最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))

1、ABPAl數(shù)無形時少直觀數(shù)無形時少直觀;形少數(shù)時難入微。形少數(shù)時難入微。 最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))ABPAl數(shù)無形時少直觀數(shù)無形時少直觀;形少數(shù)時難入微。形少數(shù)時難入微。 華羅庚華羅庚最短路徑問題(中考復(fù)習(xí)) 在公路在公路l兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路l旁修建一旁修建一所候車亭所候車亭P，要使候車亭到兩村莊的距離之和最短，要使候車亭到兩村莊的距離之和最短，試確定候車亭試確定候車亭P的位置。的位置。 中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題上次更新: 2021年10月27日星期三溫故而知新一溫故而知新一ABP 思考：本題運用了思考：本題運用了 . 兩點之間，線段最短兩

2、點之間，線段最短.l最短路徑問題(中考復(fù)習(xí)) 在公路在公路l兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路l旁修建一旁修建一所候車亭所候車亭P，要使候車亭到兩村莊的距離之和最短，要使候車亭到兩村莊的距離之和最短，試確定候車亭試確定候車亭P的位置。的位置。 中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題上次更新: 2021年10月27日星期三溫故而知新一溫故而知新一ABP 思考：本題運用了思考：本題運用了 . 兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短.l最短路徑問題(中考復(fù)習(xí)) 如圖，在河的同側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在河邊如圖，在河的同側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在河邊L建建一泵站一泵站P分別向分別向A、B兩村莊同

3、時供水，要使泵站兩村莊同時供水，要使泵站P到到A村、村、B村的距離之和最短，確定泵站村的距離之和最短，確定泵站P的位置。的位置。 中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題上次更新: 2021年10月27日星期三溫故而知新一溫故而知新一AP 思考：本題運用了思考：本題運用了 . 兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短; 軸對稱、線段的垂直平軸對稱、線段的垂直平分線的性質(zhì)、分線的性質(zhì)、 轉(zhuǎn)化思想、模型思想轉(zhuǎn)化思想、模型思想最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))上次更新: 2021年10月27日星期三隨堂練習(xí)二隨堂練習(xí)二中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題1. 架橋問題架橋問題：如圖，：如圖，A

4、 A、B B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上 造造一座橋一座橋MNMN，橋造在何處可使從，橋造在何處可使從A A到到B B的路徑的路徑AMNBAMNB最短？（假定河的最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）ANM 思考：本題運用了思考：本題運用了 . 兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短, 圖形的平移、圖形的平移、 轉(zhuǎn)化思想、模型思想轉(zhuǎn)化思想、模型思想最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))上次更新: 2021年10月27日星期三隨堂練習(xí)二隨堂練習(xí)二中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題1. 架橋問題架橋問題：如圖，：如圖，A

5、A、B B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上 造造一座橋一座橋MNMN，橋造在何處可使從，橋造在何處可使從A A到到B B的路徑的路徑AMNBAMNB最短？（假定河的最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）ANM 思考：本題運用了思考：本題運用了 . 兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短, 圖形的平移、圖形的平移、 轉(zhuǎn)化思想、模型思想轉(zhuǎn)化思想、模型思想最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))上次更新: 2021年10月27日星期三1.如圖如圖,已知正方形已知正方形ABCD，點，點M為為BC邊的中點，邊的中點， P為對角線為對角線BD上的一動

6、點，要使上的一動點，要使PM+PC的值最小，的值最小，請確定點請確定點P的位置。的位置。隨堂練習(xí)三隨堂練習(xí)三中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題PABCDPM最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題上次更新: 2021年10月27日星期三隨堂練習(xí)四隨堂練習(xí)四2.已知菱形已知菱形ABCD，M、N分別為分別為AB、BC邊的中點，邊的中點， P為對角線為對角線AC上的一動點，要使上的一動點，要使 PM+PN的值最小，的值最小， 試確定點試確定點P的位置。的位置。 ABCDPMNP最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題上次更

7、新: 2021年10月27日星期三隨堂練習(xí)二隨堂練習(xí)二2.已知菱形已知菱形ABCD，M、N分別為分別為AB、BC邊的中點，邊的中點， P為對角線為對角線AC上的一動點，要使上的一動點，要使 PM+PN的值最小，的值最小， 試確定點試確定點P的位置。的位置。 ABCDPMNP最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))上次更新: 2021年10月27日星期三拓展探索拓展探索中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題1. 如圖，點如圖，點P在在AOB內(nèi)部，問如何在射線內(nèi)部，問如何在射線OA、OB上分別找點上分別找點C、D，使，使PC+CD+DP之和最??？之和最?。?0 P B AP1P2CD最短路徑問題(中考復(fù)

8、習(xí))上次更新: 2021年10月27日星期三中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題2. 飲馬問題飲馬問題: 如圖牧馬人從如圖牧馬人從A A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到再到河邊飲馬，然后回到B B處，請畫出最短路徑。處，請畫出最短路徑。解：如圖所示解：如圖所示 分別作出點分別作出點A關(guān)于關(guān)于MN的對稱點的對稱點A1, 點點B關(guān)于關(guān)于l的對稱點的對稱點B1，連接，連接A1 B1, 與與MN和和l分別交于點分別交于點C,D,則線路則線路ACDB即為所求。即為所求。MNlCDA1B1AB拓展探索拓展探索最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))上次更新:

9、2021年10月27日星期三中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題2. 飲馬問題飲馬問題: 如圖牧馬人從如圖牧馬人從A A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到再到河邊飲馬，然后回到B B處，請畫出最短路徑。處，請畫出最短路徑。解：如圖所示解：如圖所示 分別作出點分別作出點A關(guān)于關(guān)于MN的對稱點的對稱點A1, 點點B關(guān)于關(guān)于l的對稱點的對稱點B1，連接，連接A1 B1, 與與MN和和l分別交于點分別交于點C,D,則線路則線路ACDB即為所求。即為所求。MNlCDA1B1AB拓展探索拓展探索最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))x上次更新: 2021年10

10、月27日星期三中考鏈接中考鏈接中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題2. 如圖，以矩形如圖，以矩形OABC的頂點，的頂點，OA所在的直線為所在的直線為x軸，軸，OC所在的所在的直線為直線為y軸，建立平面直角坐標系，已知軸，建立平面直角坐標系，已知OA=4, OC=2,點點E、F分分別是邊別是邊AB、BC的中點，的中點， 在在x軸、軸、y軸上是否分別存在點軸上是否分別存在點N、M，使得四邊形使得四邊形MNEF的周長最小？如果存在，請在圖中確定點的周長最?。咳绻嬖?，請在圖中確定點M、N的位置，若不存在，請說明理由。的位置，若不存在，請說明理由。 MNE1F1最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))x上

11、次更新: 2021年10月27日星期三中考鏈接中考鏈接中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題2. 如圖，以矩形如圖，以矩形OABC的頂點，的頂點，OA所在的直線為所在的直線為x軸，軸，OC所在的所在的直線為直線為y軸，建立平面直角坐標系，已知軸，建立平面直角坐標系，已知OA=4, OC=2,點點E、F分分別是邊別是邊AB、BC的中點，的中點， 在在x軸、軸、y軸上是否分別存在點軸上是否分別存在點N、M，使得四邊形使得四邊形MNEF的周長最??？如果存在，請在圖中確定點的周長最小？如果存在，請在圖中確定點M、N的位置，若不存在，請說明理由。的位置，若不存在，請說明理由。 MNE1F1最短

12、路徑問題(中考復(fù)習(xí))上次更新: 2021年10月27日星期三課堂小結(jié)課堂小結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題說說你的收獲說說你的收獲考察知識點：考察知識點： ；兩點之間線段最短，點關(guān)于直線對稱，線段的平移等；兩點之間線段最短，點關(guān)于直線對稱，線段的平移等；數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想： ；數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)模型思想等；數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)模型思想等；試題變式背景有試題變式背景有: ;角、三角形、菱形、矩形、角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、坐標軸等。正方形、梯形、坐標軸等。數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型： . 已知直線已知直線 l 和和 l 的同側(cè)兩點的同側(cè)兩點A、

13、B，在直線上求作點在直線上求作點P，使，使PA+PB最小。最小。 最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))上次更新: 2021年10月27日星期三課堂小結(jié)課堂小結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題說說你的收獲說說你的收獲考察知識點：考察知識點： ；兩點之間線段最短，點關(guān)于直線對稱，線段的平移等；兩點之間線段最短，點關(guān)于直線對稱，線段的平移等；數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想： ；數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)模型思想等；數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)模型思想等；試題變式背景有試題變式背景有: ;角、三角形、菱形、矩形、角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、坐標軸等。正方形、梯形、坐標軸等。數(shù)學(xué)模型：數(shù)

14、學(xué)模型： . 已知直線已知直線 l 和和 l 的同側(cè)兩點的同側(cè)兩點A、B，在直線上求作點在直線上求作點P，使，使PA+PB最小。最小。 最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題上次更新: 2021年10月27日星期三鞏鞏 固固 練練 習(xí)習(xí)1.已知菱形已知菱形ABCD，M、N分別為分別為AB、BC邊的中點，邊的中點， P為對角線為對角線AC上的一動點，要使上的一動點，要使 PM+PN的值最小，的值最小， 試確定點試確定點P的位置。的位置。 ABCDPMNP最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))變式（變式（1）中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題上次更新: 2021年

15、10月27日星期三1. 變式（變式（1）. 如圖，已知菱形如圖，已知菱形ABCD，M、N分別為分別為 AB、BC邊上的點，邊上的點，P為對角線為對角線AC上的一動點，要使上的一動點，要使 PM+PN的值最小，試確定點的值最小，試確定點P的位置。的位置。P鞏鞏 固固 練練 習(xí)習(xí)最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))變式（變式（2）中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題上次更新: 2021年10月27日星期三1. 變式（變式（2）. 如圖，已知菱形如圖，已知菱形ABCD的邊長為的邊長為6，面積，面積為為30，BAD=60,點點M為為AB邊的中點，點邊的中點，點P為對角線為對角線AC上的一動點，要使上的

16、一動點，要使 PM+PB的值最小，試確定點的值最小，試確定點P的位的位置，并求出置，并求出PM+PB的最小值的最小值.P鞏鞏 固固 練練 習(xí)習(xí)最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))變式（變式（3）中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題上次更新: 2021年10月27日星期三1. 變式（變式（3）. 如圖，已知菱形如圖，已知菱形ABCD，M、N分別為分別為AB、BC邊上的點，邊上的點，P為對角線為對角線AC上的一動點，要使上的一動點，要使 MPN的周長最小，試確定點的周長最小，試確定點P的位置的位置. P鞏鞏 固固 練練 習(xí)習(xí)最短路徑問題(中考復(fù)習(xí))中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題上次更新: 2021年10月27日星期三2. 如圖，已知點如圖，已知點P是直線是直線x=1上的一動點，點上的一動點，點A 的坐標為（的坐標為（0，2），若），若OPA的周長最小的周長最小,試在試在圖中確定點圖中確定點P的位置。的位置。OP鞏鞏 固固 練練 習(xí)習(xí)最短路徑問