復利現(xiàn)值終值年金現(xiàn)值終值公式實例

1、某投資項目預測的凈現(xiàn)金流量見下表（萬元），設資金基本貼現(xiàn)率為10%，則該項目的凈現(xiàn)金值為（）萬元年份012345678910各年末凈現(xiàn)金流量-50060100100100100100100100100100解：本例因為涉及到年金當中的遞延年金，所以將年金系列一起先介紹，然后解題年金，是指一定時期內每次等額收付款的系列款項，通常記作a。如保險費、養(yǎng)老金、折舊、租金、等額分期收款、等額分期付款以及零存整取或整存零取儲蓄等等。年金按每次收付發(fā)生的時點不同，可分為普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金等。結合本例，先介紹普通年金與遞延年金，其他的在后面介紹。一、普通年金，是指從第一期起，在一定時期內每

2、期期末等額發(fā)生的系列收付款項，又稱后付年金。1.普通年金現(xiàn)值公式為：式中的分式稱作“年金現(xiàn)值系數”，記為（p/a，i，n），可通過直接查閱“1元年金現(xiàn)值表”求得有關的數值，上式也可寫作：p=a（p/a，i，n）.2.例子：租入某設備，每年年末需要支付租金120元，年復利利率為10%，則5年內應支付的租金總額的現(xiàn)值為：（元）二、遞延年金，是指第一次收付款發(fā)生時間與第一期無關，而隔若干期（假設為s期，s1），后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。它是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。1.遞延年金現(xiàn)值公式為：（1）或（2）上述（1）公式是先計算出n期的普通年金現(xiàn)值，然后減去前s期的

3、普通年金現(xiàn)值，即得遞延年金的現(xiàn)值，公式（2）是先將些遞延年金視為(n-s)期普通年金，求出在第s期的現(xiàn)值，然后再折算為第零期的現(xiàn)值。2.例子：某人在年初存入一筆資金，存滿5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，銀行存款利率為10%。則此人應在最初一次存入銀行的錢數為：方法一：=1000(6.1446-3.7908)2354（元）方法二：是先將些遞延年金視為(n-s)期普通年金，求出在第s期的現(xiàn)值，然后再折算為第零期的現(xiàn)值。=10003.79080.62092354（元）三、本例的分析及解答：從表中可以看出，現(xiàn)金流量是每年年末的凈現(xiàn)金流量，從第2年開始到第10年，每年年末的凈現(xiàn)金流量相等

4、，這符合遞延年金的定義，那么從第2年到第10年的每年年末的凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值要按遞延年金來計算。第0年的年末凈現(xiàn)金流量為500，說明是第1年年初一次性投入500萬元，第1年年末的凈現(xiàn)金流量為60萬元，按復利現(xiàn)值的公式來計算。從本例中，建設期為0年，經營期為10年，年利率為10%，那么本例的投資的凈現(xiàn)值計算為：=600.9091+1005.75900.9091-500= 578.09669-50078.09669（萬元）四、其他年金普通年金1.終值公式為：式中的分式稱作“年金終值系數”，記作為（f/a，i，n），可通過直接查閱“1元年金終值表”求得有關的數值，上式也可寫作：f=a（f/a，i，n）

5、例：假設某項目在5年建設期內每年年末從銀行垡100萬元，借款年利率為10%，則該項目竣工時就付本息的總額為：100（f/a，10%，5）=1006.1051=610.51（萬元）2.年償債基金的計算（已知年金終值，求年金a）償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或者積聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。它的計算實際上是年金終值的逆運算。式中的分式稱作“償債基金系數”，記為（a/f，i，n），可通過直接查閱“償債基金系統(tǒng)表”或通過年金終值系數的倒數推算出來，上式也可寫作：a=f（a/f，i，n）或者a=f1/（f/a，i，n）例：假設某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，到期值為1

6、000萬元。若存款年復利率為10%，則為償還該借款應建立的償債基金應為：=10000.2154215.4（萬元）或a=10001/（f/a，10%，4）=1000(1/4.6410)=215.4（萬元）3.年資本回收額的計算（已知年金現(xiàn)值p，求年金a）式中的分式稱作“資本回收系數”記為記為（a/p，i，n），可通過直接查閱“資本回收系統(tǒng)表”或通過年金現(xiàn)值系數的倒數推算出來，上式也可寫作：a=p（a/p，i，n）或者a=p1/（p/a，i，n）例：某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬元的貸款，在10年內以年利率12%等額償還，則每年應付的金額為：=10000.1770=177（萬元）或a=10001/（p/

7、a，12%，10）=1000(1/5.6502)=177（萬元）即付年金即付年金，是指從第一期起，在一定時期內每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金，它與普通年金的區(qū)別僅在于付款時間的不同。1.由于付款時間的不同，n期即付年金終值比n期普通年金的終值多計算一期利息。因此，在n期普通年金終值的基礎上乘上(1+i)就是n期即付年金的終值。式中稱作“即付年金終值系數”，它是在普通年金終值系數的基礎上，期數加1，系數值減1所得的結果。通常記為（f/a，i，n+1）-1，這樣，通過查閱“一元年金終值表”得到n+1期的值，然后減去1便可得對應的即付年金終值系數的值。上式也可寫作：f=a（f/a，i，n+

8、1）-1例：某公司決定連續(xù)5年于每年年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款利率為10%。則該公司在第5年末能一次取出本利和為：f= a（f/a，i，n+1）-1 =100（f/a，10%，5+1）-1 =100(7.7156-1)=672（萬元）2.由于付款時間的不同，n期即付年金現(xiàn)值比n期普通年金的現(xiàn)值少折現(xiàn)一期。因此，在n期普通年金現(xiàn)值的基礎上乘上(1+i)就是n期即付年金的現(xiàn)值。式中稱作“即付年金現(xiàn)值系數”，它是在普通年金現(xiàn)值系數的基礎上，期數減1，系數值加1所得的結果。通常記為（p/a，i，n-1）+1，這樣，通過查閱“一元年金現(xiàn)值表”得到n-1期的值，然后加上1便可得對應的即付年金

9、現(xiàn)值系數的值。上式也可寫作：p=a（p/a，i，n-1）+1永續(xù)年金永續(xù)年金，是指無限期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。存本取息可視為永續(xù)年金的例子。也可將利率較高、持續(xù)期限較長的年金視同永續(xù)年金。由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。公式為：例：某人持有的某公司優(yōu)先股，每年每股股利為2元，若此人想長期持有，在利率為10%的情況下，請對該股票投資進行估價。這是一個求永續(xù)年金現(xiàn)值的問題，即假設該優(yōu)先股每年股利固定且持續(xù)較長時期，計算出這些股利的現(xiàn)值之和，即為該股票的估價。p=a/i=2/10%=20（元）五、名義利率與實際利率的換算

10、當每年復利次數超過一次時，這樣的年利率叫做名義利率，而每年只復利一次的利率才是實際利率。公式：i=(1+r/m)m-1式中：i為實際利率，r為名義利率，m為每年復利次數。例：某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率為10%，半年復利一次的情況下，到第10年末，該企業(yè)能得到多少本利和？依題意，p=10，r=10%，m=2，n=10則：i=(1+r/m)m-1= i=(1+10%/2)2-1=10.25%f=p(1+i)n=10(1+10.25%)10=26.53（萬元）這種方法的缺點是調整后的實際利率往往帶有小數點，不便于查表?？梢园牙首?yōu)閞/m，期數相應變?yōu)閙n，則有：f=p(1+r/m) mn=10(1+10%/2)20=10(f/p,5%,20)=26.53（萬元）復利終值公式；f