2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章三角恒等變換章末綜合測(cè)評(píng)含解析蘇教版必修第二冊(cè)

1、章末綜合測(cè)評(píng)(二)三角恒等變換(滿分：150分時(shí)間：120分鐘) 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知sin，則cos()abcddcoscos212sin21.2已知tan ，tan()，那么tan(2)的值為()ab cdbtan(2)tan(2)tan().3已知，2sin 2cos 21，則sin ()a bcdb由2sin 2cos 21，得4sin cos 12sin21，即2sin cos 1sin2.因?yàn)?，所以cos ，所以2sin 1sin2，解得sin ，故選b4已知0，又sin ，cos()，則si

2、n 等于()a0b0或cd0或c因?yàn)?，sin ，cos()，所以cos ，sin()或.所以sin sin()sin()cos cos()sin 或0.因?yàn)?，所以sin .5已知a，b均為鈍角，sin a，sin b，則ab的值為()a bcda因?yàn)閍，b，所以cos a，cos b.所以cos(ab)cos acos bsin asin b.又因?yàn)閍b2，所以ab.6若，則tan()a2b2 cdc因?yàn)?，所以，所以tan 3.所以tan.7若，sin 2，則sin ()a bcdd因?yàn)?，所?，所以cos 20，所以cos 2.又cos 212sin2，所以sin2，所以sin .8在ab

3、c中，3sin a4cos b6,3cos a4sin b1，則c的大小為()a bc和d和a由已知可得(3sin a4cos b)2(3cos a4sin b)26212，即91624sin(ab)37.所以sin(ab).所以在abc中sin c.所以c或c.又13cos a4sin b0，所以cos a.又，所以a，所以c，所以c不符合題意，所以c.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分)9已知向量m，n，函數(shù)f(x)2mn1，下列命題中正確的是()af2f(x)bf的圖象關(guān)于x對(duì)稱c

4、若0x1x2，則f(x1)f(x3)bd函數(shù)f2mn12sin1，對(duì)于a：當(dāng)x0時(shí)，ff1,2f2f1，故a錯(cuò)；對(duì)于b：f2sin1，當(dāng)x時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值取得最小值為1，所以b正確；對(duì)于c：x時(shí)，2x ，所以函數(shù)f2sin1在不單調(diào)，故c錯(cuò)；對(duì)于d：因?yàn)閤，所以2x，f(x)，又23，即2f(x) minf(x) max，x1，x2，x3，f(x1)f(x2) f(x3)恒成立，故d對(duì)故選bd.10關(guān)于函數(shù)f(x)coscos，下列命題中正確的是()af(x)的最大值為bf(x)的最小正周期是cf(x)在區(qū)間上是減函數(shù)d. 將函數(shù)ycos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)yf(x)的圖象

5、重合abcdf(x)coscoscossincossincoscos，函數(shù)f(x)的最大值為，最小正周期為，故a、b正確；又當(dāng)x時(shí)，2x0，函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，故c正確；ycos cosf(x)，故d正確. 故選abcd.11已知函數(shù)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x，若(0，)，且f()，則的值為()a bcdac由題意知f(x)cos 2xsin 2xcos 4xsin 4xcos 4xsin ，因?yàn)閒()sin ，所以42k，kz，即，kz.因?yàn)?0，)，所以或，故選ac 12已知函數(shù)f(x)sin 2x2sin2x1，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是()a函數(shù)f

6、(x)的最小正周期是2b函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)c函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱d函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到bcf(x)sin 2x2sin2x1sin 2xcos 2xsin對(duì)于a，因?yàn)?，則f的最小正周期t，結(jié)論錯(cuò)誤；對(duì)于b，當(dāng)x時(shí)，2x，則f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，結(jié)論正確；對(duì)于c，因?yàn)閒為f的最大值，則f的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，結(jié)論正確；對(duì)于d，設(shè)g(x)sin 2x，則gsin 2sincos 2xf(x)，結(jié)論錯(cuò)誤故選bc三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13化簡(jiǎn)：_.tan 2原式tan 2.14tan

7、19tan 41tan 19tan 41的值為_(kāi)tan 19tan 41tan 60(1tan 19tan 41)tan 19tan 41，原式tan 19tan 41tan 19tan 41.15已知函數(shù)f(x)sin x，g(x)cos x，其中0，a，b，c是這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且不共線當(dāng)1時(shí)，abc面積的最小值為_(kāi)；若存在abc是等腰直角三角形，則的最小值為_(kāi)(本題第一空2分，第二空3分)2函數(shù)f(x)sin x，g(x)cos x，其中0，a，b，c是這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)， 當(dāng)1時(shí)，f(x)sin x，g(x)cos x. 所以a，b間的距離為一個(gè)周期2，高為 2.所以sabc22

8、. 如圖所示： 當(dāng)1時(shí)，abc面積的最小值為2；若存在abc是等腰直角三角形，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半， 則2， 解得的最小值為 .16已知，則sin的值是_由，得3tan25tan 20，解得tan 2，或tan .sinsin 2coscos 2sin，當(dāng)tan 2時(shí)，上式；當(dāng)tan 時(shí)，上式.綜上，sin.四、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)求sin 10的值解原式2sin 102sin 102cos 10.18(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)sin x，xr.(1)已知0,2)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求的值

9、；(2)求函數(shù)y的值域解(1)因?yàn)閒(x)sin(x)是偶函數(shù)，所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin(x)sin(x)，即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0,2)，因此或.(2)ysin2sin211cos.因此，函數(shù)的值域是.19(本小題滿分12分)已知向量m，n(sin ，1)，m與n為共線向量，且，0(1)求sin cos 的值；(2)求的值解(1)因?yàn)閙與n為共線向量，所以1(1)sin 0，所以sin cos .(2)因?yàn)?sin 2(sin cos )2，所以sin 2，所以(sin cos )2(sin

10、 cos )24sin cos 2.又因?yàn)椋?，sin cos 0，所以，所以sin cos 0，f(x)mn；函數(shù)fcos xsin這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答已知_，函數(shù)f的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞減區(qū)間解方案一：選條件由題意可知，t，1，f(x)sin，g(x)sin，又函數(shù)g圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，k，kz，f(x)sin，(1)0，sin ，f()fsin；(2)由2k2x2k，kz，得kxk，kz，令k0，得x，令k1，得x，函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，.方案二：選條件m，n，f(x)m

11、nsin xcos xcos 2xsin，又t，1，f(x)sin，(1)0，sin ，f()fsin；(2)由2k2x2k，kz，得kxk，kz，令k0，得x，令k1，得x，函數(shù)f在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，.方案三：選條件f(x)cos xsincos xsin xcos xcos2xsin 2xcos 2x sin，又t，1，f(x)sin，(1)0，sin ，f()fsin；(2)由2k2x2k，kz，得kxk，kz，令k0，得x，令k1，得x.函數(shù)f在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)0，sin ，.從而f()sinsin.(2)t.由2k2x2k，kz，得kxk，kz.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz.22(本小題滿分