2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、第3頁（共23頁）2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （ 3 分）（2016?陜西）計(jì)算：（-丄）X 2=（）2C. 42. （3分）（2016?陜西）如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視（3分）（2016?陜西）如圖，AB /4.AED=()b）是正比例函數(shù)等式一定成立的是（）y=-x圖象上的任意一點(diǎn)，則下列2 2 2(3x) =2x D. (- 3x)=9xCD, AE平分/ CAB交CD于點(diǎn)E,若/ C=50 則/A. 2a+3b=0 B. 2a- 3b=0 C . 3a- 2b=0 D . 3a+2b=06. （ 3

2、分）（2016?陜西）如圖，在 ABC 中，/ ABC=90 AB=8 , BC=6 .若 DE 是厶 ABC的中位線，延長 DE交厶ABC的外角/ ACM的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長為（）A. 7 B. 8C. 9 D. 107. （ 3分）（2016?陜西）已知一次函數(shù) y=kx+5和y=kx+7,假設(shè)k 0且kV 0，則這兩個(gè)一 次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在（）& （ 3分）（2016?陜西）如圖，在正方形 ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若 M、 N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接 MO、NO,并分別延長交邊 BC于兩點(diǎn)M、N則圖中的全等9. （ 3分）（2016?陜西）如圖，O O的半徑為4

3、 , ABC是O O的內(nèi)接三角形，連接 OB、OC.若/ BAC與/ BOC互補(bǔ)，則弦 BC的長為（）A. 3: B . 0且kv 0，則這兩個(gè)一 次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限【分析】根據(jù)k的符號(hào)來求確定一次函數(shù) y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限，然后根據(jù)b的情況即可求得交點(diǎn)的位置.【解答】 解：.一次函數(shù) y=kx +5中k 0,一次函數(shù)y=kx +5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.又一次函數(shù) y=k X+7中k V 0, 一次函數(shù)y=kX+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限. 5 V 7,這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第一象限，故選A . （ 3分）（

4、2016?陜西）如圖，在正方形 ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若 M、 N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接 MO、NO,并分別延長交邊 BC于兩點(diǎn)M、N則圖中的全等 三角形共有（）AMN彳/B肱CA . 2對(duì) B . 3對(duì) C. 4對(duì) D . 5對(duì)【分析】 可以判斷厶 ABD BCD , MDO MBO , NOD NOB , MON M ON 由此即可對(duì)稱結(jié)論.【解答】 解：四邊形 ABCD是正方形， AB=CD=CB=AD，/ A= / C=Z ABC= / ADC=90 AD / BC,在厶ABD和厶BCD中，AB二BCZA=ZC,AD 二 CD ABD 也厶 BCD ,/ AD / B

5、C ,/ MDO= / M BO ,在厶MOD和厶MOB中，rZMDO=Zir Bd* ZM0D=ZW? OB,lDM=BMy MDO M BO，同理可證 NOD N OB , MON MON全等三角形一共有 4對(duì).OB、9. （ 3分）（2016?陜西）如圖，O O的半徑為4 , ABC是O O的內(nèi)接三角形，連接【分析】 首先過點(diǎn)0作0D丄BC于D，由垂徑定理可得 BC=2BD，又由圓周角定理，可求 得/ BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得/ OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可 求得答案.【解答】 解：過點(diǎn)0作0D丄BC于D,則 BC=2BD ,/ ABC內(nèi)接于O O ,Z BAC與

6、/ BOC互補(bǔ)，/ BOC=2 / A，/ BOC+Z A=180 / BOC=120 / OB=OC , Z OBC= Z OCB= （180-Z BOC） =30VO O的半徑為4, BD=OB ?cosZ OBC=4 X=2 二2 BC=4 ；10. （3分）（2016?陜西）已知拋物線 y= - x2- 2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線 的頂點(diǎn)記為C,連接AC、BC,則tanZ CAB的值為（）【分析】 先求出A、B、C坐標(biāo)，作CD丄AB于D，根據(jù)tanZ ACD=.即可計(jì)算.AD【解答】解：令y=0 ,則-x2- 2x+3=0，解得x= - 3或1,不妨設(shè)A (- 3, 0

7、), B (1, 0), / y= - x2 - 2x+3= -( x+1) 2+4,頂點(diǎn) C (- 1 , 4),二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11. （3分）（2016?陜西）不等式- 一x+3v 0的解集是【分析】移項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解【解答】解：移項(xiàng)，得-12x 6.故答案是:x 6.12. （3分）（2016?陜西）請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.A .一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8 .B .運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3 Lsin732 11.9 .（結(jié)果精確到0.1）【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和為 360。進(jìn)行計(jì)算即可；（2

8、）先分別求得3. T和sin732 的近似值，再相乘求得計(jì)算結(jié)果.【解答】 解：（1）v正多邊形的外角和為360這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：360- 45=8（2） 3_sin73 2 12.369X 0.961 11.9故答案為：8, 11.913. （3分）（2016?陜西）已知一次函數(shù) y=2x +4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若 這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,且AB=2BC，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.x 【分析】根據(jù)已知條件得到 A （- 2, 0）, B （ 0, 4）,過C作CD丄x軸于D,根據(jù)相似三 角形的性質(zhì)得到學(xué)妙旦二，求得C （1 ,

9、 6）,即可得到結(jié)論.CD AE AC 3【解答】 解：一次函數(shù)y=2x +4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)， A （- 2, 0）, B （ 0, 4）,過C作CD丄x軸于D , OB / CD , ABO ACD ,OB AO IAB.2CD_ADAC= CD=6 , AD=3 , OD=1 ,-C （1 , 6）,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=, k=6 ,反比例函數(shù)的解析式為y=.故答案為：.14. （3分）（2016?陜西）如圖，在菱形 ABCD中，/ ABC=60 AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi) 部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn) P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則 P、D（ P、D兩點(diǎn)不

10、重合）兩點(diǎn)間的最短距離為 丄、2.【分析】如圖連接AC、BD交于點(diǎn)O,以B為圓心BC為半徑畫圓交 BD于P.此時(shí) PBC 是等腰三角形，線段 PD最短，求出BD即可解決問題.【解答】 解：如圖連接 AC、BD交于點(diǎn)O,以B為圓心BC為半徑畫圓交 BD于P. 此時(shí) PBC是等腰三角形，線段 PD最短，四邊形ABCD是菱形，/ ABC=60 AB=BC=CD=AD，/ ABC= / ADC=60 ABC , ADC是等邊三角形， BO=DO=二X 2=：:, BD=2BO=2 : PD 最小值=BD - BP=2 ：；- 2.故答案為2 .；- 2.三、解答題（共11小題，滿分78 分）15. （

11、 5 分）（2016?陜西）計(jì)算：JTj-|1-體 |+ （ 7+n）【分析】直接化簡二次根式、去掉絕對(duì)值、再利用零指數(shù)幕的性質(zhì)化簡求出答案.【解答】解：原式=2 ：;-（:1） +1=2 . 2=1廠-；+2.1 C直16. (5 分)(2016?陜西)化簡：(x - 5+)-一-肝3 / - g【分析】根據(jù)分式的除法，可得答案.【解答】解：原式1 ?:x+3K 1=(X - 1) (x - 3)=x2 - 4x+3.17. （ 5分）（2016?陜西）如圖，已知 ABC ,/ BAC=90 請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn) A作一條直線, 使其將 ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】過

12、點(diǎn)A作AD丄BC于D,利用等角的余角相等可得到/ BAD= / C,則可判斷厶ABD 與厶CAD相似.【解答】 解：如圖，AD為所作.18. （5分）（2016?陜西）某校為了進(jìn)一步改進(jìn)本校七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 興趣，校教務(wù)處在七年級(jí)所有班級(jí)中，每班隨機(jī)抽取了 6名學(xué)生，并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況 進(jìn)行了問卷調(diào)查.我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：A-非常喜歡”、B -比較喜歡”、C-不太喜歡”、D-很不喜歡”，針對(duì)這個(gè)題 目，問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)

13、以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2） 所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是比較喜歡 ；（3） 若該校七年級(jí)共有 960名學(xué)生，請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太喜歡”的有多 少人？【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以的選B的學(xué)生數(shù)和選B和選D的學(xué)生所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)（1）中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到眾數(shù)；（3） 根據(jù)（1）中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太喜歡”的人數(shù). 【解答】解：（1）由題意可得，調(diào)查的學(xué)生有：30十25%=120 （人），選 B 的學(xué)生有：120 -

14、18 - 30 - 6=66 （人），B所占的百分比是： 66- 120X 100%=55% ,D所占的百分比是： 6- 120X 100%=5% ,故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，（2 ）由（1）中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是：比較喜歡，故答案為：比較喜歡；（3 ）由（1）中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太喜歡”的有：960 X 25%=240 （人），即該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太喜歡”的有240人.19. （ 7分）（2016?陜西）如圖，在 ？ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點(diǎn) E,在DB的延長線上取一點(diǎn) F,使BF=DE

15、，連接AF、CE.求證：AF / CE .【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出AD / BC, AD=BC，證出/ 1 = / 2, DF=BE，由SAS證明厶ADF CBE，得出對(duì)應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論.【解答】 證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AD / BC , AD=BC ,/ 1 = / 2,/ BF=DE , BF+BD=DE +BD ,即 DF=BE,在厶ADF和厶CBE中，AD=BC_1 d ,D?=BE ADF CBE ( SAS),/ AFD= / CEB , AF / CE.20. （ 7分）（2016?陜西）某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色

16、、共享發(fā)展 理念，在城南建起了 望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾 何知識(shí)測量 望月閣”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)， 觀測點(diǎn)與 望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量方法如下：如圖，小芳在小亮和望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線 BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn) C,鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到 望月閣頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方

17、法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了 16米,到達(dá)望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時(shí)，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65 米.如圖，已知AB丄BM , ED丄BM , GF丄BM ,其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)， 請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出望月閣”的高AB的長度.ABCEDC , ABF【分析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出厶GFH，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長.【解答】 解：由題意可得：/ ABC= / EDC= / GFH=90 / ACB= / ECD，/ AFB= / GHF , 故厶 ABC EDC , A

18、BF GFH ,AB_EDAB頁，1. 52一即GF FH，解得：AB=99 ,AB； 1 一；1.652.5答：望月閣”的高AB的長度為99m.21. （ 7分）（2016?陜西）昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新 大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y （千米）與他離家的時(shí)間 x （時(shí)）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知昨天下午3點(diǎn)時(shí)，小明距西安 112千米，求他何時(shí)到家？【分析】（1 ）可設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解 即可；（2）

19、先根據(jù)速度=路程十時(shí)間求出小明回家的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程十速度，列出算式計(jì)算即可求解.【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,依題意有fb=192I 2k+b 二0解得9Glb=192故線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y= - 96x+192 （0 x 2）;(2) 12+3-( 7+6.6) =15- 13.6=1.4 （小時(shí)），112 - 1.4=80 （千米 /時(shí)），（192 - 112）- 80 =80 - 80=1 （小時(shí)），3+1=4 （時(shí)）.答：他下午4時(shí)到家.22. （ 7分）（2016?陜西）某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票 參

20、與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶（500ml）、紅茶（500ml）和可樂（600ml），抽獎(jiǎng)規(guī)則如下： 如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五 個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有可”、綠”、樂”、茶”、紅”字樣；參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”（當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字 樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”）；假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”；當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同（與字的順序無關(guān)），便可獲得相

21、應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶；不相同時(shí)，不能獲得任何獎(jiǎng)品.根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（1）求一次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得 樂”字的概率；（2） 有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)， 請(qǐng)你用列表或樹狀圖等方法， 求該顧客經(jīng)過兩次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的概率.【分析】（1）由轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有可”、綠”、樂”、茶”、紅”字樣；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客經(jīng)過兩次有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1）轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有

22、 可”、綠”、樂”、茶”、紅”字樣；一次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得 樂”字的概率為：一；5（2）畫樹狀圖得:可綠樂茶紅可綠樂茶紅可塚樂茶紅可掃樂茶紅可綠樂茶紅共有25種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的有 2種情況，該顧客經(jīng)過兩次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的概率為：一2523. ( 8分)(2016?陜西)如圖，已知： AB是O O的弦，過點(diǎn) B作BC丄AB交O O于點(diǎn)C, 過點(diǎn)C作O O的切線交 AB的延長線于點(diǎn) D ,取AD的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF / BC交DC的 延長線于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn) G.求證：(1) FC=FG ;【分析】(1)由平

23、行線的性質(zhì)得出 EF丄AD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出 FA=FD，由等 腰三角形的性質(zhì)得出/ FAD= / D，證出/ DCB= / G,由對(duì)頂角相等得出/ GCF= / G ,即可 得出結(jié)論；(2)連接AC,由圓周角定理證出 AC是O O的直徑，由弦切角定理得出/ DCB= / CAB , 證出/ CAB= / G,再由/ CBA= / GBA=90 證明 ABC GBA，得出對(duì)應(yīng)邊成比例， 即可得出結(jié)論.【解答】 證明：(1 )T EF / BC , AB丄BG , EF 丄 AD , E是AD的中點(diǎn)， FA=FD ,/ FAD= / D,/ GB 丄 AB , / GAB +/ G=Z

24、 D+Z DCB=90 / DCB= Z G , vZ DCB= Z GCF, Z GCF= Z G, FC=FG;(2)連接AC ,如圖所示：/ AB 丄 BG , AC是O O的直徑，v FD是O O的切線，切點(diǎn)為 C , Z DCB= Z CAB ,vZ DCB= Z G , Z CAB= Z G ,/ CBA= / GBA=90 ABC s GBA , =1 -GB AB2 -24. （10分）（2016?陜西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax +bx+5 經(jīng)過點(diǎn)M （1，3）和N （3，5）（1）試判斷該拋物線與 x軸交點(diǎn)的情況；（2 ）平移這條拋物線，使平移

25、后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A （- 2, 0）,且與y軸交于點(diǎn)B,同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你寫出平移過程，并說明理由.【分析】（1 ）把M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、b的值，可求得拋物線解析式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式，可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；（2）利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得 B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線的解析式， 把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式， 比較平移前后拋物線的頂點(diǎn)的變化即 可得到平移的過程.【解答】解：（1）由拋物線過M、N兩點(diǎn)，把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 J +b+，解得r a=l19呂+北十5二5(b二-3

26、拋物線解析式為 y=x2-3x+5,令 y=0 可得 x2- 3x+5=0,該方程的判別式為= （- 3） 2- 4X 1X 5=9 - 20= - 11V 0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；(2 ) AOB是等腰直角三角形， A (- 2, 0)，點(diǎn)B在y軸上, B點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2)或(0，- 2), 可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n,當(dāng)拋物線過點(diǎn)A (- 2, 0), B (0, 2)時(shí)，代入可得n=24 一 2nr+n= 0，解得第23頁(共23頁)該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,-1 ),而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3112424), 將原拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位即可獲

27、得符合條件的拋物線;平移后的拋物線為 y=x2+3x+2,當(dāng)拋物線過A (- 2,0), B ( 0,- 2)時(shí)，代入可得4 - 2nr+n= 0，解得f nTl2平移后的拋物線為 y=x2+x- 2,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,號(hào)，而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(尋11),【分析】(1)作B關(guān)于AC(2 )作E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E；作F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F,連接EF,得到此時(shí)四邊形EFGH將原拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移 5個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線.25. (12分)(2016?陜西)問題提出(1) 如圖，已知 ABC，請(qǐng)畫出厶ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的三角形.問題探究(2) 如圖，在矩形 AB

28、CD中，AB=4 , AD=6 , AE=4 , AF=2，是否在邊 BC、CD上分別 存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長最??？若存在，求出它周長的最小值；若不存在， 請(qǐng)說明理由.問題解決(3) 如圖，有一矩形板材 ABCD , AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積 盡可能大的四邊形 EFGH部件，使/ EFG=90 EF=FG=.二米，/ EHG=45 經(jīng)研究，只 有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF V BF，并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部 或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EF

29、GH部件的面積；若不能，請(qǐng)說明理由.的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD , CD , ACD即為所求;的周長最小，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到 BF =BF=AF=2 , DE =DE=2 , / A=90 于是得到AF =6, AE =8，求出E F =10 , EF=2 .二即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)余角的性質(zhì)得到1 = / 2,推出 AEF BGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BG ,AE=BF，設(shè)AF=x，貝U AE=BF=3 - x根據(jù)勾股定理列方程得到 AF=BG=1 , BF=AE=2，作EFG關(guān)于EG的對(duì)稱 EOG，則四邊形EFGO是正方形，/ EOG=90 以O(shè)為圓心，以EG 為半徑作O O,則/ EHG=45。的點(diǎn)在O O上，連接FO,并延長交O O于H,貝U H在E