高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)歸納整理

1、高中數(shù)學(xué)必修二空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)棱柱 定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。棱錐 定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：

2、側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。棱臺 定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點(diǎn)字母，如四棱臺abcdabcd幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)圓柱 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個矩形。圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一

3、個圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個扇形。圓臺定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.中心投影與平行投影中心投影：把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。2.三視圖 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等3.直觀圖：斜二測畫法斜

4、二測畫法的步驟：（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。1.3空間幾何體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線） （3）柱體、錐體、臺體的體積公式 球體的表面積和體積公式：v= ； s=空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。

5、推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它是證明平面重合的依據(jù)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號：平面和相交，交線是a，記作a。符號語言： 作用：它是判定兩個平面相交的方法。它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個點(diǎn)共線的重要依據(jù)。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)的個數(shù)共面直線相交直線在同一個平面內(nèi)，有且僅有一個公共點(diǎn)平行直線在同一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)異面直線不

6、同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)的個數(shù)直線在平面內(nèi)直線上有兩個點(diǎn)在平面內(nèi)，則這條直線上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)直線在平面外直線和平面相交直線與平面有且僅有一個公共點(diǎn)直線和平面平行直線與平面沒有公共點(diǎn)空間直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o，分別引直線aa，bb，則把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0，90，若兩條

7、異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：根據(jù)異面直線的定義；異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)o是任取的，而和點(diǎn)o的位置無關(guān)。求異面直線所成角步驟：a、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 b、證明作出的角即為所求角 c、利用三角形來求角（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。三種位置關(guān)系的符號表示：a aa a（8）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒有公共點(diǎn)；相交有一條公共直線。b空間中的平行問題直線和平面平行：直線與平

8、面沒有公共點(diǎn)，則稱直線與平面平行，記作兩個平面平行：沒有公共點(diǎn)的兩個平面叫做平行平面。（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。 線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。 線面平行線線平行（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 線面平行面面平行如果兩個平面同垂直于一條直線，那么這兩個平面平行平行于同一個平面的兩個平面平行 兩個平面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個

9、平面平行，那么在一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個平面 且（面面平行線面平行）（2）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行 （面面平行線線平行）（3） 如果兩個平行平面中有一個垂直于一條直線，那么另一個平面也垂直于這條直線空間角問題（1）直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為。兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)o，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。范圍：（2）直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。

10、 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。范圍：（3）二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上

11、任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個點(diǎn)分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角范圍：空間中的垂直問題（1）線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一

12、條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。(2)線線垂直定義: 直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線l與平面互相垂直該直線叫做平面的垂線，該平面叫做這條直線的垂面線面垂直的性質(zhì)：; 線面垂直的判定定理判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面 ； 注意點(diǎn)： 定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；推論： 如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直這個平面b線面垂直的性質(zhì)定理（1）垂直于同一個平面

13、的兩條直線平行.（2） 如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。 三垂線定理： 平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它就和這條斜線垂直三垂線定理的逆定理： 平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么，它也和這條斜線的射影垂直（3）面面垂直定義：一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.面面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.面面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.直線與方程（1）直線的傾斜角：對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)

14、按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時，所轉(zhuǎn)的最小正角叫做直線的傾斜角 直線的傾斜角取值范圍是0180（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，不存在。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： （3）直線方程點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。一般式：（a，b不全為0）（4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（c為常數(shù)）

15、（二）過定點(diǎn)的直線系（）斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn)；（）過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（5）兩直線平行與垂直當(dāng)，時，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（6）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)，則 （7）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離（8） 兩條平行線間的距離公式：兩條平行線與間的距離圓的方程1.定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓。定點(diǎn)就是圓心，定長就是半徑2.圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；（2）一般方程當(dāng)時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為當(dāng)時，表示一個點(diǎn)，； 當(dāng)時，方程不表示任何圖

16、形。（3）求圓方程的方法：一般采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出d，e，f；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；（2）設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有；(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為 (課本命題)圓(x-a)2+(y-b)2=r2，