概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題庫(kù)

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)一、填空題1、設(shè)a、b為隨機(jī)事件，且p(a)=0.5，p(b)=0.6，p(b|a)=0.8，則p(a+b)=_ 0.7 _。2、某射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立射擊四次，至少命中一次的概率為，則此射手的命中率。3、設(shè)隨機(jī)變量x服從0，2上均勻分布，則 1/3 。4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松（poisson）分布，且已知1，則_1_。 5、一次試驗(yàn)的成功率為，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)1/2_時(shí) ，成功次數(shù)的方差的值最大，最大值為 25 。6、（x，y）服從二維正態(tài)分布，則x的邊緣分布為 。7、已知隨機(jī)向量（x，y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則e(x)=。 8、隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望，方差，k、b為常數(shù)，

2、則有= ；=。 9、若隨機(jī)變量x n (2，4)，y n (3，9)，且x與y相互獨(dú)立。設(shè)z2xy5，則z n(-2, 25) 。10、的兩個(gè) 無(wú)偏 估計(jì)量，若，則稱比有效。1、設(shè)a、b為隨機(jī)事件，且p(a)=0.4, p(b)=0.3, p(ab)=0.6，則p()=_0.3_。2、設(shè)xb(2,p)，yb(3,p)，且px 1=，則py 1=。3、設(shè)隨機(jī)變量x服從參數(shù)為2的泊松分布，且y =3x -2, 則e(y)=4。4、設(shè)隨機(jī)變量x服從0,2上的均勻分布，y=2x+1，則d(y)= 4/3 。5、設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度是：，且，則=0.6 。6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有 1 。7、已知隨機(jī)

3、向量（x，y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則e(y)= 3/4 。8、設(shè)（x，y）為二維隨機(jī)向量，d(x)、d(y)均不為零。若有常數(shù)a0與b使，則x與y的相關(guān)系數(shù)-1 。9、若隨機(jī)變量x n (1，4)，y n (2，9)，且x與y相互獨(dú)立。設(shè)zxy3，則z n (2, 13) 。10、設(shè)隨機(jī)變量xn (1/2，2)，以y表示對(duì)x的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則= 3/8 。校服、工作服、保安服、醫(yī)務(wù)服裝、職業(yè)裝 定制 1、設(shè)a，b為隨機(jī)事件，且p(a)=0.7，p(ab)=0.3，則0.6 。2、四個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是 11/24 。3、射手

4、獨(dú)立射擊8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是0.123863 。4、已知隨機(jī)變量x服從0, 2上的均勻分布，則d (x)= 1/3 。5、設(shè)隨機(jī)變量x服從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 6 。6、設(shè)隨機(jī)變量x n (1, 4)，已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，則 0.6247 。7、隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)，則e(x)= 1 。8、已知總體x n (0, 1)，設(shè)x1，x2，xn是來自總體x的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則。9、設(shè)t服從自由度為n的t分布，若，則。10、已知隨機(jī)向量（x，y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則e(x)= 4/3 。 1、設(shè)a，b為隨機(jī)事件，且p(a)=0

5、.6, p(ab)= p(), 則p(b)= 0.4 。2、設(shè)隨機(jī)變量x與y相互獨(dú)立，且，則p(x =y)=_ 0.5_。3、設(shè)隨機(jī)變量x服從以n, p為參數(shù)的二項(xiàng)分布，且ex=15，dx=10，則n= 45 。4、設(shè)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)，則= 2 。5、設(shè)隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望ex和方差dx0都存在，令，則dy= 1 。6、設(shè)隨機(jī)變量x服從區(qū)間0，5上的均勻分布，y服從的指數(shù)分布，且x，y相互獨(dú)立，則(x, y)的聯(lián)合密度函數(shù)f (x, y)= 。7、隨機(jī)變量x與y相互獨(dú)立，且d(x)=4，d(y)=2，則d(3x 2y ) 44。8、設(shè)是來自總體x n (0, 1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則服從的分

6、布為。9、三個(gè)人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標(biāo)能被擊中的概率是3/5 。10、已知隨機(jī)向量(x, y)的聯(lián)合概率密度，則ey = 1/2 。1、設(shè)a,b為兩個(gè)隨機(jī)事件，且p(a)=0.7, p(a-b)=0.3，則p()=_0.6 _。2、設(shè)隨機(jī)變量x的分布律為，且x與y獨(dú)立同分布，則隨機(jī)變量z maxx,y 的分布律為。3、設(shè)隨機(jī)變量x n (2，)，且p2 x 40.3，則px 00.2 。4、設(shè)隨機(jī)變量x 服從泊松分布，則=。5、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為。 6、設(shè)x是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則 2.4

7、。7、x1，x2，xn是取自總體的樣本，則。8、已知隨機(jī)向量(x, y)的聯(lián)合概率密度，則ex = 2/3 。9、稱統(tǒng)計(jì)量的 無(wú)偏 估計(jì)量，如果=。10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為 小概率事件原理。1、設(shè)a、b為兩個(gè)隨機(jī)事件，若p(a)=0.4，p(b)=0.3，則 0.3 。2、設(shè)x是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則 18.4 。3、設(shè)隨機(jī)變量xn (1/4，9)，以y表示對(duì)x的5次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則= 5/16 。4、已知隨機(jī)變量x服從參數(shù)為的泊松分布，且p(x=2)=p(x=4)，則=。5、稱統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量，

8、如果= 。6、設(shè)，且x，y相互獨(dú)立，則 t(n) 。7、若隨機(jī)變量xn (3，9)，yn (1，5)，且x與y相互獨(dú)立。設(shè)zx2y2，則z n (7，29) 。8、已知隨機(jī)向量(x, y)的聯(lián)合概率密度，則ey = 1/3 。9、已知總體是來自總體x的樣本，要檢驗(yàn)，則采用的統(tǒng)計(jì)量是。10、設(shè)隨機(jī)變量t服從自由度為n的t分布，若，則。1、設(shè)a、b為兩個(gè)隨機(jī)事件，p(a)=0.4, p(b)=0.5，則 0.55 。2、設(shè)隨機(jī)變量x b (5, 0.1)，則d (12x ) 1.8 。3、在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率為 1/4 。 4、設(shè)隨機(jī)變量的概

9、率分布為，則的期望ex= 2.3。5、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以x和y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則x和y的相關(guān)系數(shù)等于1。6、設(shè)(x, y)的聯(lián)合概率分布列為 yx 10421/91/32/911/18ab 若x、y相互獨(dú)立，則a = 1/6 ，b = 1/9 。7、設(shè)隨機(jī)變量x服從1，5上的均勻分布，則 1/2 。8、三個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是3/5 。 9、若是來自總體x的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則 t (n-1) 。10、的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，若，則稱比 有效 。1、已知p (a)=0.8，p (ab)=0.5，且a與b獨(dú)立，則

10、p (b) 3/8 。2、設(shè)隨機(jī)變量xn(1，4)，且p x a = p x a ，則a 1 。 3、隨機(jī)變量x與y相互獨(dú)立且同分布，則。4、已知隨機(jī)向量(x, y)的聯(lián)合分布密度，則ey= 2/3 。 5、設(shè)隨機(jī)變量xn (1，4)，則 0.3753 。（已知f(0.5)=0.6915，f(1.5)=0.9332）6、若隨機(jī)變量xn (0，4)，yn (1，5)，且x與y相互獨(dú)立。設(shè)zxy3，則z n (4，9) 。7、設(shè)總體xn(1，9)，是來自總體x的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別為樣本均值與樣本方差，則；。8、設(shè)隨機(jī)變量x服從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 6 。9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只

11、，從中隨機(jī)一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為 4/7 。 10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，把符合h0的總體判為不合格h0加以拒絕，這類錯(cuò)誤稱為 一錯(cuò)誤；把不符合h0的總體當(dāng)作符合h0而接受。這類錯(cuò)誤稱為 二 錯(cuò)誤。1、設(shè)a、b為兩個(gè)隨機(jī)事件，p(a)=0.8，p(ab)=0.4，則p(ab)= 0.4 。2、設(shè)x是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則 2.4 。3、設(shè)隨機(jī)變量x的概率分布為x1012p0.10.30.20.4則= 0.7 。 4、設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)，則=。5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時(shí)抽取的次數(shù)為

12、x，則p x10 0.39*0.7 。6、某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率是。7、設(shè)隨機(jī)變量x的密度函數(shù)，且，則c = -2 。8、已知隨機(jī)變量u = 49x，v= 83y，且x與y的相關(guān)系數(shù)1，則u與v的相關(guān)系數(shù)1。 9、設(shè)，且x，y相互獨(dú)立，則t (n) 10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為 小概率事件原理 。1、隨機(jī)事件a與b獨(dú)立， 0.4 。2、設(shè)隨機(jī)變量x的概率分布為則x2的概率分布為3、設(shè)隨機(jī)變量x服從2，6上的均勻分布，則 0.25 。4、設(shè)x表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次命中率為0.4，則=_18.4_。

13、 5、隨機(jī)變量，則 n(0,1) 。 6、四名射手獨(dú)立地向一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中目標(biāo)的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5，則目標(biāo)能被擊中的概率是 59/60 。 7、一袋中有2個(gè)黑球和若干個(gè)白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個(gè)白球的概率是，則袋中白球的個(gè)數(shù)是 4 。8、已知隨機(jī)變量u = 12x，v= 23y，且x與y的相關(guān)系數(shù) 1，則u與v的相關(guān)系數(shù) 1 。9、設(shè)隨機(jī)變量xn (2，9)，且p x a = p x a ，則a 2 。 10、稱統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量，如果= 二、選擇題1、設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，且，則（ d ）。. b. . 2、將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未

14、向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為（ a ）。a. b. c. d. 、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為（ d ）。a. b. c. d. 、設(shè)隨機(jī)變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有（b ）。a. b. c. d. 、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ b ）。a. b c d、設(shè)，為隨機(jī)事件，則必有（ a ）。a. b. c. d. 、某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是（ c ）。a. b. c. d. 3、設(shè)是來自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則最有效的無(wú)偏估計(jì)是( a )。a. b. c

15、. d. 4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ b ）。a. b c d5、設(shè)為總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是（ d ）。 a. ； b. ； c. ； d. ；、已知a、b、c為三個(gè)隨機(jī)事件，則a、b、c不都發(fā)生的事件為（a）。a. b. c.a+b+c d. abc、下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為（ b ）。a. b. c. d. 3、是二維隨機(jī)向量，與不等價(jià)的是（ d ）a. b. c. d. 和相互獨(dú)立4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ b ）。a. b c d5、設(shè)總體，其

16、中未知，為來自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為， 則下列各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是（ c ）。a. b. c. d. 1、若隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則（ b ）。a. b. c. d. 2、設(shè)總體x的數(shù)學(xué)期望ex，方差dx2，x1，x2，x3，x4是來自總體x的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列的估計(jì)量中最有效的是（ d ）3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ b ）。a. b c d4、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為，則（ b ）。a. 1.8 b. 2 c. 2.2 d. 2.45、在假設(shè)檢驗(yàn)中, 下列說法錯(cuò)誤的是（ c ）。a. 真時(shí)拒絕稱為犯第二類錯(cuò)誤。 b. 不真

17、時(shí)接受稱為犯第一類錯(cuò)誤。c. 設(shè)，則變大時(shí)變小。d. 、的意義同（c），當(dāng)樣本容量一定時(shí)，變大時(shí)則變小。1、若a與b對(duì)立事件，則下列錯(cuò)誤的為（ a ）。a. b. c. d. 2、下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ a ）。a. b. c. d. 3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ b ）。a. b c d4、若，則（d ）。 a. 和相互獨(dú)立 b. 與不相關(guān) c. d. 5、若隨機(jī)向量（）服從二維正態(tài)分布，則一定相互獨(dú)立； 若，則一定相互獨(dú)立；和都服從一維正態(tài)分布；若相互獨(dú)立，則cov (x, y ) =0。幾種說法中正確的是（ b ）。a. b. c.

18、 d. 1、設(shè)隨機(jī)事件a、b互不相容，則（ c ）。a. b. c. d.2、設(shè)a，b是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列等式中（ c ）是不正確的。a. ，其中a，b相互獨(dú)立b. ，其中c. ，其中a，b互不相容d. ，其中3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ b ）。a. b c d4、設(shè)隨機(jī)變量x的密度函數(shù)為f (x)，則y = 5 2x的密度函數(shù)為（ b ）5、設(shè)是一組樣本觀測(cè)值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是（b ）。a. b. c. d. 1、若a、b相互獨(dú)立，則下列式子成立的為（ a ）。a. b. c. d. 2、若隨機(jī)事件的概率分別為，則與一定（d）。a. 相互對(duì)

19、立 b. 相互獨(dú)立 c. 互不相容 d.相容3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（b ）。a. b c d4、設(shè)隨機(jī)變量x n(，81)，y n(，16)，記，則（ b ）。a. p1p2 d. p1與p2的關(guān)系無(wú)法確定5、設(shè)隨機(jī)變量x的密度函數(shù)為f (x)，則y = 7 5x的密度函數(shù)為（ b ） 1、對(duì)任意兩個(gè)事件和， 若， 則（ d ）。a. b. c. d. 2、設(shè)、為兩個(gè)隨機(jī)事件，且， ， 則必有（ b ）。a. b. c. d. 、互不相容3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ b ）。a. b c

20、 d4、已知隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間1，3和2，4上服從均勻分布，則（ a ）。a. 3 b. 6 c. 10 d. 12 5、設(shè)隨機(jī)變量x n(，9)，y n(，25)，記，則（ b ）。a. p1p2 d. p1與p2的關(guān)系無(wú)法確定1、設(shè)兩個(gè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，當(dāng)同時(shí)發(fā)生時(shí)，必有發(fā)生，則（ a ）。a. b. c. d. 2、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則y的概率密度為（ a ）。a. b. c. d. 3、兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量，則下列不成立的是（ c ）。a. b. c. d. 4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ b ）。a. b c

21、 d5、設(shè)總體x的數(shù)學(xué)期望ex，方差dx2，x1，x2，x3是來自總體x的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列的估計(jì)量中最有效的是（ b ）1、若事件兩兩獨(dú)立，則下列結(jié)論成立的是（ b ）。a. 相互獨(dú)立b. 兩兩獨(dú)立c. d. 相互獨(dú)立2、連續(xù)型隨機(jī)變量x的密度函數(shù)f (x)必滿足條件（ c ）。3、設(shè)是任意兩個(gè)互相獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為和，分布函數(shù)分別為和，則（ b ）。a. 必為密度函數(shù) b. 必為分布函數(shù)c. 必為分布函數(shù) d. 必為密度函數(shù)4、設(shè)隨機(jī)變量x, y相互獨(dú)立，且均服從0，1上的均勻分布，則服從均勻分布的是（ b ）。a. x y b. （x, y）c. x y d.

22、x + y5、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ b ）。a. b c d三（1）、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲，假設(shè)男性女性各占一半?，F(xiàn)隨機(jī)地挑選一人，求此人恰好是色盲者的概率。 設(shè)a：表示此人是男性； b：表示此人是色盲。 則所求的概率為 答：此人恰好是色盲的概率為0.02625。 三（2）、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲，假設(shè)男性女性各占一半。若隨機(jī)地挑選一人，發(fā)現(xiàn)此人不是色盲，問此人是男性的概率。 設(shè)a：表示此人是男性； b：表示此人是色盲。 則所求的概率為 答：此人是男人的概率為0.4878。 。 三（3）、一袋中裝有10個(gè)

23、球，其中3個(gè)白球，7個(gè)紅球?，F(xiàn)從中采用不放回方式摸球兩次，每次一個(gè)，求第二次取得白球的概率。 解 設(shè)表示表示第i次取得白球，i=1,2。 則所求事件的概率為 答：第二次取得白球的概率為3/10。三（4）、一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)白球，7個(gè)紅球?，F(xiàn)從中采用不放回方式摸球兩次，每次一個(gè)，若第二次取得白球，則第一次也是白球的概率。 解 設(shè)表示表示第i次取得白球，i=1,2 。 則所求事件的概率為 答：第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率為2/9。 三（5）、市場(chǎng)上出售的某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2，2

24、，4。若在市場(chǎng)上隨機(jī)購(gòu)買一件商品為次品，問該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少？ 解 設(shè)表示產(chǎn)品由第i家廠家提供，i=1, 2, 3；b表示此產(chǎn)品為次品。 則所求事件的概率為 答：該件商品是第一產(chǎn)家生產(chǎn)的概率為0.4。三（6）、甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%、35%、40%，次品率分別為0.03、0.02、0.01?，F(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個(gè)產(chǎn)品，試求（1）該產(chǎn)品是次品的概率；（2）若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少？ 解：設(shè)，表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品，b表示此產(chǎn)品是次品。 （1）所求事件的概率為 （2） 答：這件產(chǎn)品是次品的 概率為0.0185

25、，若此件產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率為0.38。三（7）、一個(gè)機(jī)床有1/3的時(shí)間加工零件a，其余時(shí)間加工零件b。加工零件a時(shí)停機(jī)的概率是0.3，加工零件a時(shí)停機(jī)的概率是0.4。求（1）該機(jī)床停機(jī)的概率；（2）若該機(jī)床已停機(jī)，求它是在加工零件a時(shí)發(fā) 生停機(jī)的概率。 解：設(shè)，表示機(jī)床在加工零件a或b，d表示機(jī)床停機(jī)。 （1）機(jī)床停機(jī)夫的概率為 （2）機(jī)床停機(jī)時(shí)正加工零件a的概率為三（8）、甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工一批同一種零件，各機(jī)床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2，各機(jī)床所加工的零件合格率依次為94，90，95?，F(xiàn)從加工好的整批零件中隨機(jī)抽查一個(gè)，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機(jī)床加工的概率。

26、解 設(shè)，表示由甲乙丙三機(jī)床加工，b表示此產(chǎn)品為廢品。（2分）則所求事件的概率為 答：此廢品是甲機(jī)床加工概率為3/7。 三（9）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5、15、30、50，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100、70、60、90。已知該人誤期到達(dá)，求他是乘坐火車的概率。 （10分）解：設(shè)，分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，b表示誤期到達(dá)。 則 答：此人乘坐火車的概率為0.209。 三（10）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5、15、30、50，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100、70、

27、60、90。求該人如期到達(dá)的概率。解：設(shè)，分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，b表示如期到達(dá)。 則 答：如期到達(dá)的概率為0.785。 四（1）設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)為求（1）a； （2）x的分布函數(shù)f (x)； （3） p (0.5 x 2 )。 解： (3) p（1/2x2）=f(2)f(1/2)=3/4 四（2）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率密度為 求（1）k ；（2）分布函數(shù)f (x)； （3）p (1.5 x 2.5) 解：(3) p（1.5x0.25)。 解：(3) p（x1/4）=1f(1/4)=7/8 四（4）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率密度為求（1）a；（2）分布

28、函數(shù)f (x)；（3）p (0.5 x 1)。 ）解：(3) p（-0.5x1）=f(1)f(-0.5)=1 四（5）、已知連續(xù)型隨即變量x的概率密度為 求（1）c； （2）分布函數(shù)f (x)；（3） p (-0.5 x 0.5)。 解：(3) p（-0.5x0.5）=f(0.5)f(-0.5)=1/3 四（6）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為求（1）a，b； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）p (1x2 )。 解：(3) p（1x2）=f(2)f(1)= 四（7）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為求（1）a，b； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）p (1x2 )。 解：(3) p（0x2）

29、=f(2)f(0)= 四（8）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為求（1）a； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）p (0 x 0.25 )。 解：(3) p（0x0.25）=1/2 校服、工作服、保安服、醫(yī)務(wù)服裝、職業(yè)裝 定制 (4) 四（9）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為求（1）a； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）p (0 x 4 )。 、解：(3) p（0x4）=3/4 四（10）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量x的密度函數(shù)為求（1）a； （2）分布函數(shù)f (x)；（3）p (0.5 x 0.5 )。 解：(3) p（-0.5x0時(shí)，f z (z)p (zz)p (max (x, y)z)p (x

30、z, yz)p (xz)p (yz)。 因此，系統(tǒng)l的壽命z的密度函數(shù)為f z (z) 校服、工作服、保安服、醫(yī)務(wù)服裝、職業(yè)裝 定制 五（2）、已知隨機(jī)變量xn（0，1），求隨機(jī)變量yx 2的密度函數(shù)。 解：當(dāng)y0時(shí)，f y (y)p (yy)p (x 2y)0； 當(dāng)y0時(shí)，f y (y)p (yy)p (x 2y) 因此，f y (y)五（3）、設(shè)系統(tǒng)l由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)l1、l2串聯(lián)而成，且l1、l2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)l的壽命z的密度函數(shù)。 解：令x、y分別為子系統(tǒng)l1、l2的壽命，則系統(tǒng)l的壽命zmin (x, y)。 顯然，當(dāng)z0時(shí)，f z (z)p (zz)p

31、 (min (x, y)z)0； 當(dāng)z0時(shí)，f z (z)p (zz)p (min (x, y)z)1p (min (x, y)z)1p (xz, yz)1p (xz)p (yz)。 因此，系統(tǒng)l的壽命z的密度函數(shù)為f z (z) 五（4）、已知隨機(jī)變量xn（0，1），求y|x|的密度函數(shù)。 解：當(dāng)y0時(shí)，f y (y)p (yy)p (|x |y)0； 當(dāng)y0時(shí)，f y (y)p (yy)p (|x |y) 因此，f y (y) 五（5）、設(shè)隨機(jī)向量（x，y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1） 求系數(shù)a；（2） 判斷x，y是否獨(dú)立，并說明理由；（3） 求p 0x2，0y1。 解：（1）由1

32、可得a6。 （2）因（x，y）關(guān)于x和y的邊緣概率密度分別為fx (x) 和 fy (y) ，則對(duì)于任意的 均成立f (x, y)= fx (x)* fy (y)，所以x與y獨(dú)立。 （3）p 0x2，0y1 五（6）、設(shè)隨機(jī)向量（x，y）聯(lián)合密度為f (x, y)= （1） 求系數(shù)a；（2） 判斷x，y是否獨(dú)立，并說明理由；（3） 求p 0x1，0y1。 解：（1）由1 可得a12。 （2）因（x，y）關(guān)于x和y的邊緣概率密度分別為fx (x) 和 fy (y) ，則對(duì)于任意的 均成立f (x, y)= fx (x)* fy (y)，所以x與y獨(dú)立。 （3）p 0x1，0y1 五（7）、設(shè)隨機(jī)

33、向量（x，y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1） 求（x，y）分別關(guān)于x和y的邊緣概率密度f(wàn)x(x)，fy(y)；（2） 判斷x，y是否獨(dú)立，并說明理由。 解：（1）當(dāng)x1時(shí)，fx (x)0；當(dāng)0x1時(shí)，fx (x) 因此，（x，y）關(guān)于x的邊緣概率密度f(wàn)x (x) 當(dāng)y1時(shí)，fy (y)0；當(dāng)0y1時(shí)，fy (y) 因此，（x，y）關(guān)于y的邊緣概率密度f(wàn)y (y) （2）因?yàn)閒 (1/2, 1/2)3/2，而fx (1/2) fy (1/2)(3/2)*(3/4)9/8f (1/2, 1/2)， 所以，x與y不獨(dú)立。 五（8）、設(shè)二維隨機(jī)向量（x，y）的聯(lián)合概率密度為f (x, y)=（1）

34、 求（x，y）分別關(guān)于x和y的邊緣概率密度f(wàn)x(x)，fy(y)；（2） 判斷x與y是否相互獨(dú)立，并說明理由。 解：（1）當(dāng)x0時(shí)，fx (x)0；當(dāng)x0時(shí)，fx (x) 因此，（x，y）關(guān)于x的邊緣概率密度f(wàn)x (x) 當(dāng)y0時(shí)，fy (y)0；當(dāng)y0時(shí)，fy (y) 因此，（x，y）關(guān)于y的邊緣概率密度f(wàn)y (y) （2）因?yàn)閒 (1, 2)e-2，而fx (1) fy (2)e-1*2e-22 e-3f (1, 2)， 所以，x與y不獨(dú)立。 五（9）、設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為設(shè)f(x)是x的分布函數(shù)，求隨機(jī)變量y=f(x)的密度函數(shù)。 解：當(dāng)y1時(shí)，f y (y)p (yy)p (f(x

35、 )y)1； 當(dāng)0y1時(shí)，f y (y)p (yy)p (f(x )y) 因此，f y (y) 五（10）、設(shè)隨機(jī)向量（x，y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1）求（x，y）分別關(guān)于x和y的邊緣概率密度f(wàn)x(x)，fy(y)； （2）判斷x，y是否獨(dú)立，并說明理由。 解：（1）當(dāng)x1時(shí)，fx (x)0；當(dāng)0x1時(shí)，fx (x) 因此，（x，y）關(guān)于x的邊緣概率密度f(wàn)x (x) 當(dāng)y1時(shí)，fy (y)0；當(dāng)0y1時(shí)，fy (y) 因此，（x，y）關(guān)于y的邊緣概率密度f(wàn)y (y) （2）因?yàn)閒 (1/2, 1/2)2，而fx (1/2) fy (1/2)(3/2)*(1/2)3/4f (1/2,

36、1/2)， 所以，x與y不獨(dú)立。 六（1）、已知隨機(jī)向量（x，y）的協(xié)方差矩陣v為求隨機(jī)向量（xy， xy）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：d(x+y)= dx+dy+2cov(x, y)=7+9+2*6=28 d(x-y)= dx+dy-2cov(x, y)=7+9-2*6=4 cov(x+y, x-y)= dx-dy =7-9= -2 所以，（xy， xy）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（2）、已知隨機(jī)向量（x，y）的協(xié)方差矩陣v為求隨機(jī)向量（xy， xy）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：d(x+y)= dx+dy+2cov(x, y)=9+1+2*2=14 d(x-y)=

37、dx+dy-2cov(x, y)=9+1-2*2=6 cov(x+y, x-y)= dx-dy =9-1=8 所以，（xy， xy）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（3）、已知隨機(jī)向量（x，y）的協(xié)方差矩陣v為求隨機(jī)向量（xy， xy）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：d(x-y)= dx+dy-2cov(x, y)=9+6-2*(-6)=27 d(x+y)= dx+dy+2cov(x, y)=9+6+2*(-6)=3 cov(x-y, x+y)= dx-dy =9-6= 3 所以，（xy， xy）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（4）、已知隨機(jī)向量（x，y）的協(xié)方差矩陣v為求隨機(jī)向量（xy， xy）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：d(x-y)= dx+dy-2cov(x, y)=4+9-2*(-5)=23 d(x+y)= dx+dy+2cov(x, y)=4+9+2*(-5)=3 cov(x-y, x+y)= dx-dy =4-9= -5 所以，（xy， xy）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（5）、已知隨機(jī)向量（x，y）的協(xié)方差矩陣v為求隨機(jī)向量（xy， xy）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：d(x-y)= dx+dy-2cov(x, y)=1+