定比分點(diǎn)公式的應(yīng)用1

1、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用定比分點(diǎn)公式不僅在解析幾何中廣泛應(yīng)用，而且在有些代數(shù)或立體幾何問題中若用定比分點(diǎn)公式，?？梢曰睘楹?化難為易,收到事半功倍的效果,。下面簡要舉例說明定比分點(diǎn)公式的應(yīng)用一、在解析幾何中的應(yīng)用例1已知點(diǎn)p（2，-3），q（4，1），要使直線ax+y+2=0與線段pq有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：設(shè)交點(diǎn)為a（x，y），點(diǎn)a分線段pq為兩部分之比為，因a為內(nèi)分點(diǎn)，所以0，則有 ，因點(diǎn)a(x，y)在直線ax+y+2=0上，所以， 解得，又因?yàn)?0所以，a 而當(dāng)直線過點(diǎn)q時(shí)，a=， 故，a，例2一直線順次交雙曲線，及漸近線于a、b、c、d四點(diǎn)，求證：|=|解：設(shè)b（x1，y1），

2、c（x2，y2）則直線bc的參數(shù)方程為（不含c點(diǎn)）（為參數(shù)）將其代入雙曲線方程整理得 （1）因?yàn)閎、c在漸近線上，所以，代入方程（1）并整理得： baocdxy設(shè)，則12=1=1 =，即（+）=（+）= = 即 |=|二、在代數(shù)中的應(yīng)用例3已知a、b、mr+，且ab，求證：證明：=設(shè)a（，y1）、b（1，y2），則p（，y3），分線段ab的比=，知p在ab線段內(nèi)， 從而， 故例4求函數(shù)的反函數(shù)的定義域解：只需求函數(shù)y的值域，因?yàn)閥=令y1=-1，y2=1，=ex0所以y1yy2故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1）例5解不等式解：設(shè)y1=，y2=3，y=，則解得x|x或x0三、在立體幾何中的應(yīng)用例6把一個(gè)棱錐用平行于底面的平面截成棱臺，使棱臺上下底面積比為1：2，求截面的位置解：設(shè)截平面與棱錐的高的交點(diǎn)p，則p分棱錐的高的比為，滿足，其中s1，s2分別為棱錐的上、下底面的面積，s0為截面的面積。由s