【試卷】福建省泉州市安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

1、福建省泉州市安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020年秋季高三期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考試科目：數(shù)學(xué) 滿分150分 考試時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置1已知集合，則（ ）A B C D2若復(fù)數(shù)（i為數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限、，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D3在中，“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和

2、研究中，常用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖像特征如函數(shù)函數(shù)的部分圖象可能是（ ）A B C D5已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（ ）A B C D6在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則為（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b滿足：，則的最小值為（ ）A4 B5 C D8已知數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，則（ ）A B C D二、多項(xiàng)選擇題：本小題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部答對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置9已知下圖為

3、2020年1月10日到2月21日我國新型冠狀肺炎累計(jì)確診人數(shù)及現(xiàn)有疑似人數(shù)趨勢圖，則下面結(jié)論正確的是（ ）A截至2020年2月15日，我國新型冠狀肺炎累計(jì)確診人數(shù)已經(jīng)超過65000人B從1月28日到2月3日，現(xiàn)有疑似人數(shù)超過累計(jì)確診人數(shù)C從2020年1月22日到2月21日一個(gè)月的時(shí)間內(nèi)，累計(jì)確診人數(shù)上升幅度一直在增加D2月15日與2月9日相比較，現(xiàn)有疑似人數(shù)減少超過50%10已知向量，設(shè)的夾角為，則（ ）A B C D11對于實(shí)數(shù)a、b、c，下列命題中正確的是（ ）A若，則 B若，則，C若，則 D若，則12已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B在區(qū)間上，的最大值為4C將的

4、圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，若A，B，C為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，則面積的最小值為D若將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，其中第16題為多填題，第一空2分，第二空3分，滿分20分請把答案寫在答題卡的相應(yīng)位置13設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_14已知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)是_15在梯形中，若，則的值為_16已知函數(shù)的圖像與函數(shù)（其中且）的圖像關(guān)于對稱，則_；若方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小

5、題10分）在中，已知角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知（1）求角A；（2）若，D為邊的中點(diǎn)，且的面積為，求18（本小題12分）從條件，中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出解答已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，_（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，M為側(cè)棱上一點(diǎn)，已知（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的大小20（本小題12分）已知函數(shù)（1）若，求在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)21（本小題12分）2019年女排世界杯（第13屆女排世界杯）是由國際排聯(lián)（FIVB）舉辦的賽事，比賽于2019年9月14日至9月2

6、9日在日本舉行，共有12支參賽隊(duì)伍本次比賽啟用了新的排球用球MIKASA-V200W，已知這種球的質(zhì)量指標(biāo)（單位：g）服從正態(tài)分布比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊(duì)進(jìn)行11場比賽，最后靠積分選出最后冠軍積分規(guī)則如下（比賽采取5局3勝制）：比賽中以或取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；而在比賽中以取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分9輪過后，積分榜上的前3名分別為中國隊(duì)、美國隊(duì)和塞爾維亞隊(duì)，中國隊(duì)積26分，美國隊(duì)積22分，塞爾維亞隊(duì)積20分（1）如果比賽準(zhǔn)備了10000排球，估計(jì)質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)的排球個(gè)數(shù)；（2）第10輪中國隊(duì)對抗塞爾維亞隊(duì)，設(shè)每局比賽中國隊(duì)取勝的概率為，解決下列問題（）在第10輪比賽中，設(shè)中國隊(duì)

7、所得積分為X，求X的分布列及期望；（）已知第10輪美國隊(duì)積2分，判斷中國隊(duì)能否提前一輪奪得冠軍（第10輪過后，無論最后一輪即第11輪結(jié)果如何，中國隊(duì)積分最多且不可以積分相同）？若能，求出相應(yīng)的概率；若不能，請說明理由參考數(shù)據(jù)：，則，22（本小題12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：福建省泉州市安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020年秋季高三數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分1C 2D 3C 4C 5A 6B 7C 8D二、多項(xiàng)選擇題：本小題共4小題，每小題5分，共20分9ABD

8、 10AD 11BCD 12BC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，其中第16題為多填題，第一空2分，第二空3分，滿分20分13 14 15 16 四、解答題：本大題共6小題，共70分17解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可?2分由余弦定理可得， 4分， 5分（2）因?yàn)?，所以?6分又，所以 7分由已知可得，所以 10分注：該題方法較多，答案沒有問題都給滿分18解：若選擇，因?yàn)?，所以?1分兩式相減得，整理得 2分即， 3分所以為常數(shù)列，所以 6分（或由，利用相乘相消法，求得）若選擇，由變形得， 1分所以， 2分易知，所以， 3分所以為等差數(shù)列，又，所以， 4分， 5分又時(shí)，也滿足上式，所以 6

9、分若選擇，因?yàn)?，所以?1分兩式相減得， 2分整理得， 4分因?yàn)?，所以是等差?shù)列， 5分所以， 6分（2）選擇，因?yàn)閿?shù)列， 7分所以， 8分， 9分則， 11分故 12分選擇，同理可得19解：（）證：易得， 2分又平面，平面， 3分而故，平面 4分平面，平面平面 5分（）以為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 6分，設(shè)平面的法向量為，則令，則，是平面的一個(gè)法向量 8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，令，則，是平面的一個(gè)法向量 10分 11分又二面角為鈍二面角，其大小為 12分20解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得函數(shù)， 1分所以，又時(shí)， 3分曲線則處的切線方程； 4分（2）由得， 5分設(shè)，則， 6

10、分令，則，則當(dāng)0時(shí)，所以在上為增函數(shù)則當(dāng)時(shí)，所以在上為減函數(shù) 8分又因?yàn)闀r(shí)，時(shí)， 9分又，結(jié)合圖像（如圖），可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)； 11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) 12分注：函數(shù)直接求導(dǎo)，然后分類討論也按步給分21解：，所以質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)的排球個(gè)數(shù)約為 3分（2）（）X的可能取值為3，2，1，0，X的分布列為X3210P 8分（）若，則中國隊(duì)10輪后的總積分為29分，美國隊(duì)即便第11輪積3分，則11輪過后的總積分是27分，中國隊(duì)如果第10輪積3分，則可提前一輪奪得冠軍，其概率為若，則中國隊(duì)10輪后的總積分為28分，美國隊(duì)即便第11輪都積3分，則11輪過后的總積分是27分，中國隊(duì)如果第10輪積3分，則可提前一輪奪得冠軍，其概率為所以提前一輪奪得冠軍概率為： 12分22解：（1）由已知可得，則， 1分令，則，所以在R上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 3分（2）由條件可得恒成立，令，則，又，所以時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以， 5分當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞增，不等式顯然成立當(dāng)