第1單元第1講集合的概念及運算

1、了解集合、空集與全集的含義，理解集合之間的包含與相等，交集、并集和補集的含義，會求兩個集合的交集、并集與補集，能運用韋恩圖和集合語言解決有關(guān)問題 10 a1 b1c 2 1.( 2010)d2abababbbaar設(shè) 、，集合 ， ， ， ，則 湖北卷1111(1)2ba0ab 0abab0ababa.由題知，否則無意義，所以 ，所以 ，即 ，所以 ， ，所以 解析：集 合 互 異 性 應(yīng)易 錯 點 ：用 錯 誤 0000 a bc 2 d. a(xy)| xy b(xy)| xyabbaab ba已知集合 ， ，則 000 .0cxyxyabxy， 故 解，析：故選11.mx| xnx| x

2、pp在數(shù)軸上表示出，可得解析： |1| a1 b1c1 3. d1mx xnx xpmnppppp 已知， ，若，則 應(yīng)滿足的條件是1,2,32,4.(42,3 20 10) .abmabm已知集合 ， ，則 南卷湖3 0,1,2,35.2 uuaa若全集 且，則集合的真子集共有個30,1,3217aa依題意，由已知 ，則集合的真子集共有解析： 個 aa集合 的真子集不能是易點：本身錯 12_.3_.4_.5_1一般的，某些指定的對象集中在一起就構(gòu)成了一個集合，集合中的每個對象叫這個集合的元素元素與集合的關(guān)系有兩種：，集合中元素的性質(zhì)：集合的表示法：集合的分類按元素個數(shù)可分 集合為：的有關(guān)概念

3、_. 6ab兩個集合與之間的關(guān)系： 7 常用數(shù)集的記法：2.集合的運算及運算性質(zhì)nn “ ”“ ”221 |x xaxbx| xaxbx| xuxa屬于；不屬于；確定性、互異性、無序性；列舉法、描述法、韋恩圖法；空集、有限集、無限集； ；且；且；或； 或； 【】且要點指導 323301.1,2,32(),22uax| xx0bx| x(a)xaabauabaar設(shè)集合 ， 若，求實數(shù) 的值；若全集= ,求實數(shù)的取例；1值范圍題型一題型一 集合的運算及應(yīng)用集合的運算及應(yīng)用 121232 0121,2(3)30(3)() 033.22xxxxaxaxaxx axxab ab由 ，得 ， ，即 由

4、，得 ，則 ， ，從而，解析： 11,2,31,2,33123.2()312.|12uuabbbaaaabaababaaaaaaaaa r若，則又，則 或 或 ，得，所以，則且，故且故 的取值范圍為且痧 評析：(1)讀懂集合語言，化簡集合，才能找到解題的突破口(2)解決集合問題，常用韋恩圖直觀地表示(3)理解補集的意義：ua指在全集u中但不在集合a中的元素組成的集合 .0 0; ()|2|1 0=21 a bc 1d2 1axyxybbaababab 下面四個命題中，正確的有；若 ， ， ， ，則必有 素：材 1200000.(21)21.dab 表示含有一個元素 的集合，； 與是元素與集合的

5、關(guān)系，；表示含有一個元素的集合，故正確的解析： 命題有因為 ，表示點集， ， ，為數(shù)集，兩個集合不可能有公共部分，故選222log (4)232_2_.umx| yxny| yxxr設(shè)全集是實數(shù)集 ，集合， ，則右圖陰影部分所表示的集合是例題型二題型二 集合語言與韋恩圖及應(yīng)用集合語言與韋恩圖及應(yīng)用222log (4)22(2)(2)2(32) |272,7() 2 2.,uyxx| xxmyxxyynnm由于函數(shù) 的定義域是 或，則 ，又 的值域為，則 而陰影部分表示的析集合為解： 評析：集合語言的理解應(yīng)結(jié)合一般元素與元素的屬性思考，如集合m是函數(shù)ylog2(x24)的定義域，而集合n是函數(shù)y

6、x22(3x2)的值域 2117101.25226某實驗班有個學生參加數(shù)學競賽， 個學生參加物理競賽，個學生參加化學競賽，他們之間既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有人，既參加數(shù)學競賽又參加化學競賽的有 人，既參加物理競賽又參加化學競賽的有 人，三科都參加的有 人現(xiàn)在參加競賽的學生都要到外地學習參觀，問需要預(yù)訂多少素材張火車票？ card2.abcdefggg該班學生參加競賽如圖所示，集合 、 、 、 、 、 中的任何兩個無公共元素，其中表示三科都參加的解學生集合， 析： 12card12210.card624card523.21 17 10.card2121045card1721032card1

7、03241.52113202. 74defabc因為既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有人，所以 同理，得 ， 又因為參加數(shù)學、物理、化學競賽的人數(shù)分別為、 、 所以 ， ， 故需預(yù)定火車票的張數(shù)為 123412312 _ |25 |121_2. 12maaaamaaaaamaxxbx mxmab am滿足， ， ，且， ， ，的集合 的個數(shù)是若集合 ， ， ，則實數(shù) 的取值的集合是例題型三題型三 元素與集合、集合與集合之間的互相關(guān)系元素與集合、集合與集合之間的互相關(guān)系 123121231231124 .2.121( )1223.215( )b1212(.31242maaaaaamamammaaa

8、amaamaaaababammbmmmmmmm 由， ，可知，且又， ， ，從而，或， ，共 個由 可得若時，則，解得若 時，則 ，即從而， 的解析： 取圍是，值范 評析：(1)解集合問題時，不能忽略對解題的影響 2();();3aa(a)aaauuuuuuabaababbababababab常見的等價結(jié)論：；空集的性質(zhì)：， ， 痧痧nmnnmna，根據(jù)子集的概念，集合 可以是空集，所以要對 的值進行分析：分類討論6030.12mx| xxnx|axmnna已知集合 ， ，且 ，材求實數(shù)素的值602323( )0nm1( )0 111123.23110.232xxxxmnmnnm.ananan

9、maaaaa由 得 或 ，所以 ， 當 時， ，此時；當時， 由得 或 ，即 或 故所求實數(shù) 的值為 或 或解析： ()|.1,23,41,31,42,32,4 11,22,2 _234_._a babaa bba baba ba bababa b對于集合 、 ，我們將，記作例如： ， ，則，已知，則集合 ，；若 有 個元素， 有 個元素例4，則共含有個元素題型四題型四 集合的創(chuàng)新與應(yīng)用集合的創(chuàng)新與應(yīng)用 1231234()|(1,1,2212,3)234142iababaabbaaaabbbbbba iab解由，的含義可知設(shè) ， ， ， ， ，則在 中與組合析：， 的元素均有 個，故共有個元素

10、 評析：本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題準確理解ab是解決本題的關(guān)鍵所在 11,20,2 a 0 b 2 c 3 d 621,00,1 |1,1( 1,1) a. 1,1 b. ( 1,1)c.a* bz| zxyxaybababpa|ammqb bnnpqrr定義集合運算： ，設(shè) ， ，則集合的所有元素之和為已知 ， ，是兩個向量集合，則素材4 1,0 d. 0,1 1,20,20,2,40,2,4.16.dzxyxyxyabab因為 ，故 ，從而，故集合的所有元素之和為解故選析： (1)1 1(1,1)101,1.11,00,1 |1,1(1,1)(1q(221a2pmnqnnmnnpqmpa

11、|ammqb bnnpxy)| xxy)| xyrr：由已知可得 ， ，再由交集的含義，有， 得，從而，故選：本題可以利用向量的幾何意義解決依題意， ，所對應(yīng)的點的集合是 ，方法 ，方法解析：，則1,1.apq，所以答案為 21212122 a 1 b 1,1 ( 1,1)c 02 d12(20102 a0)22ip y| yxq y| xypqissississ集合 ， ，則等于， ，設(shè) 為全集， ，是 的兩個非空子集，且 ，則下面論斷正確的是備選例題.長郡中學121221 bc diiiissssss痧 1212120)220212dc.().iiiipqpqssississ因為 ， ，所以 ，故選因為 ，所以即解，：選析故痧痧1理解集合語言、把握元素的特征是分析解決集合問題的前提2化簡集合(具體化、一般化、特殊化)是求解集合問題的基本策略3注意集合元素的三要素(尤其是互異性)、不忘空集是解集合問題與防止出錯的訣竅4數(shù)形結(jié)合、分類討論、補集思想、轉(zhuǎn)換化歸是解集合問題能力的具體體現(xiàn)23201()a1 b1c 1 d 2aabaaaaba設(shè)集合 ， ，集合 ， ， ，且，則 的值是 2320000101.a.