問酷網(wǎng)2014年浙江省杭州市塘棲中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷(文科)Word版

1、 更多試題試卷答案盡在問酷網(wǎng)2014年浙江省杭州市塘棲中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷（1）（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1（5分）（2013鐵嶺模擬）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，則k=（）A8B7C6D5考點：等差數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：五星專題：計算題分析：先由等差數(shù)列前n項和公式求得Sk+2，Sk，將Sk+2Sk=24轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程求解解答：解：根據(jù)題意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2Sk+2Sk=24轉(zhuǎn)化為：（k+2）2k2=24k=5故選D點評：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公

2、式及其應(yīng)用，同時還考查了方程思想，屬中檔題2（5分）（2012眉山二模）下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b3考點：充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：五星分析：利用不等式的性質(zhì)得到ab+1ab；反之，通過舉反例判斷出ab推不出ab+1；利用條件的定義判斷出選項解答：解：ab+1ab；反之，例如a=2，b=1滿足ab，但a=b+1即ab推不出ab+1故ab+1是ab成立的充分而不必要的條件故選A點評：本題考查不等式的性質(zhì)、考查通過舉反例說明某命題不成立是常用方法3（5分）（2011廣東）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若為實數(shù)，（

3、+），則=（）ABC1D22 / 27考點：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：五星專題：計算題分析：根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)，寫出要用的+向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于的方程，解方程即可解答：解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故選B點評：本題考查兩個向量平行的坐標(biāo)表示，考查兩個向量坐標(biāo)形式的加減數(shù)乘運算，考查方程思想的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題4（5分）（2014甘肅一模）設(shè)a=lge，b=（lge）2，c=lg，則（）AabcBcabCacbDcba考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)值

4、大小的比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：五星分析：因為101，所以y=lgx單調(diào)遞增，又因為1e10，所以0lge1，即可得到答案解答：解：0lge，lgelge（lge）2acb故選：C點評：本題主要考查對數(shù)的單調(diào)性即底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減5（5分）當(dāng)是第四象限時，兩直線xsin+ya=0和x+y+b=0的位置關(guān)系是（）A平行B垂直C相交但不垂直D重合考點：直線的一般式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：一星專題：直線與圓分析：由題意可得sin1+=0，可判直線垂直解答：解：是第四象限，sin1+=sin+=sin+|sin|=sinsin=0，兩直線垂直，故選：B點評：本題考查

5、直線的垂直關(guān)系的判斷，涉及三角函數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題6（5分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）AB7C6D考點：等比數(shù)列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：五星分析：由數(shù)列an是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10解答：解：a1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10，a52=a2a8，故選A點評：本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運算、根式與指數(shù)式的互化等知識，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想7（5分）（2012資陽一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）的圖象關(guān)于

6、直線x=對稱Bf（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱C把f（x）的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象Df（x）的最小正周期為，且在0，上為增函數(shù)考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：五星專題：綜合題；壓軸題分析：由題意求出函數(shù)對稱軸，判斷A，不正確；對稱中心代入驗證可知B的正誤，根據(jù)平移判斷C的正誤，根據(jù)單調(diào)性判斷D的正誤即可解答：解：由對稱軸x=k+ kZ，A不正確，（，0）代入函數(shù)表達式對B選項檢驗知命題錯；C平移后解析式為f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x，故其為偶函數(shù)，命題正

7、確；D由于x0，時2x+，此時函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，不正確故選C點評：本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的對稱性，考查計算能力，是基礎(chǔ)題8（5分）（2013紹興二模）設(shè)函數(shù)，則下列不等式一定成立的是（）Ax1+x20Bx12x22Cx1x2Dx12x22考點：正弦函數(shù)的奇偶性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：五星專題：證明題分析：由f（x）=xsin（x）=f（x）f（x）=xsinx為偶函數(shù)，f（x）=sinx+xcosx，當(dāng)x0，f（x）0f（x）單調(diào)遞增，時，f（x）單調(diào)遞減；于是f（x1）f（x2）|x1|x2|

8、x12x22，問題解決了解答：解：f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），函數(shù)f（x）=xsinx為偶函數(shù)，又f（x）=sinx+xcosx，時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；f（x1）f（x2）f（|x1|）f（|x2|）|x1|x2|x12x22，故選B點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，難點在于“f（x）=xsinx在x0，時f（x）單調(diào)遞增”的證明（導(dǎo)數(shù)法）及偶函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用（f（x1）f（x2）|x1|x2|），屬于難題9（5分）在ABC中，“cosA=cosB”是“sinA=sinB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條

9、件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：簡易邏輯分析：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論解答：解：在ABC中，若cosA=cosB，則A=B，則sinA=sinB成立，即充分性成立，若sinA=sinB，則A=B，則cosA=cosB成立，即必要性成立，則，“cosA=cosB”是“sinA=sinB”的充要條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10（5分）已知雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（）AB

10、CD考點：雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：一星專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線y2=8x得出其焦點坐標(biāo)，由|PF|=5結(jié)合拋物線的定義得出點P的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，從而得到關(guān)于a，b 的方程，求出a，b的值，進而求出雙曲線的漸近線方程解答：解：由于雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，且拋物線y2=8x得出其焦點坐標(biāo)（2，0）故雙曲線的半焦距c=2，又|PF|=5，設(shè)P（m，n），由拋物線的定義知|PF|=m+2m+2=5，m=3，點P的坐標(biāo)（3，），解得：，則雙曲線的漸近線方程為，故選：A點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線、拋物線的簡單性

11、質(zhì)的應(yīng)用，求出a，b的值是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11（4分）已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則g（2）=1考點：分段函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知中函數(shù)f（x）=可求出f（2）=1，進而得到f（2）=g（2）=1解答：解：x0時，f（x）=x+1，f（2）=2+1=1，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故f（2）=1，即g（2）=1，故答案為：1點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，其中將問題轉(zhuǎn)化為求f（2）的值，是解答的關(guān)鍵12（4分）（2009北京）橢圓+=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|=2，F(xiàn)1PF2的

12、大小為120考點：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：五星專題：計算題；壓軸題分析：第一問用定義法，由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|；第二問如圖所示：角所在三角形三邊已求得，用余弦定理求解解答：解：|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF2|=6|PF1|=2在F1PF2中，cosF1PF2=，F(xiàn)1PF2=120故答案為：2；120點評：本題主要考查橢圓定義的應(yīng)用及焦點三角形問題，這類題是?？碱愋停y度不大，考查靈活，特別是對曲線的定義和性質(zhì)考查的很到位13（4分）（2009四川）如圖所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則

13、異面直線AB1和BM所成的角的大小是90考點：異面直線及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：五星專題：計算題；壓軸題分析：由題意設(shè)棱長為a，補正三棱柱ABCA2B2C2，構(gòu)造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，從而求解解答：解：設(shè)棱長為a，補正三棱柱ABCA2B2C2（如圖）平移AB1至A2B，連接A2M，MBA2即為AB1與BM所成的角，在A2BM中，A2B=a，BM=a，A2M=a，A2B2+BM2=A2M2，MBA2=90故答案為90點評：此題主要考查了異面直線及其所成的角和勾股定理的應(yīng)用，計算比較復(fù)雜，要仔細的做14（4分）（2012三水區(qū)模擬）函數(shù)f（x）

14、=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和為a，則a的值為 考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：五星專題：計算題分析：結(jié)合函數(shù)y=ax與y=logax的單調(diào)性可知f（x）=ax+logax在0，1單調(diào)，從而可得函數(shù)在0，1上的最值分別為f（0），f（1），代入可求a解答：解：y=ax與y=loga（x+1）具有相同的單調(diào)性f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上單調(diào)，f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，化簡得1+loga2=0，解得a=故答案為：點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡單運用，利用

15、整體思想求解函數(shù)的最值，試題比較容易15（4分）（2011江蘇）已知，是夾角為的兩個單位向量，=2，=k+，若=0，則實數(shù)k的值為考點：平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：五星專題：計算題分析：利用向量的數(shù)量積公式求出；利用向量的運算律求出，列出方程求出k解答：解：是夾角為的兩個單位向量=解得故答案為：點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、考查向量的運算律、考查向量模的平方等于向量的平方16（4分）（2009湖北）已知函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，則f（）的值為1考點：導(dǎo)數(shù)的運算；函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：五星專題：計算題；壓軸題分析：利用求導(dǎo)法則：（sinx）=cosx及（

16、cosx）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值，把f（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值解答：解：因為f（x）=f（）sinx+cosx所以f（）=f（）sin+cos解得f（）=1故f（）=f（）cos+sin=（1）+=1故答案為1點評：此題考查學(xué)生靈活運用求導(dǎo)法則及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，會根據(jù)函數(shù)解析式求自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，是一道中檔題17（4分）（2014四川二模）若曲線f（x）=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a取值范圍是（，0）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上

17、某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：五星專題：計算題分析：先求函數(shù)f（x）=ax3+lnx的導(dǎo)函數(shù)f（x），再將“線f（x）=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線”轉(zhuǎn)化為f（x）=0有正解問題，最后利用數(shù)形結(jié)合或分離參數(shù)法求出參數(shù)a的取值范圍解答：解：f（x）=3ax2+ （x0）曲線f（x）=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線，f（x）=3ax2+=0有正解即a=有正解，a0故答案為（，0）點評：本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，解決方程根的分布問題的方法三、解答題：本大題共5小題，共72分）18（14分）（2010浙江）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為AB

18、C的面積，滿足（）求角C的大?。唬ǎ┣髎inA+sinB的最大值考點：余弦定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：五星專題：計算題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式題中所給條件可得=absinC，可求出tanC的值，再由三角形內(nèi)角的范圍可求出角C的值（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180將角AB轉(zhuǎn)化為同一個角表示，然后根據(jù)兩角和的正弦定理可得答案解答：（）解：由題意可知absinC=2abcosC所以tanC=因為0C，所以C=；（）解：由已知sinA+sinB=sinA+sin（CA）=sinA+sin（A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+）當(dāng)ABC為正三角形時取等號，所以s

19、inA+sinB的最大值是點評：本題主要考查余弦定理、三角形面積公式、三角變換等基礎(chǔ)知識，同時考查三角運算求解能力19（14分）（2010福建）已知拋物線C：y2=2px（p0）過點A（1，2）（）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：五星專題：計算題分析：（I）將（1，2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準(zhǔn)線方程（II）先假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)

20、出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線方程有公共點，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得解答：解：（I）將（1，2）代入拋物線方程y2=2px，得4=2p，p=2拋物線C的方程為：y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=1（II）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=2x+t，由得y2+2y2t=0，直線l與拋物線有公共點，=4+8t0，解得t又直線OA與L的距離d=，求得t=1tt=1符合題意的直線l存在，方程為2x+y1=0點評：本題小題主要考查了直線，拋物線等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類討論與整合

21、思想20（14分）已知a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an，bn=，nN*（）求b1，b2，b3的值；（）設(shè)cn=bnbn+1，Sn為數(shù)列cn的前n項和，求證：Sn17n考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（）由a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an，可求得a3=17，a4=72，又bn=，nN*，于是可求b1，b2，b3的值；（）由an+2=4an+1+an，得=4+，即bn+1=4+，由cn=bnbn+1，可求得c1=b1b2=17，當(dāng)n2時，bn4，cn=bnbn+1=4bn+117（n2），于是易證Sn17n解答：解

22、：（）由于a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an，所以a3=4a2+a1=17，a4=4a3+a2=72，又bn=，nN*，所以b1=4，b2=，b3=；（）證明：由an+2=4an+1+an，得=4+，即bn+1=4+，所以當(dāng)n2時，bn4，于是c1=b1b2=17，c2=b2b3=18，cn=bnbn+1=4bn+117（n2）所以Sn=c1+c2+cn17n點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，考查運算與求解能力，屬于難題21（14分）如圖，四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（）證明：SD平面SAB；（）求

23、AB與平面SBC所成的角的大小考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：三星專題：計算題；證明題分析：（1）利用線面垂直的判定定理，即證明SD垂直于面SAB中兩條相交的直線SA，SB；在證明SD與SA，SB的過程中運用勾股定理即可（）求AB與平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，當(dāng)為銳角時，所求的角即為它的余角；當(dāng)為鈍角時，所求的角為解答：（）證明：在直角梯形ABCD中，ABCD，BCCD，AB=BC=2，CD=1AD=側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=2SA=2SD=1AD2=SA2+SD2SDSA同理：SDSBSASB=S，SA，SB面SABSD平面SA

24、B（）建立如圖所示的空間坐標(biāo)系則A（2，1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，則由四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形知，M點一定在x軸上，又AB=BC=2，CD=SD=1可解得MD=，從而解得SM=，故可得S（，0，）則設(shè)平面SBC的一個法向量為則，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一個法向量為=（0，1）又=（0，2，0）cos，=，=arccos即AB與平面SBC所成的角的大小為arcsin點評：本題考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面所成的角以及空間向量的基本知識，屬于中檔題22（16分）（2009福建）已知函數(shù)f（x）=

25、x3+ax2+bx，且f（1）=0（1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）令a=1，設(shè)函數(shù)f（x）在x1、x2（x1x2）處取得極值，記點M（x1，f（x1），N（x2，f（x2）證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M，N的公共點考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有難度星級：二星專題：計算題；證明題；壓軸題分析：（1）據(jù)求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)，代入已知條件得關(guān)系（2）令導(dǎo)數(shù)為0得兩個根，分類討論兩個根大小判斷根左右兩邊導(dǎo)數(shù)的符號，得函數(shù)單調(diào)性（3）由（2）求出極值點，由兩點式求出直線方程，與曲線方程聯(lián)立判斷有無其他公共點解答：解：解法一：（1）依題意，得f（x）=x2+2ax+b由f（1）=12a+b=0得b=2a1（2）由（1）得f（x）=x3+ax2+（2a1）x，故f（x）=x2+2ax+2a1=（x+1）（x+2a1）令f（x）=0，則x=1或x=12a當(dāng)a1時，12a