空間兩點(diǎn)間的距離公式課件

1、1新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入OyxzMxyz（x，y，z）通過(guò)建立直角坐標(biāo)系可以確定空間中點(diǎn)的位置。通過(guò)建立直角坐標(biāo)系可以確定空間中點(diǎn)的位置。2如何計(jì)算空間兩點(diǎn)之間的距離如何計(jì)算空間兩點(diǎn)之間的距離?3454.3.2 空間兩點(diǎn)間的空間兩點(diǎn)間的距離公式距離公式6教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力知識(shí)與能力空間兩點(diǎn)間距離公式的導(dǎo)出及使用?？臻g兩點(diǎn)間距離公式的導(dǎo)出及使用。7過(guò)程與方法過(guò)程與方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀在操作活動(dòng)和觀察、分析過(guò)程中發(fā)展主動(dòng)在操作活動(dòng)和觀察、分析過(guò)程中發(fā)展主動(dòng)探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。通過(guò)平面兩點(diǎn)間的距離公式類比，探索空通過(guò)平面兩點(diǎn)間的距離公式類比，探

2、索空間兩點(diǎn)距離的求法。間兩點(diǎn)距離的求法。8教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)空間兩點(diǎn)間距離公式的導(dǎo)出。空間兩點(diǎn)間距離公式的導(dǎo)出?？臻g兩點(diǎn)間距離公式。空間兩點(diǎn)間距離公式。9思考思考 類比平面兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，你能猜想一下類比平面兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，你能猜想一下空間兩點(diǎn)空間兩點(diǎn) 間的距離公式嗎？間的距離公式嗎？)z,y,(xP),z,y,(xP22221111平面內(nèi)兩點(diǎn)平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距離公式的距離公式21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P110空間任一點(diǎn)空間任一點(diǎn)P(x,y,z)到原點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的距離。xzy0P(x,y,z)ABC

3、|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|從立體幾何可知，從立體幾何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2 222zyx|OP|所以所以11思考思考 如果如果|OP|是定長(zhǎng)是定長(zhǎng)r，那么，那么 表示什表示什么圖形？么圖形？2222rzyxxyzO表示以原點(diǎn)為球心，表示以原點(diǎn)為球心，r為半徑的球體。為半徑的球體。12聯(lián)想聯(lián)想表示什么圖形？表示什么圖形？222ryxxOyr表示以原點(diǎn)為圓心，表示以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓。為半徑的圓。13空間任意兩點(diǎn)間的距離空間任意兩點(diǎn)間的距離. .P2 (x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x

4、2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|222212121212| P P |(xx )(yy )(zz )xyzOP1 (x1,y1,z1)14平面內(nèi)兩點(diǎn)平面內(nèi)兩點(diǎn) 的距離公式是：的距離公式是：)z,y,(xP),z,y,(xP2222111122122122121)z(z)y(y)x(x|PP|xyzO)z,y,(xP1111)z,y,(xP222215 已知已知A（1，-2，11），），B（4，2，3），），C（6，-1，4），求證其連線組成的三角形為直角三角形。，求證其連線組成的三角形為直角三角形。利用兩

5、點(diǎn)間距離公式，由利用兩點(diǎn)間距離公式，由14|BC| ,75|AC| ,89|AB|從而，從而，222|AB|BC|AC|根據(jù)勾股定理，結(jié)論得證。根據(jù)勾股定理，結(jié)論得證。例三例三16 在四面體在四面體P-ABCA中，中，PA、PB、PC兩兩兩垂直，設(shè)兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，求點(diǎn)，求點(diǎn)P到平面到平面ABC的的距離。距離。例四例四PBCA17xyzPABCH 根據(jù)題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則根據(jù)題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則P（0,0,0），），A（a,0,0），），B（0,a,0），），C（0,0,a） 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作作PH平面平面ABC，交平面，交平面ABC于于H，則則PH的長(zhǎng)即為點(diǎn)的長(zhǎng)

6、即為點(diǎn)P到平面到平面ABC的距離。的距離。18xyzPABCHPA=PB=PC,H為為 的外心，的外心，ABC又又 為正三角形，為正三角形，ABC點(diǎn)點(diǎn)P到平面到平面ABC的距離是的距離是a33)3a(0)3a(0)3a(0|PH|222ABC)3a,3a,3a(H為為 的重心，可得點(diǎn)的重心，可得點(diǎn)H的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為a3319隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1若已知若已知A（1，1，1），），B（-3，-3，-3），），則則線段線段AB的長(zhǎng)為（的長(zhǎng)為（ ）2C.43A.42D.33B.22點(diǎn)點(diǎn)B是點(diǎn)是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射內(nèi)的射影，則影，則OB等于（等于（ ）3C.214A.11D.

7、13B.AB203. .在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（ ）23C.26A.36D.3B.A4. .已知已知ABCD為平行四邊形，且為平行四邊形，且A（4，1，3），），B（2，-5，1），），C（3，7，-5），），則點(diǎn)則點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（ ）A（7/2,，4，-1）B（2，3，1） C（-3，1，5） D（5，13，-3）D21習(xí)題答案習(xí)題答案70(2)6(1)1.2.解：設(shè)點(diǎn)解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是（0，0，z）。依題意，得：依題意，得：222221)(z3)(01)(02)(z01)(0解得解得 z=-3。所以所以M點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0，-3）。223.證明：根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式，得：證明：根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式，得：79)(61)1(4)(10|AB|22273)(94)(12)(4|BC|222983)(64)1(2)(10|AC|222因?yàn)橐驗(yàn)?9877且且|AB|=