透視2012年高考 反思歸納

1、透視年高考 反思歸納例談函數(shù)與導數(shù)問題的有關解題思想嘉興三中 顧紅俏論文摘要：函數(shù)與導數(shù)有關的綜合問題在高考試卷中屬于壓軸題，多數(shù)學生都為之畏懼作為教師在平時對學生的引導與訓練顯得尤為重要要培養(yǎng)學生的函數(shù)思想，極限思想，等價轉化思想，分類討論思想，倒數(shù)曲線思想，數(shù)形結合思想，洛比達法則思想透過高考真題，反思歸納，概括總結，達到舉一反三、觸類旁通的效果關鍵詞：函數(shù)，導數(shù)，等價轉化，分類討論，反思歸納自從導數(shù)進入高中數(shù)學教材之后，它給傳統(tǒng)的中學數(shù)學內(nèi)容注入了生機和活力它作為一種處理數(shù)學問題的重要工具，有著十分廣泛的應用在高考試卷中，函數(shù)與導數(shù)的問題一直是讓學生感到棘手和困難的問題，甚至有些學生束手

2、無策如果在平時學習和復習備考中，教師和學生都能以賞析的眼光來看待全國各省市高考真題，不斷歸納總結，概括題型與解題方法，便會達到事半功倍的效果現(xiàn)以年部分省市的高考真題為例，談一談賞析高考，反思歸納題目（年高考新課標文題）設函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間()若，為整數(shù)，且當時，求的最大值解法：（）的定義域為，若，則，所以在上單調(diào)遞增若，則當時，；當時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增()由于，所以故當時，等價于，令，則由（）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以在上存在唯一的零點，故在上存在唯一的零點設此零點為，則當時，；時，所以在上的最小值為又由可得，所以，由于式等價于，故整數(shù)的最大值為賞析：第（）題是常規(guī)題目，通過導

3、函數(shù)的正負情況就可以求出原函數(shù)的單調(diào)性難點是：分類討論對學生而言，分類的難點在于“為什么要這樣分類？”，本題分類的原因是恒成立，所以考慮和，即和這兩類.第（）題，難點：由分離參數(shù)思想把（）轉化成恒成立的問題，也就是，繼而研究新的函數(shù)的最小值.難點：求函數(shù)的最小值的取值范圍通過得，也就是可以用來替換，所以有，這是計算中的難點與技巧反思歸納：分類問題要引導學生找出分類的依據(jù)，分類要全面細致，不能重復，也不能遺漏，通過參數(shù)的分類的交集可知是否重復，通過參數(shù)的分類的并集可知是否遺漏關于恒成立的問題在高考試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，如恒成立，即；恒成立，即，這些想法要經(jīng)常向學生滲透，使之理解并學會靈活運用函數(shù)與導數(shù)

4、問題的解決過程中，計算也是難點，要善于前后觀察，化繁為簡，從而使問題得以順利解決題目（年高考全國文題）已知函數(shù)（）討論的單調(diào)性；（）設有兩個極值點，若過兩點，的直線與軸的交點在曲線上，求的值解法：（），（）當時，且當時，所以是上的增函數(shù)（）當時，有兩個根，當時，是增函數(shù)當時，是減函數(shù)當時，是增函數(shù)（）由題設知，是方程的兩個根，故有，因此同理，因此直線的方程為設與軸的交點為，得由題設知，點在曲線上，故由，解得，或，或賞析：第（）題的解法與題目的第（）題相類似，難點仍然是分類該題的分類依據(jù)是：在中，恒成立，因此考慮和，即和兩類第（）題的難點：計算化簡，能把化成的關鍵是降次，由前面計算可知所以把中的

5、代換成難點：由，可知直線的方程為，原因是形同變量異反思歸納：方程的思想，函數(shù)的思想，代換的思想在解題中常見，在平時的練習中要善于歸類，達到舉一反三的效果題目（年高考湖南文題）已知函數(shù)，其中.#中國教（）若對一切xR，恒成立，求的取值集合；z（)在函數(shù)的圖像上去定點A（x1, ）,B(x2, )()，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0（,）,使恒成立.解法：（），令得當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，故當時，取最小值于是對任意，恒成立，當且僅當令，則當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減故當時，取最大值，因此，當且僅當時，式成立綜上所述，的取值集合為（)由題意知，令，則，令，則當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)

6、遞增故當時，即從而，又，所以，因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使，即成立賞析：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值，不等式恒成立問題等，考查運算能力，分類討論思想，函數(shù)與方程思想等數(shù)學思想第（）題利用導函數(shù)法求出最小值對一切，恒成立轉化為，從而得出的取值集合第（)題在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷，實在是妙反思歸納：函數(shù)與方程的思想在解決函數(shù)與導數(shù)的綜合問題中經(jīng)常使用第（）題可以使用參數(shù)分離法，由，得，接下來分三類討論：和，分別求出的范圍再求交集即在這過程中也會有難點，還需要有極限思想，學會

7、倒數(shù)曲線，如果有機會可以向學生介紹洛比達法則，這樣可以使問題從多種角度都可以解決，條條大路通羅馬第（)題其實際是大學數(shù)學中的拉格朗日中值定理的另一種說法，證明方法是構造函數(shù)法，對高中學生來說，構造是很難想到的透過本題可以看到，大學數(shù)學中的一些解題思想和技巧也會在今后的高考中再次出現(xiàn)，這就要求教師經(jīng)常向學生滲透一些大學數(shù)學中的證題技巧和解題思想，如極限思想，閉區(qū)間套思想，洛比達法則思想等，使學生的解題思想站在一個新的高度，有一覽眾山小的感覺題目（年高考湖北文題）設函數(shù)，n為正整數(shù)，a,b為常數(shù)，曲線y=在（1，）處的切線方程為x+y=1.（）求a,b的值；（）求函數(shù)的最大值（）證明： .解法：（

8、）因為，由點在直線上，可得，即因為，所以又因為切線的斜率為，所以，即，故（）由（）知，令，解得，即在上有唯一零點在上，故單調(diào)遞增；在上，故單調(diào)遞減因此在上的最大值為（）令，則在上，故單調(diào)遞減；而在上，故單調(diào)遞增因此在上的最小值為，所以，即令，得，即，所以，即由（）知，故所證不等式成立賞析：本題考查多項式函數(shù)的求導的幾何意義，由導函數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值以及證明不等式的綜合應用問題考查轉化與化歸，分類討論的數(shù)學思想，以及運算求解的能力第（），（）題比較容易解決第（）題證明不等式，通過構造函數(shù)使得問題得以解決難點是：這個函數(shù)是怎樣構造出來的？其實這是數(shù)學解題重要思想之一：等價轉化思想

9、，通過這一系列的等價轉化，便構造了解決問題的函數(shù)反思歸納：導數(shù)的幾何意義一般用來求曲線的切線方程，導數(shù)的應用一般用來求解函數(shù)的極值，最值，證明不等式等用導數(shù)證明不等式通常通過構造函數(shù)來實現(xiàn)，函數(shù)的構造通常通過以下幾種方式產(chǎn)生：移項即可產(chǎn)生；變形之后產(chǎn)生；轉化途中產(chǎn)生；挖掘隱含條件產(chǎn)生；借助已知函數(shù)產(chǎn)生難點是化成何種函數(shù)才能達到證明結論的需要，通常是化成熟悉的函數(shù)或化成單調(diào)性容易判斷的函數(shù)教師在教學中要有意識的進行含有等基本初等函數(shù)的求導運算及不等式證明等綜合應用問題的訓練，使學生達到對這一類問題不陌生或者熟練的程度題目（年高考陜西文）設函數(shù)（）設，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（）設n為偶數(shù)，

10、求b+3c的最小值和最大值；（）設，若對任意，有，求的取值范圍解法：（）當，時，在內(nèi)存在零點又當時，在上是單調(diào)遞增的在內(nèi)存在唯一零點（）由題意知，即把看成是的函數(shù)，再由線性規(guī)劃的知識可得在點取到最小值，在點取到最大值到最小值為，最大值為（）當時，對任意都有等價于在上的最大值與最小值之差，據(jù)此分類討論如下：當，即時，與題設矛盾當，即時，恒成立當，即時，恒成立綜上所述，賞析：本題考查函數(shù)的零點，代數(shù)式的最值，參數(shù)的取值范圍第（）題通過單調(diào)函數(shù)的零點存在性定理較容易解決第（）題利用函數(shù)思想和線性規(guī)劃知識解決問題第（）題利用等價轉化思想，對任意，有，再分類討論使得問題得以解決反思歸納：求解函數(shù)零點有關

11、的問題，在全國各省市高考題中都曾經(jīng)出現(xiàn)過，在解答題中多數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相關，或者通過導數(shù)這一工具畫出函數(shù)的大致圖像，再根據(jù)極大值，極小值的正負情況來確定零點的情況關于代數(shù)式的值的取值范圍問題，求解方法通?？紤]構造函數(shù)法，線性規(guī)劃法，不等式性質(zhì)法，數(shù)形結合法等關于任意的，存在的，恒成立等詞語的問題在近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)解決問題的辦法是：首先弄懂題意，其次找到其等價的可解決的問題這一方面的知識要求教師在平時就經(jīng)常對學生進行訓練縱觀高考中的函數(shù)與導數(shù)的問題，教師要有意識地對知識點及考點進行歸納，同時有意識地引導學生通過類比，推廣，變式等方式構造題目，不能就題論題，淺嘗輒止解題后的反思是提高解題質(zhì)量的關鍵環(huán)節(jié)，歸納是對解題過程的重新整理，對其中涉及的基礎知識、數(shù)學思想方法進行高度細致的歸納總結，對不同的解題思路進行比較，并思考優(yōu)化與創(chuàng)新教師要透視高考，反思歸納，更要培養(yǎng)學生進行反思歸納穩(wěn)步提高參考文獻 王翠麗導數(shù)在不等式證明中的應用J數(shù)學之友，2011（24）：84-86 薛黨鵬函數(shù)與導數(shù)的綜合問題J中學數(shù)學教學參考，2012（1/2）：116-122 許少華導數(shù)證明不等式中的函數(shù)構造J考試高考文科，2012（）：36-37 馮愛銀精彩預設顯智慧活學活用才是真關于函數(shù)與導數(shù)的綜合問題點評與教學建議J中學