況下，考慮資金的時(shí)間價(jià)值時(shí)，下列現(xiàn)金流量圖中效益最好的是金的時(shí)間價(jià)值時(shí)，下列現(xiàn)金流量圖中效益最好的是（ ）。）。3.利息利息 定義：放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià)，定義：放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià)，亦稱(chēng)子金亦稱(chēng)子金。 從本質(zhì)上看利息是由貸款發(fā)生利潤(rùn)的從本質(zhì)上看利息是由貸款發(fā)生利潤(rùn)的一一種

7、再分配。種再分配。 在工程經(jīng)濟(jì)研究中在工程經(jīng)濟(jì)研究中，利息被看成是資金的利息被看成是資金的一一種機(jī)種機(jī)會(huì)成本。會(huì)成本。利息的計(jì)算利息的計(jì)算 單利單利所謂單利是指在計(jì)算利息時(shí)所謂單利是指在計(jì)算利息時(shí), , 僅用最初本金來(lái)計(jì)算僅用最初本金來(lái)計(jì)算 , , 而不計(jì)人先前計(jì)息周期中所累積增加的利息而不計(jì)人先前計(jì)息周期中所累積增加的利息 , , 即通即通常所說(shuō)的常所說(shuō)的 利不生利利不生利 的計(jì)息方法。其計(jì)算式如的計(jì)息方法。其計(jì)算式如下下 : :In nP Pi單單 n n在以單利計(jì)息的情況下在以單利計(jì)息的情況下, ,總利息與本金、利率以及計(jì)息總利息與本金、利率以及計(jì)息周期數(shù)成正比的關(guān)系周期數(shù)成正比的關(guān)系.

8、 .例：假如以單利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末償還，則各年利息和本利和如下表所示。例題：（例題：（20072007年真題）某施工企業(yè)年初向銀行貸款流年真題）某施工企業(yè)年初向銀行貸款流動(dòng)資金動(dòng)資金100100萬(wàn)元萬(wàn)元, ,按季計(jì)算并支付利息按季計(jì)算并支付利息, ,季度利率季度利率2%,2%,則一則一年支付的利息總和為年支付的利息總和為( )( )萬(wàn)元萬(wàn)元. . A.8.00 A.8.00 B B8.08 8.08 C C8.248.24 D D8.408.40 解析：一年支付的利息解析：一年支付的利息=100=1002% 2% 4 = 84 = 83.利息利息 利息的計(jì)算利息的計(jì)

9、算 復(fù)利復(fù)利所謂復(fù)利是指在計(jì)算某一計(jì)息周期的利息時(shí)所謂復(fù)利是指在計(jì)算某一計(jì)息周期的利息時(shí)，其其先前周期上所累積的利息要計(jì)算利息先前周期上所累積的利息要計(jì)算利息，即即“利生利生利利 ”、“利利滾滾利利”的計(jì)息方式。的計(jì)息方式。同一筆借款同一筆借款，在利率和計(jì)息周期均相同的情況下在利率和計(jì)息周期均相同的情況下，用復(fù)利計(jì)算出的利息金額比用單利計(jì)算出的利息用復(fù)利計(jì)算出的利息金額比用單利計(jì)算出的利息金額多。金額多。且且本金越大本金越大、利率越高利率越高、計(jì)息周期越多計(jì)息周期越多時(shí)時(shí)，兩者差距就越大兩者差距就越大。復(fù)利計(jì)算有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。復(fù)利計(jì)算有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。按期按期 ( (年、半年

10、、季、月、周、日年、半年、季、月、周、日) ) 計(jì)算復(fù)利的計(jì)算復(fù)利的方法稱(chēng)為間斷復(fù)利方法稱(chēng)為間斷復(fù)利( ( 即普通復(fù)利即普通復(fù)利 ) )。例：假如以復(fù)利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末償還，則各年利息和本利和如下表所示。使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還1234100010801166.41259.71210008%=8010808%=86.41166.48%=93.3121259.7128%=100.77710801166.41259.7121360.4890001360.4894.研究資金時(shí)間價(jià)值的作用：研究資金時(shí)間價(jià)值的作用：客觀存在客觀存在提高投資效益提高投資效益對(duì)外

11、交流的需要對(duì)外交流的需要5.等值的概念等值的概念 兩筆資金金額相同，在不同時(shí)間點(diǎn)，在資金時(shí)間價(jià)值的兩筆資金金額相同，在不同時(shí)間點(diǎn)，在資金時(shí)間價(jià)值的作用下，兩筆資金是否可能等值？作用下，兩筆資金是否可能等值？ 兩筆金額不等的資金，在不同時(shí)間點(diǎn)，在資金時(shí)間價(jià)值兩筆金額不等的資金，在不同時(shí)間點(diǎn)，在資金時(shí)間價(jià)值的作用下，兩筆資金是否可能等值？的作用下，兩筆資金是否可能等值？ 兩筆金額不等的資金，在不同時(shí)間點(diǎn)，在資金時(shí)間價(jià)值兩筆金額不等的資金，在不同時(shí)間點(diǎn)，在資金時(shí)間價(jià)值的作用下，如果等值，則在其他時(shí)間點(diǎn)上它們的價(jià)值關(guān)的作用下，如果等值，則在其他時(shí)間點(diǎn)上它們的價(jià)值關(guān)系如何？系如何？第二節(jié)第二節(jié) 等值計(jì)算

12、等值計(jì)算等值計(jì)算的含義等值計(jì)算的含義定義：等值計(jì)算是考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值的等值。定義：等值計(jì)算是考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值的等值。貨幣等值包括：貨幣等值包括：金額金額金額發(fā)生的時(shí)間金額發(fā)生的時(shí)間利率利率計(jì)算未知系數(shù)值計(jì)算未知系數(shù)值求計(jì)算期數(shù)求計(jì)算期數(shù)求未知利率求未知利率等值計(jì)算等值計(jì)算（一一）一次支付的終值和現(xiàn)值計(jì)算一次支付的終值和現(xiàn)值計(jì)算1.一次支付一次支付現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量 一次支付又稱(chēng)整存整付一次支付又稱(chēng)整存整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，論論是流人或是流出是流人或是流出，分別在各時(shí)點(diǎn)上只發(fā)生一次分別在各時(shí)點(diǎn)上只發(fā)生一次，如圖所如圖所示。示。 n計(jì)息的期數(shù)P現(xiàn)值 （ 即現(xiàn)在的

13、資金價(jià)值或本金），資金發(fā)生在（或折算為） 某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值F終值 （即n 期末的資金值或本利和），資金發(fā)生在（或折算為） 某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值2、終值計(jì)算 ( 已知 P 求 F)一次支付終值公式推算表單位：元一次支付終值公式推算表單位：元計(jì)息期期初金額（1） 本期利息額（2） 期末本利和Ft=（1）+（2）1PPiFt=P+Pi=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）iF2=P（1+i）+P（1+i）i=P（1+i）23P（1+i）2P（1+i）2iF3=P（1+i）2+P（1+i）2i=P（1+i）3nP（1+i）n-1P（1+i）n-1iF=Fn=P（1+i）n-1+P（

14、1+i）n-1i=P（1+i）n2、終值計(jì)算 ( 已知 P 求 F)一次支付n年末終值 ( 即本利和 )F 的計(jì)算公式為： FP （1i）n式中：（1i）n稱(chēng)之為一次支付終值系數(shù) 用（F/P, i, n）表示 公式又可寫(xiě)成 : FP（F/P, i, n）例 ： 某人借款 10000 元 , 年復(fù)利率 i=10% , 試問(wèn) 5 年末連本帶利一次需償還 ?解 : 按上式計(jì)算得 :FP（1i）n =10000（110%）5=16105.1 元3、現(xiàn)值計(jì)算現(xiàn)值計(jì)算 ( ( 已知已知 F F 求求 P)P) P PF F（1 1i)i)-n-n 式中式中: :（1 1i)i)-n-n 稱(chēng)為稱(chēng)為一次支付現(xiàn)

15、值系數(shù)一次支付現(xiàn)值系數(shù) 用符號(hào)用符號(hào)(P/F, i, n)(P/F, i, n)表示表示 公公式又可寫(xiě)成式又可寫(xiě)成: F: FP P（F/P, i, nF/P, i, n） 也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)例:某人希望5年末有 10000 元資金，年復(fù)利率 i=10%，試問(wèn)現(xiàn)在需一次存款多少 ?解 : 由上式得 :P PF F（1 1i)i)-n-n = 10000（110%)-5=6209 元從上可以看出：現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)。從上可以看出：現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)。等值計(jì)算等值計(jì)算（二）等額支付系列的終值、現(xiàn)值計(jì)算（二）等額支付系列的終值、現(xiàn)值計(jì)算 A 年金年金等值計(jì)算等值計(jì)算（二）等

16、額支付系列的終值、現(xiàn)值計(jì)算（二）等額支付系列的終值、現(xiàn)值計(jì)算1、終值計(jì)算、終值計(jì)算 ( 已知已知 A, 求求 F) 等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為 :式中式中: （1i）n1/i年稱(chēng)為年稱(chēng)為等額支付系列終值等額支付系列終值或年金或年金 終值系數(shù)終值系數(shù) 用符號(hào)用符號(hào)(F/A，i，n)表示表示 公式又可寫(xiě)成：公式又可寫(xiě)成：F=A(F/A，i，n)例：若 10 年內(nèi)，每年末存 1000 元，年利率 8%, 問(wèn)10 年末本利和為多少 ?解 : 由公式得： 1000（18%）101/8% 14487元等值計(jì)算等值計(jì)算（二）等額支付系列的終值、現(xiàn)值計(jì)算（二）等額支付系列的終值、

17、現(xiàn)值計(jì)算2、現(xiàn)值計(jì)算、現(xiàn)值計(jì)算 ( 已知已知 A, 求求 P) =F/（1+i）n= F（1+i）-n 式中式中: 稱(chēng)為稱(chēng)為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù) 用符號(hào)用符號(hào)(P/A，i，n)表示表示 公式又可寫(xiě)成公式又可寫(xiě)成：PA(P/A，i，n) 例：如期望 5 年內(nèi)每年未收回 1000 元，問(wèn)在利率為 10% 時(shí)，開(kāi)始需一次投資多少 ?解 : 由公式得 : 1000（110%）51/10%（110%）3790. 8 元3.3.等額資金償債基金公式（已知等額資金償債基金公式（已知F F，求，求A A）為償債資金系數(shù)，記為（為償債資金系數(shù)，記為（A/FA/F，

18、i i，n n）由式得：由式得：=100=1000.1638=16.380.1638=16.38元元【例例】某投資人欲在某投資人欲在5年終了時(shí)獲得年終了時(shí)獲得100萬(wàn)元，若每年存款金萬(wàn)元，若每年存款金額相等，年利率為額相等，年利率為10%，則每年末需存款多少？，則每年末需存款多少？4.4.等額資金回收公式（已知等額資金回收公式（已知P P，求，求A A）為資金回收系數(shù)，記為（為資金回收系數(shù)，記為（A/PA/P，i i，n n） 【例例】某投資項(xiàng)目，初始投資某投資項(xiàng)目，初始投資1000萬(wàn)元，年利率為萬(wàn)元，年利率為8%時(shí)，時(shí)，在在10年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少？年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收

19、回多少？ 等值基本公式相互關(guān)系示意圖 復(fù)利計(jì)算公式的注意事項(xiàng)復(fù)利計(jì)算公式的注意事項(xiàng)1.計(jì)息期數(shù)為時(shí)點(diǎn)或時(shí)標(biāo)，本期末即等于下期初。計(jì)息期數(shù)為時(shí)點(diǎn)或時(shí)標(biāo)，本期末即等于下期初。0點(diǎn)點(diǎn)就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類(lèi)推。類(lèi)推。2.P是在第一計(jì)息期開(kāi)始時(shí)（是在第一計(jì)息期開(kāi)始時(shí)（0期）發(fā)生。期）發(fā)生。3.F發(fā)生在考察期期末，即發(fā)生在考察期期末，即n期末。期末。4.各期的等額支付各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末。，發(fā)生在各期期末。5.當(dāng)問(wèn)題包括當(dāng)問(wèn)題包括P與與A時(shí)，系列的第一個(gè)時(shí)，系列的第一個(gè)A與與P隔一期。即隔一期。即P發(fā)生在系列發(fā)生在

20、系列A的前一期。的前一期。6.當(dāng)問(wèn)題包括當(dāng)問(wèn)題包括A與與F時(shí)，系列的最后一個(gè)時(shí)，系列的最后一個(gè)A是與是與F同時(shí)發(fā)同時(shí)發(fā)生。不能把生。不能把A定在每期期初，因?yàn)楣降慕⑴c它是不相定在每期期初，因?yàn)楣降慕⑴c它是不相符的。符的。例題： 1下列是年金終值系數(shù)表示符號(hào)的是（ ）。 A（AF，i，n） B（AP，i，n） C（FA，i，n） D（P/A，i，n） C2（2005真題）某施工企業(yè)擬對(duì)外投資，但希望從現(xiàn)在開(kāi)始的5年內(nèi)每年年末等額回收本金和利息200萬(wàn)元，若按年復(fù)利計(jì)算，年利率8%，則企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)投資（ ）萬(wàn)元。 已知：（P/F，8%，5）=0.6808 （P/A，8%，5）=3.9927

21、（F/A，8%，5）=5.8666 A680.60 B798.54 C1080.00 D1173.32 B3某企業(yè)現(xiàn)在對(duì)外投資200萬(wàn)元，5年后一次性收回本金和利息，若年基準(zhǔn)收益率為i，已知：(P /F，i，5)=0.6806，(A / P，i，5)=5.8666，（F / A，i%，5）=0.2505，則總計(jì)可以回收( )萬(wàn)元。 A234.66 B250.50 C280.00 D293.86 D4（2006真題）某施工企業(yè)向銀行借款100萬(wàn)元，年利率8%，半年復(fù)利計(jì)息一次，第三年末還本付息，則到期時(shí)企業(yè)需償還銀行（）萬(wàn)元。 A.124.00 B.125.97 C.126.53 D.158.6

22、9 C5（2006真題）下列關(guān)于現(xiàn)值P、終值F、年金A、利率i、計(jì)息期數(shù)n之間關(guān)系的描述中，正確的是（ ）。 A.F一定、n相同時(shí)，i越高、P越大 B.P一定、n相同時(shí)，i越高、F越小 C.i、n相同時(shí)，F(xiàn)與P呈同向變化 D.i、n相同時(shí)，F(xiàn)與P呈反向變化 C三、熟悉名義利率和有效利率的計(jì)算三、熟悉名義利率和有效利率的計(jì)算 在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同。當(dāng)計(jì)息周期小于一年與計(jì)息周期相同，也可以不同。當(dāng)計(jì)息周期小于一年時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率。時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率。1.名義利率的計(jì)算名義利率的計(jì)

23、算名義利率名義利率 r 是指計(jì)息周期利率是指計(jì)息周期利率 i 乘以一年內(nèi)的計(jì)息周乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)期數(shù) m 所得的年利率。所得的年利率。 即：即：rim2.2.有效利率的計(jì)算有效利率的計(jì)算【例例】某人向您借款某人向您借款100,000元，借期元，借期2年，每個(gè)季度結(jié)息一年，每個(gè)季度結(jié)息一次，利率為次，利率為1%。問(wèn)到期的利息應(yīng)為多少元？。問(wèn)到期的利息應(yīng)為多少元？第一種算法（按年度利率計(jì)算）：第一種算法（按年度利率計(jì)算）：100000（1+1%42）=108000元，利息為元，利息為8000元；元； 第二種算法（按季度利率計(jì)算）：第二種算法（按季度利率計(jì)算）：100000（1+1%）42=1

24、08285.67元，利息為元，利息為8285 . 67元。元。2.2.有效利率的計(jì)算有效利率的計(jì)算（1 1）有效利率是資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率包括：有效利率是資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率包括：計(jì)息周期有效利率計(jì)息周期有效利率 年有效利率年有效利率（2 2）計(jì)息周期有效利率計(jì)息周期有效利率 ： 即計(jì)息周期利率即計(jì)息周期利率 ir/m（3 3）年有效利率年有效利率, ,即年實(shí)際利率：即年實(shí)際利率：有效利率是按照復(fù)利原理計(jì)算的利率由此可見(jiàn)，有效利率和名義利率的關(guān)系實(shí)質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系一樣。11meffmrPIi年名義利率（r）計(jì)算期年計(jì)算次數(shù)（m）計(jì)算期利率（i=r/m）年有效利率（ieff

25、）10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.51%【例例】現(xiàn)設(shè)年名義利率現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、，則年、半年、季、月、日的年有效利率如表所示。日的年有效利率如表所示。（ m1采用有效利率）采用有效利率） 【例例】現(xiàn)在存款現(xiàn)在存款10001000元，年利率元，年利率10%10%，半年復(fù)利一次。問(wèn)，半年復(fù)利一次。問(wèn)5 5年末存年末存款金額為多少？款金額為多少？解：現(xiàn)金流量如圖所示。解：現(xiàn)金流量如圖所示。（1 1）按年實(shí)際利率計(jì)算）按年實(shí)際利率計(jì)算i ieffeff= =（1+10%/21+10

26、%/2）2 2-1=10.25%-1=10.25% 則則 F=1000F=1000（1+10.25%1+10.25%）5 5=1000=10001.62889=1628.891.62889=1628.89元元（2 2）按計(jì)息周期利率計(jì)算）按計(jì)息周期利率計(jì)算=1000=1000（F/P,5%,10F/P,5%,10）=1000=1000（1+5%1+5%）1010=1000=10001.62889=1628.891.62889=1628.89元元【例例】每半年內(nèi)存款每半年內(nèi)存款10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季復(fù)利一次。問(wèn)，每季復(fù)利一次。問(wèn)5 5年末存款金額為多少？年末存款金額為

27、多少？解：現(xiàn)金流量如圖解：現(xiàn)金流量如圖 由于本例計(jì)息周期小于收付周期，不能直接采用計(jì)息期利率計(jì)算，故只能用實(shí)際利率來(lái)計(jì)算。計(jì)息期利率 i=r/m=8%/4=2%半年期實(shí)際利率 ieff半=（1+2%）2-1=4.04%則 F=1000（F/A,4.04%,25）=100012.028=12028元【練習(xí)題練習(xí)題】某建設(shè)項(xiàng)目，建設(shè)期為某建設(shè)項(xiàng)目，建設(shè)期為3 3年，建設(shè)期第一年貸款年，建設(shè)期第一年貸款400400萬(wàn)元，第二年貸款萬(wàn)元，第二年貸款500500萬(wàn)元，第三年貸款萬(wàn)元，第三年貸款300300萬(wàn)元，貸款均為年萬(wàn)元，貸款均為年初發(fā)放，年利率為初發(fā)放，年利率為12%12%，采用復(fù)利法計(jì)算建設(shè)期的

28、貸款利息，則，采用復(fù)利法計(jì)算建設(shè)期的貸款利息，則第三年末貸款的本利和為（）萬(wàn)元。第三年末貸款的本利和為（）萬(wàn)元。A.1525.17 A.1525.17 B.1375.17B.1375.17C.1361.76 C.1361.76 D.1625.17D.1625.17正確答案正確答案A A FP1（F/P，12%，3）P2（F/P，12%，2）P3（F/P，12%，1）= 4001.40495001.25443001.121525.17【練習(xí)題練習(xí)題】對(duì)于下面的現(xiàn)金流量圖而言，其終值為（對(duì)于下面的現(xiàn)金流量圖而言，其終值為（ ）元。）元。 A.1697.4 B.1897.4C.3086.2 D.33

29、94.87正確答案正確答案D D答案解析答案解析根據(jù)題意，第根據(jù)題意，第1至第至第6年的等額年金（第年的等額年金（第7年空缺，需繼續(xù)折算一年空缺，需繼續(xù)折算一年），并利用等額資金終值公式，有年），并利用等額資金終值公式，有: =4007.721.1=3394.87例：1.按月計(jì)息，月利率為1%，則年名義利率和有效利率分別是多少？年名義利率rim=1%12=12%2.按季度計(jì)息，年利率為12%，則半年名義利率和有效利率分別是多少？季度利率i=12%/4=3%半年名義利率rim = 3%2 = 6%習(xí)題1年名義利率為i，一年內(nèi)計(jì)息周期數(shù)為m，則年有效利率為（ ）。答案：B2.2005年真題已知年名

30、義利率是8%,按季計(jì)息,則計(jì)息期有效利率和年有效利率分別為（ ）。A.2.00%，8.00% B.2.00%，8.24%C.2.06%，8.00% D.2.06%，8.24%答案：B3.2007年真題每半年末存款2000元,年利率4%,每季復(fù)利計(jì)息一次。2年末存款本息和為（ ）萬(wàn)元。A.8160.00 B.8243.22 C.8244.45 D.8492.93答案：C解題思路：本題考核內(nèi)容綜合了資金的等值計(jì)算和有效利率轉(zhuǎn)換，計(jì)算過(guò)程如下：每季名義利率=4%/4=1%，每半年實(shí)際利率=（1+1%）2-1=2.01%，2年末存款本息和=2000(F/A，2.01%，4)= 8244.45 計(jì)息周期

31、小于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算 兩種計(jì)算方法：兩種計(jì)算方法：按收付周期的實(shí)際利率計(jì)算按收付周期的實(shí)際利率計(jì)算按計(jì)息周期實(shí)際利率計(jì)算按計(jì)息周期實(shí)際利率計(jì)算例例1： 某人現(xiàn)在存款某人現(xiàn)在存款1000元，年利率元，年利率10%，計(jì)息周期為，計(jì)息周期為半年，復(fù)利計(jì)息。問(wèn)五年末存款金額為多少？半年，復(fù)利計(jì)息。問(wèn)五年末存款金額為多少？05P=1000元元F=?解：解：1)按年實(shí)際利率計(jì)算：按年實(shí)際利率計(jì)算： ieff= (1+10%/2) 2 -1=10.25%則，則，F(xiàn)=1000(F/P,10.25%,5) =10001.629 =1629.2（元）（元

32、）等值計(jì)算的應(yīng)用等值計(jì)算的應(yīng)用2)按計(jì)息周期利率計(jì)算按計(jì)息周期利率計(jì)算 F=1000(F/P，10%/2，52) =1000（F/P，5%，10） =10001.6289=1628.9(元元) 計(jì)息周期大于收付周期計(jì)息周期大于收付周期 計(jì)算方法：計(jì)算方法：1.不計(jì)息：支出計(jì)入期初，收益計(jì)入期末不計(jì)息：支出計(jì)入期初，收益計(jì)入期末2.單利計(jì)算：?jiǎn)卫?jì)算：At=Ak1+(mk/N)i3.復(fù)利計(jì)算：復(fù)利計(jì)算：At-第第t計(jì)息期末凈現(xiàn)計(jì)息期末凈現(xiàn)金流量金流量N-一個(gè)計(jì)息期內(nèi)收一個(gè)計(jì)息期內(nèi)收付周期數(shù)付周期數(shù)Ak-第第t計(jì)息期內(nèi)第計(jì)息期內(nèi)第k期收的付資金期收的付資金i-計(jì)息期利率計(jì)息期利率mk-第第t計(jì)息期

33、內(nèi)第計(jì)息期內(nèi)第k期收付金額到達(dá)第期收付金額到達(dá)第t計(jì)計(jì)息期末所包含的收付周息期末所包含的收付周期數(shù)期數(shù)單利計(jì)算舉例：?jiǎn)卫?jì)算舉例： 例：付款情況如下圖所示，年利率為例：付款情況如下圖所示，年利率為8%，半年計(jì)息一次，半年計(jì)息一次復(fù)利計(jì)息。計(jì)息期內(nèi)的收付款利息按單利計(jì)算。問(wèn)年末復(fù)利計(jì)息。計(jì)息期內(nèi)的收付款利息按單利計(jì)算。問(wèn)年末金額是多少？金額是多少？5012月月0121100231504200577098018010 1186解：解：1) 計(jì)算計(jì)息期利率：計(jì)算計(jì)息期利率：i=8%2=4% 2) 計(jì)算凈現(xiàn)金流量：計(jì)算凈現(xiàn)金流量： A1=1001+(5/6)4%+1501+(3/6)4% +501+(2/6)4%+200=507 A2=701+(4/6)4%+1801+(3/6)4% +801+(1/6)4%=336 3) 復(fù)利計(jì)算復(fù)利計(jì)算 F=507(F/P，4%，1)+336=863.280123412月月Ak=100元元解：計(jì)息期利率解：計(jì)息期利率 i季季=8%/4=2% 根據(jù)公式：根據(jù)公式： ieff= (1+r/m)