2020_2021學年新教材高中數(shù)學第2章常用邏輯用語2.3.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定課件蘇教版必修第一冊

1、2.3.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 必備知識必備知識自主學習自主學習1.1.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定全稱量詞命題與存在量詞命題的否定導思導思1.1.全稱量詞命題的否定是什么全稱量詞命題的否定是什么? ?2.2.存在量詞命題的否定是什么存在量詞命題的否定是什么? ?原命題原命題否定否定xm,p(xxm,p(x) )_xm,p(xxm,p(x) )_注注:“:“p(xp(x)”)”是對語句是對語句“p(xp(x)”)”的否定的否定xm,xm,p(xp(x) )xm,xm,p(xp(x) )【思考【思考】對省略量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題怎樣否定對省略量詞的全稱量詞命題或存在量詞

2、命題怎樣否定? ?提示提示: :對于省略了量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題進行否定時對于省略了量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題進行否定時, ,可先根據(jù)題可先根據(jù)題意補上適當?shù)牧吭~意補上適當?shù)牧吭~, ,再對命題進行否定再對命題進行否定. .2.2.命題與其否定的真假關(guān)系命題與其否定的真假關(guān)系對一個命題進行否定對一個命題進行否定, ,就得到了一個新的命題就得到了一個新的命題. .這兩個命題的關(guān)系是這兩個命題的關(guān)系是“一真一假一真一假”或或“此假彼真此假彼真”. .【基礎(chǔ)小測【基礎(chǔ)小測】1.1.辨析記憶辨析記憶( (對的打?qū)Φ拇颉啊?”,錯的打錯的打“”)”)(1)(1)用自然語言描述的全稱量詞命題

3、的否定形式是唯一的用自然語言描述的全稱量詞命題的否定形式是唯一的. .( () )(2)(2)xm,p(x)xm,p(x)與與xm,xm,p(xp(x) )的真假性相反的真假性相反. . ( () )(3)(3)對全稱量詞命題或存在量詞命題進行否定時對全稱量詞命題或存在量詞命題進行否定時, ,量詞不需要變量詞不需要變, ,只否定結(jié)論即只否定結(jié)論即可可. .( () )提示提示: :(1)(1). .不唯一不唯一, ,如如“所有的菱形都是平行四邊形所有的菱形都是平行四邊形”, ,它的否定是它的否定是“存在一存在一個菱形不是平行四邊形個菱形不是平行四邊形”, ,也可以是也可以是“有些菱形不是平行四

4、邊形有些菱形不是平行四邊形”. .(2).(2).任意一個命題與其否定只能是一真一假任意一個命題與其否定只能是一真一假. .(3)(3). .對全稱量詞命題或存在量詞命題進行否定時對全稱量詞命題或存在量詞命題進行否定時, ,先對量詞進行變化先對量詞進行變化, ,全稱量全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~詞變?yōu)榇嬖诹吭~, ,存在量詞變?yōu)槿Q量詞存在量詞變?yōu)槿Q量詞, ,再否定結(jié)論再否定結(jié)論. .2.2.命題命題“xn,xxn,x2 21”1”的否定為的否定為( () )a.a.xn,xxn,x2 211b.b.xn,xxn,x2 211c.c.xn,xxn,x2 211d.d.xn,xxn,x2 211”1”的

5、否定為的否定為“xn,xxn,x2 21”.1”.3.(3.(教材二次開發(fā)教材二次開發(fā): :練習改編練習改編) )命題命題“xr,xxr,x2 2+2x+3=0”+2x+3=0”的否定是的否定是_._.【解析【解析】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題, ,所以命題所以命題“xr,xxr,x2 2+2x+3=0”+2x+3=0”的否定是的否定是“xr,xxr,x2 2+2x+30”.+2x+30”.答案答案: :xr,xxr,x2 2+2x+30+2x+30關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力合作學習合作學習類型一全稱量詞命題的否定類型一全稱量詞命題的否定( (邏輯推理邏輯推理

6、) )【題組訓練【題組訓練】1.1.命題命題“xz,xrxz,xr”的否定是的否定是( () )a.a.xz,xxz,x r rb.b.xz,xrxz,xrc.c.x x z,xz,x r rd.d.xz,xxz,x r r2.(20202.(2020南通高一檢測南通高一檢測) )命題命題: :xr,xxr,x2 2+x0+x0的否定是的否定是_._.3.3.寫出下列全稱量詞命題的否定寫出下列全稱量詞命題的否定, ,并判斷真假并判斷真假: :(1)(1)xr,1- 1.xr,1- 1.(2)(2)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形. .(3)(3)對任意對任意xz,xxz,x2 2的個位

7、數(shù)字不等于的個位數(shù)字不等于3.3.(4)(4)正數(shù)的絕對值是它本身正數(shù)的絕對值是它本身. .21(x)2【解析【解析】1.1.選選d.d.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題全稱量詞命題的否定是存在量詞命題, ,所以所以“xz,xrxz,xr”的的否定是否定是xz,xxz,x r r. .2.2.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題全稱量詞命題的否定是存在量詞命題, ,則命題的否定是則命題的否定是: :xr,xxr,x2 2+x0.+x0.答案答案: :xr,xxr,x2 2+x0+x1,xr,1- 1,因為因為xrxr, 0, 0,所以所以- 0,- 0,1- 11- 1恒成立恒成立, ,所以這是一

8、個假命題所以這是一個假命題. .(2)(2)該命題的否定該命題的否定: :至少存在一個正方形不是矩形至少存在一個正方形不是矩形, ,假命題假命題. .21(x)221(x)221(x)221(x)2(3)(3)該命題的否定該命題的否定: :至少存在一個至少存在一個xz,xxz,x2 2的個位數(shù)等于的個位數(shù)等于3,3,因為因為0 02 2=0,1=0,12 2=1, =1, 2 22 2=4,3=4,32 2=9,4=9,42 2=16,5=16,52 2=25,6=25,62 2=36,7=36,72 2=49,8=49,82 2=64,9=64,92 2=81,=81, ,所以這是一個假命題

9、所以這是一個假命題. .(4)(4)該命題省略了量詞該命題省略了量詞“所有的所有的”, ,該命題是全稱量詞命題該命題是全稱量詞命題, ,它的否定它的否定: :有的正數(shù)有的正數(shù)的絕對值不是它本身的絕對值不是它本身. .這是一個假命題這是一個假命題. .【解題策略【解題策略】1.1.對全稱量詞命題否定的兩個步驟對全稱量詞命題否定的兩個步驟(1)(1)改變量詞改變量詞: :把全稱量詞換為恰當?shù)拇嬖诹吭~把全稱量詞換為恰當?shù)拇嬖诹吭~. .(2)(2)否定結(jié)論否定結(jié)論: :原命題中的原命題中的“是是”“”“成立成立”等改為等改為“不是不是”“”“不成立不成立”等等. .2.2.全稱量詞命題否定后的真假判斷

10、方法全稱量詞命題否定后的真假判斷方法全稱量詞命題的否定是存在量詞命題全稱量詞命題的否定是存在量詞命題, ,其真假性與全稱量詞命題相反其真假性與全稱量詞命題相反; ;要說明一要說明一個全稱量詞命題是假命題個全稱量詞命題是假命題, ,只需舉一個反例即可只需舉一個反例即可. .【拓展延伸【拓展延伸】常見的詞語的否定常見的詞語的否定: :原詞原詞否定詞否定詞原詞原詞否定詞否定詞等于等于不等于不等于至多一個至多一個至少兩個至少兩個大于大于不大于不大于至少一個至少一個一個也沒有一個也沒有小于小于不小于不小于任意任意某個某個是是不是不是所有的所有的某些某些都是都是不都是不都是【拓展訓練【拓展訓練】已知全集已

11、知全集u=r,au=r,au,bu,bu,u,如果命題如果命題p: (ab),p: (ab),則命題則命題p p的否定是的否定是_._.【解析【解析】因為因為p: (ab),p: (ab),所以命題所以命題p p的否定為的否定為: : a a且且 b,b,即即 ( ( u ua)(a)( u ub).b).答案答案: : ( ( u ua)(a)( u ub)b)333333【補償訓練【補償訓練】1.1.設(shè)設(shè)xzxz, ,集合集合a a是奇數(shù)集是奇數(shù)集, ,集合集合b b是偶數(shù)集是偶數(shù)集. .已知命題已知命題xa,2xb,xa,2xb,則該命題的則該命題的否定是否定是 ( () )a.a.xa

12、,2xbxa,2xbb.b.x x a,2xba,2xbc.c.xa,2xxa,2x b bd.d.x x a,2xa,2x b b【解析【解析】選選c.“c.“xa,2xb”xa,2xb”是全稱量詞命題是全稱量詞命題, ,它的否定是它的否定是“xa,2xxa,2x b”.b”.2.2.寫出下列全稱量詞命題的否定寫出下列全稱量詞命題的否定: :(1)(1)對所有正數(shù)對所有正數(shù)x, x+1.x, x+1.(2)(2)xr,xxr,x3 3+10.+10.(3)(3)所有被所有被5 5整除的整數(shù)都是奇數(shù)整除的整數(shù)都是奇數(shù). .(4)(4)每一個四邊形的四個頂點共圓每一個四邊形的四個頂點共圓. .x

13、【解析【解析】(1)(1)該命題的否定該命題的否定: :存在正數(shù)存在正數(shù)x, x+1.x, x+1.(2)(2)該命題的否定該命題的否定: :xr,xxr,x3 3+1=0.+1=0.(3)(3)該命題的否定該命題的否定: :存在一個被存在一個被5 5整除的整數(shù)不是奇數(shù)整除的整數(shù)不是奇數(shù). .(4)(4)該命題的否定該命題的否定: :存在一個四邊形存在一個四邊形, ,它的四個頂點不共圓它的四個頂點不共圓. .x類型二存在量詞命題的否定類型二存在量詞命題的否定( (邏輯推理邏輯推理) )【典例【典例】1.1.命題命題“xx r rq,xq,x3 3q”q”的否定是的否定是( () )a.a.xx

14、 r rq,xq,x3 3 q qb.b.x x r rq,xq,x3 3qqc.c.x x r rq,xq,x3 3 q qd.d.xx r rq,xq,x3 3 q q2.2.寫出下列存在量詞命題的否定寫出下列存在量詞命題的否定, ,并判斷真假并判斷真假: :(1)(1)有些分數(shù)不是有理數(shù)有些分數(shù)不是有理數(shù). .(2)(2)x,yz,3x-4y=20.x,yz,3x-4y=20.(3)(3)在實數(shù)范圍內(nèi)在實數(shù)范圍內(nèi), ,有些一元二次方程無解有些一元二次方程無解. .(4)(4)有些梯形的對角線相等有些梯形的對角線相等. .【思路導引【思路導引】1.1.存在量詞改為全稱量詞存在量詞改為全稱量

15、詞, ,屬于改為不屬于屬于改為不屬于. .2.2.先把存在量詞改為全稱量詞先把存在量詞改為全稱量詞, ,再否定結(jié)論再否定結(jié)論. .【解析【解析】1.1.選選d.d.因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題, ,所以命題所以命題“xx r rq,xq,x3 3q”q”的否定是的否定是“xx r rq,xq,x3 3 q”.q”.2.(1)2.(1)該命題的否定該命題的否定: :任意分數(shù)都是有理數(shù)任意分數(shù)都是有理數(shù), ,這是一個真命題這是一個真命題. .(2)(2)該命題的否定該命題的否定: :x,yz,3x-4y20,x,yz,3x-4y20,當當x=4,y=-2

16、x=4,y=-2時時,3x-4y=20.,3x-4y=20.因此這是一因此這是一個假命題個假命題. .(3)(3)該命題的否定該命題的否定: :在實數(shù)范圍內(nèi)在實數(shù)范圍內(nèi), ,所有的一元二次方程都有解所有的一元二次方程都有解, ,這是一個假命題這是一個假命題. .(4)(4)該命題的否定該命題的否定: :所有梯形的對角線不相等所有梯形的對角線不相等, ,如等腰梯形對角線相等如等腰梯形對角線相等, ,因此這是因此這是一個假命題一個假命題. .【解題策略【解題策略】1.1.對存在量詞命題否定的兩個步驟對存在量詞命題否定的兩個步驟(1)(1)改變量詞改變量詞: :把存在量詞換為恰當?shù)娜Q量詞把存在量詞

17、換為恰當?shù)娜Q量詞. .(2)(2)否定結(jié)論否定結(jié)論: :原命題中的原命題中的“有有”“”“存在存在”等更改為等更改為“沒有沒有”“”“不存在不存在”等等. .2.2.存在量詞命題否定后的真假判斷存在量詞命題否定后的真假判斷存在量詞命題的否定是全稱量詞命題存在量詞命題的否定是全稱量詞命題, ,其真假性與存在量詞命題相反其真假性與存在量詞命題相反; ;要說明一要說明一個存在量詞命題是真命題個存在量詞命題是真命題, ,只需要找到一個實例即可只需要找到一個實例即可. .【跟蹤訓練【跟蹤訓練】1.1.命題命題“有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)”的否定是的否定是( () )a.a.xr, |

18、x|0 xr, |x|0b.b.xrxr, |x|0, |x|0c.c.xr, |x|0 xr, |x|0d.d.xrxr, |x|0, |x|0【解析【解析】選選c.“c.“有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)”的否定是的否定是“xrxr, , |x|x|0”.0”.2.2.判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假, ,并寫出這些命題的否定并寫出這些命題的否定: :(1)(1)某些梯形的對角線互相平分某些梯形的對角線互相平分. .(2)(2)xx|xxx|x是無理數(shù)是無理數(shù),x,x2 2是無理數(shù)是無理數(shù). .(3)(3)在同圓中在同圓中, ,存在兩段相等的弧存在兩段相等的弧, ,它們所對

19、的圓周角不相等它們所對的圓周角不相等. .(4)(4)存在存在krkr, ,函數(shù)函數(shù)y=kx+by=kx+b隨隨x x值的增大而減小值的增大而減小. .【解析【解析】(1)(1)假命題假命題. .該命題的否定為該命題的否定為: :任意一個梯形的對角線都不互相平分任意一個梯形的對角線都不互相平分. .(2)(2)真命題真命題. .該命題的否定為該命題的否定為: :xx|xxx|x是無理數(shù)是無理數(shù),x,x2 2是有理數(shù)是有理數(shù). .(3)(3)假命題假命題. .該命題的否定為該命題的否定為: :在同圓中在同圓中, ,任意兩段相等的弧所對的圓周角相等任意兩段相等的弧所對的圓周角相等. .(4)(4)

20、真命題真命題. .該命題的否定為該命題的否定為: :任意任意krkr, ,函數(shù)函數(shù)y=kx+by=kx+b不隨不隨x x值的增大而減小值的增大而減小. .【補償訓練【補償訓練】寫出下列存在量詞命題的否定寫出下列存在量詞命題的否定, ,并判斷真假并判斷真假. .(1)(1)有一個奇數(shù)不能被有一個奇數(shù)不能被3 3整除整除. .(2)(2)xz,xxz,x2 2與與3 3的和等于的和等于0.0.(3)(3)有些三角形的三個內(nèi)角都為有些三角形的三個內(nèi)角都為6060. .(4)(4)存在一條與圓只有一個公共點的直線不是圓的切線存在一條與圓只有一個公共點的直線不是圓的切線. .【解析【解析】(1)(1)該

21、命題的否定為該命題的否定為: :每一個奇數(shù)都能被每一個奇數(shù)都能被3 3整除整除. .假命題假命題. .(2)(2)該命題的否定為該命題的否定為: :xz,xxz,x2 2與與3 3的和不等于的和不等于0.0.真命題真命題. .(3)(3)該命題的否定為該命題的否定為: :任意一個三角形的三個內(nèi)角不都為任意一個三角形的三個內(nèi)角不都為6060. .假命題假命題. .(4)(4)該命題的否定為該命題的否定為: :與圓只有一個公共點的直線是圓的切線與圓只有一個公共點的直線是圓的切線. .真命題真命題. .類型三含有一個量詞命題的否定的綜合問題類型三含有一個量詞命題的否定的綜合問題( (邏輯推理邏輯推理

22、) ) 角度角度1 1含有一個量詞命題的否定含有一個量詞命題的否定【典例【典例】寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定, ,并判斷真假并判斷真假: :(1)(1)被被8 8整除的數(shù)能被整除的數(shù)能被4 4整除整除; ;(2)(2)xq, xxq, x2 2+ x+1+ x+1是有理數(shù)是有理數(shù); ;(3)(3)xr,xxr,x2 2+2x+30;+2x+30;(4)(4)至少有一個實數(shù)至少有一個實數(shù)x,x,使使x x3 3+1=0.+1=0.【思路導引【思路導引】一方面改量詞一方面改量詞, ,另一方面否定結(jié)論另一方面否定結(jié)論. .1213【解析【解析】(1)(1)該命題的否定該命題的否定: :存在一

23、個數(shù)能被存在一個數(shù)能被8 8整除整除, ,但不能被但不能被4 4整除整除, ,這是一個假命題這是一個假命題. .(2)(2)該命題的否定該命題的否定: :xqxq, x, x2 2+ x+1+ x+1不是有理數(shù)不是有理數(shù), ,這是一個假命題這是一個假命題. .(3)(3)該命題的否定該命題的否定: :xr,xxr,x2 2+2x+30.+2x+30.因為因為xr,xxr,x2 2+2x+3=(x+1)+2x+3=(x+1)2 2+220+220恒成立恒成立, ,所以這是一個真命題所以這是一個真命題. .(4)(4)該命題的否定該命題的否定: :xr,xxr,x3 3+10.+10.因為當因為當

24、x=-1x=-1時時,x,x3 3+1=0,+1=0,所以這是一個假命題所以這是一個假命題. .1213【變式探究【變式探究】把本例把本例(1)(1)的命題改為的命題改為“所有能被所有能被3 3整除的整數(shù)都是奇數(shù)整除的整數(shù)都是奇數(shù)”, ,結(jié)果又如何結(jié)果又如何? ?【解析【解析】該命題的否定該命題的否定: :存在一個能被存在一個能被3 3整除整數(shù)不是奇數(shù)整除整數(shù)不是奇數(shù). .因為因為6 6能被能被3 3整除且整除且不是奇數(shù)不是奇數(shù). .所以這是一個真命題所以這是一個真命題. .角度角度2 2知命題真假求參數(shù)的范圍知命題真假求參數(shù)的范圍【典例【典例】命題命題“存在存在xa,xa,使得使得2x+a3

25、”2x+aa,xa,使得使得2x+a3”2x+aa,xa,使得使得2x+a3”2x+a3”是真命題是真命題, ,因為對任意因為對任意xaxa有有2x+a3a,2x+a3a,所以所以3a3,3a3,解得解得a1.a1.所以實數(shù)所以實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是 a|a1a|a1.【解題策略【解題策略】1.1.含有一個量詞命題的否定的步驟與方法含有一個量詞命題的否定的步驟與方法(1)(1)確定類型確定類型: :是存在量詞命題還是全稱量詞命題是存在量詞命題還是全稱量詞命題. .(2)(2)改變量詞改變量詞: :把全稱量詞換為恰當?shù)拇嬖诹吭~把全稱量詞換為恰當?shù)拇嬖诹吭~; ;把存在量詞換為恰當?shù)娜Q

26、量把存在量詞換為恰當?shù)娜Q量詞詞. .注意無量詞的全稱命題要先補回量詞再否定注意無量詞的全稱命題要先補回量詞再否定. .(3)(3)否定結(jié)論否定結(jié)論: :原命題中原命題中“是是”“”“有有”“”“存在存在”“”“成立成立”等改為等改為“不是不是”“”“沒沒有有”“”“不存在不存在”“”“不成立不成立”等等. .2.2.知命題真假求參數(shù)的范圍的兩個關(guān)注點知命題真假求參數(shù)的范圍的兩個關(guān)注點(1)(1)命題和它的否定的真假性只能一真一假命題和它的否定的真假性只能一真一假, ,解決問題時可以相互轉(zhuǎn)化解決問題時可以相互轉(zhuǎn)化. .(2)(2)求參數(shù)范圍問題求參數(shù)范圍問題, ,通常根據(jù)有關(guān)全稱量詞和存在量詞

27、命題的意義列不等式求通常根據(jù)有關(guān)全稱量詞和存在量詞命題的意義列不等式求范圍范圍. .【跟蹤訓練【跟蹤訓練】1.1.命題命題“x0,x+a-1=0”x0,x+a-1=0”是假命題是假命題, ,則實數(shù)則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是( () )a.a|aa.a|a11b.a|a1b.a|a1c.a|ac.a|a11d.a|a1d.a|a1【解析【解析】選選d.d.命題命題“x0,x+a-1=0”x0,x+a-1=0”是假命題是假命題, ,所以此命題的否定為所以此命題的否定為“x0,x+a-10”,x0,x+a-10”,即即x0,x1-a.x0,x1-a.所以所以1-a0,1-a0,即即a1.a

28、1.所以實數(shù)所以實數(shù)a a的取值的取值范圍是范圍是 a|a1a|a1.2.2.寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定, ,并判斷真假并判斷真假: :(1)(1)x-2,-1,0,1,2,|x-2|2.x-2,-1,0,1,2,|x-2|2.(2)(2)對所有的正實數(shù)對所有的正實數(shù)p, p.p, p.(3)(3)xr,- 0.xr,- 0.(4)(4)所有能被所有能被2 2整除的數(shù)都是偶數(shù)整除的數(shù)都是偶數(shù). .px1【解析【解析】(1)(1)該命題的否定該命題的否定: :x-2,-1,0,1,2,x-2,-1,0,1,2,|x-2|x-2|2.2.這是一個假命題這是一個假命題. .(2)(2)該命

29、題的否定該命題的否定: :至少存在一個正實數(shù)至少存在一個正實數(shù)p, p.p, p.當當p=1p=1時時, =p, =p,所以這是一個真命題所以這是一個真命題. .(3)(3)該命題的否定該命題的否定: :xrxr,- 0.,- 0 x-a0或或x-b0”,x-b0”,其中其中a,ba,b是常數(shù)是常數(shù). .(1)(1)寫出命題寫出命題p p的否定的否定. .(2)(2)當當a,ba,b滿足什么條件時滿足什么條件時, ,命題命題p p的否定為真的否定為真? ?【解析【解析】(1)(1)命題命題p p的否定的否定: :對任意實數(shù)對任意實數(shù)x,x,有有x-a0 x-a0且且x-bx-b0.0.(2)(2)要使命題要使命題p p的否定為真的否定為真, ,則需要使則需要使 的解集不為空集的解集不為空集, ,所以所以a,ba,b應滿足的條件是應滿足的