材料習(xí)題解答[第三章]

1、 3-1求圖中所示桿各個(gè)橫截面上的應(yīng)力，已知橫截面面積A=400mm2。解a): 題3-1a)圖解b): 題3-1b)圖3-2圖中為變截面桿，如果橫截面面積A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，求桿內(nèi)各橫截面上的應(yīng)力。解a）: 題3-2a)圖解b): 題3-2b)圖3-3 圖示桿系結(jié)構(gòu)中，各桿橫截面面積相等，即A=30cm2，載荷F=200kN。試求各桿橫截面上的應(yīng)力。解:(1)約束反力:(2)各桿軸力 題3-3圖(3)各桿的正應(yīng)力3-4鋼桿直徑為20mm，用來(lái)拉住剛性梁。已知F=10kN，求鋼桿橫截面上的正應(yīng)力。解: 題3-4圖3-5圖示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿的橫截面直徑分

2、別為10mm和20mm，試求兩桿內(nèi)的應(yīng)力。設(shè)結(jié)構(gòu)的橫梁為剛體。解:取BC段分析， 題3-5圖 取AB段分析: 3-6 直徑的圓軸，受到扭矩的作用。試求在距離軸心處的切應(yīng)力，并求軸橫截面上的最大切應(yīng)力。解:見(jiàn)例3-33-7 階梯圓軸上裝有三只齒輪。齒輪1輸入功率，齒輪2和齒輪3分別輸出功率。如軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速，求該軸的最大切應(yīng)力。 題3-7圖解:3-8 設(shè)圓軸橫截面上的扭矩為，試求四分之一截面上內(nèi)力系的合力的大小、方向和作用點(diǎn)。解: 題3-8圖3-9圖中所示一個(gè)矩形截面的懸臂梁，受到集中力和集中力偶的作用，試求1-1截面和固定端截面上A、B、C、D四點(diǎn)的正應(yīng)力，已知F=15kN，M=20kNm

3、解: 1-1截面上 固定端截面上: 題3-9圖3-10 圖中所示鑄鐵梁，若h=100mm，=25mm,欲使最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力之比為1/3，試確定b的尺寸。解: 題3-10圖3-11某托架如圖所示，m-m截面形狀及尺寸見(jiàn)圖b，已知F=10kN，試求：（1）m-m截面上面的最大彎曲正應(yīng)力；（2）若托架中間部分未挖空，再次計(jì)算該截面上的最大彎曲正應(yīng)力題3-11圖解：m-m截面上彎矩為： （1） （2）3-12試計(jì)算在圖中所示均布載荷作用下，圓截面簡(jiǎn)支梁內(nèi)最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并指出它們發(fā)生于何處?解:最大正應(yīng)力發(fā)生在梁中點(diǎn)截面的A、B兩點(diǎn)，最大剪應(yīng)力發(fā)生在梁中點(diǎn)截面的CD直徑上。 題3-12圖

4、3-13 試計(jì)算圖中所示工字型截面梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。解: 題3-13圖3-14 由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖所示，F(xiàn)=800N，試求膠合面上的切應(yīng)力和橫截面上的最大切應(yīng)力。解:題3-14圖、3-15一鋼制圓軸，在兩端受平衡力偶的作用，其力偶矩為T(mén)=2.5kNm，已知軸的直徑為d=600mm，試求該橫截面上的最大切應(yīng)力。如果將實(shí)心圓軸改為外直徑D與內(nèi)直徑d之比為1.5的空心圓軸，仍然受到同樣大小的力偶矩的作用，試求使空心圓周和實(shí)心圓軸的max相等時(shí)，空心圓軸比實(shí)心圓軸節(jié)省多少材料。解：實(shí)心：空心：所以 3-16圖中所示為兩根懸臂梁，a梁為兩層等厚度的梁自由疊合，b梁為兩層等

5、厚度的梁用螺栓緊固成為一體，兩梁的載荷，跨度，截面尺寸都一樣，試求兩梁的最大正應(yīng)力max之比。題3-16圖解：a梁：每層梁所受 b梁：只有一層 3-17有一矩形截面的鋼桿其截面尺寸為，在桿的兩端作用著一對(duì)大小為的力偶矩作用，。試求作用桿橫截面上的最大切應(yīng)力。解：矩形截面扭轉(zhuǎn)其中b=50mm，h/b=100/50=2，3-18圓柱形密圈螺旋彈簧，簧絲橫截面直徑為，彈簧平均直徑為。如彈簧所受拉力，試求簧絲的最大切應(yīng)力。3-19試求圖3-60中桿橫截面上的最大正應(yīng)力。已知，。扭彎組合3-20矩形截面折桿，受圖3-61所示的力F作用。已知，。試求豎桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，并作危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力分布圖

6、。題3-20圖解:豎桿A截面上的彎矩和軸力為: 3-21柱截面為正方形，受壓力F作用。若柱右側(cè)有一個(gè)槽，槽深為，試求：（1）、開(kāi)槽前后柱內(nèi)最大壓應(yīng)力值及其所在位置；（2）、如在柱左側(cè)（與右側(cè)相對(duì)）再開(kāi)一個(gè)相同的槽，此時(shí)柱內(nèi)壓應(yīng)力有多大？解:(1)開(kāi)槽前軸向壓應(yīng)力（2）右側(cè)開(kāi)槽后為偏心受壓，作用于點(diǎn)c距形心z軸的距離Yc=,將力向點(diǎn)O簡(jiǎn)化 題3-21圖所以：最大壓應(yīng)力在槽底上各點(diǎn)：（3）如果在左側(cè)也開(kāi)槽，則為軸心受壓：3-22圖示短柱受載荷和作用，試求固定端角點(diǎn)A、B、C及D的正應(yīng)力，并確定其中性軸的位置。題3-22圖解：在ABCD平面上的內(nèi)力： 橫截面的幾何特性：應(yīng)力計(jì)算：中性軸方程為：3-2

7、3圖3-64所示為一簡(jiǎn)易懸臂式吊車架。橫梁AB由兩根10號(hào)槽鋼組成。電葫蘆可在梁上來(lái)回移動(dòng)。設(shè)電動(dòng)葫蘆連同起吊重物的重量共重。材料的。試求在下列兩種情況下，橫梁的最大正應(yīng)力值：（1）、只考慮由重量W所引起的彎矩影響；（2）、考慮彎矩和軸力的共同影響。題3-23圖解：當(dāng)電動(dòng)葫蘆運(yùn)行到AB中點(diǎn)時(shí)，梁AB中彎矩最大。（1）只考慮由重量W所引起的彎矩影響(2)考慮軸力與彎矩共同影響AB所受軸力：3-24圖3-65所示為一矩形截面柱，受壓力F1和F2作用，F(xiàn)1=100kN，F(xiàn)2=45kN。F2與軸線有一個(gè)偏心距。試求與。欲使柱截面內(nèi)不出現(xiàn)拉應(yīng)力，問(wèn)截面高度應(yīng)為多少？此時(shí)的最大剪應(yīng)力為多大？題3-24圖解

8、：A-A截面上內(nèi)力為：截面的幾何性：欲使柱截面內(nèi)不出現(xiàn)拉應(yīng)力,則有：0 （a）分別代入（a）式得：解之得：此時(shí)：MPa3-25 傳動(dòng)軸上裝有甲、乙兩個(gè)皮帶輪，它們的直徑均為，重量均為，其受力情況如圖示。若軸的直徑為。試分析該軸的危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)，計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力大小，并用圖形標(biāo)明該點(diǎn)所受應(yīng)力的方向。題3-25圖解：計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖a)所示， Fay=1kN, Fcy=13kN, Faz=Fcz=4kN軸的扭矩圖、水平面內(nèi)和垂直平面內(nèi)的彎矩圖分別如圖b)、c)和d)所示。軸截面的幾何特性計(jì)算：危險(xiǎn)點(diǎn)在B截面上的E1和E2點(diǎn)上，3-26 一圓截面懸臂梁，同時(shí)受到軸向力、橫向力和扭轉(zhuǎn)力矩的作用。（1）、試指出危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)的位置。（2）、畫(huà)出危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力方向示意圖。題3-26圖解：危險(xiǎn)點(diǎn)在B截面的最上和最下面的兩點(diǎn)上。3-27 圖3-68為某精密磨床砂輪軸的示意圖。已知電動(dòng)機(jī)功率，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子重量。砂輪直徑，砂輪重量。磨削力，砂輪軸直徑，材料為軸承鋼。試表示危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力方向，并求出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力大小。題3-27圖解：計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示， 電機(jī)傳遞的扭