七年級(jí)數(shù)學(xué)專題一有理數(shù)的化簡(jiǎn)

1、專題一-三步解惑絕對(duì)值化簡(jiǎn)一 考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)的絕對(duì)值記作.絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是.絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是.求字母的絕對(duì)值： 利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.絕對(duì)值非負(fù)

2、性：如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若，則，絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)：（1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即，且；（2）若，則或；（3）；（4）；（5），對(duì)于，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)、同號(hào)或、中至少有一個(gè)時(shí)，等號(hào)成立；對(duì)于，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)、異號(hào)或、中至少有一個(gè)時(shí)，等號(hào)成立絕對(duì)值幾何意義當(dāng)時(shí)，此時(shí)是的零點(diǎn)值零點(diǎn)分段討論的一般步驟：找零點(diǎn)、分區(qū)間、定符號(hào)、去絕對(duì)值符號(hào)即先令各絕對(duì)值式子為零，求得若干個(gè)絕對(duì)值為零的點(diǎn)，在數(shù)軸上把這些點(diǎn)標(biāo)出來(lái)，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡(jiǎn)求值的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離的幾何意義：在數(shù)軸上，表

3、示數(shù)、對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離二、例題及練習(xí)化簡(jiǎn)絕對(duì)值的關(guān)鍵是確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)部分的正負(fù)，從而去掉絕對(duì)值符號(hào)，常用的方法大致有五種類型。 一、根據(jù)題設(shè)條件例題1已知，化簡(jiǎn)例2 設(shè) 化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ）。（a） （b） （c） （d） 思路分析 由 可知 可化去第一層絕對(duì)值符號(hào)，第二次絕對(duì)值符號(hào)待合并整理后再用同樣方法化去解 應(yīng)選（b）歸納點(diǎn)評(píng) 只要知道絕對(duì)值將合內(nèi)的代數(shù)式是正是負(fù)或是零，就能根據(jù)絕對(duì)值意義順利去掉絕對(duì)值符號(hào)，這是解答這類問(wèn)題的常規(guī)思路練1、若，化簡(jiǎn).練2、已知，化簡(jiǎn).練3、如果并且，化簡(jiǎn).練4、已知a、b、c、d滿足 且 ，那么 練5、若 ，則有（ ）。（a） （b） （c） （

4、d）二、借助數(shù)軸例3 實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式 的值等于（ ）（a） （b） （c） （d） 思路分析 由數(shù)軸上容易看出 ，這就為去掉絕對(duì)值符號(hào)掃清了障礙解 原式 應(yīng)選（c）歸納點(diǎn)評(píng) 這類題型是把已知條件標(biāo)在數(shù)軸上，借助數(shù)軸提供的信息讓人去觀察，一定弄清：1零點(diǎn)的左邊都是負(fù)數(shù)，右邊都是正數(shù)2右邊點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊點(diǎn)表示的數(shù)3離原點(diǎn)遠(yuǎn)的點(diǎn)的絕對(duì)值較大，牢記這幾個(gè)要點(diǎn)就能從容自如地解決問(wèn)題了練6、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子 化簡(jiǎn)結(jié)果為（ ） （a） （b） （c） （d） 練7、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么下列四個(gè)式子， 中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（

5、） （a）0 （b）1 （c）2 （d）3練8、已知，那么 三、采用零點(diǎn)分段討論法 例3 化簡(jiǎn) 思路分析 本類型的題既沒(méi)有條件限制，又沒(méi)有數(shù)軸信息，要對(duì)各種情況分類討論，可采用零點(diǎn)分段討論法，本例的難點(diǎn)在于 的正負(fù)不能確定，由于x是不斷變化的，所以它們?yōu)檎樨?fù)、為零都有可能，應(yīng)當(dāng)對(duì)各種情況一討論解 令 得零點(diǎn)： ；令 得零點(diǎn)： ，把數(shù)軸上的數(shù)分為三個(gè)部分（如圖） 當(dāng) 時(shí), 原式 當(dāng) 時(shí)， ， 原式 當(dāng) 時(shí)， ， 原式 歸納點(diǎn)評(píng) 雖然 的正負(fù)不能確定，但在某個(gè)具體的區(qū)段內(nèi)都是確定的，這正是零點(diǎn)分段討論法的優(yōu)點(diǎn)，采用此法的一般步驟是：1求零點(diǎn)：分別令各絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點(diǎn)（不一定是兩個(gè)）2分段：根據(jù)第一步求出的零點(diǎn)，將數(shù)軸上的點(diǎn)劃分為若干個(gè)區(qū)段，使在各區(qū)段內(nèi)每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的部分的正負(fù)能夠確定3在各區(qū)段內(nèi)分別考察問(wèn)題4將各區(qū)段內(nèi)的情形綜合起來(lái)，得到問(wèn)題的答案練9化