112余弦定理二

1、主講老師：陳震主講老師：陳震1.1.2余弦定理余弦定理(二二)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入已知三角形的任意兩邊及它們的夾角已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊就可以求出第三邊.余弦定理及基本作用余弦定理及基本作用 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入abccbacos2222 baccabcos2222 cabbaccos2222 余弦定理及基本作用余弦定理及基本作用 已知三角形的任意兩邊及它們的夾角已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊就可以求出第三邊.復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入余弦定理及基本作用余弦定理及基本作用 已知三角形的三條邊就可以求出其它角已知三角形的三條邊就可以求出其它角.復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入bcacb

2、a2cos222 acbcab2cos222 abcbac2cos222 已知三角形的三條邊就可以求出其它角已知三角形的三條邊就可以求出其它角.余弦定理及基本作用余弦定理及基本作用 練習(xí)：練習(xí)：1. 教材教材p. 8練習(xí)練習(xí)第第2題題.2. 在在abc中，若中，若a2b2 c2 bc，求角求角a.思考思考: 解三角形問(wèn)題可以分為幾種類(lèi)型？解三角形問(wèn)題可以分為幾種類(lèi)型？分別怎樣求解的？分別怎樣求解的？思考思考: 解三角形問(wèn)題可以分為幾種類(lèi)型？解三角形問(wèn)題可以分為幾種類(lèi)型？分別怎樣求解的？分別怎樣求解的？(1)已知三角形的任意兩邊與其中一邊的已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，對(duì)角，例如例如a1

3、2， b5， a120o； 思考思考:(2)已知三角形的任意兩角及其一邊，已知三角形的任意兩角及其一邊，例如例如a70o，b50o，a10； (1)已知三角形的任意兩邊與其中一邊的已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，對(duì)角，例如例如a12， b5， a120o； 解三角形問(wèn)題可以分為幾種類(lèi)型？解三角形問(wèn)題可以分為幾種類(lèi)型？分別怎樣求解的？分別怎樣求解的？思考思考:(3)已知三角形的任意兩邊及它們的夾已知三角形的任意兩邊及它們的夾角，角，例如例如a12， b13， c50o； 解三角形問(wèn)題可以分為幾種類(lèi)型？解三角形問(wèn)題可以分為幾種類(lèi)型？分別怎樣求解的？分別怎樣求解的？思考思考:(3)已知三角形的

4、任意兩邊及它們的夾已知三角形的任意兩邊及它們的夾角，角，例如例如a12， b13， c50o； (4)已知三角形的三條邊，已知三角形的三條邊，例如例如a10，b12，c9. 解三角形問(wèn)題可以分為幾種類(lèi)型？解三角形問(wèn)題可以分為幾種類(lèi)型？分別怎樣求解的？分別怎樣求解的？思考思考: 解三角形問(wèn)題可以分為幾種類(lèi)型？解三角形問(wèn)題可以分為幾種類(lèi)型？分別怎樣求解的？分別怎樣求解的？求解三角形一定要求解三角形一定要知道一邊嗎？知道一邊嗎？(3)已知三角形的任意兩邊及它們的夾已知三角形的任意兩邊及它們的夾角，角，例如例如a12， b13， c50o； (4)已知三角形的三條邊，已知三角形的三條邊，例如例如a10

5、，b12，c9. 講解范例：講解范例：例例1.在在abc中，已知下列條件解三角形中，已知下列條件解三角形.(1) a30o，a10，b20；(2) a30o，a10，b6；(3) a30o，a10，b15；(4) a120o，a10，b5；(5) a120o，a10，b15.講解范例：講解范例：例例1.在在abc中，已知下列條件解三角形中，已知下列條件解三角形.(1) a30o，a10，b20；(2) a30o，a10，b6；(3) a30o，a10，b15；(4) a120o，a10，b5；(5) a120o，a10，b15.一解一解 講解范例：講解范例：例例1.在在abc中，已知下列條件解

6、三角形中，已知下列條件解三角形.(1) a30o，a10，b20；(2) a30o，a10，b6；(3) a30o，a10，b15；(4) a120o，a10，b5；(5) a120o，a10，b15.一解一解 一解一解 講解范例：講解范例：例例1.在在abc中，已知下列條件解三角形中，已知下列條件解三角形.(1) a30o，a10，b20；(2) a30o，a10，b6；(3) a30o，a10，b15；(4) a120o，a10，b5；(5) a120o，a10，b15.一解一解 一解一解 二解二解 講解范例：講解范例：例例1.在在abc中，已知下列條件解三角形中，已知下列條件解三角形.(

7、1) a30o，a10，b20；(2) a30o，a10，b6；(3) a30o，a10，b15；(4) a120o，a10，b5；(5) a120o，a10，b15.一解一解 一解一解 二解二解 一解一解 講解范例：講解范例：例例1.在在abc中，已知下列條件解三角形中，已知下列條件解三角形.(1) a30o，a10，b20；(2) a30o，a10，b6；(3) a30o，a10，b15；(4) a120o，a10，b5；(5) a120o，a10，b15.一解一解 一解一解 二解二解 一解一解 無(wú)解無(wú)解 歸納：歸納：1. 如果已知的如果已知的a是直角或鈍角，是直角或鈍角，ab， 只有一解

8、；只有一解；歸納：歸納：1. 如果已知的如果已知的a是直角或鈍角，是直角或鈍角，ab， 只有一解；只有一解；2. 如果已知的如果已知的a是銳角，是銳角，ab，或，或a=b， 只有一解；只有一解；歸納：歸納：1. 如果已知的如果已知的a是直角或鈍角，是直角或鈍角，ab， 只有一解；只有一解；2. 如果已知的如果已知的a是銳角，是銳角，ab，或，或a=b， 只有一解；只有一解；3. 如果已知的如果已知的a是銳角，是銳角，ab，(1) absina，有二解有二解；(2) absina，只有一解只有一解；(3) absina，無(wú)解無(wú)解.練習(xí)：練習(xí)：(1) 在在abc中中, a80, b100, a45

9、o,試判斷此三角形的解的情況試判斷此三角形的解的情況.,21(2) 在在abc中中, 若若a1, c c40o,則符合題意的則符合題意的b的值有的值有_個(gè)個(gè).(3) 在在abc中中, axcm,b2cm,b45o,如果利用正弦定理解三角形有兩解如果利用正弦定理解三角形有兩解, 求求x的的取值范圍取值范圍.講解范例：講解范例：例例2.在在abc中，已知中，已知a7，b5，c3，判斷判斷abc的類(lèi)型的類(lèi)型.練習(xí)：練習(xí)：(1)在在abc中中, 已知已知sina:sinb:sinc1:2:3,判斷此判斷此abc的類(lèi)型的類(lèi)型.(2)已知已知abc滿足條件滿足條件acosabcosb, 判判斷斷abc的類(lèi)

10、型的類(lèi)型.講解范例：講解范例：例例3.在在abc中，中，a60o，b1，面積，面積為為.sinsinsin,23的值的值求求cbacba 練習(xí)：練習(xí)：(1) 在在abc中，若中，若a55，b16，且此三，且此三角形的面積為角形的面積為s , 求角求角c.3220(2) 在在abc中，中，其三邊分別為其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積且三角形的面積形形s 求角求角c.,4222cba 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1. 在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì) 角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解 等情形；等情形；2. 三角形各種類(lèi)型的判定方法；三角形各種類(lèi)型的判定方法；3. 三角形面積定理的應(yīng)用三角形面積定理的應(yīng)用.湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校課后作業(yè)：課后作業(yè)：1. 在在abc中中, 已知已知b4, c10, b30o,試判斷此三角形的解的情況試判斷此三角形的解的情況.2. 設(shè)設(shè)x、x1、x2是鈍