基于小波變換的圖像壓縮編碼研究綜述

1、2008年第02期，第41卷通信技術(shù)Vol.41 , No.02,2008總第194期Communications Technology No.194,Totally基于小波變換的圖像壓縮編碼研究綜述鄭偉，崔躍利，王芳（河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北保定071002）【摘要】圖像壓縮是指以盡量少的比特?cái)?shù)代表原來圖像的技術(shù)。小波變換由 于在時(shí)域和頻域同時(shí)具有局域化特性，彌補(bǔ)了 DCT變換的不足，其多分辨率特性還 便于與人眼視覺特性相結(jié)合。小波圖像編碼還便于與其它新興圖像編碼方法相結(jié)合 成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)。文中介紹了小波變換的基本理論，討論了小波圖像壓縮研究現(xiàn)狀和進(jìn)展，并指出存在的主要問題，最后展

2、望小波圖像壓縮編碼的發(fā)展前景?！娟P(guān)鍵詞】圖像壓縮；小波變換；小波基；分形編碼【中圖分類號(hào)】TP391【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1002-0802（200802- 0083-03A Review of Image Compression Codi ng Based on Wavelet Trans formZHENG Wei , CUI Yue-li , WANG Fang(College of Electronic and Information Engineering, Hebei University, Baoding Hebei 071002, ChinaAbstract Image

3、compression is a technology which uses as few as possible bits to represent the original image. As wavelet transform has local characteristics on the time and frequency domain, it makes up the deficiency of DCT. Moreover, its multi-resolution characteristics can easily associate with the human visua

4、l system (HVS. Wavelet-based image compression is prone to combining with new image coding methods. It has already become the research hotspots at present. This paper introduces wavelets theory, and discusses the research and progress of wavelet-based image compression, and then points out the main

5、problems. Finally, it looks forward to its future development.K 6y words image compression; w avelet transform; wavelet base; frac tai coding0引言隨著多媒體技術(shù)及網(wǎng)絡(luò)迅速發(fā)展，圖像壓縮在多媒體信息的傳輸和存儲(chǔ)中顯得 越來越重要。圖像壓縮就是在滿足一定圖像質(zhì)量條件下用盡量少的比特?cái)?shù)來表示原 圖像。利用圖像壓縮，可以減輕圖像存儲(chǔ)和傳輸?shù)呢?fù)擔(dān)，使圖像在網(wǎng)絡(luò)上實(shí)現(xiàn)快速傳 輸和實(shí)時(shí)處理。傳統(tǒng)的圖像編碼方法以信息論為基礎(chǔ)，以離散余弦變換（DCT為主要技術(shù)，可以較好地

6、去除圖像信息的統(tǒng)計(jì)冗余。但由于 DCT時(shí)頻局域性差，變換過程采 用分塊變換技術(shù)，在高壓縮比條件下導(dǎo)致比較明顯方塊效應(yīng)，嚴(yán)重影響主觀質(zhì)量，尤其 對(duì)要求較高的醫(yī)學(xué)圖像影響較大。傅里葉變換在處理非平穩(wěn)信號(hào)也存在明顯的局限 性。而小波變換由于在時(shí)域和頻域同時(shí)具有局域化特性，彌補(bǔ)了 DCT變換的不足，可以把圖像信息定位到任何精度級(jí)上，以實(shí)現(xiàn)根據(jù)圖像信息重要性進(jìn)行優(yōu)先編碼、傳輸，并且其多分辨率特性便于與 人眼視覺特性相結(jié)合，使小波變換圖像編碼壓縮成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)。小波變換與其 它編碼方法相結(jié)合將成為圖像壓縮算法的發(fā)展趨勢(shì)。1小波變換壓縮編碼理論1.1小波變換理論設(shè)山（x C L 2（R，則小波是由小波母函

7、數(shù) 少（x通過平移和伸縮而產(chǎn)生的一個(gè)函數(shù) 族x -b 1/2 巾（a , b R , a w 0, （1 巾 a , b （x =|a |a式中：x是一個(gè)空間變量啟是伸縮因子，b是平移因子。母函數(shù) 巾（x必須滿足下 面條件：（1 JR巾（x d x視它具有一定的振蕩性；收稿日期：2007-10-23。作者簡(jiǎn)介：鄭 偉（1972-）,女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)閳D像處理； 崔躍利（1982-）,男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閳D像壓縮；王芳（1980-）,女，助教，主要研究方向?yàn)閳D像壓縮。83（2 / R （-1d1, b 00是固定的。最常用的是取a 0=2, b 0=1可得相應(yīng)的離散小波函

8、數(shù)：巾 j , k (x =2-j /2 巾(2-jx -k , k , j C Z o (3可得離散小波變換(DWT為：(W 巾 f (j , k =/ R f (x 巾 2j , k(x d xo (41.2小波圖像壓縮編碼基本原理1989年，Mallat提出了小波變換多分辨率分析的概念，并給出了用于信號(hào)分析和重構(gòu)的Mallat塔式算法1。所謂Mallat塔式算法，就是將一幅圖像經(jīng)過小波變換分解為一系列不同尺度、方向、空間域上局部變化的子帶圖像。一幅圖像經(jīng)過一次小波變換后產(chǎn)生4個(gè)子帶圖像：LL代表原圖像近似分量，反映原圖像的基本特性；HL、LH和HH分別表 示水平、垂直和對(duì)角線的高頻分量，

9、反映圖像信號(hào)水平方向、垂直方向與對(duì)角線方 向的邊緣、紋理和輪廓等。其中，LL子帶集中了圖像的絕大部分信息，以后的小波變 換都是在上一級(jí)變換產(chǎn)生的低頻子帶（LL的基礎(chǔ)上再進(jìn)行小波變換。圖1、圖2是 一副Women圖像分解實(shí)例1-3圖1表示使用db2小波基經(jīng)過1層小波分解后 Women圖像及其頻帶，圖2表示使用db2小波基經(jīng)過2層小波分解后 Women圖像及其頻帶圖1經(jīng)過1層小波（db2分解后Women圖像及其頻帶圖2經(jīng)過2層小波（db2分解后Women圖像及其頻帶2小波圖像壓縮研究現(xiàn)狀 和進(jìn)展2.1 比較經(jīng)典小波圖像壓縮算法小波圖像壓縮被認(rèn)為是當(dāng)前最有發(fā)展前途的圖像壓縮算84法之一。小波圖像壓縮

10、的研究集中在對(duì)小波系數(shù)的編碼問題上。目前3個(gè)比較經(jīng)典的小波圖像編碼分別是嵌入式小波零樹圖像編碼（EZW）,分層小波樹集合分 割算法（SPIHT）和優(yōu)化截?cái)帱c(diǎn)的嵌入塊編碼算法（EBCOT）。（1）嵌入式小波零樹圖像編碼（EZW） 4。1992年，Shapiro提出了嵌入式小波零樹編碼（EZW,即embedded zero-tree wavelet方法，即根據(jù)相同方向、不同分辨率子帶圖像間的相似性，定義POS、NEG、 IZ和ZTR四種符號(hào)進(jìn)行空間小波樹遞歸編碼，把不重要小波系數(shù)（小于某一閾值的 小波系數(shù)組成為四叉樹，然后用較少的比特?cái)?shù)來表示它，從而大大地提高了圖像的壓 縮比特率。此算法采用漸進(jìn)式

11、量化和嵌入式編碼模式，算法復(fù)雜度低。因此有學(xué)者 認(rèn)為,EZW算法在數(shù)據(jù)壓縮史上具有里程碑意義。（2）分層小波樹集合分割算法（SPIHT）5。1996年，由Said和Pearlman提出的分層小波樹集合分割算法（SPIHT,即set partitioning in hierarchical trees）是EZW算法的進(jìn)一步改進(jìn)，它利用空間樹分層分割 方法，將某一樹結(jié)點(diǎn)及其所有后繼結(jié)點(diǎn)劃歸為同一集合，有效地減小了比特面上編碼符號(hào)集的規(guī)模。同EZW相比,SPIHT算法構(gòu)造了兩種不同類型的空間零樹，該算法 的性能較EZW有很大的提高。（3）優(yōu)化截?cái)帱c(diǎn)的嵌入塊編碼算法（EBCOT） 6。優(yōu)化截?cái)帱c(diǎn)的嵌入

12、塊編碼算法（EBCOT）首先將子帶劃分成編碼塊的方式， 然后對(duì)每個(gè)塊單獨(dú)進(jìn)行編碼，產(chǎn)生壓縮碼流，結(jié)果圖像的壓縮碼流不僅具有 SNR可擴(kuò) 展而且具有分辨率可擴(kuò)展，還可以支持圖像的隨機(jī)存儲(chǔ)。因此，EBCOT算法被ISO 采用作為JPEG2000的基本編碼算法。2.2小波包、多小波圖像壓縮1992年,Coifman和Wickerhauser提出了小波包的概念計(jì)算法。這種算法對(duì)信 號(hào)的特性具有自適應(yīng)能力，它不僅對(duì)低頻部分進(jìn)行分解，而且對(duì)高頻部分也進(jìn)行二次 分解。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以對(duì)信號(hào)的高頻部分做更加細(xì)致的刻畫，對(duì)信號(hào)的分析能力更強(qiáng)。在利用小波包實(shí)現(xiàn)圖像壓縮時(shí)，存在著最佳小波包基的選擇問題，因?yàn)椴?

13、同小波包對(duì)圖像的壓縮效果是不一樣。目前，主要是引入一個(gè)代價(jià)函數(shù)（cost-function 來確定小波包基的優(yōu)劣的，并取得了一定成功，提出了一些有效算法，目前被認(rèn)為國(guó)際 上比較先進(jìn)的方法之一是由 K.Ramchandran和M.Vetterli提出的比特失真率優(yōu)化方 法。1994年，Goodman等人提出了多小波的概念，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)小波變換中不存在同 時(shí)滿足正交性、短支撐集、對(duì)稱性的小波基7。同年,Geronimo, Hardin和Massopust用分形插值方法構(gòu)造了 G-H-M多小波8，它既保持了單小波所具有的良好的時(shí)頻局部化特性，又克服了單小波的缺陷。Lebrun和Vetterli于199

14、8年 提出了多小波的平衡改進(jìn)方法。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平衡濾波比預(yù)濾波效果好，尤其是Opt-reel多小波,無邊界失真，在一定的壓縮比下可得到很高的峰值信噪比（PSNR。1999年,Hwee 等把雙正交單小波推廣到雙正交多小波構(gòu)造出一族雙正交多小波9，并把它用于圖像壓縮，壓縮效果明顯優(yōu)于單小波。研究已經(jīng)證明：小波包、多小波的壓縮性能優(yōu)于傳統(tǒng)的單小波。但是，小波包、多小波圖像壓縮方法還很不完善，需要進(jìn)一步研究。2.3小波變換與其他編碼方法結(jié)合JPEG2000于2000年被確定為靜態(tài)圖像的新一代編碼標(biāo)準(zhǔn)，其中最大改進(jìn)是用 小波變換代替余弦變換。JPEG2000圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)的編碼算法是小波變換與嫡編碼 技術(shù)

15、完美結(jié)合，此標(biāo)準(zhǔn)適用于各種圖像的壓縮編碼。其應(yīng)用領(lǐng)域?qū)↖nternet、傳真、遙感、移動(dòng)通信、醫(yī)療、數(shù)字圖書館和電子商務(wù)等10。JPEG2000圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)將成為21世紀(jì)的主流靜態(tài)圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)。 JPEG2000的成功使很多研究者把目光瞄準(zhǔn)小波變換和其它新興圖像編碼方法結(jié) 合。2.3.1與分形壓縮技術(shù)的結(jié)合分形圖像壓縮的基本過程就是把原始圖像分割成若干個(gè)子圖像，每個(gè)子圖像尋找一個(gè)合適迭代函數(shù)，子圖像以迭代函數(shù)存儲(chǔ)。解碼時(shí)只要調(diào)出每個(gè)子圖像對(duì)應(yīng)的 迭代函數(shù)反復(fù)迭代，就可恢復(fù)出原來子圖像，從而得到原始圖像11，其理論基礎(chǔ)是迭代函數(shù)系統(tǒng)定理和拼貼定理。自然圖像的自相似性不是很強(qiáng)，這限制了分形圖像

16、壓縮的廣泛應(yīng)用。但是圖像 經(jīng)小波變換后，其不同分辨率子帶之間在相同方向具有較強(qiáng)的相似性的特點(diǎn)，為小波 變換與分形壓縮技術(shù)的結(jié)合提供了可能。目前出現(xiàn)的關(guān)于小波分形相結(jié)合壓縮算法 主要有:1998年，Davis提出了小波子樹自量化方法，其主要思想是將傳統(tǒng)空域內(nèi)的 分形壓縮轉(zhuǎn)化為小波域內(nèi)小波子樹的自量化編碼。2002年，Taekon Kim等人提出零樹小波分形混合圖像編碼12，該算法是分形壓縮技術(shù)和EZW算法的結(jié)合，相比于EWZ,此算法在保證圖像質(zhì)量的前提下，進(jìn)一步提高了 壓縮比。2007年，F(xiàn)u-qiang LIU等人提出一種新的小波分形壓縮算法13，實(shí)驗(yàn)顯示，此算法在不降低SNR和復(fù)原圖像質(zhì)量情

17、況下，提高了壓縮效率和編碼速度。2.3.2與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 技術(shù)結(jié)合1999年，Servettto提出了 一種小波數(shù)據(jù)形態(tài)表示圖像編碼MRWD(morphological representation of wavelet data!T法。MRWD 利用了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和小 波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，直接在子帶內(nèi)生成形狀不規(guī)則的重要系數(shù)束，從而將小波系數(shù)分 為4個(gè)集合，然后再對(duì)集合束進(jìn)行編碼。2006年，J.N.Ellinas和M.S.Sangriotis提出 了小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)結(jié)合的立體圖像編碼算法14，此算法在處理立體圖像時(shí)復(fù)雜度低，無論從PSNR還是從視覺上效果都很好。在今后研究中，與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 的

18、融合算法將得到進(jìn)一步研究。2.3.3與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特征是信息的分布式存儲(chǔ)和并行處理，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一類似多處理機(jī)的并行系統(tǒng)，對(duì)于圖像數(shù)據(jù)海量的特點(diǎn)，無疑在 速度上有一定優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的容錯(cuò)性和魯棒性，不僅可以克服圖像 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸過程中噪音的干擾，而且保證了圖像壓縮后質(zhì)量。不足之處：圖像 壓縮前應(yīng)進(jìn)行邊緣檢測(cè)、圖像增強(qiáng)等預(yù)處理，此外壓縮比還不是很高。而與小波變 換結(jié)合卻能很好的彌補(bǔ)這些缺點(diǎn)。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波變換的融合算法成為了圖像 壓縮新的研究熱點(diǎn)。3小波圖像編碼存在的主要問題及對(duì)未來的展望3.1 小波圖像編碼有待解決的主要問題為了進(jìn)一步發(fā)揮小波變換圖像

19、編碼方法的潛能，還需解決以下四個(gè)主要問題150(1最佳小波基的選取。對(duì)同一幅圖像，使用不同小波基進(jìn)行圖像壓縮，效果往往 是不同的。不同于傅里葉變換，小波基的選取不是唯一的，因此，如何選擇最優(yōu)的小波 基用于圖像壓縮成為難點(diǎn)。(2人眼視覺特性的應(yīng)用。由于人們對(duì)于人類視覺特性研究的局限性，小波圖像壓縮還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有充分利用人眼視覺特性，因此，進(jìn)一步研究人眼視覺特性在小波壓縮 編碼中的應(yīng)用，可更深層次地發(fā)掘圖像壓縮編碼的潛力。(3小波系數(shù)的有效組織。對(duì)于一般圖像而言，邊緣和輪廓往往是無序的，關(guān) 于處理它們位置的編碼常常缺乏有效的手段，很難找到一種較好的方法來組織系 數(shù)。因此如何有效組織小波系數(shù)需要進(jìn)一步研

20、究解決。(4向量量化編碼算法的選擇問題。對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行向量量化編碼算法直接影 響壓縮效果。目前，常用的有LBG算法、SOFM算法、零樹編碼算法等。這些算法 存在運(yùn)算復(fù)雜、重構(gòu)復(fù)原圖像效果不理想等問題。因此，需要進(jìn)一步研究來尋找優(yōu) 秀的向量量化算法。3.2對(duì)未來小波圖像編碼研究的展望(1應(yīng)用小波變換時(shí)應(yīng)充分利用人類視覺系統(tǒng)對(duì)圖像邊緣、輪廓等部分較敏感 特性，將圖像中感興趣的對(duì)象分割出來，對(duì)其邊緣部分、輪廓部分和對(duì)象之外的背景 部分按不同的編碼算法進(jìn)行壓縮，這樣可以在保證圖像質(zhì)量的前提下，提高壓縮比。(2研究已經(jīng)表明：傳統(tǒng)序列圖像編碼結(jié)構(gòu)不利于小波變換優(yōu)勢(shì)的發(fā)揮。由此產(chǎn) 生了三維小波變換的圖像編碼

21、方法。小波變換應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)圖像壓縮編碼將將成為新 的研究熱點(diǎn)。(3雖然小波分形混合壓縮算法取得了一定成功，但仍有很多方面需要進(jìn)一步研 究以充分挖掘其潛力，如尋找分形集合的幾何相似性與小波變換后子帶之間的相似性之間的關(guān)系，深入研究小波變換與分形的內(nèi)在聯(lián)系，怎樣才能與人眼視覺特性充分 結(jié)合等。(下轉(zhuǎn)第96頁(yè))855 Shah R C, Rabaey J M. Energy aware routing for low energy ad hoc sensor networksC/OL. In: Proc. of the 3rd IEEE Wireless Communications and Netw

22、orking Conf. (WCNC. Orlando: IEEE Press, 2002. 151-165. / Publications/2002/presentations/WCNC2002/wcnc.rahul.pdf.6 Perillo M, Zhao C, Heinzelman W. On the problem of unbalanced load distribution in wireless sensor networksC/ In: Regency H, edA. Proc. of the IEEE GLOBECOM

23、 Workshops on Wireless Ad Hoc and Sensor NetworksC. Dallas: IEEE Press, 2004. 74-79.7 Gao J, Zhang L. Load balanced short path routing in wireless networksC/OL. In: Proc. of the 20th Annual Joint Conf. of the IEEE Computer and Communications Societies (INFOCOM. Hong Kong: IEEE Press, 2004. 1098-1107

24、. http:/www.ieee- / 2004/papers/23_2.pdf.8 Gupta G, Younis M. Performance evaluation of load-balanced clustering ofwireless sensor networksC/OL. In: Proc. of the 10th Int l Conf. on Telecommunications(ICT. IEEE Press, 2003. 1577-1583. / younis/Publications/ICT2003/G

25、upta_Younis_ICT2003_final.pdf.(上接第85頁(yè))9 4隨著研究的不斷深入，多小波、小波包的應(yīng)用使得小波圖像壓縮研究進(jìn)入了 一個(gè)新的階段。小波變換與分形壓縮方法的成功結(jié)合說明不同壓縮方法的結(jié)合可以互相彌補(bǔ)不足提高壓縮性能。因此，今后小波圖像壓縮研究的突破點(diǎn)在于構(gòu)造更加 理想小波和其他新型壓縮方法(如數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、分形、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等的有機(jī)結(jié)合。10 要使小波壓縮編碼大規(guī)模普及，還需要進(jìn)一步研究小波變換的快速算法和提 高硬件性能，研制專門用于小波變換的芯片。11 Shapiro J M. Embedding image coding using zero trees of w

26、avelet coefficientsJ.IEEE Trans Signal Processing, 1993, 41(12:3445-3462.12 Said A, Pearlman W A. A new fast and efficient image codec based on set partitioning in hierarchical treesJ.IEEE Trans on Circuits and Systems for Video Tech,1996, 6(03:243-250.13 Taubman D.High performance scalable image co

27、mpression with EBCOTJ. IEEE Transactions on Image Processing, 2000, 9(07: 1158-1170.4結(jié)語(yǔ)小波變換圖像編碼不僅擁有傳統(tǒng)編碼方法的一些優(yōu)點(diǎn)，而且具有新型圖像壓縮 編碼方法的優(yōu)點(diǎn)（比如人眼視覺特性的利用，因而小波圖像編碼非常適用于高壓縮比 應(yīng)用領(lǐng)域的要求。經(jīng)過近二十年的發(fā)展，小波變換理論已日臻成熟，并成功地應(yīng)用到 圖像壓縮。目前，小波變換已代替DCT用于JPEG200。MPEG4等新的圖像編碼標(biāo) 準(zhǔn)。由以上研究成果可以預(yù)見，隨著多媒體計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的日益成熟 圖像壓縮編碼算法研究的重要性將變得更為突出?？?/p>

28、之，小波圖像壓縮是一個(gè)非常 有發(fā)展前途的研究領(lǐng)域，這一領(lǐng)域的突破對(duì)于人們的信息生活和通信事業(yè)的發(fā)展具 有深遠(yuǎn)的影響。參考文獻(xiàn)14 Mallat S. A theory for multi-resolution signal decomposition: The wavelet representationJ. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989,11(07:674-693.2 Daubechies I. The wavelet transform, time- frequency localization and signal analysisJ. IEEE Transactions on Information Theory, 1990, 36(05:961-1006.3 Antonini M, Barlaud M, Mathieu P, et al. Image Coding Using Wavelet TransformJ. IEEE Trans on Ima