零件的變形及強度計算

1、變形分析的基本知識變形分析的基本知識 任何物體受載荷（外力）作用后其內部質點都將產(chǎn)生相對任何物體受載荷（外力）作用后其內部質點都將產(chǎn)生相對運動，從而導致物體的形狀和尺寸發(fā)生變化，稱為運動，從而導致物體的形狀和尺寸發(fā)生變化，稱為變形變形。 例如，橡皮筋在兩端受拉后就發(fā)生伸長變形；工廠車間例如，橡皮筋在兩端受拉后就發(fā)生伸長變形；工廠車間中吊車梁在吊車工作時，梁軸線由直變彎，發(fā)生彎曲變形。中吊車梁在吊車工作時，梁軸線由直變彎，發(fā)生彎曲變形。在外力的作用下會產(chǎn)生變形的物體可統(tǒng)稱為在外力的作用下會產(chǎn)生變形的物體可統(tǒng)稱為變形固體變形固體。變形固體在外力的作用下會產(chǎn)生兩種不同的變形：變形固體在外力的作用下會

2、產(chǎn)生兩種不同的變形：當外力消除后，變形也會隨著消失，這種變形稱為當外力消除后，變形也會隨著消失，這種變形稱為彈彈性變形性變形；外力消除后，變形不能完全消除并且具有殘留的變形，外力消除后，變形不能完全消除并且具有殘留的變形，稱為稱為塑性變形塑性變形。即本單元研究的對象為構件是均即本單元研究的對象為構件是均勻連續(xù)的、各向同性的理想彈性勻連續(xù)的、各向同性的理想彈性體，限于小變形的范圍內。體，限于小變形的范圍內。其它復雜的變形都可以看成是這幾種基本變形的組合。零件變形過大時，會喪失工作精度、引起噪聲、降低使用壽零件變形過大時，會喪失工作精度、引起噪聲、降低使用壽命，甚至發(fā)生破壞。命，甚至發(fā)生破壞。為了

3、保證機械設備在載荷作用下能安全可靠地工作，為了保證機械設備在載荷作用下能安全可靠地工作，必須要求每個構件具有足夠的承受載荷的能力，簡稱必須要求每個構件具有足夠的承受載荷的能力，簡稱承載能力承載能力。 構件的承載能力分為：構件的承載能力分為： 強度、剛度、穩(wěn)定性強度、剛度、穩(wěn)定性強度要求是對構強度要求是對構件的最基本要求。件的最基本要求。本單元主要研究構件在載荷本單元主要研究構件在載荷（外力）作用下的變形、受力（外力）作用下的變形、受力與破壞的規(guī)律，在保證構件既與破壞的規(guī)律，在保證構件既安全適用又盡可能經(jīng)濟合理的安全適用又盡可能經(jīng)濟合理的前提下，為構件選擇合適的材前提下，為構件選擇合適的材料、確

4、定合理的截面形狀和尺料、確定合理的截面形狀和尺寸提供必要的基礎知識和實用寸提供必要的基礎知識和實用的計算方法。的計算方法。構件上的載荷和約束力統(tǒng)稱為構件上的載荷和約束力統(tǒng)稱為外力外力。零件受到外力作用時，由于內部各質點之間的相對位零件受到外力作用時，由于內部各質點之間的相對位置的變化，材料內部會產(chǎn)生一種附加置的變化，材料內部會產(chǎn)生一種附加內力內力，力圖使各，力圖使各質點恢復其原來位置。質點恢復其原來位置。附加內力的大小隨外力的增加而增加，當附加內力附加內力的大小隨外力的增加而增加，當附加內力增加到一定限度時，零件就會破壞。因此，在研究增加到一定限度時，零件就會破壞。因此，在研究零件承受載荷的能

5、力時，需要討論附加內力。后面零件承受載荷的能力時，需要討論附加內力。后面的討論中所述的內力，都是指這種附加內力。的討論中所述的內力，都是指這種附加內力。截面法是用以確定零件內力的常用方法。截面法是用以確定零件內力的常用方法。通過取截面，使零件內力顯示出來以便確定其數(shù)值的方法。通過取截面，使零件內力顯示出來以便確定其數(shù)值的方法。如圖如圖a所示的桿在外力所示的桿在外力fp的作用下處于平衡狀態(tài)，力的作用下處于平衡狀態(tài)，力fp的作用線與桿的軸線重合，求截面的作用線與桿的軸線重合，求截面mm上的內力。上的內力。取左段為研究對象取左段為研究對象nf00xnpnpfffff用假象平面在用假象平面在mm處將桿

6、處將桿截開，分成左右兩段，截開，分成左右兩段，根據(jù)根據(jù)作用力與反作用力定理作用力與反作用力定理, , 和和 大小相等、方向相反。大小相等、方向相反。nfnf與桿軸線重合的內力又稱為軸力。與桿軸線重合的內力又稱為軸力。軸力的符號規(guī)定如下：軸力的方向與所在截面的外法線方軸力的符號規(guī)定如下：軸力的方向與所在截面的外法線方向一致時，軸力為正；反之為負。由此可知，拉桿的軸力向一致時，軸力為正；反之為負。由此可知，拉桿的軸力為正，壓桿的軸力為負。為正，壓桿的軸力為負。2軸力軸力為了形象直觀地表明各截面軸力的變化情況，通常將其繪制成軸力圖。為了形象直觀地表明各截面軸力的變化情況，通常將其繪制成軸力圖。 作法

7、是：以桿的左端為坐標原點，取平行于軸線的作法是：以桿的左端為坐標原點，取平行于軸線的軸為橫坐標軸，軸為橫坐標軸，其值表示各橫截面位置，取垂直于其值表示各橫截面位置，取垂直于軸的軸的f fn n為縱坐標軸，其值表示對應為縱坐標軸，其值表示對應截面的軸力值，正值畫在截面的軸力值，正值畫在軸上方，負值畫在軸上方，負值畫在軸下方。軸下方。例例1 試計算如圖a所示等直桿的軸力，并畫出軸力圖。解：解：（1）求約束反力）求約束反力取全桿為研究對象，作受力圖，如圖取全桿為研究對象，作受力圖，如圖b所示。所示。根據(jù)平衡方程：根據(jù)平衡方程：0 xf 則則1230pppr得得123(1884)6rpppknkn（2

8、）分段計算軸力）分段計算軸力按外力作用位置，將桿分成三段，并在每段內任意取一個按外力作用位置，將桿分成三段，并在每段內任意取一個截面，用截面法計算截面上的軸力，如圖截面，用截面法計算截面上的軸力，如圖c所示所示ab段段0 xf 1106nnfrfrkn得得bc段段0 xf 21210(6 18)12nnfprfrpknkn 得得計算結果為正值，表明圖示計算結果為正值，表明圖示n1的方向正確，的方向正確，ab段受拉伸。段受拉伸。計算結果為負值，表明圖示計算結果為負值，表明圖示n2的方向相反，的方向相反，bc段受壓縮。段受壓縮。cd段段0 xf 333304nnfpfpkn 得得計算結果為負值，表

9、明圖示計算結果為負值，表明圖示n3的方向相反，的方向相反，ab段受壓縮。段受壓縮。軸力圖不僅顯示了軸力隨截面位置的變化情況和最大軸力所在軸力圖不僅顯示了軸力隨截面位置的變化情況和最大軸力所在截面的位置，而且還明顯地表示了桿件各段是受拉還是受壓。截面的位置，而且還明顯地表示了桿件各段是受拉還是受壓。（3）繪制軸力圖）繪制軸力圖正軸力畫在正軸力畫在x軸上方，負軸力軸上方，負軸力畫在畫在x軸下方，如圖軸下方，如圖d所示所示u 桿件是否破壞，不取決于整個截面上的內力大小，而取桿件是否破壞，不取決于整個截面上的內力大小，而取決于單位面積上所分布的內力大小。決于單位面積上所分布的內力大小。u 單位面積上的

10、內力稱為單位面積上的內力稱為應力應力，它所反映的是內力在截面，它所反映的是內力在截面上的分布集度。上的分布集度。u 其單位為帕斯卡（其單位為帕斯卡（pa），工程上常用兆帕（），工程上常用兆帕（mpa）。）。1pa=1n/m2，1mpa=106pa。三、拉伸和壓縮時的應力三、拉伸和壓縮時的應力通過觀察拉桿的變形情況來推測內力的分布情況通過觀察拉桿的變形情況來推測內力的分布情況取一等直桿，在其側面上劃兩條垂直于軸線的直線取一等直桿，在其側面上劃兩條垂直于軸線的直線ab、cd，如圖如圖a所示。并在桿的兩端加一對軸向拉力所示。并在桿的兩端加一對軸向拉力fp，使其產(chǎn)生拉，使其產(chǎn)生拉伸變形。伸變形。如將桿

11、件設想為由無數(shù)縱向纖維所組成，由此推想它們的受如將桿件設想為由無數(shù)縱向纖維所組成，由此推想它們的受力是相同的，在橫截面上各點的內力是均勻分布的，橫截面力是相同的，在橫截面上各點的內力是均勻分布的，橫截面上各點的應力也是相等的。若以上各點的應力也是相等的。若以fn表示內力（表示內力（n），），a表示表示橫截面積（橫截面積（mm2），則應力），則應力(mpa)的大小為的大小為這就是拉（壓）桿橫截面上的應力計算公式。這就是拉（壓）桿橫截面上的應力計算公式。 的方向與的方向與fn一致，即垂直于橫截面。垂直于橫截面的應力，稱為正一致，即垂直于橫截面。垂直于橫截面的應力，稱為正應力，都用應力，都用 表示。

12、和軸力的符號規(guī)定一樣，規(guī)定拉應力為表示。和軸力的符號規(guī)定一樣，規(guī)定拉應力為正；壓應力為負。正；壓應力為負。桿件在受軸向拉伸時，軸向尺寸伸長，橫向尺寸縮小。受軸向桿件在受軸向拉伸時，軸向尺寸伸長，橫向尺寸縮小。受軸向壓縮時，軸向尺寸縮短，橫向尺寸增大。設等直桿的原長為壓縮時，軸向尺寸縮短，橫向尺寸增大。設等直桿的原長為l，橫向尺寸為橫向尺寸為b。變形后，長為。變形后，長為l1，橫向尺寸為，橫向尺寸為b1，如圖所示。，如圖所示。四、拉伸和壓縮時的變形四、拉伸和壓縮時的變形1變形與應變變形與應變桿件的軸向變形量為桿件的軸向變形量為橫向變形量為橫向變形量為l l稱為軸向絕對變形，稱為軸向絕對變形，bb

13、稱為橫向絕對變形。稱為橫向絕對變形。拉伸時，拉伸時，l l為正，為正，bb為負；壓縮時，為負；壓縮時，l l為負，為負，bb為正。為正。絕對變形與桿件的原有尺寸有關，為消除原長度的影響，通絕對變形與桿件的原有尺寸有關，為消除原長度的影響，通常用單位長度的變形來表示桿件變形的程度，即常用單位長度的變形來表示桿件變形的程度，即，分別稱為軸向線應變和橫向線應變。顯然，二者分別稱為軸向線應變和橫向線應變。顯然，二者的符號總是相反的，它們是無量綱量。的符號總是相反的，它們是無量綱量。上式是虎克定律的又一表達形式，即虎克定律可以表述上式是虎克定律的又一表達形式，即虎克定律可以表述為：當應力不超過某一極限時

14、，應力與應變成正比。為：當應力不超過某一極限時，應力與應變成正比。2虎克定律虎克定律實驗表明，軸向拉伸或壓縮的桿件，當應力不超過某一實驗表明，軸向拉伸或壓縮的桿件，當應力不超過某一限度時，軸線變形限度時，軸線變形l與軸向載荷與軸向載荷fn及桿長及桿長l成正比，與桿成正比，與桿的橫截面面積成反比。這一關系稱為虎克定律，即的橫截面面積成反比。這一關系稱為虎克定律，即引進比例常數(shù)引進比例常數(shù)e，則有，則有比例常數(shù)比例常數(shù)e e稱為彈性模量，其值隨材料不同而異。稱為彈性模量，其值隨材料不同而異。eaea乘積越大，零件變形越小，乘積越大，零件變形越小，eaea稱為抗拉（壓）剛度。稱為抗拉（壓）剛度。則有

15、則有 = e 在應力作用下，零件的變形和在應力作用下，零件的變形和破壞還與零件材料的力學性能有關。破壞還與零件材料的力學性能有關。力學性能是指材料在外力作用下表力學性能是指材料在外力作用下表現(xiàn)出來的變形和破壞方面的特性。現(xiàn)出來的變形和破壞方面的特性。金屬材料在拉伸和壓縮時的力學性金屬材料在拉伸和壓縮時的力學性能通常由拉伸試驗測定。能通常由拉伸試驗測定。 把一定尺寸和形狀的金屬把一定尺寸和形狀的金屬試樣（圖試樣（圖a a）裝在拉伸試驗機上，）裝在拉伸試驗機上，然后對試樣逐漸施加拉伸載荷，直然后對試樣逐漸施加拉伸載荷，直至把試樣拉斷為止（圖至把試樣拉斷為止（圖b b）。）。五、零件拉伸與壓縮時的強

16、度計算五、零件拉伸與壓縮時的強度計算（一）極限應力（一）極限應力根據(jù)拉伸過程中試樣承受的應力根據(jù)拉伸過程中試樣承受的應力和產(chǎn)生的應變和產(chǎn)生的應變 之間的關之間的關系，可以繪出該金屬的系，可以繪出該金屬的 曲線。曲線。通過對低碳鋼的通過對低碳鋼的 曲線分析曲線分析可知，試樣在拉伸過程中經(jīng)歷可知，試樣在拉伸過程中經(jīng)歷了彈性變形（了彈性變形（oaboab段）、塑性變段）、塑性變形（形（bcdebcde段）和斷裂（段）和斷裂（e e點）三點）三個階段。個階段。彈性變形階段，試樣的變形與應力彈性變形階段，試樣的變形與應力始終呈線性關系。應力始終呈線性關系。應力p p稱為比例稱為比例極限。圖中直線極限。圖

17、中直線oaoa的斜率就是材料的斜率就是材料的彈性模量的彈性模量e e。塑性變形階段，試樣產(chǎn)生的變形是不可恢復的永久變形。該階塑性變形階段，試樣產(chǎn)生的變形是不可恢復的永久變形。該階段又分屈服階段（段又分屈服階段（bc-bc-塑性變形迅速增加）、強化階段（塑性變形迅速增加）、強化階段（cd-cd-材材料恢復抵抗能力）和頸縮階段（料恢復抵抗能力）和頸縮階段（de-de-試樣局部出現(xiàn)頸縮）。應試樣局部出現(xiàn)頸縮）。應力力ss稱為屈服點，當零件實際應力達到屈服點時，將會引起稱為屈服點，當零件實際應力達到屈服點時，將會引起顯著的塑性變形。應力顯著的塑性變形。應力bb稱為抗拉強度，當零件實際應力達稱為抗拉強度

18、，當零件實際應力達到抗拉強度應力值時，將會出現(xiàn)破壞。到抗拉強度應力值時，將會出現(xiàn)破壞。上述比例極限上述比例極限 、屈服點、屈服點 和和抗拉強度抗拉強度 分別是材料處于彈分別是材料處于彈性比例變形時和塑性變形、斷性比例變形時和塑性變形、斷裂前能承受的最大應力，稱為裂前能承受的最大應力，稱為極限應力。極限應力。psb零件由于變形和破壞而失去正常工作的能力，稱為失效。零件在失效前，零件由于變形和破壞而失去正常工作的能力，稱為失效。零件在失效前，允許材料承受的最大應力稱為許用應力，常用允許材料承受的最大應力稱為許用應力，常用表示。為了確保零件的表示。為了確保零件的安全可靠，需有一定的強度儲備，為此用極

19、限應力除以一個大于安全可靠，需有一定的強度儲備，為此用極限應力除以一個大于1的系數(shù)的系數(shù)（安全系數(shù)）所得商作為材料的許用應力（安全系數(shù)）所得商作為材料的許用應力。（二）許用應力（二）許用應力對于塑性材料，當應力達到屈服點時，零件將發(fā)生顯著的塑性變形而失對于塑性材料，當應力達到屈服點時，零件將發(fā)生顯著的塑性變形而失效?？紤]到其拉壓時的屈服點相同，故拉、壓許用應力同為效。考慮到其拉壓時的屈服點相同，故拉、壓許用應力同為 式中，式中，ns是塑性材料的屈服安全系數(shù)。是塑性材料的屈服安全系數(shù)。 對于脆性材料，在無明顯塑性變形下即出現(xiàn)斷裂而失效（如鑄鐵）。對于脆性材料，在無明顯塑性變形下即出現(xiàn)斷裂而失效（

20、如鑄鐵）。考慮到其拉伸與壓縮時的強度極限值一般不同，故有考慮到其拉伸與壓縮時的強度極限值一般不同，故有式中，式中，nb是脆性材料的斷裂安全系數(shù)；是脆性材料的斷裂安全系數(shù)；l 和和 y分別是拉伸許用應力和分別是拉伸許用應力和壓縮許用應力；壓縮許用應力；bl和和by分別是材料的抗拉強度和抗壓強度。分別是材料的抗拉強度和抗壓強度。根據(jù)強度條件式，可以解決三類問題：根據(jù)強度條件式，可以解決三類問題： 強度校核：已知零件的尺寸、所承受的載荷以及材料的許用應力。強度校核：已知零件的尺寸、所承受的載荷以及材料的許用應力。 設計截面：已知零件所承受的載荷和材料的許用應力。設計截面：已知零件所承受的載荷和材料的

21、許用應力。 確定許可載荷：確定許可載荷：已知零件的尺寸及材料的許用應力。已知零件的尺寸及材料的許用應力。（三）強度條件（三）強度條件為了保證零件有足夠的強度，就必須使其最大工作應力為了保證零件有足夠的強度，就必須使其最大工作應力max不不超過材料的許用應力超過材料的許用應力。即。即上式稱為拉（壓）強度條件式，是拉（壓）零件強度計算的上式稱為拉（壓）強度條件式，是拉（壓）零件強度計算的依據(jù)。式中，依據(jù)。式中，fn是危險截面上的軸力；是危險截面上的軸力；a是危險截面面積。是危險截面面積。例例2 某車間自制一臺簡易吊車（圖某車間自制一臺簡易吊車（圖a）。已知在鉸接點）。已知在鉸接點b處吊起處吊起重物

22、最大為重物最大為fp=20kn，桿，桿ab與與bc均用圓鋼制作，且均用圓鋼制作，且dbc=20mm，材料的許用應力，材料的許用應力=58mpa。試校核。試校核bc桿的強度，桿的強度，并確定并確定ab桿的直徑桿的直徑dab（不計桿自重）。（不計桿自重）。解解 由受力分析可知，由受力分析可知，ab桿和桿和bc桿分別為軸桿分別為軸向受拉和軸向受壓的向受拉和軸向受壓的二力桿，受力圖如圖二力桿，受力圖如圖b所示。所示。（1 1）確定）確定abab、bcbc兩桿兩桿的軸力的軸力用截面法在圖用截面法在圖a a上按上按m-n截面取研究對象，其受截面取研究對象，其受力圖如圖力圖如圖c c所示，可得所示，可得21

23、,nbcnabffff列平衡方程求解：列平衡方程求解：13121210sin60020 10()23.09sin600.8660cos600cos6023.090.511.55ynppnxnnnnfffffnknfffffknkn （2 2）校核）校核bcbc桿強度桿強度32223 264 11.55 10(20 10 )436.76 1036.76 nnbcbcbcffpadapampa故故bcbc桿滿足強度要求。桿滿足強度要求。（3 3）確定）確定abab桿直徑桿直徑nfa其中其中2/ 4ababad所以所以331644 23.09 1022.5 1022.5 58 10nabfdmmmm

24、 取取23abdmm一、剪切和擠壓的概念一、剪切和擠壓的概念實例一實例一 實例二實例二如圖如圖b b所示，在外力所示，在外力f fp p的作用下，截面發(fā)生相對錯動的變形稱為的作用下，截面發(fā)生相對錯動的變形稱為剪切變形。產(chǎn)生相對錯動的截面剪切變形。產(chǎn)生相對錯動的截面mmmm稱為剪切面，剪切變形是稱為剪切面，剪切變形是零件的一種基本變形。剪切變形的受力特點是作用在零件兩側零件的一種基本變形。剪切變形的受力特點是作用在零件兩側面的外力大小相等、方向相反、作用線相距很近。面的外力大小相等、方向相反、作用線相距很近。螺栓除受剪切作用外，螺栓除受剪切作用外，還在螺栓圓柱形表面和還在螺栓圓柱形表面和鋼板圓孔表面相互壓緊鋼板圓孔表面相互壓緊（圖（圖d d），這種局部受），這種局部受壓的現(xiàn)象稱為擠壓。作壓的現(xiàn)象稱為擠壓。作用在擠壓面上的壓力叫用在擠壓面上的壓力叫擠壓力，承受擠壓作用擠壓力，承受擠壓作用的表面叫擠壓面，在接的表面叫擠壓面，在接觸處產(chǎn)生的變形稱為擠觸處產(chǎn)生的變形稱為擠壓變形。如果擠壓變形壓變形。如果擠壓變形過大，會使聯(lián)接松動，過大，會使聯(lián)接松動，影響機器正常工