三角形的內(nèi)角新PPT課件

1、1.1.了解三角形的內(nèi)角和的驗(yàn)證及證明過程了解三角形的內(nèi)角和的驗(yàn)證及證明過程；2.2.熟練熟練利用三角形的內(nèi)角和及直角三角形兩銳角的利用三角形的內(nèi)角和及直角三角形兩銳角的 關(guān)系解決問題；關(guān)系解決問題；3.3.知道添加輔助線是幫助解決數(shù)學(xué)問題的方法知道添加輔助線是幫助解決數(shù)學(xué)問題的方法. .第1頁/共16頁 在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)衷谝粋€(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)弟非常團(tuán)結(jié). .可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣

2、大！大！”“”“不行??！不行??！”老大說：老大說：“這是不可能的，否則，我這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了們這個(gè)家就再也圍不起來了”“”“為什么？為什么？” ” 老二很老二很納悶納悶. . 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？?jī)?nèi)角三兄弟之爭(zhēng)內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)第2頁/共16頁三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少? ?把三個(gè)角拼在一起試試看把三個(gè)角拼在一起試試看你有什么辦法可以驗(yàn)證呢你有什么辦法可以驗(yàn)證呢? ?從剛才拼角的過程你從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎能想出證明的辦法嗎? ?第3頁/共16頁三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形內(nèi)角

3、和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180180已知，已知，求證：求證：A+B+C=180A+B+C=180CBA第4頁/共16頁證法：證法：F F2 21 1E EC CB BA A過A作EFBC，B=2,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) C=1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又2+1+BAC=180,B+C+BAC=180.第5頁/共16頁證法證法： 21EDCBA延長(zhǎng)BC到D，過C作CEBA， A=1,(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)B=2.(兩直線平行，同位角相等)又1+2+ACB=180,A+B+ACB=180.第6頁/共16頁證法證法3 3：C CB BE EA A過A作AEBC，B=BAE,(兩直線平

4、行,內(nèi)錯(cuò)角相等)EAB+BAC+C=180,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))B+C+BAC=180.第7頁/共16頁 在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫做線叫做輔助線輔助線. .在平面幾何里，輔助線通常畫成在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線虛線. . 為了證明三個(gè)角的和為為了證明三個(gè)角的和為180180, ,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)內(nèi)角互補(bǔ), ,這種這種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法是數(shù)學(xué)中的常用方法. .第8頁/共16頁【例例1 1】在在ABCABC中，中， A :B:C=2:2:4,A :B:C=2:2:4,

5、求求A,A,B, CB, C的度數(shù)的度數(shù). .解：解：設(shè)每一份角為設(shè)每一份角為x x， 【例題例題】 則A2x,B=2x, C=4x ，由三角形內(nèi)角和定理，可得：2x+2x+4x=180,解得 x=22.5,2x=222.5=45, 4x=422.5=90.答： A 為45，B為45, C為90.第9頁/共16頁（1 1）在）在ABCABC中，中，A=55A=55， B=43B=43, ,則則ACB=ACB= ，ACDACD_._.（2 2）在）在ABCABC中中,A=80,A=80,B=C , ,B=C , 則則C C_. . 8282C CB BA A98985050 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】

6、第10頁/共16頁1.1.如圖，在直角三角形如圖，在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，由三角形內(nèi)角，由三角形內(nèi)角和定理，得和定理，得A+A+B+B+C= C= ，即即 A+A+B+90B+90= = ，所以所以 A+A+B= B= . . A AB BC C1801801801809090【合作探究合作探究】直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余. . 直角三角形可以用符號(hào)直角三角形可以用符號(hào)“RtRt”表示，如直角三角形表示，如直角三角形ABCABC可以寫成可以寫成RtRtABC.ABC.第11頁/共16頁2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，A+A+B=90B

7、=90，由三角形內(nèi)角和定理，由三角形內(nèi)角和定理，得得A+A+B+B+C= C= ，即即 C +90C +90= = ，所以所以 C = C = ， 所以所以ABCABC是是_三角形三角形. . A AB BC C1801801801809090有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形. .直角直角第12頁/共16頁【例例2 2】如圖如圖C=D=90C=D=90,AD,AD，BCBC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E.E.CAECAE與與DBEDBE有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？解：解：在在RtRtACEACE中，中，A AB BC CD DE E【例題例題】CAE=90-AEC.在RtBDE中，DBE=90-BED.AEC=BED，CAE=DBE.第13頁/共16頁如圖，如圖，C=90C=90, , 1=1=2 2，ADEADE是直角三角形嗎？為什是直角三角形嗎？為什么？么？解：解：在在RtRtABCABC中，中，A AB BC CD DE E2 21 1【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】A+ 2 =90. 1=2, A+1=90,ADE是直角三角形.第14頁/共16頁三角形的內(nèi)三角形的內(nèi)角和等于角和等于180180. .證法證法應(yīng)用應(yīng)用轉(zhuǎn)化為一個(gè)平轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)互補(bǔ)求角度求角度作平行線作平行線轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想輔助線輔助線通過本