高三二輪復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)

1、高三二輪復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)題型一、概率統(tǒng)計(jì)的綜合運(yùn)用例1、（佛山2011普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、的值；（）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望.練習(xí)：1、（江門2011高三上期末調(diào)研測(cè)試）甲、乙兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8

2、次，具體成績(jī)?nèi)缦虑o葉圖所示，已知兩同學(xué)這8次成績(jī)的平均分都是85分求；并由圖中數(shù)據(jù)直觀判斷，甲、乙兩同學(xué)中哪一位的成績(jī)比較穩(wěn)定？若將頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)在今后3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望甲乙1 / 82、（肇慶中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估10-11學(xué)年高三上期末）對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命/小時(shí)100200200300300400400500500600個(gè)數(shù)2030804030（1）完成頻率分布表；分組頻數(shù)頻率100200200300300400400500500600合計(jì)（2）完成頻率分布直方圖；（3）在上述追蹤調(diào)查的電子元件中任

3、取2個(gè)，設(shè)為其中壽命在400500小時(shí)的電子元件個(gè)數(shù)，求的分布列.3.某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖表：（甲流水線樣本頻數(shù)分布表） 圖1：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；（2）若以頻率作為概率，試估計(jì)從乙流水線上任取5件產(chǎn)品，恰有件產(chǎn)品為合格品的概率；（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線

4、的選擇有關(guān)” 甲流水線乙流水線 合計(jì)合格品不合格品合計(jì)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：下面的臨界值表供參考： (參考公式：，其中)題型二、超幾何分布與二項(xiàng)分布例1、某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人。先采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（）求從甲、乙兩個(gè)組抽取的人數(shù)；（）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。例2、通過管道自上而下落A

5、或B或C。已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng)（I）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50，70，90記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望； (II)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷活動(dòng)， 記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求 練習(xí)：1、（高州市大井中學(xué)2011高三上期末考試）某品牌專賣店準(zhǔn)備在春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該店決定從種型號(hào)的洗衣機(jī)，種型號(hào)的電視機(jī)和種型號(hào)的電腦中，選出種型號(hào)的商品進(jìn)行促銷（）試求選出的種型號(hào)的商品中至少有一種

6、是電腦的概率；（）該店對(duì)選出的商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元，同時(shí)，若顧客購(gòu)買該商品，則允許有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都獲得元獎(jiǎng)金假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是，設(shè)顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額（單位：元）為隨機(jī)變量，請(qǐng)寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望；（）在（）的條件下，問該店若想采用此促銷方案獲利，則每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金要低于多少元？2、（廣州2011高三上期末調(diào)研測(cè)試）某商店儲(chǔ)存的50個(gè)燈泡中, 甲廠生產(chǎn)的燈泡占, 乙廠生產(chǎn)的燈泡占, 甲廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是, 乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是. (1) 若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出一個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被

7、取出的機(jī)會(huì)均等), 則它是甲廠生產(chǎn)的 一等品的概率是多少? (2) 若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出兩個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等), 這兩個(gè)燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個(gè)數(shù)記為, 求的值題型三、互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概率例1、某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案. 方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過； 方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過. 假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是 a，b，c，且三門課程考 試是否及格相互之間沒有影響. 求： （）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過的概率； （）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下

8、考試通過的概率的大小.（說明理由）例2、某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為，()，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為0123()求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；()求，的值；()求數(shù)學(xué)期望。練習(xí)1、在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰. 已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；（）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；（）該

9、選手在選拔過程中回答過的問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.2、某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券. 例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.（）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）.求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 題型四、幾何概率例1、（1）設(shè)1a1，1b1，則關(guān)于x的方程x2axb20

10、有實(shí)根的概率是 ()A. B. C. D.（2）已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為 ()A. B. C. D.(3)在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2y21內(nèi)的概為()A. B. C. D.例2、甲、乙兩艘輪船都要?？吭谕粋€(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)甲、乙兩船停靠泊位的時(shí)間分別為4小時(shí)與2小時(shí)，求有一艘船停靠泊位時(shí)必需等待一段時(shí)間的概率練習(xí)：在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房?jī)?nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂，準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn)，過圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū)，圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū)，且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的。