初中數(shù)學(xué)難題集錦——2013中考題選編1-6章

1、初中數(shù)學(xué)難題集錦（2013中考題選編）第一章 實數(shù)1實數(shù)的有關(guān)概念2實數(shù)的運算第二章 式1 整式2 因式分解3 分式4 二次根式第三章 方程與方程組 1一次方程（組）2一元二次方程3分式方程4方程（組）的應(yīng)用第四章 一元一次不等式（組） 1一元一次不等式（組）的概念與解法2一元一次不等式（組）的應(yīng)用第五章 平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)與反比例函數(shù)1 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念2 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3 一次函數(shù)的應(yīng)用4 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用第六章 二次函數(shù) 1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2 二次函數(shù)的應(yīng)用第七章 線、角1 線段、角、相交線2 平行線第八章 三角形1 三角形的概念及性質(zhì)2 全等三

2、角形3 等腰三角形4 直角三角形與勾股定理5 尺規(guī)作圖第九章 銳角三角函數(shù) 1 銳角三角函數(shù)與解直角三角形2 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用第十章 四邊形 1 多邊形2 平行四邊形3 特殊的平行四邊形4 梯形5 三角形的中位線第十一章 圖形的相似 1 相似的概念及性質(zhì)2 相似的應(yīng)用第十二章圓 1 圓的概念及性質(zhì)2 直線和圓的位置關(guān)系3 圓和圓的位置關(guān)系4 正多邊形與弧、扇形面積第十三章展開圖與三視圖 第十四章統(tǒng)計與概率1 統(tǒng)計2 概率第十五章 閱讀理解、規(guī)律探究與定義應(yīng)用專題1 閱讀理解2 規(guī)律探究3 定義應(yīng)用第十六章圖表信息與方案設(shè)計專題 1 圖表信息2 方案設(shè)計第十七章開放與探究、說理專題 1 開

3、放題與存在性2 探究說理第十八章圖形變換專題 1 平移變換2 翻折變換3 旋轉(zhuǎn)變換第十九章 動態(tài)專題1 點運動2 線運動3 面運動第二十章綜合題專題 1 以幾何圖形為背景2 以函數(shù)圖象為背景第一章 實數(shù)1 實數(shù)的有關(guān)概念 1（2013菏澤）如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|b|c|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在（）A點A的左邊B點A與點B之間C點B與點C之間D點B與點C之間或點C的右邊解：|a|b|c|，點A到原點的距離最大，點B其次，點C最小，又AB=BC，原點O的位置是在點C的右邊，或者在點B與點C之間，且靠近點C的地方故選D2資陽市201

4、2年財政收入取得重大突破，地方公共財政收入用四舍五入法取近似值后為27.39億元，那么這個數(shù)值( D)A精確到億位B精確到百分位C精確到千萬位D精確到百萬位3（2013烏魯木齊）如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（） A B CD解：將楊暉三角形中的每一個數(shù)Cnr都換成分?jǐn)?shù)，得到萊布尼茲三角形，楊暉三角形中第n（n3）行第3個數(shù)字是Cn12，則“萊布尼茲調(diào)和三角形”第n（n3）行第3個數(shù)字是=，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為=；故選B4（2013萊蕪）已知1234

5、56789101112997998999是由連續(xù)整數(shù)1至999排列組成的一個數(shù)，在該數(shù)中從左往右數(shù)第2013位上的數(shù)字為7解：共有9個1位數(shù)，90個2位數(shù)，900個3位數(shù)2013990=1914，=638，因此第2013個數(shù)字是第638個3位數(shù)的第3位，第638個數(shù)為637，故第638個3位數(shù)的第3位是：7故答案為：75（2013臺州）任何實數(shù)a，可用a表示不超過a的最大整數(shù)，如4=4，=1現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：72=8=2=1，這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似的，對81只需進(jìn)行3此操作后變?yōu)?；只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255解：=9，=3，=1，故答案為：3；

6、最大的是255，=15，=3，=1，而=16，=4，=2，=1，即只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是255，故答案為：2556在計數(shù)制中，通常我們使用的是“十進(jìn)位制”，即“逢十進(jìn)一”。而計數(shù)制方法很多，如60進(jìn)位制：60秒化為1分，60分化為1小時；24進(jìn)位制：24小時化為1天；7進(jìn)位制：7天化為1周等而二進(jìn)位制是計算機處理數(shù)據(jù)的依據(jù)。已知二進(jìn)位制與十進(jìn)位制的比較如下表：十進(jìn)位制0123456二進(jìn)制011011100101110請將二進(jìn)制數(shù)10101010（二）寫成十進(jìn)制數(shù)為 . 7將連續(xù)的正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行、第7列的數(shù)是_ 2 實數(shù)的運算1（2013泰安）

7、觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187解答下列問題：3+32+33+34+32013的末位數(shù)字是（）A0B1C3D7解：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187末尾數(shù)，每4個一循環(huán)，20134=5031，3+32+33+34+32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+3的末尾數(shù)為3，故選：C2甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次降價30%。那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A甲 B乙 C丙 D一樣設(shè)

8、原價a元，則降價后，甲為：a（120%）（110%）0.72a元，乙為：（115%）2a0.7225a元，丙為：（130%）a0.7a元，所以，丙最便宜。3把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），現(xiàn)用等式AM（i，j）表示正奇數(shù)M是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7（2，3），則A2013（ ）A（45，77） B（45，39） C（32，46） D（32，23）4 5（2013黔東南州）觀察規(guī)律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，則1+3+5+2013的

9、值是1014049解：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，1+3+5+2013=（）2=10072=10140496有一組等式： 請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個等式為_82+92+722=7327（2013常德）小明在做數(shù)學(xué)題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果：32=18+765=415+14+13121110=924+23+22+2120191817=16根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個數(shù)是10200解：3=221，8=321，15=421，24=521，第100行左起第一個數(shù)是：10121=10200故答案為：102008（2013咸寧）在數(shù)軸上，點A

10、（表示整數(shù)a）在原點的左側(cè)，點B（表示整數(shù)b）在原點的右側(cè)若|ab|=2013，且AO=2BO，則a+b的值為671解：如圖，a0b|ab|=2013，且AO=2BO，ba=2013，a=2b，由，解得b=671，a+b=2b+b=b=671故答案是：6719已知在直線上有n（n2的正整數(shù)）個點，每相鄰兩點間距離為1，從左邊第1個點起跳，且同時滿足以下三個條件：每次跳躍均盡可能最大；跳n次后必須回到第1個點；這n次跳躍將每個點全部到達(dá).設(shè)跳過的所有路程之和為Sn，則=_. 10（2013張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：設(shè)S=1+2+22+23+24+22012+

11、22013，將等式兩邊同時乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014 將下式減去上式得2SS=220141 即S=220141 即1+2+22+23+24+22013=220141請你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n為正整數(shù)）解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+210，將等式兩邊同時乘以2得2S=2+22+23+24+210+211，將下式減去上式得：2SS=2111，即S=2111，則1+2+22+23+24+210=2111；（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+3n，兩邊乘以3得：3S=3+3

12、2+33+34+3n+3n+1，下式減去上式得：3SS=3n+11，即S=（3n+11），則1+3+32+33+34+3n=（3n+11）第二章 式1整式1如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,圖形中M與m、n的關(guān)系是A M=mn B M=n(m+1) CM=mn+1 DM=m(n+1)答案：D解析：因為3（21）1，,15（41）3，35（61）5，所以，M（n1）m，選D。2（2013呼和浩特）如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，依此規(guī)律，第11個圖案需（）根火柴A156B157C158D159解：根據(jù)題

13、意可知：第1個圖案需7根火柴，7=1（1+3）+3，第2個圖案需13根火柴，13=2（2+3）+3，第3個圖案需21根火柴，21=3（3+3）+3，第n個圖案需n（n+3）+3根火柴，則第11個圖案需：11（11+3）+3=157（根）；故選B3圖（1）是一個長為2 a，寬為2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱ab(1) (2) 第9題圖軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是( C)A. ab B. C. D. a2b24（2013寧波）7張如圖1的長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形AB

14、CD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）Aa=bBa=3bCa=bDa=4b解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，AE+a=4b+PC，即AEPC=4ba，陰影部分面積之差S=AEAFPCCG=3bAEaPC=3b（PC+4ba）aPC=（3ba）PC+12b23ab，則3ba=0，即a=3b故選B5（2013烏魯木齊）已知m，n，k為非負(fù)實數(shù)，且mk+1=2k+n=1，

15、則代數(shù)式2k28k+6的最小值為（）A2B0C2D2.5解：m，n，k為非負(fù)實數(shù)，且mk+1=2k+n=1，m，n，k最小為0，當(dāng)n=0時，k最大為：，0k，2k28k+6=2（k2）22，a=20，k2時，代數(shù)式2k28k+6的值隨x的增大而減小，k=時，代數(shù)式2k28k+6的最小值為：2（）28+6=2.5故選：D6如圖中每一個小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計算得到如下算式：1+3+5+7+（2n1）=n2（用n表示，n是正整數(shù)）7觀察下列圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有的個數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）【答案】 (n+1)2 .找出點數(shù)的變化規(guī)律，先用具體的數(shù)字

16、等式表示，再用含字母的式子表示8觀察下列各數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，則第個數(shù)是 9（2013湖南永州，12，3分）定義為二階行列式，規(guī)定它是運算法則為=ad-bc，那么當(dāng)x=1時， 二階行列式的值為 【答案】.10如下圖，根據(jù)所示程序計算，若輸入x=，則輸出結(jié)果為 開始輸入xx1y=x21y=x1輸出結(jié)果是否【答案】211（2013泉州）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是3，依次繼續(xù)下去，第2013次輸出的結(jié)果是3解：根據(jù)題意得：開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是7+5=12；第2次輸出的結(jié)果

17、是12=6；第3次輸出的結(jié)果是6=3；第4次輸出的結(jié)果為3+5=8；第5次輸出的結(jié)果為8=4；第6次輸出的結(jié)果為4=2；第7次輸出的結(jié)果為2=1；第8次輸出的結(jié)果為1+5=6；歸納總結(jié)得到輸出的結(jié)果從第2次開始以6，3，8，4，2，1循環(huán)，（20131）6=3352，則第2013次輸出的結(jié)果為3故答案為：3；312已知x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x2+4x+6的值相等，且mn+20，則當(dāng)x=3（m+n+1）時，多項式x2+4x+6的值等于 3 132013義烏市）如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，

18、（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1和S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式解：（1）大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，S1=a2b2，S2=（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab）；（2）根據(jù)題意得：（a+b）（ab）=a2b2；14選取二次三項式中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方。例如選取二次項和一次項配方：；選取二次項和常數(shù)項配方：， 或選取一次項和常數(shù)項配方：根據(jù)上述材料，解決下面問題：（1）寫出的兩種不同形式的配方；（2）已知，求的值。解析：（1）x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12或（x-2）2-4x(

19、2) X=-1,y=2.因此xy=(-1)2=1因式分解1分解因式因式分解得，則 ， 23456789101112分式1（2013煙臺）已知實數(shù)a，b分別滿足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，則的值是（）A7B7C11D11解：根據(jù)題意得：a與b為方程x26x+4=0的兩根，a+b=6，ab=4，則原式=7故選A2（2013蘇州）已知x=3，則4x2+x的值為（）A1BCD解：x=3，即x23x=1，原式=4（x23x）=4=故選D3（2013杭州）如圖，設(shè)k=（ab0），則有（）Ak2B1k2CD解：甲圖中陰影部分面積為a2b2，乙圖中陰影部分面積為a（ab），則k=1+，ab0，

20、01，故選B4( 2013云南普洱，14，3分)觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是 .【答案】5（2013欽州）當(dāng)x=2時，分式無意義6對于任意非零實數(shù)，定義運算“”，使下列式子成立：，則 7（2013湖南永州，15，3分）已知，的值為 【答案】.8若，則9先化簡，再求值：，其中是方程的根解：原式= . m是方程的根， .，即.原式=. 10先化簡，再求值：（x1）（1），其中x為方程x2+3x+2=0的根11（2013煙臺）先化簡，再求值：，其中x滿足x2+x2=0解：原式=，由x2+x2=0，解得x1=2，x2=1，x1，當(dāng)x=2時，原式=12（2013遵義

21、）已知實數(shù)a滿足a2+2a15=0，求的值解：=，a2+2a15=0，（a+1）2=16，原式=13（2013曲靖）化簡：，并解答：（1）當(dāng)x=1+時，求原代數(shù)式的值（2）原代數(shù)式的值能等于1嗎？為什么？解：（1）原式=，當(dāng)x=1+時，原式=1+；（2）若原式的值為1，即=1，去分母得：x+1=x+1，解得：x=0，代入原式檢驗，分母為0，不合題意，則原式的值不可能為1二次根式12（2013臺灣）k、m、n為三整數(shù)，若=k，=15，=6，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系，何者正確？（）Akm=nBm=nkCmnkDmkn 解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，則mkn故選D3（

22、2013攀枝花）已知實數(shù)x，y，m滿足，且y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am6Bm6Cm6Dm6 解：根據(jù)題意得：，解得：，則6m0，解得：m6故選A4（2013六盤水）無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍為m95（2013涼山州）已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是 解：根據(jù)題意得，x4=0，y8=0，解得x=4，y=8，4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，4+4=8，不能組成三角形，4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=20，所以，三角形的周長為20故答案為：206（2011珠海）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后

23、，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=

24、m2+3n2，b=2mn故答案為m2+3n2，2mn（2）設(shè)m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案為4、2、1、1（3）由題意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n為正整數(shù)，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+312=7，或a=12+322三章方程與方程組 1一次方程（組）1（2013鞍山）若方程組，則3（x+y）（3x5y）的值是 解：，3（x+y）（3x5y）=37（3）=21+3=24故答案為：242（2013咸寧）已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為2解：把代入方程組，得：，解得，則m+3n=+3=8，所以

25、=2故答案為23在關(guān)于x、y的二元一次方程組中.（1）若a =3，求方程組的解；（4分）（2）若，當(dāng)a為何值時，有最值；（4分）（1），4分（2） 易求，5分則，6分，7分當(dāng)時，有最小值.4567891011122一元二次方程1（2013呼和浩特）（非課改）已知，是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足+=1，則m的值是（）A3或1B3C1D3或1解：根據(jù)條件知：+=（2m+3），=m2，=1，即m22m3=0，所以，得，解得m=3故選B2（2013鄂州）已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，若（m1）（n1）=6，則a的值為（）A1

26、0B4C4D10解：根據(jù)題意得：m+n=3，mn=a，（m1）（n1）=mn（m+n）+1=6，a3+1=6，解得：a=4故選C32013廣西桂林，11，3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有兩根為x1、x2，且x12- x1x2=0，則a的值是Aa=1 Ba=1或a= -2 Ca=2 Da=1或a=2 【答案】D4（2013黔東南州）若兩個不等實數(shù)m、n滿足條件：m22m1=0，n22n1=0，則m2+n2的值是6解：由題意知，m、n是關(guān)于x的方程x22x1=0的兩個根，則m+n=2，mn=1所以，m2+n2=（m+n）22mn=222（1）=6故答案是：65方程x29x+1

27、8=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為15解：x29x+18=0，（x3）（x6）=0，x3=0，x6=0，x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時不能組成三角形，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=15，故答案為：156已知整數(shù)k5，若ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程，則ABC的周長是 。7（2013自貢）已知關(guān)于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：x1x2；x1x2ab；則正確結(jié)論的序號是（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號

28、）解：方程x2（a+b）x+ab1=0中，=（a+b）24（ab2）=（ab）2+40，x1x2故正確；x1x2=ab1ab，故正確；x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（a+b）22ab+2=a2+b2+2a2+b2，即x12+x22a2+b2故錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論序號是：故答案是：8對于實數(shù)a,b,定義運算“”：ab=例如42，因為42,所以42.若是一元二次方程的兩個根，則=92013荊門）設(shè)x1，x2是方程x2x2013=0的兩實數(shù)根，則=2014解：x2x2013=0，x2=x+2013，x=x22013=0又x1，

29、x2是方程x2x2013=0的兩實數(shù)根，x1+x2=1，=x1+2013x2+x22013，=x1（x1+2013）+2013x2+x22013，=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x22013，=x1+x2+2013（x1+x2）+20132013，=1+2013，=2014，故答案是：201410已知，關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根、滿足，求實數(shù)的值.原方程可變形為：. 5分、是方程的兩個根，0,即：4（m +1）2-4m20, 8m+40, m.又、滿足,=或=- , 即=0或+=0, 8分由=0,即8m+4=0,得m=.由+=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合題意，舍

30、去)所以,當(dāng)時，m的值為.11（2013四川南充，20，8分）關(guān)于x的一元二次方程為（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)？（1）根據(jù)題意得1 1 （2）24（1）（1）4 2 x1 3x2 4（2）由（1）知x1= 5方程的兩個根都是正整數(shù)，是正整數(shù)， 61=1或2. 7=2或3 12（2013孝感）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k使得0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由解：（1）原方程有兩個實數(shù)根，（2k+1）24（k2+2k）0，4k2+4

31、k+14k28k014k0，k當(dāng)k時，原方程有兩個實數(shù)根 （2）假設(shè)存在實數(shù)k使得0成立x1，x2是原方程的兩根， 由0，得0 3（k2+2k）（2k+1）20，整理得：（k1）20，只有當(dāng)k=1時，上式才能成立 又由（1）知k，不存在實數(shù)k使得0成立13. （2013荊州）已知：關(guān)于x的方程kx2（3k1）x+2（k1）=0（1）求證：無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；（2）若此方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且|x1x2|=2，求k的值（1）證明：當(dāng)k=0時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根；當(dāng)k0時，方程是一元二次方程，=（3k1）24k2（k1）=（k1）20，無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根（2

32、）解：此方程有兩個實數(shù)根x1，x2，x1+x2=，x1x2=，|x1x2|=2，（x1x2）2=4，（x1+x2）24x1x2=4，即4=4，解得：=2，即k=1或k=14. （2013菏澤）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+3=0 （k是整數(shù)）（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（其中x1x2），設(shè)y=x2x1，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請寫出函數(shù)解析式；若不是，請說明理由1）證明：k0，=（4k+1）24k（3k+3）=（2k1）2，k是整數(shù)，k，2k10，=（2k1）20，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：y是k的函

33、數(shù)解方程得，x=，x=3或x=1+，k是整數(shù)，1，1+23又x1x2，x1=1+，x2=3，y=3（1+）=215. （2013淄博）關(guān)于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有實根（1）求a的最大整數(shù)值；（2）當(dāng)a取最大整數(shù)值時，求出該方程的根；求的值解：（1）根據(jù)題意=644（a6）90且a60，解得a且a6，所以a的最大整數(shù)值為7；（2）當(dāng)a=7時，原方程變形為x28x+9=0，=6449=28，x=，x1=4+，x2=4；x28x+9=0，x28x=9，所以原式=2x2=2x216x+=2（x28x）+=2（9）+=16. （2013樂山）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+

34、k2+k=0（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根第三邊BC的長為5，當(dāng)ABC是等腰三角形時，求k的值（1）證明：=（2k+1）24（k2+k）=10，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1，當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC時，ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時，ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，所以k的值為5或43分式方程1（2013湖南岳陽，5，3分）關(guān)于x的分式方程有增根，則增根為（ ） Ax=1 Bx

35、=-1 Cx=3 D x=-3【答案】A2（2013貴港）關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m0解：方程兩邊同乘（x+1），得m=x1解得x=1m，x0，1m0，解得m1，又x+10，1m+10，m0，即m1且m0故選B3對于非零實數(shù)，規(guī)定，若，則的值為( A)A. B.C. D.4（2013威海）若關(guān)于x的方程無解，則m=8解：分式方程去分母得：2（x1）=m，將x=5代入得：m=8故答案為：85已知關(guān)子x的方程2的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為 n2且n6解方程：=5解：方程的兩邊同乘（x1），得3=x5（x1），解得x=2（5分）檢驗，將x=2代

36、入（x1）=10，x=2是原方程的解（6分）7解分式方程：.8解方程：91011124方程（組）的應(yīng)用1為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計分析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（ B）.A. B.C. D.2（2013樂山）甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米甲騎自行

37、車的平均速度比乙快2千米/時結(jié)果兩人同時到達(dá)C地求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時由題意列出方程其中正確的是（）A=B=C=D=3（2013欽州）甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成問乙隊單獨完成這項工程需要多少天？若設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天則可列方程為（C）A+=1B10+8+x=30C+8（+）=1D（1）+x=84甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第三個工作日起，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲計劃完成此項工作的天數(shù)是A.

38、8 B.7 C.6 D.5答案：A5（2013鎮(zhèn)江）地震中里氏震級增加1級，釋放的能量增大到原來的32倍，那么里氏7級地震釋放的能量是3級地震釋放能量的324倍解：設(shè)里氏n級地震釋放的能量是3級地震釋放能量的324倍，則32n1=33231324，32n1=326，n1=6，n=7故答案為：76)小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下的優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不低于50元，按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買服裝服付了1200元，請問她購買了多少件這種服裝？7（2013泉州）某校為培育青

39、少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設(shè)計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A、B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程l（cm）與時間t（s）滿足關(guān)系：l=t2+t（t0），乙以4cm/s的速度勻速運動，半圓的長度為21cm（1）甲運動4s后的路程是多少？（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間？解：（1）當(dāng)t=4s時，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲運動4s后的路程是14cm；（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓21cm，甲走過的路程為t2+t，乙走

40、過的路程為4t，則t2+t+4t=21，解得：t=3或t=14（不合題意，舍去），答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3s；（3）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為三個半圓：321=63cm，則t2+t+4t=63，解得：t=7或t=18（不合題意，舍去），答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了7s82013年4月20日，我省雅安市蘆山縣發(fā)生了里氏7.0級強烈地震。某廠接到在規(guī)定時間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù)。在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，求原來每天加工多少頂帳篷？解：設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)頂帳篷 1分據(jù)題意得：

41、 5分 解這個方程得x=100 7分經(jīng)檢驗x=100是原分式方程的解 8分答：該廠原來每天生產(chǎn)100頂帳篷9101112第四章一元一次不等式（組） 1一元一次不等式（組）的概念與解法1（2013濟寧）已知ab=4，若2b1，則a的取值范圍是（）Aa4Ba2C4a1D4a2解：由ab=4，得b=，2b1，21，4a22（2013荊門）若關(guān)于x的一元一次不等式組 有解，則m的取值范圍為（）ABmCDm解：，解不等式得，x2m，解不等式得，x2m，不等式組有解，2m2m，m3已知關(guān)于x的不等式（1a）x2的解集為x，則a的取值范圍是_解：由題意可得1a0，移項得，a1，化系數(shù)為1得，a14（2013

42、荊州）如圖，在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“”，其規(guī)則是：ab=2ab已知不等式xk1的解集在數(shù)軸上，則k的值是k35（2013涼山州）已知x=3是關(guān)于x的不等式的解，求a的取值范圍解：x=3是關(guān)于x的不等式的解，92，解得a4故a的取值范圍是a46（2013年佛山市）已知兩個語句：式子的值在1(含1)與3(含3)之間；式子的值不小于1且不大于3請回答以下問題：(1) 兩個語句表達(dá)的意思是否一樣(不用說明理由)？(2) 把兩個語句分別用數(shù)學(xué)式子表示出來（1）一樣；（2）式子2x1的值在1（含1）與3（含3）之間可得12x13；式子2x1的值不小于1且不大于3可得7（2013鄂州）若不等式組的解集為3x

43、4，則不等式ax+b0的解集為x解：解不等式得：x，解不等式得：xa，不等式組的解集為：xa，不等式組的解集為3x4，=3，a=4，b=6，a=4，4x+60，x，故答案為：x8（2013寧夏）若不等式組有解，則a的取值范圍是a1解：由得xa，由得x1，故其解集為ax1，a1，即a1，a的取值范圍是a1故答案為：a19（2013杭州）當(dāng)x滿足條件時，求出方程x22x4=0的根解：由求得，則2x4解方程x22x4=0可得x1=1+，x2=1，23，31+4，符合題意x=1+10（2013十堰）定義：對于實數(shù)a，符號a表示不大于a的最大整數(shù)例如：5.7=5，5=5，=4（1）如果a=2，那么a的取

44、值范圍是2a1（2）如果=3，求滿足條件的所有正整數(shù)x解：（1）a=2，a的取值范圍是2a1，（2）根據(jù)題意得：34，解得：5x7，則滿足條件的所有正整數(shù)為5，611已知關(guān)于x、y的方程組 的解滿足x0, y0,求實數(shù)a的取值范圍解：解方程組得（每個解分）4分 由題意得 5分解不等式組得一a2（解一個不等式1分）7分 a的取值范圍為一a212若關(guān)于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍解：解+0，得x；解3x+5a+44（x+1）+3a，得x2a，不等式組的解集為x2a關(guān)于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，22a3，解得1a2一元一次不等式（組）的應(yīng)用1設(shè)“”、“”、“”分別表示三種不同的物

45、體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么、這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為（ ）A、 B、 C、 D、2（2013廈門）某采石場爆破時，點燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安全區(qū)域甲工人在轉(zhuǎn)移過程中，前40米只能步行，之后騎自行車已知導(dǎo)火線燃燒的速度為0.01米/秒，步行的速度為1米/秒，騎車的速度為4米/秒為了確保甲工人的安全，則導(dǎo)火線的長要大于1.3米解：設(shè)導(dǎo)火線的長度為x，工人轉(zhuǎn)移需要的時間為：+=130秒，由題意得，x1300.01m/s=1.3m故答案為：1.33（2013臺州）在某校班際籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得3分，負(fù)一場得1分，如果某班要在第一輪的28場比賽中至少得43分，那么這個班至少要勝多少場？解：設(shè)這個班要勝x場，則負(fù)（28x）場，由題意得，3x+（28x）43，2x15，解得：x7.5，場次x為正整數(shù)，x8答：這個班至少要勝8場4（2013自貢）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？（2）預(yù)測該校今年招