MATLAB在“理論力學(xué)”教學(xué)中的應(yīng)用-最新教育資料

1、MATLAB在理論力學(xué)”教學(xué)中的應(yīng)用MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件。它是一種以矩陣為基礎(chǔ)的交互式程序語言，可提供 豐富可靠的矩陣運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理、圖形繪制、圖像處 理等功能，是專門針對(duì)科 學(xué)和工程中的計(jì)算和繪圖需求而開發(fā)的一種科學(xué)計(jì)算軟件。目前，已經(jīng)應(yīng)用于 數(shù)值分析、信號(hào)與圖像處 理、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、通信仿真、工程優(yōu)化、數(shù)學(xué)建模 等領(lǐng)域，而 且在工科課程的課堂教學(xué)中也得到了廣泛應(yīng)用，如在“高等數(shù) 學(xué)”、“線性代數(shù)”、“自動(dòng)控制理論”等課程教學(xué)中的應(yīng)用已經(jīng)有了大量 成功的案例，但在“理論力學(xué)”教學(xué)中的應(yīng)用還剛剛起步，為此， 對(duì)MATLAB在“理

2、論力學(xué)”教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了一 些探索。理論力學(xué)”教學(xué)內(nèi)容主要分為靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)三部分。其中，動(dòng)學(xué)主要研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)其位置變化的規(guī)律、軌跡、速度、加 速度以及它們之間的關(guān)系，不涉及物體的受力。一般分 為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、剛體 的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和剛體的平面運(yùn) 動(dòng)四部分。下面以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)為例來說明MATLAB在“理論力學(xué)”教學(xué)中的應(yīng)用。、在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究一般物體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，主要研究點(diǎn)相對(duì)于 某一個(gè)參考 體的幾何位置隨時(shí)間變化的規(guī)律，包括點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度等。我們采用哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室編 寫的理論力學(xué)一書作為授課教材，在授課

3、過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于課本第五章 的例6不能很好的理解，以至于在剛體的平面運(yùn)動(dòng)求解輪系問題的時(shí)候不 知道如何下手，為此，我們通過MATLA啲繪圖功能，把生硬的公式變成二 維圖形，講清點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程以及點(diǎn)的速度和加速度的關(guān)系。例:半徑為r的輪子沿直線軌道無滾動(dòng)的滑動(dòng)，設(shè)輪子轉(zhuǎn)角()=3t , 3為常量，如圖1所示。求輪緣上一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，y=rr*cos (w*t ) ；%求運(yùn)動(dòng)方程并求該點(diǎn)的速度和加速度。解：取點(diǎn)M與直線軌道的接觸點(diǎn)0為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為：式(1)對(duì)(1)式求一階導(dǎo)得式(2)故點(diǎn)M的速度大小為：對(duì)式(1)求二階導(dǎo)得：式(3)故點(diǎn)M的加速度為：MATLAB程序如

4、下：t=0 : 0. 00005*pi : 4*pi ； w=l； r=0. 5x=r*w*t-r*sin ( w*t )；xl=diff（x） ;%求乂方向的速度yi二diff（丫）； 求丫方向的速度x2=diff （xl）； %求乂方向的加速度 丫2二diff （yi）；%求丫方向的加速度(xl八2+yl八c=sqrt(、(x2八2+y2八d=sqrt(、figure (；把點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度圖、x方向加速度圖和y方向加速度圖通過subplot命令畫在同一張圖上，如圖2所示。我們很容易看 出，當(dāng)點(diǎn)M與地面%求速度的大小%求全加速度subplot(4 ,1 ,1 ,nl nt(x, y ；

5、 ylabelY!ahpltitle（7運(yùn)動(dòng)軌跡，/fontsize7,16(4,1 , 2 ,(w*t ( 1subplotniot.(1 enp-th；ylabel (rad/s；xlabel (時(shí)間（速度圖，7fontsize ,16 ；(4,1 , 3 ,(w*t ( 1subplot niot/ f(1 eno- th(；ylabelraj/s2 :xlabel (f時(shí)間（x方向加速度圖,fontsize ,16)；(4,1 , 4 ,(w*t ( 1 subplotnint(1 prip-th；ybbelxlabel (f時(shí)間（titletitletitle接觸時(shí)，點(diǎn)M的速度為零，

6、這表明沿地面做純滾動(dòng)的輪子與地面接觸點(diǎn)的速度為零，但點(diǎn)M在X方向的加 速度為零，但在Y方向的加速度不為零，即全加速度不為零。通 過該圖也可以很 直觀地看出圓輪做純滾動(dòng)時(shí)，圓輪與地面接觸點(diǎn)的速度及加速度的大小，從 而幫助學(xué)生理解圓輪在固定圓弧軌道 上的純滾動(dòng)，在活動(dòng)軌道上的純滾動(dòng)時(shí) 圓輪與軌道接觸點(diǎn)的速度和加速度求解問題。為求解剛體平面運(yùn)動(dòng)的輪系問 題打下良好的基礎(chǔ)。二、在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用實(shí)例在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇一般遵循的原則是：1）動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系分別屬于兩個(gè)物體，不能選在同一個(gè)物體上，動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。同時(shí)，動(dòng)系相對(duì)于定系也有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，以保證相對(duì)運(yùn)動(dòng)的存在。（2）動(dòng)點(diǎn)

7、、動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)簡(jiǎn)單，易于確定，否則會(huì)使相對(duì)加速度分析產(chǎn)生困難。在實(shí)際的授課過 程中，學(xué)生在這一章接受起來比較困難，特別是對(duì) 于兩物體互相接觸，但 接觸點(diǎn)是不斷變化勺這種情形，大部分學(xué)生不知道如何下手分析。利用MATLAB勺繪圖功能，我們可以把這類機(jī)構(gòu)勺運(yùn)動(dòng)軌跡做成曲線，運(yùn)動(dòng)過程做成動(dòng)畫，然后清晰地 給岀相對(duì)運(yùn) 動(dòng)軌跡，便于學(xué)生掌握動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選擇。例：平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)，如圖3所示，頂桿AE可沿導(dǎo)軌槽上下移動(dòng)，偏心圓盤繞軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，軸0位于頂桿軸線上。工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑r為600mm偏心距e二0C二300mm凸輪繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為宀,與水平線成夾角為0。求當(dāng)9 =

8、0時(shí)，頂桿的速度。解：1選擇凸輪上凸輪與頂桿的接觸點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系建立 在頂桿上。1)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。根據(jù)直角坐標(biāo)法得動(dòng)點(diǎn)在任一時(shí)刻的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：式(1)動(dòng)坐標(biāo)系OXY相對(duì)于定系OXY乍平動(dòng)，則動(dòng)系OXY相對(duì)定系OXY的運(yùn)動(dòng)方程為：式(2)由動(dòng)系系0,X Y與定系系OXY之間的坐標(biāo)變換關(guān)系式(3)由式(1)、式(2)、式(3)式聯(lián)立求解得動(dòng)點(diǎn)C的相對(duì) 運(yùn)動(dòng)方程為：(2)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的MATLAB!序。MATLAB!序如下：tt=pi/180 ； alf=0 : tt : 2*pi ； e=300, r=600；x=e*cos alf )一r*sin alf )；y二e*cos alf )

9、 +r*sin alf ) ；%絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程x_01=0； y_01二r+e*sin alf ) ；%牽連運(yùn)動(dòng)方程xl=x-x_01 ； yl二y-y_0 ；1 %計(jì)算相對(duì)軌跡坐標(biāo)plot (xl , yl)%畫相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖4所示。2.選擇凸輪圓心C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系為圖3所示OXY。1)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。根據(jù)直角坐標(biāo)法得動(dòng)點(diǎn)在任一時(shí)刻的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：式(4)動(dòng)坐標(biāo)系0, X Y相對(duì)于定系0XY乍平動(dòng)，則動(dòng)系0XY相 對(duì)定系0XY的運(yùn)動(dòng)方程為：式(5)由動(dòng)系O X Y與定系0XY之間的坐標(biāo)變換關(guān)系式(6)由式(4)、式(5)、式(6)聯(lián)立求解得動(dòng)點(diǎn)C的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：(2)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的M

10、ATLAB!序。MATLAB!序程序如下：tt=pi/1800 ； alf=0 : tt : 2*pi ；e=300 ,r=600 ；x=e*cos ( alf )；y二e*sin ( alf ) ；%絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程x_01=0； y_01=r+e*sin ( alf ) ；%牽連運(yùn)動(dòng)方程plot ( xl, yl)%畫相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖5所示。通過圖4可以清楚地看出，選擇凸輪上凸輪與頂桿的接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是特殊曲線，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡不清晰。但 通過圖5可以看岀， 如果選擇圓心C為動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)xl=x-x_01yi二y-y_oi； %計(jì)算相對(duì)軌跡坐標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌 跡是一條平行于頂桿平底的直 線，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡清晰。根據(jù)動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇原則，對(duì)于兩物體相互接觸，但其接觸點(diǎn)是不斷變化的情況不能選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，對(duì)于有輪和桿組成的系統(tǒng)，一般選擇圓心為動(dòng)點(diǎn)。對(duì)于以上兩種情況，用MATLABS寫完相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡程序后，可以通過Patch()函數(shù)和set()來完成動(dòng)畫的制作。圖6為選擇凸輪上凸輪與頂桿的接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)畫仿真截圖，圖7為選擇凸輪圓心C為動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)畫仿真截圖。通過