拉伸壓縮與剪切課件

1、第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切拉伸壓縮與剪切2.1 2.1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念1.1.受力特征受力特征桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合拉伸壓縮與剪切1.1.受力特征受力特征桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合拉伸壓縮與剪切1.1.受力特征受力特征桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合2.2.變形特征變形特征: :沿軸線方向伸長或縮短沿軸線方向伸長或縮短拉伸壓縮與剪切1.1.受力特征受力特征桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合桿件上外力合力的作用線與

2、桿件軸線重合2.2.變形特征：變形特征： 沿軸線方向伸長或縮短沿軸線方向伸長或縮短3.3.簡化力學模型簡化力學模型拉伸壓縮與剪切2.2 2.2 軸向拉、壓橫截面內力和應力軸向拉、壓橫截面內力和應力一、軸力一、軸力0n ff0n fff ff ff ff fnfnf拉伸為正，壓縮為負拉伸為正，壓縮為負拉伸壓縮與剪切求圖示桿求圖示桿1-11-1、2-22-2、3-33-3截面的軸力截面的軸力20kn20kn15kn15kn15kn15kn10kn10kn1 11 12 22 23 33 3解：解：1 11 110kn10kn2 22 210kn10kn20kn20kn3 33 3n1f15kn15

3、knn2fn3f0101nf015102nf020n3fkn101nfkn52nfkn203nf拉伸壓縮與剪切以軸力以軸力f fn n 為縱坐標，截面位置為橫坐標，桿件沿為縱坐標，截面位置為橫坐標，桿件沿軸線方向軸力的變化曲線軸線方向軸力的變化曲線求圖示桿求圖示桿1-11-1、2-22-2、3-33-3截面的軸力截面的軸力20kn20kn15kn15kn15kn15kn10kn10kn1 11 12 22 23 33 3kn101nfkn52nfkn203nfnf）（kn101020205 5拉伸壓縮與剪切a ab bc cd de e1 11 12 22 23 33 34 44 4 圖示懸臂

4、桿，沿軸圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：線方向的作用力為：f fb b=40kn=40kn， f fc c =55kn=55kn， f fd d =25kn=25kn， f fe e =20kn =20kn 。試求圖示指定截面的內力，并作出其軸。試求圖示指定截面的內力，并作出其軸力圖。力圖。bfcfdfefn20n4fkn5n3fkn50n2fkn10n1fnf）（kn101020205 55050拉伸壓縮與剪切二、拉伸或壓縮時截面上的應力二、拉伸或壓縮時截面上的應力（1 1）變形現(xiàn)象觀察與分析）變形現(xiàn)象觀察與分析桿件表面：桿件表面： 縱向纖維均勻伸長縱向纖維均勻伸長橫向線段仍為直線，且垂直

5、于桿軸線；橫向線段仍為直線，且垂直于桿軸線；推斷：內部縱向纖維也均勻伸長，橫截面上各點沿軸推斷：內部縱向纖維也均勻伸長，橫截面上各點沿軸向變形相同。向變形相同。拉伸壓縮與剪切（2 2）平面假設）平面假設拉伸壓縮桿件變形前后，各截面仍保持平面。拉伸壓縮桿件變形前后，各截面仍保持平面。拉伸壓縮與剪切（3 3）橫截面上的應力）橫截面上的應力 橫截面上每根纖維所受的內力相等橫截面上每根纖維所受的內力相等 橫截面上應力均勻分布橫截面上應力均勻分布拉伸壓縮與剪切（3 3）橫截面上的應力）橫截面上的應力fnfnfa afn 橫截面上的正應橫截面上的正應力力， 拉正壓負拉正壓負 f fn n 截面上的軸力；截

6、面上的軸力；a a 橫截面的面橫截面的面積積 說明：說明： （1 1）適用于桿件壓縮的情形；）適用于桿件壓縮的情形； （2 2）不適用于集中力的作用點處；）不適用于集中力的作用點處； （3 3）當）當f fn n= =f fn n( (x x) )，a a= =a a( (x x) )時，時，)()()(nxaxfx 拉伸壓縮與剪切三、圣維南三、圣維南(saint venant)(saint venant)原理：原理： 作用于物體某一局部區(qū)域內的外力系，可以用一作用于物體某一局部區(qū)域內的外力系，可以用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應力

7、分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在應力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開力系作用區(qū)域較遠處，應力分布幾乎相同離開力系作用區(qū)域較遠處，應力分布幾乎相同f ff ff ff ff ff f拉伸壓縮與剪切2.32.3直桿軸向拉壓時斜截面上的應力直桿軸向拉壓時斜截面上的應力拉伸壓縮與剪切拉伸壓縮與剪切ffk kk kff afafncos/aa apcosp將斜截面上的應力分解為：將斜截面上的應力分解為：斜截面上的正應力斜截面上的正應力斜截面上的切應力斜截面上的切應力2cos2sin2 p pafp fp拉伸壓縮與剪切拉伸壓縮與剪切斜截面上的正應力斜截面上的正應力斜截面上的切應力斜截面

8、上的切應力2cos2sin2fp討論：討論：,0時當max,45 時當2max拉伸壓縮與剪切2.4 2.4 材料拉伸時的力學性能材料拉伸時的力學性能一、概述一、概述材料的力學性能材料的力學性能：指材料在外力的作用下，其變形、指材料在外力的作用下，其變形、破壞等方面的力學特性。破壞等方面的力學特性。由實驗測定由實驗測定常溫靜載試驗常溫靜載試驗：在室內溫度（在室內溫度（2020）下，以緩慢平穩(wěn)）下，以緩慢平穩(wěn)的加載方式進行的試驗。的加載方式進行的試驗。試件：試件： 圓形截面圓形截面矩形截面矩形截面h hb bl ll l 試件的工作段長度，稱為標距試件的工作段長度，稱為標距拉伸壓縮與剪切萬能試驗機

9、萬能試驗機電子試驗機電子試驗機試驗設備試驗設備通過該實驗可以繪出載荷通過該實驗可以繪出載荷變形圖和應力變形圖和應力應變圖應變圖 拉伸壓縮與剪切液壓式萬能試驗機液壓式萬能試驗機底座底座活動試臺活動試臺活塞活塞油管油管拉伸壓縮與剪切二、低碳鋼拉伸時的力學性能二、低碳鋼拉伸時的力學性能1.1.試驗過程：試驗過程：拉伸圖拉伸圖應力應變曲線應力應變曲線aplla a 試件原始的截面積試件原始的截面積l l 試件原始標距段長度試件原始標距段長度lpo圖lpo圖拉伸壓縮與剪切oab變形是彈性的變形是彈性的卸載時變形可完全恢復卸載時變形可完全恢復oaoa段段: :應力應變成線性關系應力應變成線性關系ee 材料

10、的彈性模量材料的彈性模量( (直線段的斜率直線段的斜率) )hookehooke定律定律p比例極限比例極限e彈性極限彈性極限一般材料，比例極限與彈性極限很相近，認為：一般材料，比例極限與彈性極限很相近，認為：pe2.2.低碳鋼拉伸的四個階段：低碳鋼拉伸的四個階段：（1 1）彈性階段（）彈性階段（obob段）段）pe拉伸壓縮與剪切（2 2）屈服階段（）屈服階段（bcbc段）段）s 屈服階段應力的最小值稱為屈服極限；屈服階段應力的最小值稱為屈服極限；應力變化很小應力變化很小soabp比例極限比例極限e彈性極限彈性極限pe變形增加很快變形增加很快卸載后變形不能完全卸載后變形不能完全恢復恢復( (塑性

11、變形塑性變形) )ac拉伸壓縮與剪切拉伸壓縮與剪切（2 2）屈服階段（）屈服階段（bcbc段）段）s 屈服階段應力的最小值稱為屈服極限；屈服階段應力的最小值稱為屈服極限；應力變化很小應力變化很小soabp比例極限比例極限e彈性極限彈性極限pe變形增加很快變形增加很快卸載后變形不能完全卸載后變形不能完全恢復恢復( (塑性變形塑性變形) )重要現(xiàn)象：在試件表面出現(xiàn)與軸線成重要現(xiàn)象：在試件表面出現(xiàn)與軸線成4545的滑移線。的滑移線。屈服極限屈服極限 是衡量材料強度的重要指標；是衡量材料強度的重要指標；低碳鋼：低碳鋼：mpa240sc拉伸壓縮與剪切（3 3）強化階段（）強化階段（cece段）段）要繼續(xù)

12、增加變形要繼續(xù)增加變形必需增加拉力必需增加拉力材料恢復抵抗變形的能力材料恢復抵抗變形的能力b 強化階段應力的最大值，稱為強度極限強化階段應力的最大值，稱為強度極限是衡量材料強度另一重要指標是衡量材料強度另一重要指標低碳鋼：低碳鋼：mpa470380boabce拉伸壓縮與剪切（3 3）強化階段（）強化階段（cece段）段）要繼續(xù)增加變形要繼續(xù)增加變形必需增加拉力必需增加拉力材料恢復抵抗變形的能力材料恢復抵抗變形的能力oabceepd ddg卸載定律：卸載定律： 在強化階段某一點在強化階段某一點d d 卸載，卸載過程應力應變卸載，卸載過程應力應變曲線為一斜直線，直線的斜率與比例階段基本相同。曲線為

13、一斜直線，直線的斜率與比例階段基本相同。冷作硬化現(xiàn)象：冷作硬化現(xiàn)象： 在強化階段某一點在強化階段某一點d d 卸載后，短時間內再加載，卸載后，短時間內再加載，其比例極限提高，而塑性變形降低。其比例極限提高，而塑性變形降低。拉伸壓縮與剪切oabced df（4 4）局部變形階段（）局部變形階段（efef段）段）名義應力下降名義應力下降變形限于某一局部變形限于某一局部出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象最后在頸縮處拉斷。最后在頸縮處拉斷。拉伸壓縮與剪切拉伸壓縮與剪切oabced df（4 4）局部變形階段（）局部變形階段（efef段）段）名義應力下降名義應力下降變形限于某一局部變形限于某一局部出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象出現(xiàn)

14、頸縮現(xiàn)象最后在頸縮處拉斷。最后在頸縮處拉斷。拉伸壓縮與剪切低碳鋼拉伸四個階段：低碳鋼拉伸四個階段：（1 1）彈性階段）彈性階段（obob段段）（2 2）屈服階段）屈服階段（bcbc段段）（3 3）強化階段）強化階段（cece段段）（4 4）局部變形階段）局部變形階段（efef段段）oabced dfpesb拉伸壓縮與剪切3.3.低碳鋼的強度指標與塑性指標：低碳鋼的強度指標與塑性指標：(1)(1)強度指標：強度指標：s 屈服極限；屈服極限；b 強度極限；強度極限；(2)(2)塑性指標：塑性指標：%1001lll%1001aaa伸長率或延伸率伸長率或延伸率斷面收縮率斷面收縮率%5塑性材料：塑性材料

15、：脆性材料：脆性材料：%5低碳鋼低碳鋼：%30%20拉伸壓縮與剪切三、其它塑性材料拉伸時的力學性能三、其它塑性材料拉伸時的力學性能o圖2 . 0p%2 . 0o圖3030鉻錳鋼鉻錳鋼5050鋼鋼a a3 3鋼鋼硬鋁硬鋁青銅青銅名義屈服極限名義屈服極限 對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定以產(chǎn)生常規(guī)定以產(chǎn)生0.20.2的塑性應變所對應的應力作為屈的塑性應變所對應的應力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，用服極限，并稱為名義屈服極限，用 0.20.2來表示來表示名義屈服極限：名義屈服極限：拉伸壓縮與剪切四、鑄鐵拉伸時的力學性能四、鑄鐵拉伸時的力學

16、性能bo圖沒有屈服和頸縮現(xiàn)象；沒有屈服和頸縮現(xiàn)象；強度極限強度極限 是衡量強度的唯一指標。是衡量強度的唯一指標。沒有明顯的直線段，拉斷時的應力較低；沒有明顯的直線段，拉斷時的應力較低；拉斷前應變很小，伸長率很??；拉斷前應變很小，伸長率很??；b拉伸壓縮與剪切一、低碳鋼壓縮時的一、低碳鋼壓縮時的 - - 曲線曲線拉伸拉伸壓縮壓縮2.5 2.5 材料壓縮時的力學性能材料壓縮時的力學性能o拉伸壓縮與剪切二、鑄鐵壓縮時的力學性能二、鑄鐵壓縮時的力學性能 1.1.壓縮強度極限遠大于拉伸強度極限，可以高壓縮強度極限遠大于拉伸強度極限，可以高4-54-5倍。倍。 2.2.材料最初被壓鼓，后來沿材料最初被壓鼓，

17、后來沿4545o o5555o o方向斷裂，主要方向斷裂，主要是切應力的作用。是切應力的作用。 脆性材料的抗壓脆性材料的抗壓強度一般均大于強度一般均大于其抗拉強度。其抗拉強度。拉伸壓縮與剪切2.6 2.6 溫度和時間對材料力學性能的影響溫度和時間對材料力學性能的影響一、短期靜載下溫度對材料力學性能的影響一、短期靜載下溫度對材料力學性能的影響二、高溫、長期靜載下材料的力學性能二、高溫、長期靜載下材料的力學性能蠕變變形蠕變變形拉伸壓縮與剪切2.7 2.7 失效、安全系數(shù)和強度計算失效、安全系數(shù)和強度計算一、失效的概念一、失效的概念失效失效 構件不能正常工作構件不能正常工作失效的原因：失效的原因：（

18、1 1）構件材料的強度不夠；）構件材料的強度不夠；（2 2）構件剛度不夠；）構件剛度不夠；（3 3）構件的穩(wěn)定性不夠；）構件的穩(wěn)定性不夠；（4 4）其它。）其它。拉伸壓縮與剪切二、安全系數(shù)與許用應力二、安全系數(shù)與許用應力塑性材料：塑性材料：)(2 . 0s 最大工作應力最大工作應力脆性材料：脆性材料：)(bcbt構件正常工作要求構件正常工作要求: :afn結合其他不安全因素：結合其他不安全因素：材料的不均勻；材料的不均勻； s s、 b b測得不準確測得不準確； 載荷估計誤差；載荷估計誤差；構件結構尺寸、受力的簡化、計算公式的近似性；構件結構尺寸、受力的簡化、計算公式的近似性；加工工藝對構件強

19、度影響（焊接、熱處理等）；加工工藝對構件強度影響（焊接、熱處理等）；其他偶然因素：地震、風載、濕度變化、腐蝕等。其他偶然因素：地震、風載、濕度變化、腐蝕等。拉伸壓縮與剪切二、安全系數(shù)與許用應力二、安全系數(shù)與許用應力對塑性材料：對塑性材料： ssn)(2 . 0對脆性材料：對脆性材料： bbcbtn)( 、 分別對應于屈服破壞和脆性斷裂破壞的分別對應于屈服破壞和脆性斷裂破壞的安全系數(shù)。安全系數(shù)。 一般地，一般地，bsnn snbn安全系數(shù)與工況的關系：安全系數(shù)與工況的關系：土木結構中的金屬件、靜載（土木結構中的金屬件、靜載（a a3 3鋼）鋼）：5 . 1sn起重機結構（起重機結構（a a3 3

20、鋼）鋼）：7 . 1sn螺栓、鋼絲繩（螺栓、鋼絲繩（a a3 3鋼）鋼）：)54(sn載人：載人：)109(sn拉伸壓縮與剪切三、強度條件與強度計算三、強度條件與強度計算（1 1） 強度條件（軸向拉伸壓縮）強度條件（軸向拉伸壓縮） afn其中：其中：f fn n 橫截面上的軸力；橫截面上的軸力；a a 橫截面積；橫截面積； 材料的許用應力材料的許用應力說明：說明：對等截面桿，應取對等截面桿，應取maxnnff 截面來計算；截面來計算；對軸力不變的桿件，應按最小截面對軸力不變的桿件，應按最小截面（a=aa=aminmin）設計計設計計算算 按危險截面（按危險截面（ ）設計計算。）設計計算。max

21、拉伸壓縮與剪切（2 2） 強度計算的三類問題強度計算的三類問題（a a）強度校核）強度校核 afnmax（b b）截面設計）截面設計 nfa（c c）確定許用載荷）確定許用載荷 af n（結構承載能力計算）（結構承載能力計算） afn拉伸壓縮與剪切pa ab bc c2m2m1 12 21.5m1.5m 圖示結構圖示結構: :鋼桿鋼桿1 1為圓形截面，直徑為圓形截面，直徑 d d=16mm=16mm；木桿；木桿2 2為正方形截面，面積為為正方形截面，面積為100100100mm100mm2 2 重重物的重量物的重量 p p =40kn=40kn, ,尺寸如圖。求兩桿的應力。尺寸如圖。求兩桿的應

22、力。k kk k解：解：（1 1）求兩桿的軸力）求兩桿的軸力 , 0 xf0cosn1n2ff , 0yf0sinn2pfkn30n1fkn50n2fb bpn2f1nf拉伸壓縮與剪切pa ab bc c2m2m1 12 21.5m1.5m 圖示結構圖示結構: :鋼桿鋼桿1 1為圓形截面，直徑為圓形截面，直徑 d d=16mm=16mm；木桿；木桿2 2為正方形截面，面積為為正方形截面，面積為100100100mm100mm2 2 重重物的重量物的重量 p p =40kn=40kn, ,尺寸如圖。求兩桿的應力。尺寸如圖。求兩桿的應力。k kk k解：解：（1 1）求兩桿的軸力）求兩桿的軸力b

23、bpn2f1nf（2 2）求兩桿的應力）求兩桿的應力11n1af22n2afmpa2 .149mpa5（拉應力）（拉應力）（壓應力）（壓應力）拉伸壓縮與剪切 =160mpa,=160mpa,a a1 1=300mm=300mm2 2 a a2 2=140mm=140mm2 2 試校核該桿的強度。試校核該桿的強度。kn30kn65kn45kn50abcd1a1a2a)kn(nfx452030解解: :（1 1）計算內力）計算內力（2 2）校核強度）校核強度安全安全mp150103001045631afababmp143101401020632afbcbc （分段較核）（分段較核）拉伸壓縮與剪切

24、圖示結構，圖示結構，abcdabcd為剛體，受力及尺為剛體，受力及尺寸如圖。各桿均由四根相同的等邊角鋼組成：寸如圖。各桿均由四根相同的等邊角鋼組成：桿桿1 1的四根角鋼型號：的四根角鋼型號：mm32525桿桿2 2的四根角鋼型號：的四根角鋼型號：mm54040桿桿3 3的四根角鋼型號：的四根角鋼型號：mm54040 mpa100試校核該結構的強度。試校核該結構的強度。m mm m1 12 23 3100kn100kna a1m1m2m2mb bc cd dh hk k400kn400kn1m1m1m1m解解: :（1 1）先求各桿的軸力）先求各桿的軸力拉伸壓縮與剪切x xn1fn2fn3fy

25、y, 0 xf010045cosn3fkn4 .141n3f, 0km0310014002n1fkn50n1f, 0cm0110014002n2 fkn250n2fm mm m1 12 23 3100kn100kna a1m1m2m2mb bc cd d400kn400kn拉伸壓縮與剪切（2 2）計算各桿的應力，并與）計算各桿的應力，并與 比較比較由型鋼表查得：由型鋼表查得：21mm2 .1434a232mm1 .3794 aampa3 .871n11afmpa7 .1642n22afmpa2 .933n33af 該結構強度不夠該結構強度不夠x xn1fn2fn3fy y1 12 23 310

26、0kn100kna a1m1m2m2mb bc cd d400kn400kn拉伸壓縮與剪切（3 3）改進設計）改進設計將桿將桿2 2改用等邊角鋼的型號：改用等邊角鋼的型號：mm66363桿桿2 2截面積：截面積：22mm8 .7284ampa8 .85108 .728410250632n22af 整個結構滿足強度要求整個結構滿足強度要求mpa7 .1642n22af x xn1fn2fn3fy y1 12 23 3100kn100kna a1m1m2m2mb bc cd d400kn400kn拉伸壓縮與剪切a ab bc cf1 12 2o45o30 1 1、2 2桿為圓截面，桿為圓截面，d

27、d1 1= =30mm30mm， d d2 2= =20mm20mm，兩，兩桿材料相同桿材料相同 160160mpampa。確定桁架的許可載荷。確定桁架的許可載荷f f。312n1ff622n2ff 1a 2akn5 .1541fkn2 .972f kn2 .97miniff拉伸壓縮與剪切2.8 2.8 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形沿軸線方向變形沿軸線方向變形一、縱向變形、胡克定律一、縱向變形、胡克定律縱向變形縱向變形: :f ff fl ll l1 1lll1縱向應變縱向應變: :橫截面應力橫截面應力: :llafafne胡克定律胡克定律: :e拉伸壓縮與剪切2.8 2.8

28、軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形一、縱向變形、胡克定律一、縱向變形、胡克定律變形和載荷表示的胡克定律變形和載荷表示的胡克定律eafll f ff fl ll l1 1拉伸壓縮與剪切橫向變形：橫向變形：bbb1橫向應變：橫向應變：bb 稱為泊松比稱為泊松比 和和 e e ，是材料的兩個彈性常數(shù)，由實驗測定。是材料的兩個彈性常數(shù)，由實驗測定。當應力不超過比例極限時當應力不超過比例極限時二、橫向變形與泊松比二、橫向變形與泊松比= =常數(shù)常數(shù)f ff fb bb b1 1bbb 1拉伸壓縮與剪切 稱為泊松比稱為泊松比 和和 e e ，是材料的兩個彈性常數(shù)，由實驗測定。是材料的兩個彈性常數(shù)，

29、由實驗測定。當應力不超過比例極限時當應力不超過比例極限時二、橫向變形與泊松比二、橫向變形與泊松比= =常數(shù)常數(shù)f ff fb bb b1 1的符號總是相反)的符號總是相反)和和(鋼材的鋼材的e e約為約為200gpa,200gpa, 為為0.25-0.330.25-0.33拉伸壓縮與剪切 圖示桿圖示桿，1段為直徑段為直徑 d1=20mm的圓桿，的圓桿，2段為邊長段為邊長a=25mm的方桿的方桿，3段為直徑段為直徑d3=12mm的圓桿。已知的圓桿。已知2段桿內應力段桿內應力 2 2=30mpa，e=210gpa，求整個桿的求整個桿的l。p pp p0.2m0.2m0.4m0.4m0.2m0.2m

30、解解: :kn75.182530222 a333n22n2111naelfaelfaelfl321llllp 0272.mm (縮短）拉伸壓縮與剪切解解: :cos2n2n1pffcos21n21eaplealfllcos2la2l1la2cos2eapl例：求圖示結構結點例：求圖示結構結點a a的垂直位移。的垂直位移。p peaeaeaeal ll la ac cb b拉伸壓縮與剪切c cb bo45a a 由由abab、cbcb兩桿組成的系統(tǒng)在兩桿組成的系統(tǒng)在b b點承受水平點承受水平力力f f，abab、bcbc兩桿的橫截面面積分別為兩桿的橫截面面積分別為a a1 1、a a2 2，長度

31、，長度為為l l1 1、l l2 2，彈性模量為，彈性模量為e e1 1、e e2 2。求節(jié)點。求節(jié)點b b的鉛垂和水的鉛垂和水平位移。平位移。f fff2n1ffn21111n1aelfl 2222n2aelfl 拉伸壓縮與剪切c cb bo45a a 由由abab、cbcb兩桿組成的系統(tǒng)在兩桿組成的系統(tǒng)在b b點承受水平點承受水平力力f f，abab、bcbc兩桿的橫截面面積分別為兩桿的橫截面面積分別為a a1 1、a a2 2，長度，長度為為l l1 1、l l2 2，彈性模量為，彈性模量為e e1 1、e e2 2。求節(jié)點。求節(jié)點b b的鉛垂和水的鉛垂和水平位移。平位移。f fff2n

32、1ffn21111n1aelfl 2222n2aelfl 拉伸壓縮與剪切c cb bo45a a 由由abab、cbcb兩桿組成的系統(tǒng)在兩桿組成的系統(tǒng)在b b點承受水平點承受水平力力f f，abab、bcbc兩桿的橫截面面積分別為兩桿的橫截面面積分別為a a1 1、a a2 2，長度，長度為為l l1 1、l l2 2，彈性模量為，彈性模量為e e1 1、e e2 2。求節(jié)點。求節(jié)點b b的鉛垂和水的鉛垂和水平位移。平位移。1l2lb拉伸壓縮與剪切 簡單托架如圖簡單托架如圖，abab 桿為鋼桿為鋼板條，截面積為板條，截面積為300mm300mm2 2，acac 桿為桿為1010號槽鋼號槽鋼，p

33、 p =65kn =65kn，材料的彈性模量均為材料的彈性模量均為e e =200gpa =200gpa。幾何尺寸如圖。求幾何尺寸如圖。求節(jié)點節(jié)點 a a 的位移。的位移。4 43 31.2m1.2ma ac cb bp p解解 (1)(1)先求兩桿的軸力：先求兩桿的軸力：, 0 xf0cosn21nff, 0yf0sinn2pfkn8 .48n1fkn3 .81n2f（受拉）（受拉）（受壓）（受壓）a ap pn1fn2f拉伸壓縮與剪切4 43 31.2m1.2ma ac cb bp pa ap pn1fn2f(2)(2)求兩桿的變形：求兩桿的變形：桿桿1 1：2621m10300mm300

34、a11n11ealfl m2 . 11l69310300102002 . 1108 .480.976mmm1076. 94桿桿2 2：242m10748.12am22l22n22ealfl 0.640mm（縮短）（縮短）1l2l拉伸壓縮與剪切4 43 31.2m1.2ma ac cb bp pa ap pn1fn2f1l2l(3)(3)求節(jié)點求節(jié)點a a的位移：的位移：水平位移：水平位移：0.976mm11laa鉛垂位移：鉛垂位移：344131aaaaaacot)cos(sin21231lllaamm53. 1a a點位移：點位移：231213aaaaaamm82. 1a a3 3a a2 2

35、a a1 1a a4 4拉伸壓縮與剪切2.9 2.9 軸向拉伸或壓縮的應變能軸向拉伸或壓縮的應變能應變能：應變能：由于彈性體變形而在體內儲存的能量。由于彈性體變形而在體內儲存的能量。也稱為變形能也稱為變形能拉伸壓縮與剪切一、軸向拉伸或壓縮時的應變能一、軸向拉伸或壓縮時的應變能載荷：載荷：p緩慢加載0變形：變形：l緩慢增加0變力作功變力作功)(dd11lpwllpw011)(d應力低于比例極限：應力低于比例極限：lpw21v拉伸壓縮與剪切l(wèi)pwv21由胡克定律由胡克定律eapll 上式可寫成上式可寫成ealplpwv2212說明：說明： 上式僅適用于材料或結構為線彈性情形。上式僅適用于材料或結構

36、為線彈性情形。拉伸壓縮與剪切二、彈性比能二、彈性比能比能：比能： 構件內單位體積儲存的變形能，也稱應變能構件內單位體積儲存的變形能，也稱應變能密度密度aluv llapallp21212121v拉伸壓縮與剪切由胡克定律：由胡克定律：eev221或或221ev 單位：單位：3j/m “ “焦耳每立方米焦耳每立方米”21v說明：說明： 上式僅適用于材料或結構為線彈性情形。上式僅適用于材料或結構為線彈性情形。拉伸壓縮與剪切 簡單托架如圖簡單托架如圖，abab 桿為鋼桿為鋼板條，截面積為板條，截面積為300mm300mm2 2，acac 桿為桿為1010號槽鋼號槽鋼，p p =65kn =65kn，材

37、料的彈性模量均為材料的彈性模量均為e e =200gpa =200gpa。幾何尺寸如圖。求幾何尺寸如圖。求節(jié)點節(jié)點 a a 的鉛垂位移。的鉛垂位移。4 43 31.2m1.2ma ac cb bp p解解 (1)(1)先求兩桿的軸力：先求兩桿的軸力：, 0 xf0cosn21nff, 0yf0sinn2pfkn8 .48n1fkn3 .81n2f（受拉）（受拉）（受壓）（受壓）a ap pn1fn2f拉伸壓縮與剪切計算兩桿的變形能：計算兩桿的變形能：計算力計算力p p所作的功：所作的功：mm53. 1pw2121uuu22222n11121n22aelfaelf由外力功與內能的關系由外力功與內

38、能的關系：uw 22222n11121n2221aelfaelfppaelfaelf/22222n11121n 將將a a1 1、a a2 2、l l1 1、l l2 2、e e1 1=e=e2 2=e=e、p p、f fn1n1、f fn2n2 代入代入1 12 2拉伸壓縮與剪切解解: :cos2n2n1pff例：求圖示結構結點例：求圖示結構結點a a的垂直位移。的垂直位移。p peaeaeaeal ll la ac cb b拉伸壓縮與剪切解解: :cos2n2n1pffcos21n21eaplealfllcos2la2l1la2cos2eapl例：求圖示結構結點例：求圖示結構結點a a的垂

39、直位移。的垂直位移。p peaeaeaeal ll la ac cb b拉伸壓縮與剪切（1 1）僅在線彈性情況下，外力的功與外力）僅在線彈性情況下，外力的功與外力成線性關系；成線性關系；（2 2）只能求力作用方向上的位移；）只能求力作用方向上的位移；注意：注意：拉伸壓縮與剪切2.9 2.9 薄壁壓力容器的應力薄壁壓力容器的應力 圓筒形薄壁壓力容器，內徑為圓筒形薄壁壓力容器，內徑為 d d、壁厚為壁厚為 t t，承受內壓力承受內壓力p p作用作用tpd2tpd4pp拉伸壓縮與剪切 圓球形薄壁容器，壁厚為圓球形薄壁容器，壁厚為 t，內徑為內徑為d，承受承受內壓內壓p作用。作用。pddt24pdt4

40、pafn拉伸壓縮與剪切2.10 2.10 拉伸、壓縮靜不定問題拉伸、壓縮靜不定問題一、靜定與靜不定概念一、靜定與靜不定概念一次靜不定一次靜不定p pa ac cb b拉伸壓縮與剪切一、靜定與靜不定概念一、靜定與靜不定概念二次靜不定二次靜不定a ab bc cd da aa aa ae e求解思路：求解思路：（1 1）平衡方程）平衡方程（2 2）尋找補充方程（變形幾何關系）尋找補充方程（變形幾何關系）p pp pn1fn2fn3faxfayf拉伸壓縮與剪切 圖示兩端固定等直桿圖示兩端固定等直桿abab，在截面在截面 c c 處沿軸線處沿軸線方向作用一集中力方向作用一集中力p p，試求兩端的反力。

41、試求兩端的反力。二、靜不定問題的求解二、靜不定問題的求解a ab ba ab bc cpa ab bc cafbf1 12 2nfx x解解: :建立系統(tǒng)的平衡方程建立系統(tǒng)的平衡方程, 0 xf0pffba 共線力系，只有一個共線力系，只有一個平衡方程。平衡方程。pafbf拉伸壓縮與剪切a ab ba ab bc cpa ab bc cafbf1 12 2nfx xpafaf（2 2）建立變形協(xié)調方程）建立變形協(xié)調方程設設acac 段的變形為段的變形為l l1 1 ， bcbc 段的變形為段的變形為l l2 2，應有應有: :21ll（3 3）建立物理方程）建立物理方程由由hookehooke

42、定律定律: :eaafaelfla111n11eabfaelflb222n22拉伸壓縮與剪切（4 4）建立補充方程）建立補充方程bfafba聯(lián)立求解方程聯(lián)立求解方程abpbfaabpafb, 0 xf0pffbaa ab ba ab bc cpa ab bc cafbf1 12 2nfx xpafaf拉伸壓縮與剪切 圖示結構圖示結構，abab為剛性桿，桿為剛性桿，桿和桿和桿 的抗拉剛度均為的抗拉剛度均為eaea，長度均為長度均為 l l ，求：兩桿求：兩桿的拉力。的拉力。a ab bc cd da al la ae e剛性桿剛性桿ppa ab bc caxfayfn1fn2f解：解： (1)

43、(1) 建立平衡方程；建立平衡方程；0axf0n2n1pfffay022n2n1apafaf, 0 xf, 0yf, 0am拉伸壓縮與剪切a ab bc cd da al la ae e剛性桿剛性桿a ab bc c(2)(2)變形協(xié)調方程；變形協(xié)調方程；122 ll(3)(3)物理方程：物理方程：ealfln11ealfl2n2n1n22ff(4)(4)補充方程：補充方程：1l2lppaxfayfn1fn2f拉伸壓縮與剪切a ab bc cd da al la ae e剛性桿剛性桿a ab bc cn1n22ff(5)(5)聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：1l2l022n2n1apafaf52n1pf5

44、4n2pfppaxfayfn1fn2f拉伸壓縮與剪切三、超靜定問題解題步驟小結：三、超靜定問題解題步驟小結：（1 1）建立系統(tǒng)的平衡方程）建立系統(tǒng)的平衡方程（2 2）建立變形協(xié)調方程）建立變形協(xié)調方程（3 3）建立物理方程）建立物理方程 靜力補充方程靜力補充方程（4 4）聯(lián)立求解平衡方程和補充方程）聯(lián)立求解平衡方程和補充方程拉伸壓縮與剪切一、靜定與靜不定概念一、靜定與靜不定概念a ab bc cd da aa aa ae ep pp pn1fn2fn3faxfayf1l2l3l122 ll133 ll拉伸壓縮與剪切 例：求圖示等直桿件的兩端支反力。桿件兩端固定例：求圖示等直桿件的兩端支反力。桿

45、件兩端固定變形協(xié)調條件：變形協(xié)調條件：llllaccddb 0拉伸壓縮與剪切p1 1l l2 23 3b bc cd da a 3l 圖示超靜定三桿桁架。已知：圖示超靜定三桿桁架。已知：e e1 1= =e e2 2，a a1 1= =a a2 2，e e3 3，a a3 3， ，p p。求各桿的受力。求各桿的受力。a a1 11l2l21llcos31ll變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程拉伸壓縮與剪切 有一剛性結構，用兩根等截面有一剛性結構，用兩根等截面等長度同材料的拉桿和鉸鏈安裝于支座上，載荷等長度同材料的拉桿和鉸鏈安裝于支座上，載荷 f f=160kn=160kn。若許用應力，試求拉桿所需。若許

46、用應力，試求拉桿所需截面的面積。截面的面積。 mpa160fa ac cb b6 6m m1.21.2m m1.21.2m m062 . 14 . 22n1nfff212 ll2n1n2ff nfa2cm20a2 21 1拉伸壓縮與剪切 由于溫度變化引起材料熱脹冷縮，在由于溫度變化引起材料熱脹冷縮，在結構中產(chǎn)生的應力。結構中產(chǎn)生的應力。2.11 2.11 溫度應力與裝配應力溫度應力與裝配應力一、溫度應力一、溫度應力溫度應力定義：溫度應力定義：靜定結構靜定結構: :溫度變化只產(chǎn)生變形，而不產(chǎn)生應力。溫度變化只產(chǎn)生變形，而不產(chǎn)生應力。超靜定結構超靜定結構: : 溫度變化使結構內產(chǎn)生應力。溫度變化使

47、結構內產(chǎn)生應力。溫度應力問題溫度應力問題 超靜定問題超靜定問題l lta ab bafbfl llt拉伸壓縮與剪切l(wèi) ltl溫度應力問題的求解溫度應力問題的求解1. 1. 建立平衡方程建立平衡方程baff （1 1）2. 2. 建立變形協(xié)調方程建立變形協(xié)調方程 由于溫度變化引起由于溫度變化引起的伸長變形為的伸長變形為l lt t，反力反力f fa a、f fb b引起的壓縮變形為引起的壓縮變形為l l，由于約束的作用，有由于約束的作用，有l(wèi)lt（2 2）l lltbfl lta ab bafbf拉伸壓縮與剪切3. 3. 建立物理方程建立物理方程ltllt（3 3）（4 4） hooke hoo

48、ke 定律定律ealfealflan l l 線膨脹系數(shù)線膨脹系數(shù)單位單位：o oc c-1-1拉伸壓縮與剪切二、裝配應力二、裝配應力裝配應力裝配應力: : 由于構件加工尺寸的誤差，在安裝時結由于構件加工尺寸的誤差，在安裝時結構內產(chǎn)生的應力。構內產(chǎn)生的應力。 靜不定問題靜不定問題裝配應力問題的求解裝配應力問題的求解llt 溫度應力問題的變形協(xié)調條件溫度應力問題的變形協(xié)調條件l 裝配應力問題的變形協(xié)調條件裝配應力問題的變形協(xié)調條件1. 1. 建立平衡方程建立平衡方程2. 2. 建立變形協(xié)調方程建立變形協(xié)調方程3. 3. 建立物理方程建立物理方程l la ab bafbfl l拉伸壓縮與剪切輪心d

49、2d1輪箍拉伸壓縮與剪切2.12 2.12 應力集中的概念應力集中的概念帶有切口的板條帶有切口的板條 因桿件外形突然變化而引起局部應力急劇增因桿件外形突然變化而引起局部應力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應力集中大的現(xiàn)象，稱為應力集中開有圓孔的板條開有圓孔的板條拉伸壓縮與剪切maxmaxmaxk理論應力集中系數(shù)：理論應力集中系數(shù)：發(fā)生應力集中的截面上的最大應力：發(fā)生應力集中的截面上的最大應力max：同一截面上按凈面積算出的平均應力：同一截面上按凈面積算出的平均應力拉伸壓縮與剪切拉伸壓縮與剪切一、一、 剪切的概念和實例剪切的概念和實例構件的受力特點：作用于構件兩側的外力的合力是一構件的受力特點：作用于構件兩側的外力的合力是一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力。對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力。2.13 2.13 剪切