超靜定次數(shù)的確定及基本結構的取法

1、第六章力法 61 超靜定次數(shù)的確定及基本結構的取法超靜定結構：具有多余聯(lián)系的幾何不變體系。超靜定次數(shù)：多余聯(lián)系的數(shù)目。多余力：多余聯(lián)系所發(fā)生的力。超靜定次數(shù)的判定：1、去掉一個支鏈桿相當于去掉一個約束。x1x1x1絕對需要的約束不能去掉x12、去掉一個鉸相當于去掉兩個約束。x2x1x2x13、去掉一個固定端相當于去掉三個約束。x2x1x3x1x3x24、切斷一個梁式桿去掉三個約束。5、剛結變鉸接去掉一個約束。 6 2 力法原理例：P解：基本結構，基本體系列力法方程： 基本結構在多余約束力和荷載的共同作用下， 在去掉約束處的位移等于原結構的實際位移?；窘Y構11 x11p0P11單位約束力作用下

2、，基本結構去掉約束處的位移。x1基本體系1 p 荷載作用下，基本結構去掉約束處的位移。*a ）、力法方程是一個位移協(xié)調方程。b）、右側不一定為零。L求系數(shù)11 和自由項1 p1x1M 1l 35Pl 3111 pP3EI48EIPL/2M Px11 p5 P11163PL/16 MM 1 x1 M P5PL/32解法二：x1P解： 1）、基本結構；2）、11 x11 p0x1 13）、lPl 2113EI1 pM 1116EI3 Plx1 p11611M P4）、 MM 1x1M P （同上）PL/4解法三：P解： 1）、基本結構；x12）、11 x11 p0L3）、l 311Pl 3111

3、pM 13EI48EIx1 p11 P116M P114）、 MM 1 x1M P （同上）PL/2通過選擇多種基本結構，加深理解力法方程的物理意義。熟悉力法解題步驟，增加解題的靈活性。例題：作M圖（提問：加深對腳標的印象及系數(shù)的特點）MMx2MLx1M PL基本結構43 MLx217M 7Lx11M 1M 2ML解： 1）、基本結構；2）、力法方程：3）、求系數(shù)：11 x112 x21p021 x122 x22 p04l 3l 3l 31112212EI223EI3EIMl 2Ml 23M6M1P2P2EIx1x2EI7l7l4）、 MM 1x1M 2 x2M P （講一下彎矩圖的疊加）幾次

4、超靜定的力法方程：敘述一下力法方程的物理意義。11x112 x21n xn1 p12 x122 x22n xn2 p位移協(xié)調方程。n1 x1n 2 x2nn xnnp（ 1）、主系數(shù)：ii 0ij ：j 方向上的單位力在 I 方向產生的位移。（ 2）、負系數(shù)：ijji(i j ) 可以正、負、零ijji 位移互等定理。（ 3）、ip ：自由項（ 4）、 MM 1x1M 2 x2M n xnM P（5）、MQN例題：選擇恰當?shù)幕窘Y構，作彎矩圖。（基本結構的選擇直接影響到解題過程的繁簡程度）qlllx1x2x1x2worstbetterx1x2best63荷載作用下，力法解超靜定一、超靜定剛架、

5、梁1116MM 1 x1M Px11M 1llM P1 ql 25 ql 22163 ql16M例題：BPPCx12EIEILx2AL/2L/2x11x21M1M211x112 x21 p0L解：（ 1）22 x201121x12 p2EI1PPL22P016PL32EIx80M M 1 x1 M 2 x2M P(2) 、求剪力，軸力。6 PL80MQQBAQAB QBA9 P80QAB3 PL80NBCN BCQNQBAQBCNBAN BAPPL/4M P6 PL80M3 PL80LL1221226EI3EI3PLx280QBC6PL80QCBQBC46 PQCB34 P80809P8046

6、P8046 P46 P8080934PP8080QN9P80例：分析圖示結構（讓學生先看書上例題，提問這樣造基本結構的好處）q=14kN/mx13EIx2x32EI2EI6mM P3m252kN3mx11x2 1x3 13m3mM 1M 2M 311 x112 x213 x31 p0解： 1、方程：21 x122 x223 x32 p0提示物理意義。31 x132 x233 x33 p0根據(jù)對稱性：1221032230726081811347562521122EI33EI1331EI1 P2 P3 PEIEIEIEI得： x118kNx212.6kNx39kNmM M 1 x1M 2 x2M

7、3 x3M P（ 63）與教材所造基本結構難易程度對比，說明利用對稱性的重要性。M（ kNm）二、桁架例題：試計算圖示桁架。(1)PP(32 2)P(22)P2( 21) P(22)P a(2 1)P2a2a2x1122222221/ 21/ 2N111 x11 p011(32 2)a / EAx1(322)N N PN1 x1(2) 將水平桿去掉：列力法方程。PPx1PP2 P2 P2 P222P / 2P / 2N P1PPa / EA11 x11 px1 2a / EA（說明“ - ”的意義）(122)aPa3 2 211EA1Px1EA（ 3）將中間支鏈桿去掉：22PP-P22222P

8、2P221/ 21/ 2PPx11N PN11 11x11 p0113 2 21p(4 2 2)x14 2 2三、組合結構講清概念，看書上例題四、排架計算力法解排架：將橫梁看成多余聯(lián)系，柱兩端的相對位移等于零。EIqEIEIl5ql 2/13ql 2/1lMx1x1x11M 1M Pllql 2/112l 31Pql 4x13 ql3EI8EI16PEIEIlEIEIEIP /3P /3P /3lllx1 1x2 1M 1M 211 x112 x21 p0l 321 x122 x212212 p03EI2l 3Pl 311221P2 P0Pl3EI3EIM P2PPx1M M 1 x1M 2

9、x2 M Px233關于不等高排架看書上例題。 6 4 對稱性的利用對稱結構：對稱荷載作用反對稱荷載作用對稱軸截面上對稱軸截面上對稱內力位移存在反對稱內力位移等于零反對稱內力位移存在對稱內力位移等于零內力：NMQM、 N：對稱內力Q：反對稱內力位移：反對稱反對稱正對稱利用對稱性質去半邊結構畫彎矩。對稱荷載：PPP P x2x1x1反對稱荷載：PPPPx1qqqx1二、兩跨結構PPPP只有EI軸力q反對稱荷載：PPPPP非常P靠近桿，只EIEI/2EI/2能提EI/2供軸力。PPPPPPEI/2根據(jù)以上分析，對稱性利用時，可分為奇數(shù)跨，偶數(shù)跨兩種，其中奇數(shù)跨按單跨考慮，偶數(shù)跨按兩跨考慮。例題 1

10、：PPl /2Pl /2P/2P/2P/2Pl /2講清軸力圖要用原結構的荷載。ll例題 2：qlqlqqql 2/12Mql 2/8x111lEI11PM 1ql 312EIM Px1ql 2x112l11EIql 2x1241 Pql 324EIql 2/8aaEIx112a2ql /2PaEIEIEIEI2EI2EI2EIEIEIaaaaP/4P/8a/2EIEIM 13Pl3Pl656Pl56564Pl5684PlPl5656a3qa 4113EI1P8EIx13 qa8P/2EI2EIEI117a 31PPa 324EI32 EIx13 PM P286 Pl63 Pl6 PlPl56

11、56565688 Pl8 Pl4PlPl56565656習題：（ 1）mmmmmmll（ 2）PPPlPl（ 3）PPPllll半邊結構llx11MPM1l5Pl /8（ 4）mmm4l 3Pl 3113EI1 P2EIx13 P83Pl /85Pl /82l4l3ml2EI111Pl3EIEIl3mx14llm3m/4m/4x1 1M 1（ 5）mm2m/3m/3m/32m/3（ 6）P2PPlP42P2PP 65 兩鉸拱的計算自學看書，然后提問 66 支座位移、制造誤差作用下超靜定結構計算一、支座位移例 1：EI解法 1： 1）、基本體系2）、力法方程：基本結構在多余約l束力和支座位移的作

12、用下，去掉約束處的位移為零。11x11C0x13 ）、求系數(shù)和自由項。l3Ri CilM 1111Cl1EIx1lx11C3EI3i11l2lREIx11其中： i線剛度l4）、 MM 1 x1M3i 結論：對于超靜定結構，支座位移引起的內力幾支反力與剛度成正比。對于靜定結構，支座位移不產生內力。x1解法 2： 1）、基本體系2）、力法方程：基本結構在多余約束力作用下，基本結構在去掉約束x1 1M 1處的位移為。11x11l3）、113EIM3i x13i例 2：x1x1 1lx2x3l EIM 1 , R1i33111l22060x2 1x21M 2 , R2iM 3 , R3iMl1018

13、10解法 1： 1）、基本體系2 ）、力法方程：基本結構在多余約束力和支座位移的作用下，去掉約束處的三個位移均為零。11x112 x213 x31C021 x122 x223 x32C031 x132 x233x33C03 ）、求系數(shù)和自由項。l 34l 32ll 23l 2113EI2233133112213EIEI2EI2EI3l 2R1i Ci3l 23132231C2CR2 i Cil2EI3CR3i Ci3x124當 EI1,l 1時解得 : x26x30解法 2：11 x112 x213 x32x12421 x122 x223 x31x2631 x132 x233 x33x30x1

14、盡量將有支座位移的多余約束去掉，可減少計算自由項的x3工作量。x2二、制造誤差：AB桿短 e2 l2 lBeEI44l /2E1Ax1x11Al /2EIM、 Nl /2l /2M 1N 1解：解法1、（ 1）基本體系：切斷有制造誤差的桿件；（ 2）力法方程：在x1 作用下，切開處兩截面的相對位移等于e11 x1e ；（ 3）求系數(shù)： 11l 32lx1e/( l 32l )24EI 2E1 A24EI2E1 A（ 4）M M 1x1桁架桿 NN1 x1x1M CBM CA22e22l3EI4E1 Al解法 2、（1）、基本體系：去掉有制造誤差的桿件；（ 2）、力法方程：在 x1 作用下， A

15、B兩點的相對位移等于制造誤差減去桿件的伸長。x1x12 le211 x1E1 A1M 1（ 3）、11l 324EI解法 3、（1）、基本體系：將C 點變成鉸；（ 2）、力法方程：在x1 和制造誤差 e 的作用 C 截面兩側的相對轉角為零。11x11E0（ 3）、 11l21ENi l i2 2 e3EI4E1 All22e22ex11Ell2l 22113EI4E1 Al3EI4E1 A（4）、 MM 1 x1桁架桿 N22x1N 1x1l* 盡量將有制造誤差桿切斷或去掉，避免求1 E 。練習或作業(yè)：EA7.6810 5 kN ， CD桿短了 e2cm ，求各桿內力。C530D3m解：A-7

16、5011 x1ex1lBEA3m113l42lEAx1 1x1e/(l3l 4 2l ) 530kNEAEA11NN1 x121 67 溫度改變時超靜定結構計算例 1、已知：EI= 常數(shù)，h=600m，E2 107kPa ，溫度膨脹系數(shù)0.00001M N。求： 、C-50 Bx16x1 10-50 6m基本0體系M 1A8m3/4x111N1M（ kNm）N（ kN）解法 1： 1）、基本體系2 ）、力法方程：基本結構在多余約束力和溫度改變的共同作用下，去掉約束處的位移為原結構的實際位移。11x11t03 ）、求系數(shù)和自由項。168t111tNEIh1t18.97 EIx1115042255

17、03187.50.64結論：溫度改變引起的內力及支反力與剛度（如EI ）成正比，與線膨脹系數(shù)成正比。4 ）、作內力圖：基本結構（靜定）在溫度改變時，不產生內力，故內力由多余約束引起。 M M 1 x1 N N1 x1例：已知： t 2 t 1 0；（ h=l /10 ）；求： M、 Nt 1t 211 x112 x21t0基本t 121 x122 x22t0x2體系t 2l 3lx11122EA3EIM 112210l1x1t2t11thMx2 1N 21t(t1t2 )NMx1 lx13(t2 t1 )2hlEIx2(t1t2 ) EA2Nx2M M 1x1N N 2 x2 68 超靜定結構

18、位移計算及內力圖校核一、位移計算；1、荷載作用；例 1：已知： M、 EI 、 l 、 q；求CV 。qBql 2/12ACEIMql2/24l/2l/2P1x3l /2ql4M 1x1CV384EIl/2l/2x2P1x3ql 4x1x2CV384EIl /4任取一個基本結構加單位力，然后計算位移。例 2：桁架（加一桁架例題） ，也可加一個組合結構的例題。2、支座位移作用下；例題：已知： M、 iEI / l ，求 BABl3il（ 1）（ 2）3ilM1P1M 01/ l1P1x13il2（ 1）BM0MPRi Ci2l( 1)113i3l（ 2）l 1B2l2lEI盡量將有支座位移的多余

19、約束去掉，選取基本結構。2、溫度改變作用下；t 1t 2基本t 1x2體系t 2x1M 1x11x2N 2M1M1M加單位力產生的1N加單位力 N=0M132l解： 1）、基本體系2）、11 x112 x21t021 x122 x202 t11l 322l122103EIEA1tt 2t1M(t 2t1 ) l 2h2h2tt1t2(t 2t1 )2N2x13 (t 2 t1 ) EIx2(t1t2 ) EA2hl2AM Mdx(t2t1 )l (t 2 t1 )EIhM4hMM 1 x1NN 2 x2練習 1：BAC1M P M dxRC0(1)CVEI221/2111l6i2l)CVEI(

20、2l3222練習 2：Pl /8Pl/81Pl1Pl0BB(ll4)EI821Pl l1Pll0BVEI(224)82M為位移校核做準備。M 1l1例題：結構溫度改變如圖； （ 1）、試求 M、 N；（ 2）、求桿端 A 的轉角，線膨脹系數(shù)， EI 為常數(shù)；（ 3）、驗證： B 011 x112 x21t0解：t 1 021x122 x202tt 2 03x211l22l12210EA3EIx1t 2t1(t 2t1 ) l 2lM 11tMx1h2h1x2 1t1t2(t 2t1 )N 22t2N2x1 lMx13 (t 2t1 ) EI(t1t 2 ) EA2hlx22M1M M(t2t1

21、 )l (t 2 t1 )AEIdxhM4hM121(t 2t1 )1x1l20B1lh232內力圖校核：1、 平衡條件的校核只能檢驗由x1 , x2M,Q,N；2、 不能檢驗x1 , x2 , x3 ，多余力求的對不對；3、 只有既滿足位移條件，有滿足平衡條件的內力圖才是唯一正確的。例題：看書，一起看，一起講。已知：條件如圖所示C-15 Bl25-15 25lM 1Ax1lx2x1 111lM 2N1N 2x2 1x111x237502220ll7l7MMMM11解：11 x112 x21t0114l 322l 31221l 321 x122 x203EI3EI3EI2 t1t(403l 2

22、5l )605 l2t(401l 25l )195lh2h2x13750 EIx21530 EI7l 27l 2A113750ll1 ( 3750l2220l )llEI402l740EI272772h7 6 9 超靜定結構與靜定結構的比較1、 靜定結構除荷載外，其他任何因素都不能引起內力（如溫度改變、支座位移、制造誤差、材料收縮等），而超靜定結構任何因素都可能引起內力。2、 靜定結構只需用靜力平衡條件就可確定全部內力，與材料特性無關，而超靜定結構需要同時用靜離平衡和位移協(xié)調方程來求解內力，與材料性質有關。3、 靜定結構在一個聯(lián)系破壞后，變成可變體系而失去承載能力，超靜定結構在多余約束力去掉以后，仍能維持幾何不變性。承受荷載，從抵抗突然破壞的觀點來說，超靜定結構比靜定結構具有較強的防御能力。4、 超靜定結構內力分布均勻，充分發(fā)揮材料性能。力法習題課M1、M/2M/22、3EI1 PlEA25lx1 aP4P111PEAM PM 1 x1 15l 35Pl 3113EI1