物理zk11振動第2講課件

1、國際評估測量國際評估測量 本學期有三次國際評估測量（共本學期有三次國際評估測量（共5 5分）分） 本周五將進行第二次評估。本周五將進行第二次評估。請大家本周五帶上請大家本周五帶上2b鉛筆和橡皮等。鉛筆和橡皮等。使用方法：使用方法：課前課前按照閱讀指南的提示，閱讀教材，完成閱讀題；按照閱讀指南的提示，閱讀教材，完成閱讀題；課后課后完成概念練習題和綜合訓練題。完成概念練習題和綜合訓練題。領(lǐng)取領(lǐng)取進階探索物理之振動和波進階探索物理之振動和波物理zk11振動第2講)cos(taxa a由初始條由初始條件決定件決定由初始條件決定由初始條件決定0 xx 0t 0 2200ax00tanx 對于一個確定的振

2、動系統(tǒng)對于一個確定的振動系統(tǒng)物理zk11振動第2講 兩個振動兩個振動同相同相 兩個振動兩個振動反相反相2.相位差相位差 k2 ) 12( k)()(10112022 tt兩個兩個同頻率同頻率的簡諧振動在某一時刻的相位差的簡諧振動在某一時刻的相位差10201020)()(tt一個簡諧振動由一個簡諧振動由一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的相位變化的相位變化)(12tt 21()()tt物理zk11振動第2講 3.旋轉(zhuǎn)矢量法：旋轉(zhuǎn)矢量法：cos()xat0 0 x xa )t( xx(+)x(+)x(-)x(-)0v(-)v(-)v(+)v(+)cos(tax物理zk11振動第2講cos()

3、xat(1)(1)由初始條件求初相由初始條件求初相 ; ; 0 0 x xa )t( (2)(2)由運動學方程畫出由運動學方程畫出x xt t曲線曲線; ;(3)(3)由由x xt t曲線寫運動學方程曲線寫運動學方程; ;(4)(4)求由一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)求由一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)所用的時間所用的時間; ;(5)(5)求求兩兩振動狀態(tài)的振動狀態(tài)的相位差相位差物理zk11振動第2講stt12:25:65 o0 tx20ax st5 65 解：分析解：分析已知已知:振動曲線振動曲線, , 求求(1) (1) 周期周期?(2)?(2)振動方程振動方程? ?,62 t)cos(0 tax?320 m)

4、326cos( tax 例例3-23-2320 ta52a 0 x(m)(s)物理zk11振動第2講cos()xat(1)(1)由初始條件求初相由初始條件求初相 ; ; 0 0 x xa )t( (2)(2)由運動學方程畫出由運動學方程畫出x xt t曲線曲線; ;(3)(3)由由x xt t曲線寫運動學方程曲線寫運動學方程; ;(4)(4)求由一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)求由一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)所用的時間所用的時間; ;(5)(5)求求兩兩振動狀態(tài)的振動狀態(tài)的相位差相位差物理zk11振動第2講一質(zhì)點一質(zhì)點 沿沿x軸作軸作諧振動，諧振動方程為諧振動，諧振動方程為m)32cos(1042 tx問問: :

5、從從t t=0 =0 時刻起，到時刻起，到質(zhì)點位置在質(zhì)點位置在 x = -2 cm處，處，且向且向x軸的正方向運動的最短時間間隔是多少？軸的正方向運動的最短時間間隔是多少？st5 . 02min 30 x0 tt ,2m,1042 a0,2 axt時時刻刻30 解解: :分析分析實際上始、末兩態(tài)反相。實際上始、末兩態(tài)反相。 例例4-1:4-1:已知已知:物理zk11振動第2講一質(zhì)點作簡諧振動，周期為一質(zhì)點作簡諧振動，周期為t t。質(zhì)點由平衡位置向。質(zhì)點由平衡位置向x x軸軸正方向運動時，由平衡位置到二分之一最大位移這段路正方向運動時，由平衡位置到二分之一最大位移這段路程所需要的最短時間：程所需

6、要的最短時間：a. t/12 b. t/6c. t/4 d. t/8 #1a10010022b#1a10010022b物理zk11振動第2講: 兩質(zhì)點沿兩質(zhì)點沿x軸作同方向軸作同方向,同振幅同振幅a振動振動.其周其周期為期為5s,當當 t =0 時時, 質(zhì)點質(zhì)點1 在在 處處 x軸負向運動軸負向運動,而而質(zhì)點質(zhì)點2 在在a處，處，a22試用旋試用旋轉(zhuǎn)矢量法求這兩個諧振轉(zhuǎn)矢量法求這兩個諧振動的初相差。動的初相差。以及兩個質(zhì)點第以及兩個質(zhì)點第一次通過平衡位置的時刻。一次通過平衡位置的時刻。xo 10a1 20a2物理zk11振動第2講設(shè)兩質(zhì)點的設(shè)兩質(zhì)點的振動方程分別為振動方程分別為xo 10a1

7、20a2)2cos(101 ttax410 20 430 質(zhì)點質(zhì)點1第一次經(jīng)過平衡位置的時刻第一次經(jīng)過平衡位置的時刻質(zhì)點質(zhì)點2第一次經(jīng)過平衡位置的時刻第一次經(jīng)過平衡位置的時刻stt8581 stt4542 )2cos(202 ttax物理zk11振動第2講幾種常見簡諧振動幾種常見簡諧振動物理zk11振動第2講: :單擺單擺0dd22 lgt在角位移很小的時候，單擺的振動是在角位移很小的時候，單擺的振動是簡諧振動。簡諧振動。gltlg22 sin當當 sinmgl 222ddtml 振動方程振動方程 max )cos(0 tgmfl角振幅角振幅數(shù)學擺數(shù)學擺角頻率角頻率, ,振動的周期分別為：振動

8、的周期分別為：角諧振動角諧振動物理zk11振動第2講tgg cos g sin 當當 角不是很小時，物體所受的回復力角不是很小時，物體所受的回復力與與sin 成正比，物體不再作簡諧振動，成正比，物體不再作簡諧振動，當擺動幅角較大時，單擺的振動周期當擺動幅角較大時，單擺的振動周期將隨著振幅的增大而增大將隨著振幅的增大而增大.)2sin43212sin211(4222220 mmtt a=450t 1800900a=1780 gltlg22 t0為為 m很小時的周期很小時的周期物理zk11振動第2講 sinmghm sin當擺角很小時當擺角很小時則則 mghm o hcg 規(guī)定偏離平衡位置規(guī)定偏離

9、平衡位置沿逆時針方向轉(zhuǎn)過的角位移為正沿逆時針方向轉(zhuǎn)過的角位移為正.mghjt 22 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 jmght 2dd20dd222 xtx 與與比較比較當擺角很小時復擺也在其當擺角很小時復擺也在其平衡位置附近作平衡位置附近作簡諧振動簡諧振動. .: :復擺復擺 亦稱亦稱物理擺物理擺. jm 設(shè)在任意時刻設(shè)在任意時刻t, 其間的夾角其間的夾角為為 , 這時復擺受到的對于這時復擺受到的對于o 軸的力矩為軸的力矩為 2 物理zk11振動第2講思考題思考題 p78對于作簡諧運動的單擺，小球繞懸掛點對于作簡諧運動的單擺，小球繞懸掛點的角速度是否是它的振動的角頻率？的角速度是否是它的振動的角頻

10、率？t=0時它離開平衡位置的角度是否就是初相時它離開平衡位置的角度是否就是初相位？位？物理zk11振動第2講max 0 tmax;0 t00 )0cos(max t 4tt ) 042(tt max 0;0 t20 )2cos(max t0 t )202( t0 t2 2 物理zk11振動第2講: 一勁度系數(shù)為一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，上端固定，下端的輕彈簧，上端固定，下端懸掛一質(zhì)量為懸掛一質(zhì)量為m的物體。平衡時彈簧伸長一段距的物體。平衡時彈簧伸長一段距離離l0, l0稱為靜止變形。如果再用手向下拉物體，稱為靜止變形。如果再用手向下拉物體，然后無初速度地釋放然后無初速度地釋放，試，試寫出物體寫出

11、物體 的微分運動的微分運動方程，并確定它的運動規(guī)律。方程，并確定它的運動規(guī)律。pf.物理zk11振動第2講 l0 xxopf.解解：, 00 klmg當物體處于平衡時當物體處于平衡時當物體的坐標為當物體的坐標為x 時時, ,物物體所受的合力體所受的合力fkxxlkmgf )(0合力相當于一個彈性回復力，指向平衡位置合力相當于一個彈性回復力，指向平衡位置o。,dd22kxtxm 令令02lgmk 則則0dd222 xtx 0021,2lgglt 對于對于x軸軸向下為正向下為正. .)0cos( tmkaxxmktx 22ddkmgl 0建立坐標建立坐標物理zk11振動第2講討論：討論：1. 串聯(lián)

12、串聯(lián)21111kkk 2. 并聯(lián)并聯(lián)21kkk 1212()fffkkxk x 11fkx 22fkx k2k1mk2k1m12121ffxxxkkfk 物理zk11振動第2講一勁度系數(shù)為一勁度系數(shù)為k的兩根輕彈簧，將它們與一質(zhì)量為的兩根輕彈簧，將它們與一質(zhì)量為m的物塊如圖放置在一起，物塊放在光滑的水平面上。的物塊如圖放置在一起，物塊放在光滑的水平面上。今使物塊今使物塊 在水平方向上產(chǎn)生一微小位移再放手讓其在水平方向上產(chǎn)生一微小位移再放手讓其振動，則物塊的振動頻率為振動，則物塊的振動頻率為 以上都不對以上都不對mk /21 mk 2/21 mk /221 mk 4/21 mx=0#1a1001

13、010c物理zk11振動第2講討論：討論：1f2,fxkf11 xkf22 kxxkkfff )(2121相加相加21kkk 練習題：練習題：1）p74：周期為：周期為t的彈簧振動子，把彈簧剪去一半，后振子的的彈簧振動子，把彈簧剪去一半，后振子的周期為多少？周期為多少？kmt 2 k1k2mox物理zk11振動第2講仍以仍以彈簧振子為例彈簧振子為例)cos(0 tax振動物體的動能振動物體的動能 221vmek振動物體的勢能振動物體的勢能 221kxep考慮到考慮到2 mk則總能量則總能量pkeee 系統(tǒng)的總能量守恒系統(tǒng)的總能量守恒對于任何簡諧系統(tǒng)都成立對于任何簡諧系統(tǒng)都成立221ka )(s

14、in210222 tam)(cos21022 tkapkeee 222121kxmvc:ddt tmdd221vv0dd221 txxk22d0dxmkxt注意到注意到物理zk11振動第2講振動曲線振動曲線從圖可見，動能和勢能的變化頻率是位移變化頻從圖可見，動能和勢能的變化頻率是位移變化頻率的率的2倍，總能量并不改變。倍，總能量并不改變。, tek tep 曲線曲線221kae to2tt23text2tt23tepek物理zk11振動第2講【例】【例】證明穩(wěn)定平衡位置附近證明穩(wěn)定平衡位置附近 的微振動是簡諧振動。的微振動是簡諧振動。.dd21dd)0()(20220 xxexxeexeppp

15、p0dd , 0dd0220 xexepp在在 x = 0 附近將勢能展開：附近將勢能展開：對微振動，可取到對微振動，可取到 x2 項，且令項，且令 ep(0) = 0證明：證明：mx0物理zk11振動第2講2022dd21)( xxexepp 穩(wěn)定平衡位置附近的微振動是簡諧振動。穩(wěn)定平衡位置附近的微振動是簡諧振動。例子：原子和分子的振動、固體晶格振動等。例子：原子和分子的振動、固體晶格振動等。mxep0 xfxf220( )ppxexefxkxxx dddd0dd022xekp221 kx令令物理zk11振動第2講0022221cosd24kaxxkat 對時間的平均值對時間的平均值: :2

16、20011cos ()d2tpekattt對時間的平均值對時間的平均值: :220011sin ()d2tkekattt0022221sind24kaxxkat 結(jié)論結(jié)論:1.即彈簧振子的動能和勢能的平均值相等即彈簧振子的動能和勢能的平均值相等,且且 等于總機械能的一半等于總機械能的一半.2.任一簡諧振動總能量與任一簡諧振動總能量與振幅的平方成正比振幅的平方成正比.3.振幅不僅給出簡諧振動運動的范圍，而且還振幅不僅給出簡諧振動運動的范圍，而且還 反映了振動系統(tǒng)總能量的大小及振動的強度。反映了振動系統(tǒng)總能量的大小及振動的強度。物理zk11振動第2講一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為1kg的彈簧振子做簡諧運動時

17、其動能的彈簧振子做簡諧運動時其動能 ek 與與位移位移 x 的關(guān)系圖如下圖所示，其最大動能為的關(guān)系圖如下圖所示，其最大動能為32j。問，。問，該彈簧振子的角頻率是多少？該彈簧振子的角頻率是多少？a. 32 rad/sb. 8 rad/sc. 4 rad/sd. 2 rad/se. 1 rad/sf. 條件不足，無法確定條件不足，無法確定位移位移x(m)ekj302010-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4#1a1001008c物理zk11振動第2講: 設(shè)桿的質(zhì)量可忽略不計，桿的一端用鉸鏈連接，設(shè)桿的質(zhì)量可忽略不計，桿的一端用鉸鏈連接，使桿可繞垂直紙面的軸在鉛垂面內(nèi)擺動，桿的另一使桿可繞垂

18、直紙面的軸在鉛垂面內(nèi)擺動，桿的另一端固定有質(zhì)量為端固定有質(zhì)量為m的擺球。當擺在鉛垂位置時，與的擺球。當擺在鉛垂位置時，與擺連接的兩根水平放置的輕彈簧都處于沒有變形的擺連接的兩根水平放置的輕彈簧都處于沒有變形的狀態(tài)，假定擺在小角度擺動時，狀態(tài)，假定擺在小角度擺動時， 角按余弦函數(shù)規(guī)角按余弦函數(shù)規(guī)律隨時間變化。試求擺在小擺角擺動時的律隨時間變化。試求擺在小擺角擺動時的固有頻率固有頻率。兩根彈簧的勁度系數(shù)均為兩根彈簧的勁度系數(shù)均為k。mgmnkkal 解：系統(tǒng)機械能守恒解：系統(tǒng)機械能守恒取水平面取水平面mn為重力零勢能面為重力零勢能面物理zk11振動第2講kkal 寫出系統(tǒng)任意時刻的能量寫出系統(tǒng)任意

19、時刻的能量 2)(21 lm22212mglkac 2)(21 lm2212mglkac tmldd2212 21d()202dmglkat2222d20dmglkatmlcakmgl 2)(212)cos1 ( 221mv能量方法能量方法常用來求振動系統(tǒng)的固有頻率，常用來求振動系統(tǒng)的固有頻率，這在工程中有著廣泛的應(yīng)用。這在工程中有著廣泛的應(yīng)用。22122mglkaml物理zk11振動第2講14- 3， 4，6，13，14第第11講作業(yè)講作業(yè):補充題補充題一長度為一長度為l質(zhì)量為質(zhì)量為m的均勻細桿，可繞中點的均勻細桿，可繞中點o且垂直于桿且垂直于桿的水平固定軸自由轉(zhuǎn)動，桿的一端連一勁度系數(shù)為的

20、水平固定軸自由轉(zhuǎn)動，桿的一端連一勁度系數(shù)為k的的輕彈簧，彈簧另一端固定，桿在水平位置時處于平衡，輕彈簧，彈簧另一端固定，桿在水平位置時處于平衡，這時彈簧與桿垂直。這時彈簧與桿垂直。求系統(tǒng)做微小振動（繞求系統(tǒng)做微小振動（繞o轉(zhuǎn)動）的周期。轉(zhuǎn)動）的周期。o物理zk11振動第2講14-2-1 同方向同頻率簡諧振動的合成同方向同頻率簡諧振動的合成14-2-2 同方向不同頻率簡諧振動的合成同方向不同頻率簡諧振動的合成14-2-3 兩個垂直方向上的簡諧振動的合成兩個垂直方向上的簡諧振動的合成物理zk11振動第2講簡諧振動簡諧振動是一種最簡單最基是一種最簡單最基本的振動本的振動. .一切復雜的振動都一切復雜

21、的振動都可以看作是若干簡諧振動的可以看作是若干簡諧振動的合成合成( (疊加疊加) )的結(jié)果的結(jié)果。位移位移xto2tt23t2t合振動合振動分振動分振動1分振動分振動2物理zk11振動第2講1102200110220sinsintancoscosaaaa)cos(1011 tax)cos(2022 tax21xxx )cos(0 tax)cos(21020212221 aaaaa合成振動仍為合成振動仍為簡諧振動簡諧振動x20 x0 x10 xp .0 aot m2a1aa2a1a20 2a10 1a10201020)()(tt兩個振動相位差兩個振動相位差: :物理zk11振動第2講討論兩個特例

22、討論兩個特例 (1)兩個振動同相兩個振動同相 k21020 ,.2, 1, 0 k)cos(21020212221 aaaaa由由2122212aaaaa xto2tt23t2t合成振動合成振動21aa a1a221aa 物理zk11振動第2講)cos(21020212221 aaaaa由由(2)兩個振動反相兩個振動反相212122212aaaaaaa 1020 ,.2, 1, 0 k如果如果21aa 則則 a=0to2tt23t2tx2x1x合成振動合成振動 ) 12( ka1a221aa 物理zk11振動第2講一般情況一般情況 為其他任意值，則：為其他任意值，則：)(2121aaaaa 上述結(jié)果說明兩個振動的相位差上述結(jié)果說明兩個振動的相位差對合振動起著重要作用。對合振動起著重要作用。合成振動合成振動t2tt23t2txo多個同方向同頻率諧振動合成？多個同方向同頻率諧振動合成？物理zk11振動第2講兩個同方向的簡諧運動曲線如圖所示，合振動的振兩個同方向的簡諧運動曲線如圖所示，合振動的振幅為幅為a. a1+a2b. 0c. a2-a1d. 以上都不對以上都不對txota2a1-a2-a1#1a100101