勾股定理教學(xué)設(shè)計

1、勾股定理教學(xué)設(shè)計教材分析: 勾股定理是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級下冊第十章七的內(nèi)容。勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進一步的認(rèn)識和理解。學(xué)情分析:針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、心理特征及學(xué)生的實際情況，可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。 教

2、學(xué)目標(biāo):（一）知識與技能1、體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單的問題。2、會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、通過具體的例子，了解定理的含義；了解逆命題、逆定理概念；知道原命題成立其逆命題不一定成立。（二）過程與方法1、讓學(xué)生經(jīng)歷用面積法探索勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗證的數(shù)學(xué)方法，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。 （三）情感態(tài)度與價值觀1、通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。2、讓學(xué)生體驗自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗數(shù)學(xué)充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。教學(xué)重點:勾股定理、逆定理及運用

3、教學(xué)難點:勾股定理及逆定理的探索過程第1課時教學(xué)內(nèi)容:勾股定理教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情景、引入課堂。欣賞圖片 了解歷史2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”這就是本屆大會的會徽的圖案。（1） 你見過這個圖案嗎？（2） 你聽說過“勾股定理”嗎？（學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解）從現(xiàn)實生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料。二、學(xué)習(xí)新知：（一）、探索勾股定理。畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三

4、角形的某種特性（1）現(xiàn)在請你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？（3）你有新的結(jié)論嗎？（在獨立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流）。（二）、在上面探索的基礎(chǔ)上總結(jié)出定理的內(nèi)容。定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別 為a，b，斜邊為c，那么（三）、證明勾股定理：（教材P23中古代人趙爽的證法）是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多下面，我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的（1）以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形你能

5、通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ （2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？三、總結(jié)反思、布置作業(yè)1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、思想方法歸納？3、作業(yè)：P24練習(xí)1、2小題。4、習(xí)題17.1中1、2題。板書設(shè)計:勾股定理定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別 為a，b，斜邊為c，那么反思：本節(jié)課涉及了大量的有關(guān)勾股定理的背景知識，學(xué)生可以感受到勾股定理所蘊含的濃郁的數(shù)學(xué)文化。教學(xué)中應(yīng)聆聽學(xué)生發(fā)言，尊重學(xué)生發(fā)展。引導(dǎo)深挖細(xì)究，體現(xiàn)過程方法。突出過程評價，注重情感體驗。反思：本節(jié)課涉及了大量的有關(guān)勾股定理的背景知識，學(xué)生可以感受到勾股定理所蘊含的濃郁的數(shù)學(xué)文化。教學(xué)中應(yīng)聆聽學(xué)生發(fā)言，尊重學(xué)生發(fā)展。引導(dǎo)

6、深挖細(xì)究，體現(xiàn)過程方法。突出過程評價，注重情感體驗。第2課時教學(xué)內(nèi)容:1、勾股定理的運用。2、直角三角形中的有關(guān)定理。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入。1、教師與學(xué)生一起復(fù)習(xí)前面所學(xué)的勾股定理的內(nèi)容。（要求學(xué)生能獨立的說出定理的內(nèi)容。）2、教師出示本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)。二、學(xué)習(xí)新知：1、教師出示練習(xí)題：（1）在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m ，求AC長BC1m 2mA（2）、直角三角形的斜；邊長為41，一條直角邊為40，求另一直角邊。2、學(xué)習(xí)例題：（教師講解并板書過程）例1：一個門框的尺寸如圖1所示若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長3米，寬1.5米呢？例2、

7、在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計算OB。 在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計算OD。則BD=ODOB，通過計算可知BDAC。若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？進一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計算BD。 3、練習(xí)：教材P26練習(xí)中1、2小題。 三、總結(jié)直角三角形中的有關(guān)定理。（教師引導(dǎo)學(xué)生自已回憶說出定理的內(nèi)容） 1勾股定理的具體內(nèi)容是： 。2、兩銳角之間的關(guān)系： ；3、若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；4、若B=30，則B的對邊和斜邊： ；5、三邊之間的關(guān)系： 。四、學(xué)習(xí)利用勾股定理在數(shù)軸上作無理數(shù)。五、總結(jié)反思：六、課后練習(xí)：1、已知：

8、如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。2、ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC= ，SABC= 。3、ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，則A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。4、ABC中，C=90，AB=4，BC=，CDAB于D，則AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。第3課時 教學(xué)內(nèi)容:勾股定理的逆定理（一）教學(xué)目的：1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。教學(xué)重難點1重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。2難

9、點：勾股定理的逆定理的證明。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課：1、練習(xí):求以線段a、b為直角邊的直角的三角形的斜邊c的長。（1） a=3、b=4（2）a=2、b=6 (3)a=4、b=7.2、提出問題：（1）、分別以上述a、b、c為邊的三角形的形狀會是什么樣子的？（2）、是不是只有三邊長為3、4、5的三角形才能構(gòu)成直角三角形呢？二、合作交流、探究新知：1、得出定理：命題2：如果三角形的三邊長分別為a，b，c滿足問題：，那么這個三角形是直角三角形。（學(xué)生理解并記憶定理的內(nèi)容）2、學(xué)習(xí)原命題和逆命題：（1）、勾股定理及逆定理的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？（2）、原命題主逆命題的定義。3、證明勾股定理逆定理

10、。教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)證明的過程。三、知識的運用與訓(xùn)練：（教師講解例題）1、例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形？（1）a15 b=17 c=8 (2)a=13 b=15 c=142、例2：某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h(yuǎn)航”號、“海天”號同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？解題的步驟：（1）、審題（2）、根據(jù)題意畫出圖形（3）、解題思路是怎樣的3、練習(xí)：（學(xué)生獨立完成）學(xué)生完成P33中練習(xí)1、2、3、小題。四、課后作

11、業(yè)：習(xí)題17.2中3、4、5、6第4課時教學(xué)內(nèi)容：勾股定理的逆定理（二）教學(xué)目的：1靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。2進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。教學(xué)重難點：1重點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。2難點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。教學(xué)過程：一、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。二、例習(xí)題分析例1（見教材）分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可得PR=121.5=18，PQ=161.5=24， QR=30；因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理 的逆定理，知QP

12、R=90；PRS=QPR-QPS=45。小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。例2（補充）一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。分析：若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。解略。三、課堂練習(xí)1小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。2如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4

13、米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點能否構(gòu)成直角三角形？為什么？3如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40，問：甲巡邏艇的航向？四、課后練習(xí)1一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為 ，此三角形的形狀為 。2一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點之間距離是9米，B、D兩點之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為

14、什么？3如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。參考答案：課堂練習(xí)：1向正南或正北。2能，因為BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2= AB2；3由ABC是直角三角形，可知CAB+CBA=90，所以有CAB=40，航向為北偏東50。 課后練習(xí)：16米，8米，10米，直角三角形；2ABC、ABD是直角三角形，AB和地面垂直。3提示：連結(jié)AC。AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2

15、，因此CAB=90，S四邊形=SADC+SABC=36平方米。課后反思：第5課時教學(xué)內(nèi)容：勾股定理的逆定理（三）教學(xué)目的1應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。 2靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。3進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。教學(xué)重難點1重點：利用勾股定理及逆定理解綜合題。2難點：利用勾股定理及逆定理解綜合題。教學(xué)過程：一、課堂引入勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經(jīng)常綜合應(yīng)用來解決一些難度較大的題目。二、例題分析例1（補充）已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積。分析：作DEAB，連結(jié)BD，則可以證

16、明ABDEDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC中，3、4、5勾股數(shù)，DEC為直角三角形，DEBC；利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。例2（補充）已知：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=ADBD。求證：ABC是直角三角形。 分析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2三、課堂練習(xí)1若ABC的三邊a、b、c，滿足（ab）（a2b2c2）=0，則ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2若ABC的

17、三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷ABC的形狀。3已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四邊形ABCD的面積。4已知：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，且CD2=ADBD。求證：ABC中是直角三角形。四、課后練習(xí)，1若ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面積。2在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm。求證：ABC是等腰三角形。3已知：如圖，1=2，AD=AE，D為BC上一點，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求證：AB2=AE2+CE2。4已知ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定ABC的形狀。 參考答案：課堂練習(xí)：1C；2ABC是等腰直角三角形； 3 4提示：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，AC2+BC2=