2019年四川省資陽市高考一診文科數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2019年四川省資陽市高考一診文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5 分）已知集合 A 2, 1,0, 1 , B x|y Vx_7,則 A B （）A. 2 , 1, 0, 1 B. 2 , 1,0 C. 0 , 1D. 1 , 0, 12. （5分）復(fù)數(shù)3（）1 iA. 2 iB. 2 iC. 1 iD. 1 ir._、3. （5分）已知向量a （2,1） , b （m,2），右a b ,則實(shí)數(shù)m的值為（）A. 4B.1C. 1D. 44. （5分）已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列a。中，a2 1, a4a6

2、 64,則公比q （）A. 4B. 3C. 2D. V25. （5分）空氣質(zhì)量指數(shù) AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：AQI指數(shù)值0 5051100101150151 200201 300300仝氣質(zhì)里優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某市10月1日20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì):A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于1001B .這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占 一4C.該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好D.總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好26. （5分）定義運(yùn)算a b為執(zhí)行如圖所本的程序框圖輸出的S值，則式子（

3、tan-）（cos）432019年四川省資陽市高考一診文科數(shù)學(xué)試卷第5頁共18頁的值是（）/輸入* b/是fta(a-b) 5= b(a 1J/輸出5/B.C. 1D.7.(5分)已知a1 ,-log 23，c滿足（8.9.(5分)B.C. c a bD.在直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，其終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2m,m）（其中（5分）已知向量m的值為（0),則 cos2B. 35r r r ,b滿足agb10. （5分）函數(shù)r|ac.35r . r.e rb | m | a | ,右 aD.C.e|x| 2|x| 1的圖象大致為（f(x)D.)的夾角為11. (5 分)若函數(shù)

4、 f(x) asinx cosx在,_為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)4 4a的取值范圍是()A. 1,)B. (,1C. 1 , 1D. (,1U1 ，)12. (5分)已知函數(shù)f(x) xex,要使函數(shù)g(x) kf(x)2 f(x) 1有3個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是()2222A. k eB. k e eC. k e e D. k e二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.1 Jx x- 0 一13. (5 分)已知 f(x) *，則1)4x,x 02x y, 014. (5分)已知實(shí)數(shù)x , y滿足 x y 0 ,則x 2y的最大值為 .y015. (5分)從1, 2, 3, 4中任取兩個(gè)不同

5、的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于或等于2的概率為16. (5分)定義在(萬,萬)上的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且f (1)0.當(dāng)x 0時(shí)，f(x) tanxgf (x).則不等式f(x) 0的解集為.三、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17. (12分)已知等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為& ,且S2 8, a3 a8 2a5 2 .(1)求 an;(2)設(shè)數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為，求證:Tn3218. (12分)已知函數(shù)f(x) (a 1)x ax 4

6、x(a為實(shí)數(shù))是定義在 R上的奇函數(shù).( 1 )求 a 的值；(2)若對(duì)任意x (0,) , f (x)mx2恒成立，求實(shí)數(shù) m的最大值.2019 年四川省資陽市高考一診文科數(shù)學(xué)試卷第 # 頁 共 18 頁19. (12分)為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測(cè)量樹苗高度(單位：cm),經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間19, 31內(nèi)，將其按19, 21), 21 ,23) , 23 , 25) , 25 , 27) , 27 , 29) , 29 , 31分成6組，制成如圖所示的頻率分 布直方圖.其中高度為 27cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.(1)求圖中a的值，并估計(jì)這

7、批樹苗的平均高度(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于 A, B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：A試驗(yàn)區(qū)B試驗(yàn)區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)樹苗20非優(yōu)質(zhì)樹苗60合計(jì)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與 A, B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系, 并說明理由.卜面的臨界值表僅供參考:_2P(K 飛)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282(參考公式：K ，其中 n a b c d .)(a b)(c d)(a c)(b d)20. (12分)如圖，在三角形 ABD

8、中,AB 2, AD 1 , A 3,平面ABD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)C與點(diǎn)A位于直線BD的異側(cè)，且滿足 C .2(1)求 sin ADB ;(2)求四邊形ABCD面積的最大值.2019年四川省資陽市高考一診文科數(shù)學(xué)試卷第7頁共18頁221 ( 12 分)已知函數(shù)f (x) (ax 1)lnx x 1 (1)令g(x) f (x),當(dāng)a 3時(shí)，判斷g(x)的單調(diào)性;( 2)求證：當(dāng)a, 1 ， x 1 時(shí)， f (x) 02019 年四川省資陽市高考一診文科數(shù)學(xué)試卷第 11 頁 共 18 頁選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. （10分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l的參數(shù)方程為 x 2J5 at （其中

9、t為參數(shù)）， y 4 . 3t以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2,_）,直線6 2l經(jīng)過點(diǎn)A .曲線C的極坐標(biāo)方程為sin 4cos .（1）求直線l的普通方程與曲線 C的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)P（ 73,0）作直線l的垂線交曲線C于D, E兩點(diǎn)（D在x軸上方），求|PD| |PE| 的值. 選修4-5：不等式選講23設(shè)函數(shù)f(x) |x|， g(x) | 2x 2 |( 1 )解不等式f (x) g (x) ；(2)若2f (x) g(x) ax 1對(duì)任意x R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2019年四川省資陽市高考一診文科數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇

10、題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【解答】解：B x|x1;A B 1,0,1.故選：D .【解答】解：Li(3i)(1i)72 i.1 i(1i)(1i) 2故選：A.rr【解答】解：向量a (2,1) , b (m,2),.r r ir r右 a b ,則 a。0 ,2m 2 0 ,解得m 1 .故選：B .【解答】解：Q各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列a。中，a2 1, a4a6 64,aq 135aq gaq,且q640,2019年四川省資陽市高考一診文科數(shù)學(xué)試卷第23頁共18頁1斛得 a1-，q 2,2公比q 2 .故選：C .【解答

11、】解：對(duì)于A, 20天中AQI指數(shù)值有10個(gè)低于100, 10個(gè)高于100,其中位數(shù)略高于100, A正確；對(duì)于B , 20天中AQI指數(shù)值高于150的天數(shù)為4,即占總天數(shù)的-,B正確； 4對(duì)于C ,該市10月的前4天的空氣質(zhì)量越來越好，從第 5天到第15天，空氣質(zhì)量越來越差，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量要好些，D正確.故選：C .【解答】解：由已知的程序框圖可知:本程序的功能是：計(jì)算并輸出分段函數(shù)a(a b) ab皿壬S ) 的值,b(a 1) a b2可得：(tan)(cos)143故選：D .1【斛答】斛：-log 23 log232-* * 23l

12、og 2 5 10g2 3 22；1(2)1 (112)12 , log 45 - 10g2235 log 2 5 2, 2?【解答】解：由已知可得|OP| 4mm am am解得m 2 ,或m 2 (舍去).【解答】解：函數(shù)f(x) e|x| 2|x| 1是偶函數(shù)，排除選項(xiàng) B,當(dāng) x 。時(shí)，函數(shù) f(x) ex 2x 1,可得 f (x) ex 2, m22m 2 5cos5m 543則 cos2 2cos 1 2 - 1 -. 55故選：B .【解答】解：Qgr 0,|a b| m|&|;,r 2 一2r2 .(a b) ma,r 2 ,r22 r 2a b ma;,r2 . 2 . 2

13、r r . r ,r, r2 ,r22r2b (m 1)a,且 |ab|ab|a b ma,一 r r . r r 2又a b與a b的夾角為；r a-ra3函數(shù)是增函數(shù),上先遞增再單調(diào)遞減，結(jié)當(dāng)x (0,ln2)時(shí)，f (x) 0,函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng) x ln2時(shí),排除選項(xiàng)A, D,故選：C .【解答】解：當(dāng)a 。時(shí)，函數(shù)f(x) asin x cosx在論不成立.當(dāng) a 0時(shí)，f(x) asinx cosxf (x) acosx sin x ,若f(x)在,_為單調(diào)增函數(shù)，4 4則 acosx sinx-0在,恒成立， 4 4故atanx在_,_恒成立 4 4而y tanx在一,一的最大值是

14、1, 4 4故 a, , 1 ,故選：A.【解答】解：f (x) xex,導(dǎo)數(shù)為 f (x) (x 1)ex ,可得f (x)在(，1)上遞減，在(1,)遞增，所以f(x)有最小值f( 1) e1,且x 0時(shí)，f (x) 0,所以e 1 t 0時(shí)，f (x) t最多有兩個(gè)根， 2kt t 1 0有2個(gè)根，且一正一負(fù)，即h(t) kt2 t 1 0在(e1, 0)有一個(gè)根時(shí)，另一個(gè)根大于0,即有k 0 ,g(x)的零點(diǎn)為3個(gè)， 121,h(0) 1 0, h( e ) ke e 10,解得ke2 e ,故選：B .1. x, x 0【解答】解:5分，共20分.Q f(x)x4 ,xf( 1)f(

15、f( 1)1f(4) 1故答案為:2x y, 0【解答】解：畫出不等式組x y 1-0表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示;y0、一一 11設(shè) z x 2y,則 y -x -z , 221 1平移直線y-x -z,由圖象可知：2 211 一，, 一、2x 2z的截距取大，此時(shí)z版大;1 1當(dāng)直線y-x -z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y2 2,2x y 0-1由 ，解得B(1,2),x y 1 0此時(shí)z的最大值為z 1 2 2 5.故答案為：5.【解答】解：從1, 2, 3, 4中任取兩個(gè)不同的數(shù),基本事件總數(shù)n C： 6,取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于或等于2包含的基本事件有：(1,2) , (1,3) ,

16、(2,3) , (2,4) , (3,4),共 5 個(gè),5取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于或等于2的概率為p -.65故答案為：5 .6【解答】解：當(dāng)x 0時(shí)，由f(x) tanxf (x),f(x)、 cf (x)cos x f (x)sin x 0 ,得(-)0 ,sin xg(x).在(0,)遞增，sin xQ g(x)是偶函數(shù)，g(x)在(，0)遞減，g (1)0 g( 1),f (x) 0 等價(jià)于 sin xg(x) 0 ,g(x) 0 g( 1) g(x) 0 g(1)故或，sin x 0sin x 0可得 一x 1或0 x 1 , 2故f (x) 0的解集是(萬，1)(0,1),故答

17、案為：(萬，1)(0,1).三、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721題為必考(一)必考題:題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.共60分.【解答】解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d ,由題意知：2a1 d 82al 9d 2al 8d 2解得a 3, d 2.所以an 2n 1 .(2)由(1),an 2n1,則有Snn 2(312n 1) 一(-n(n 2) 2 n上).n 2所以Tn1112(1 3) (21(一n12(111)【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函數(shù);(2)3,2 1x 4x ,由 f (x) mx 得 x4

18、 mx由(1), f (x)實(shí)數(shù)m的最大值為當(dāng)且僅當(dāng)x 2時(shí) ”成立;4.【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，（a 2a 0.1 0.20.1 a) 2 1 ,解得 a0.025 ,0.05 25.5 ,計(jì)算 X 20 0.05 22 0.1 24 0.2 26 0.4 28 0.2 30估計(jì)這批樹苗的平均高度為25.5cm ;（2）優(yōu)質(zhì)樹苗有120 0.25 30 ,根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,A試驗(yàn)區(qū)B試驗(yàn)區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)樹苗102030非優(yōu)質(zhì)樹苗603090合計(jì)705012022 120 (10 30 60 20)72計(jì)算觀測(cè)值 K - 10.29 10.828,30 90 70 50沒有99.9%

19、的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系.【解答】（本題滿分為12分）解：（1）在 ABD中，因AB 2,AD_22_2ABgADgcos A 212 2所以BD , (3分)再由正弦定理得:BD_B,sin ADB sin A所以sin ADBAB2321/ 八、sin A = .(6 分)BD727(2)由(1)知ABD的面積為定值，所以當(dāng)BCD的面積最大時(shí)，四邊形 ABCD的面積取BCD中，由方法1:設(shè)CD貝U m1 2 n2 BD2于是 7 m2 n2- 2mn ,即mn,n時(shí)等號(hào)成立.故BCD的面積取得最大值(10 分)1又 ABD 的面積 Sabd -ABgADgsin A所以四

20、邊形ABCD面積的最大值為顯2方法2:設(shè)DBC ,貝U BC BDgcos用 cos , CD BDgsinV7sin ,所以S BCD11-BCgCD - 7 cos g. 7 sin227 sin 2 , 4當(dāng) 一時(shí)，BCD的面積取得最大值4(10 分)衛(wèi).(12分)4所以四邊形ABCD面積的最大值為(ax1)lnx2x 1 ,則 g(x) f (x) alnx1一 2x a, x當(dāng) a 3時(shí)，g(x).1f (x) 3lnx 一 x2x22x 3x 13 ,此時(shí) g (x) 2x(x 0),由g (x) 0有兩根1x1 一，x2 1 ,可知:2-1在 x (0,-) g (x) 0 ,

21、g(x)為減函數(shù); 2-1在X (_,1)上g(x) 0, g(x)為增函數(shù)；2_ 22x ax 12,x在x (1,)上g (x) 0, g(x)為減函數(shù).(4分)1(2)由(1), g(x) f (x) alnx - 2x a , g (x) x當(dāng)a, 0時(shí)，g(x) 0,則f(x)為(1,)上的減函數(shù),所以f (x)f (1)1 a 0,則 f（x）為（1,）上的減函數(shù),(1)(a 1Jn1所以f(x)f (1)當(dāng)a,1時(shí)，由上g(x) f (x)alnx12x x_ 22x ax 12,x令 u(x)222x ax 1 ,貝必 a（x） 0恒成立,所以（x）為（1,）上的減函數(shù),(x) f (1)1 a 0,所以3為