同濟大學信號與系統(tǒng)第一章第1講信號的概念

1、信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)一、課程的性質(zhì)與任務一、課程的性質(zhì)與任務 本課程是汽車電子專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課。它主要本課程是汽車電子專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課。它主要研究信號與系統(tǒng)分析的基本理論與方法，在教學計研究信號與系統(tǒng)分析的基本理論與方法，在教學計劃中起著承前啟后的作用。本課程以工程數(shù)學和電劃中起著承前啟后的作用。本課程以工程數(shù)學和電路分析為基礎(chǔ)，同時又是后續(xù)的技術(shù)基礎(chǔ)課和專業(yè)路分析為基礎(chǔ)，同時又是后續(xù)的技術(shù)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的基礎(chǔ)。課的基礎(chǔ)。本課程的任務是以線性原理為基礎(chǔ)，使學生掌握連本課程的任務是以線性原理為基礎(chǔ)，使學生掌握連續(xù)和離散信號、連續(xù)和離散線性定常系統(tǒng)分析的基續(xù)和離散信號、連續(xù)和離散線性定常系

2、統(tǒng)分析的基本原理和分析方法，培養(yǎng)學生的抽象思維能力和綜本原理和分析方法，培養(yǎng)學生的抽象思維能力和綜合應用知識解決工程問題的能力，為進一步學習新合應用知識解決工程問題的能力，為進一步學習新知識，研究新問題，打好理論方面的基礎(chǔ)。知識，研究新問題，打好理論方面的基礎(chǔ)。通過本課程的學習，在信號分析方面，應掌握信號通過本課程的學習，在信號分析方面，應掌握信號分析的基本變換理論，包括：分析的基本變換理論，包括：1 1、連續(xù)周期信號的傅立葉級數(shù)；、連續(xù)周期信號的傅立葉級數(shù)；2 2、連續(xù)非周期信號的傅立葉變換；、連續(xù)非周期信號的傅立葉變換；3 3、連續(xù)信號的拉普拉斯變換；、連續(xù)信號的拉普拉斯變換；4 4、離散

3、信號（序列）的、離散信號（序列）的Z Z變換變換5 5、離散信號的傅立葉變換等。、離散信號的傅立葉變換等。6 6、快速傅立葉變換、快速傅立葉變換二、課程的基本要求二、課程的基本要求在系統(tǒng)分析方面，應掌握系統(tǒng)的各種描述方法和分在系統(tǒng)分析方面，應掌握系統(tǒng)的各種描述方法和分析方法，包括：析方法，包括：連續(xù)系統(tǒng)微積分方程的建立；連續(xù)系統(tǒng)微積分方程的建立；離散系統(tǒng)差分方程的建立；離散系統(tǒng)差分方程的建立； 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的計算，會用卷積以及變換域方法系統(tǒng)傳遞函數(shù)的計算，會用卷積以及變換域方法求解系統(tǒng)；求解系統(tǒng)； 會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行判定及對系統(tǒng)進行模擬。會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行判定及對系統(tǒng)進行模擬。1.11.1

4、信號與系統(tǒng)：信號與系統(tǒng)：信號與系統(tǒng)是專門研究信息的載體信號與系統(tǒng)是專門研究信息的載體- -信號傳輸與加工信號傳輸與加工的基本理論。的基本理論。社會生活中，人們彼此通過語言、文字、數(shù)據(jù)、圖象社會生活中，人們彼此通過語言、文字、數(shù)據(jù)、圖象等來交流消息。消息的傳送必須借助一定形式的信號。等來交流消息。消息的傳送必須借助一定形式的信號。如電視節(jié)目是借助電磁波傳送到電視用戶。如電視節(jié)目是借助電磁波傳送到電視用戶。信號與消息：信號與消息：1 1、信號是消息的載體，消息是信號的內(nèi)涵。、信號是消息的載體，消息是信號的內(nèi)涵。 第一章 緒論1 1、消息、消息 待發(fā)送的一種以收、發(fā)雙方事先約定的方式組成的待發(fā)送的一

5、種以收、發(fā)雙方事先約定的方式組成的符號，如：語言、文字、電碼、音樂、數(shù)據(jù)、圖片、符號，如：語言、文字、電碼、音樂、數(shù)據(jù)、圖片、活動圖象等。活動圖象等。2 2、信號信號: :用于描述和記錄消息的某種隨時間、空間變用于描述和記錄消息的某種隨時間、空間變化的物理量。化的物理量。 信號可以是時間的一元函數(shù)，也可以是空間與時間信號可以是時間的一元函數(shù)，也可以是空間與時間的二元函數(shù)（如電視屏幕的亮度信號），還可以是的二元函數(shù)（如電視屏幕的亮度信號），還可以是變換域中變量的函數(shù)。最常用的形式是隨時間變化變換域中變量的函數(shù)。最常用的形式是隨時間變化的電流或電壓的電流或電壓。 描述信號的常用方法是寫出它的數(shù)學表

6、達式，也可描述信號的常用方法是寫出它的數(shù)學表達式，也可繪圖表示。繪圖表示。3 3、轉(zhuǎn)換器、轉(zhuǎn)換器把消息轉(zhuǎn)換為電信號，或反過來把電信號轉(zhuǎn)換為消把消息轉(zhuǎn)換為電信號，或反過來把電信號轉(zhuǎn)換為消息的裝置。息的裝置。4 4、信道、信道 信號傳輸?shù)耐ǖ?。可以是雙絞線、同軸電纜、光信號傳輸?shù)耐ǖ??？梢允请p絞線、同軸電纜、光纖，也可以是人造衛(wèi)星。纖，也可以是人造衛(wèi)星。 廣義概念廣義概念: :所謂所謂系統(tǒng)系統(tǒng)是指相互依賴的、相互作用的若干事物組成是指相互依賴的、相互作用的若干事物組成的具有特定功能的的具有特定功能的整體整體。它廣泛存在于自然界、人類社會、工程技術(shù)等各個領(lǐng)它廣泛存在于自然界、人類社會、工程技術(shù)等各個

7、領(lǐng)域，如人體系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、交通運輸系域，如人體系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、交通運輸系統(tǒng)等。統(tǒng)等。信號與系統(tǒng)是不可孤立存在的，二者相依相存，有關(guān)信號與系統(tǒng)是不可孤立存在的，二者相依相存，有關(guān)它們的理論是互相滲透的。它們的理論是互相滲透的。2 2、系統(tǒng)的概念、系統(tǒng)的概念古代：古代： 1 1、我國人民利用烽火臺的火光傳遞敵人入、我國人民利用烽火臺的火光傳遞敵人入侵的警報；侵的警報； 2 2、古希臘人以火炬的位置表示不同的字母、古希臘人以火炬的位置表示不同的字母符號；符號； 3 3、人們還利用擊鼓鳴金的聲響傳遞戰(zhàn)斗命、人們還利用擊鼓鳴金的聲響傳遞戰(zhàn)斗命令等。令等。欲傳遞的消息欲傳遞的消息以光

8、和聲的形式（形成了光信以光和聲的形式（形成了光信號和聲信號）互相傳遞號和聲信號）互相傳遞 一、信號的發(fā)展史一、信號的發(fā)展史十九世紀以后：十九世紀以后： 開始利用開始利用電信號電信號傳遞消息傳遞消息 1 1、18371837年莫爾斯（年莫爾斯（F.B.MorseF.B.Morse）發(fā)明了電報；）發(fā)明了電報； 2 2、18761876年貝爾（年貝爾（A.G.BellA.G.Bell）發(fā)明了電話；）發(fā)明了電話； 3 3、18951895年俄國的波波夫（年俄國的波波夫（popovpopov），意大利的馬可），意大利的馬可尼（尼（MarconiMarconi）實現(xiàn)了電信號的無線傳輸。）實現(xiàn)了電信號的無線

9、傳輸。從此以后，傳送電信號的通信方式得以迅速發(fā)展，從此以后，傳送電信號的通信方式得以迅速發(fā)展，無線電廣播，超短波通信，廣播電視，雷達，無線無線電廣播，超短波通信，廣播電視，雷達，無線電導航等相繼出現(xiàn)，并有了廣泛的應用前景。電導航等相繼出現(xiàn)，并有了廣泛的應用前景。 對于各種信號可從不同的角度進行分類對于各種信號可從不同的角度進行分類。1 1確定與隨機信號（按信號隨時間變化規(guī)律區(qū)分）確定與隨機信號（按信號隨時間變化規(guī)律區(qū)分）確定信號：確定信號：當信號是一確定的時間函數(shù)時，給定某一時間值，就可以確定出當信號是一確定的時間函數(shù)時，給定某一時間值，就可以確定出一相應的函數(shù)值。一相應的函數(shù)值。隨機信號：隨

10、機信號：客觀存在的信號，不能表示為確切的時間函數(shù)，具有不可預知的客觀存在的信號，不能表示為確切的時間函數(shù)，具有不可預知的不確定性，服從統(tǒng)計規(guī)律。不確定性，服從統(tǒng)計規(guī)律。在信號的傳輸過程中，不可避免地受到各種干擾和噪聲的影響，在信號的傳輸過程中，不可避免地受到各種干擾和噪聲的影響，這些干擾和噪聲都具有隨機性。如馬路上的噪聲，其強度與頻譜這些干擾和噪聲都具有隨機性。如馬路上的噪聲，其強度與頻譜因時因地而異，且無法準確預測，因而它是隨機信號。因時因地而異，且無法準確預測，因而它是隨機信號。1.21.2信號的描述、分類和典型示例信號的描述、分類和典型示例2 2周期信號與非周期信號（都屬確定性信號）周期

11、信號與非周期信號（都屬確定性信號）周期信號：周期信號： 按照一定的時間間隔無始無終地重復著某一變化規(guī)按照一定的時間間隔無始無終地重復著某一變化規(guī)律的信號，其表示式可以寫為：律的信號，其表示式可以寫為： f(t)=f(t+nT) n=0,f(t)=f(t+nT) n=0,1,1,2,2, 滿足此關(guān)系式的最小滿足此關(guān)系式的最小T T值稱為信號的周期。值稱為信號的周期。非周期信號：非周期信號： 在 時 間 上 不 具 有 周 而 復 始 變 化 的 特 性 ， 它 不在 時 間 上 不 具 有 周 而 復 始 變 化 的 特 性 ， 它 不 具有周期具有周期T T（或（或T T）。）。3 3連續(xù)時間

12、信號與離散時間信號連續(xù)時間信號與離散時間信號（按照時間自變量取值的連續(xù)性和離散性來劃分按照時間自變量取值的連續(xù)性和離散性來劃分）連續(xù)時間信號：連續(xù)時間信號：在某一時間間隔內(nèi)，對于任意時間值（除若干在某一時間間隔內(nèi)，對于任意時間值（除若干不連續(xù)點外）都可給出確定的函數(shù)值。不連續(xù)點外）都可給出確定的函數(shù)值。連續(xù)信號包括幅值連續(xù)的信號和幅值離散的信連續(xù)信號包括幅值連續(xù)的信號和幅值離散的信號號, ,幅值連續(xù)的信號又稱幅值連續(xù)的信號又稱“模擬信號模擬信號”。 f(t)t(a)t0tf(t)1(b)離散時間信號離散時間信號: : 只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時（離散的時間點上）給只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時（離散的

13、時間點上）給出函數(shù)值，其他時間沒有定義。出函數(shù)值，其他時間沒有定義。 這些離散的點在時間軸上可以均勻分布，也可以不這些離散的點在時間軸上可以均勻分布，也可以不均勻分布。均勻分布。如果離散信號的幅值是連續(xù)的，如果離散信號的幅值是連續(xù)的，即幅值可以取定義域內(nèi)任意實數(shù)，即幅值可以取定義域內(nèi)任意實數(shù)，稱為抽樣信號；稱為抽樣信號；如果離散信號的幅值只能取某些如果離散信號的幅值只能取某些規(guī)定的數(shù)值，則稱為數(shù)字信號；規(guī)定的數(shù)值，則稱為數(shù)字信號；f(t)t-1-3232f(t)t1 2 3 4 信號信號時間時間連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號（定義域連續(xù)）（定義域連續(xù)）離散時間信號離散時間信號（定義域離散）（定義域離

14、散）幅值幅值模擬信號模擬信號（幅值連續(xù)幅值連續(xù)）幅值離散的信號幅值離散的信號幅值幅值抽樣信號（幅值連續(xù)）抽樣信號（幅值連續(xù)）數(shù)字信號（幅值離散數(shù)字信號（幅值離散）對連續(xù)時間信號與離散時間信號的總結(jié)：對連續(xù)時間信號與離散時間信號的總結(jié)：4 4能量信號與功率信號能量信號與功率信號信號的能量信號的能量： 指信號指信號f(t)的歸一化能量，即信號的電壓（電流）加的歸一化能量，即信號的電壓（電流）加在在1 電阻上所消耗的能量。電阻上所消耗的能量。由公式：由公式：dttfE2)(當當R=1R=1 時，即可時，即可得上式得上式dttE2R)(UdttfTTPTT21212)(1其中其中f(t)f(t)為實函

15、數(shù)，設為實函數(shù)，設T T2 2=T/2=T/2，T T1 1=-T/2=-T/2，則：，則：dttfTpTT222)(1信號的功率：信號的功率：信號電壓（或電流）在信號電壓（或電流）在1 1歐姆電阻上所消耗的功率。歐姆電阻上所消耗的功率。在在TT1 1，T T2 2 時間內(nèi)平均功率可表示為：時間內(nèi)平均功率可表示為：當當T T時時能量信號：能量信號： 在無限大的時間間隔內(nèi)，信號的能量為有在無限大的時間間隔內(nèi)，信號的能量為有限值，而信號的功率為零。即：限值，而信號的功率為零。即： 0 E + ，P=0 （無法從平均功率去考察）（無法從平均功率去考察）功率信號：功率信號： 在無限大的時間間隔內(nèi)，信號

16、的平均功率在無限大的時間間隔內(nèi)，信號的平均功率為有限值，而信號的總能量為無窮大。即：為有限值，而信號的總能量為無窮大。即： 0 P + ，E+ （只能從平均功率去考察）（只能從平均功率去考察）dttfTpTTT222)(判斷下列信號是功率信號還是能量信號判斷下列信號是功率信號還是能量信號 (1) f(t)=1 t 00 0 t0a0時，時，f(t-t0)的波形為：的波形為：f(t)沿時間軸右移沿時間軸右移t0t01時，時，f(at)的波形為：的波形為：f(t)的波形沿時間軸壓縮的波形沿時間軸壓縮1/a倍，倍，幅值不變。幅值不變。0tf(2t)120tf(t/2)1240a1時，時，f(at)的

17、波形為：的波形為：f(t)的波形沿時間軸擴展的波形沿時間軸擴展1/a倍，幅倍，幅值不變。值不變。3、信號波形展縮（尺度變換）、信號波形展縮（尺度變換）例例1：已知：已知f(t)的波形，試畫出的波形，試畫出f(1-2t)的波形。的波形。0tf(t)12310tf(t+1)123-11平移：平移：展縮：展縮：0tf(2t+1)12121 反褶：反褶：0tf(1-2t)12121 -用反褶用反褶展縮展縮時移的順序解例時移的順序解例10tf(t)1231平移：平移：展縮：展縮：反褶：反褶：-30tf(-t)-1-21-30tf(-2t)-1-21-30tf(1-2t)-1-例例2：已知：已知f(5-t

18、)的波形，試畫出的波形，試畫出f(2t+4)的波形。的波形。0tf(5-t)1231(2)2-10tf(5+t)1-21(2)2-10tf(t+4)1-21(2)2-120tf(2t+4)1-21(1)2-12反褶反褶平移平移展縮展縮注：沖激信號的強度壓縮到原信號的注：沖激信號的強度壓縮到原信號的1/2?？偨Y(jié)：總結(jié)：平移：平移：，將其沿時間軸右移，將其沿時間軸右移ab要得到要得到f(at)反褶：反褶：)(batf反褶為反褶為)(atbf形如形如)()(abtafbatf的信號的信號，二者圖象相對于二者圖象相對于Y軸對稱軸對稱展縮：展縮：)(btf沿時間軸展縮沿時間軸展縮a倍為倍為)( )tfd( )( )dftf tdt信號的微分：信號的微分：信號的積分：信號的積分：物理概念：突出其變化部分物理概念：突出其變化部分物理概念：平滑其變化部分物理概念：平滑其變化部分二、信號的微分與積分二、信號的微分與積分)(