正弦定理與余弦定理各地高考練習(xí)題

1、-作者xxxx-日期xxxx正弦定理與余弦定理各地高考練習(xí)題【精品文檔】 試題本一地區(qū)：四川文科卷 年份：2012 分值：5.0 難度：3 1.如圖，正方形 的邊長為 ，延長 至 ，使 ，連接 . 則 （ ）A. B. C. D. 地區(qū)：江西文科卷 年份：2013 分值：12.0 難度：2 2.在 中，角 所對的邊分別為 ，已知 （1）求證： ; （2）若 ，求 的值 地區(qū)：安徽文科卷 年份：2013 分值：5.0 難度：3 3.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=（ ）A. B. C. D. 地區(qū)：湖北理科卷 年份：2013 分

2、值：12.0 難度：2 4.在 中，角 對應(yīng)的邊分別是 已知 （）求角 的大小； （）若 的面積 ， ，求 的值 地區(qū)：浙江理科卷 年份：2013 分值：4.0 難度：3 5. 中， ，M是BC的中點(diǎn)，若 ，則 _ 地區(qū)：浙江文科卷 年份：2013 分值：14.0 難度：2 6.在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 （）求角 的大小； （）若 ， ，求ABC的面積 地區(qū)：山東文科卷 年份：2013 分值：5.0 難度：2 8. 的內(nèi)角 的對邊分別是 ，若 ， ， ，則 （ ） A. B.2 C. D.1 地區(qū)：新課標(biāo)文科卷 年份：2013 分值：5.0 難度：2 9.已知銳

3、角 的內(nèi)角 的對邊分別為 ， ， ， ，則（） A B C D 地區(qū)：遼寧文科卷 年份：2013 分值：5.0 難度：3 10.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若asinBcosCcsinBcosA b，且ab，則B（ ）A. B. C. D. 地區(qū)：山東理科卷 年份：2013 分值：12.0 難度：3 11.設(shè) 的內(nèi)角 所對的邊為 且 （）求 的值； （）求 的值 地區(qū)：新課標(biāo)理科卷 年份：2013 分值：12.0 難度：2 12.如圖，在ABC中，ABC90，AB ，BC1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90 （）若PB ，求PA； （）若APB150，求tanPBA 地區(qū)：天

4、津理科卷 年份：2013 分值：5.0 難度：3 13.在ABC中， 則 （ ） A. B. C. D. 地區(qū)：天津文科卷 年份：2013 分值：13.0 難度：2 14.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c已知 ，a3， () 求b的值； () 求 的值 地區(qū)：福建文科卷 年份：2013 分值：12.0 難度：4 15.如圖，在等腰直角三角形 中， ， ，點(diǎn) 在線段 上 （1）若 ，求 的長； （2）若點(diǎn) 在線段 上，且 ，問：當(dāng) 取何值時(shí)， 的面積最??？并求出面積的最小值 地區(qū)：福建理科卷 年份：2013 分值：4.0 難度：2 16.如圖 中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD AC

5、， 則 的長為_ 地區(qū)：四川理科卷 年份：2013 分值：12.0 難度：3 17.在 中，角 的對邊分別為 ，且 （）求 的值； （）若 ， ，求向量 在 方向上的投影 地區(qū)：四川文科卷 年份：2013 分值：12.0 難度：3 18.在 中，角 的對邊分別為 ，且 （）求 的值； （）若 ， ，求向量 在 方向上的投影 地區(qū)：重慶文科卷 年份：2013 分值：13.0 難度：3 19.在 中，內(nèi)角 、 、 的對邊分別是 、 、 ，且 （）求 ； （）設(shè) ， 為 的面積，求 的最大值，并指出此時(shí) 的值 地區(qū)：全國理科卷 年份：2013 分值：12.0 難度：3 20.設(shè) 的內(nèi)角A、B、C的對

6、邊分別為a、b、c， （）求B；（）若 ，求C地區(qū)：遼寧理科卷 年份：2013 分值：5.0 難度：3 21.在 中，內(nèi)角 的對邊分別為 若 ，且 ，則 （ ） A. B. C. D. 地區(qū)：安徽理科卷 年份：2013 分值：5.0 難度：3 22.設(shè) 的內(nèi)角 所對邊的長分別為 若 ，則 則角 _ 地區(qū)：新課標(biāo)2理科卷 年份：2013 分值：12.0 難度：3 23. 在內(nèi)角 的對邊分別為 ，已知 （）求B； （）若 ，求 面積的最大值 地區(qū)：江蘇卷 年份：2013 分值：16.0 難度：3 24.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至 處有兩種路徑一種是從沿 直線步行到 ，另一種是先從 沿索道

7、乘纜車到 ，然后從 沿直線步行到 .現(xiàn)有甲、乙兩位游客從 處下山，甲沿 勻速步行，速度為 50m /min在甲出發(fā)2min后，乙從 乘纜車到 ，在 處停留1min后，再從 勻速步行到 假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為 130m /min，山路 長為1260m，經(jīng)測量， ， . (1) 求索道 的長；(2) 問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3) 為使兩位游客在 處相互等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？地區(qū)：湖北文科卷 年份：2013 分值：12.0 難度：2 25.在 中，角 ， ， 對應(yīng)的邊分別是 ， ， 已知 （）求角A的大小； （）若 的面積 ， ，求 的

8、值 地區(qū)：上海文科卷 年份：2013 分值：4.0 難度：2 26.已知 的內(nèi)角 、 、 所對的邊分別是 ， ， 若 ，則角 的大小是_ 地區(qū)：江西理科卷 年份：2013 分值：12.0 難度：3 27.在 中，角 所對的邊分別為 ，已知 （1）求角 的大??； （2）若 ，求 的取值范圍 全部試題答案： 1.答案： B 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題考察了余弦定理的應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系. 解題思路：首先求DE.CE，在三角形CDE中運(yùn)用余弦定理與sin2+cos2=1求解， 解答過程： 答案為B. 規(guī)律總結(jié)：在解三角形中，注意正余弦定理的使用得條件，以及恒等式sin2+cos2=1的應(yīng)用

9、. 2.（1）見解答過程;（2） 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題主要考查等差數(shù)列的定義、性質(zhì)，三角恒等變換，余弦定理的應(yīng)用，以及推理論證的能力 解題思路：（1）通過三角恒等變換化簡已知式子，得到 ，進(jìn)而通過正弦定理得到 ，即得證;（2）由 ，結(jié)合余弦定理 ，求 的值 解答過程： 解：（1）由已知得 ， 因?yàn)?，所以 由正弦定理，有 ，即 成等差數(shù)列 （2）由 及余弦定理得 ， 即有 ，所以 規(guī)律總結(jié)：注意用正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系 3.答案： B 思路分析： 考點(diǎn)解剖：考查正弦定理和余弦定理，屬于中等難度. 解題思路：本題已經(jīng)給出了邊角關(guān)系，可以利用正弦定理將3sinA=5sinB轉(zhuǎn)化

10、為邊的關(guān)系代換余弦定理來解答。 解答過程： 解： 由正弦定理，所以 ； 因?yàn)?，所以 ， ，所以 ，答案選擇B 規(guī)律總結(jié)：利用正弦定理可以將邊角關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化， 直接轉(zhuǎn)化為 是解題的關(guān)鍵 4.（） ；（） 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題主要考查三角恒等變換，正弦定理及余弦定理的應(yīng)用 解題思路：（）利用二倍角公式、和角公式進(jìn)行恒等變換求解；（）先利用三角形的面積公式求得 ，再利用余弦定理求得 ，最后利用正弦定理求解 解答過程： 解：（）由 ，得 ， 即 ，解得 或 （舍去） 因?yàn)?，所以 （）由 得： 又 ，知 由余弦定理得 ,故 又由正弦定理得 規(guī)律總結(jié)： 解三角形問題主要考查正弦定理、余弦定

11、理及利用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能及運(yùn)算能力，以化簡、求值或判斷三角形的形狀為主，考查有關(guān)定理的應(yīng)用、三角恒等變換的能力、運(yùn)算能力以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，一般難度不大 5.答案： 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題主要考查正弦定理、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識 解題思路：利用正弦定理結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解 解答過程： 解：設(shè) ，在 中，由正弦定理得 ，在 中， ， ，即 ，化簡得 ， 規(guī)律總結(jié)： 涉及到正弦值的求解，一般有兩種思路：（1）正弦定理；（2）同角三角關(guān)系式 6.（） ；（） 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題主要考查正弦定理、余弦定理，三角形的面積 解題思路：（）利用正弦定理求解；（）利用余弦定理，結(jié)合角

12、形的面積公式求解 解答過程： 解：（）由 和正弦定理得： ， A為銳角， （）由余弦定理得 ， ， ，解得 規(guī)律總結(jié)： 解三角形常?？疾檎叶ɡ恚嘞叶ɡ淼膽?yīng)用等，常?？疾榻腔蛘哌叺拇笮?，以及結(jié)合三角形的面積、周長考查等涉及到三角形的面積，常常用面積公式： 求解. 7.答案： A 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題考查利用正弦定理研究三角形中的邊角關(guān)系 解題思路：本題是求角，我們可以把邊化成角，根據(jù)三角函數(shù)的值反求角度 解答過程： 解：由 得 ，又 ，所以 故選A 規(guī)律總結(jié)： 研究三角形中的邊角關(guān)系，常用到正弦定理和余弦定理，思路是邊角互化 8.答案： B 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題主要考查解三角形的

13、應(yīng)用 解題思路：由正弦定理結(jié)合二倍角公式求得角 ，進(jìn)而求得角 ;最后運(yùn)用勾股定理求解 解答過程： 解：由正弦定理 ，即 ，解得cosA ，A ，B ，C ，c 規(guī)律總結(jié)： 涉及到解三角形問題，一般聯(lián)想到兩個定理：正弦定理與余弦定理 9.答案： D 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題主要考查二倍角公式、余弦定理，考查基本的運(yùn)算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸能力 解題思路：先利用二倍角公式求出A的余弦，再利用余弦定理求邊長 解答過程： 解：由余弦定理知 ，又A為銳角，所以 ，又 ，所以 ，所以選D 規(guī)律總結(jié)： 知兩邊及一邊的對角求第三邊時(shí)，可以利用正弦定理，也可以利用余弦定理，相比較直接利用余弦定理反而快捷 10.答

14、案： A 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題主要考查解三角形的應(yīng)用 解題思路：運(yùn)用正弦定理求解，運(yùn)用正余弦定理結(jié)合三角形恒等公式對條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q 解答過程： 解：由asinBcosCcsinBcosA b，結(jié)合正弦定理有sinAsinBcosCsinCsinBcosA sinB，顯然sinB0，則有sinAcosCsinCcosA ，即sin（AC） ，則有AC 或 （此時(shí)B為鈍角，與條件ab矛盾，舍去），故B 規(guī)律總結(jié)： 利用公式得到sin（AC）的值時(shí)，注意分類討論并結(jié)合題目條件加以分析，容易出現(xiàn)遺漏而導(dǎo)致錯誤 11.（） （） 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角恒等

15、變換、解三角形等知識 解題思路：對于（）可利用余弦定理結(jié)合給定的邊長，求出 的值；（）可先利用正弦定理求出 ，進(jìn)而求出 的值，最后利用兩角差的正弦公式求出 的值 解答過程： 解：（）由cosB 與余弦定理得， ，又ac6，解得 ； （）又a3，b2， 與正弦定理可得， ， ，所以sin（AB）sinAcosBcosAsinB 規(guī)律總結(jié)： 三角函數(shù)類解答題是高考的重點(diǎn)題型它的主要考查方式有三種：一是以考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)為主；二是三角形中的三角恒等變換；三是考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，正、余弦定理是解決問題的主要工具 12.（） ；（） 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題主要考查利用正弦定理、余弦定理解

16、三角形及兩角和與差公式，是容易題 解題思路：（）解直角PBC可得PBC，進(jìn)而在PBA中利用余弦定理求PA長;（）設(shè)出PBA，在PBA中利用正弦定理列式求解 解答過程： 解：（）由BPC90，BC1，PB ，PBC ，PBA30o，在PBA中，由余弦定理得 ，PA （）設(shè)PBA ，由已知得，PB ，在PBA中，由正弦定理得 ，化簡得 ， ， 規(guī)律總結(jié)： 與三角形有關(guān)的邊長或角的求解，常利用正余弦定理解決 13.答案： C 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化劃歸的數(shù)學(xué)思想 解題思路：先由余弦定理求得 ;再結(jié)合正弦定理求得 的值 解答過程： 解：由余弦定理得 ；由正

17、弦定理得 故選C 規(guī)律總結(jié)： 利用正余弦定理時(shí)，關(guān)鍵是找好邊角對應(yīng)關(guān)系，確定是用正弦定理還是余弦定理 14.() ；() 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦公式、兩角差的正弦公式以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，以及運(yùn)算求解的能力 解題思路：（）利用正弦定理角化邊，求出邊a，c，再利用余弦定理即可；()由cosB可求得sinB，從而求出sin2B，cos2B，再代入兩角差的正弦公式即可 解答過程： 解：（）在 中，由 ，可得 ，又由 ，可得 ，又 ，故 由 ，可得 ()由 ，得 ，進(jìn)而可得 ， ， 所以 規(guī)律總結(jié)： 對于三角函數(shù)與解三角形相結(jié)合的題目來

18、講，主要是考查運(yùn)算求解能力，解三角中，邊角經(jīng)常要統(tǒng)一，即經(jīng)常用正弦、余弦定理化邊為角，或是化角為邊的解題過程，具體選擇要依題情而確定，但用正弦定理一般有個基本要求，就是式子的兩邊是關(guān)于邊 的齊次式，這時(shí)直接把邊換成對應(yīng)角的正弦即可，三角函數(shù)求值時(shí)，多注意角與角的關(guān)系，選擇合適的公式進(jìn)行求解，要特別注意角的范圍 15.（1） 或 ；（2）2 時(shí) 的面積的最小,最小值為 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題考查正弦定理與余弦定理在三角形中的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，三角形的最值的求法，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 解題思路：（1）在OMP中，利用OPM=45， ， ，通過余弦定理，求PM的長；（2）

19、利用正弦定理求出ON、OM，表示出OMN的面積，利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過角的范圍，得到相位的范圍，然后利用正弦函數(shù)的值域求解三角形面積的最小值，求出面積的最小值 解答過程： 解：（1）在 中， ， ， ，由余弦定理得 ，得 ，解得 或 （2）設(shè) ， ，在 中，由正弦定理，得 ，所以 同理 故 因?yàn)?， ，所以當(dāng) 時(shí)， 的最大值為 ，此時(shí) 的面積取到最小值即2 時(shí)， 的面積的最小值為 規(guī)律總結(jié)： 利用asin xbcos x sin(x)把形如yasin xbcos xk的函數(shù)化為一個角的某種函數(shù)的一次式，可以求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、值域和最值、對

20、稱軸等 16.答案： 思路分析：考點(diǎn)解剖：此題考查了余弦定理，誘導(dǎo)公式，以及垂直的定義解題思路：由BACBADDAC，DAC90，得到BACBAD90，代入并利用誘導(dǎo)公式化簡sinBAC，求出cosBAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cosBAD的值，利用余弦定理即可求出BD的長解答過程：解：ADAC，DAC90，BACBADDACBAD90， ，根據(jù)余弦定理可得 ， 規(guī)律總結(jié)：熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵17.（） ；（） 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題考查兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理、余弦定理 解題思路：合理運(yùn)用余弦公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理等公式即可求出 解答過程： 解：（）

21、由 ,得 ，則 （）由正弦定理，有 所以 由題知ab，則AB,故B ，根據(jù)余弦定理有 ，解得c1，或c7（負(fù)值舍去） 故向量 在 方向上的投影為 規(guī)律總結(jié)： 熟練運(yùn)用兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系等是求解三角基本問題的前提，這些基本公式與定理所處地位相等，每年都會考，具體考哪些，誰都無法估計(jì)，本題是將這些基礎(chǔ)內(nèi)容全都考查了 18.（） ；（） 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題考查兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理、余弦定理 解題思路：設(shè)出公差后，借助方程組求出首項(xiàng)與公差即可完成求解 解答過程： 解：（）由 ，得 則 又 所以 （）由正弦定理，有 ，即 由題知ab

22、，則AB，故B ，根據(jù)余弦定理有 ，解得c1，或c7（負(fù)值舍去）故向量 在 方向上的投影為 規(guī)律總結(jié)： 熟練運(yùn)用兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系等是求解三角基本問題的前提，這些基本公式與定理所處地位相等，每年都會考，具體考哪些，誰都無法估計(jì)，本題是將這些基礎(chǔ)內(nèi)容全都考查了 19.（） ；（）當(dāng) 時(shí)，即 ， 取最大值3 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題主要考查余弦定理，兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題 解題思路：（）由 ，利用余弦定理得 ，求得 的值，即可求得 的大??；（）因?yàn)椋ǎ┲杏?jì)算出了 ，所以 的面積利用公式 ，再由正弦定理把 化

23、為只含角的表達(dá)式，結(jié)合兩角差的余弦公式即可求解 解答過程： 解：（）由余弦定理，得 ，又因?yàn)?，所以 （）由（）得 ，又由正弦定理 得 因此 ，所以，當(dāng) 時(shí)，即 ， 取最大值3 規(guī)律總結(jié)： 解決這類與三角形結(jié)合的三角函數(shù)問題，要注意正余弦定理的應(yīng)用，在求三角函數(shù)最值時(shí)，利用正余弦定理把條件全部化為角，結(jié)合三角恒等變換求解 20.（） ；（） 或 思路分析： 考點(diǎn)剖析：本題主要考查解斜三角形 解題思路：（）先用佘弦定理求得角B；（）用 求解 解答過程： 解：（）因?yàn)?，所以 由佘弦定理得 ，因此 （）由（）知 ，所以 故 或 ，因此 或 規(guī)律總結(jié)： 通常解正佘弦定理的運(yùn)用問題要根據(jù)已知條件的特點(diǎn)

24、恰當(dāng)選用定理求解，若與三角函數(shù)綜合還須要恰當(dāng)湊角靈活運(yùn)用公式，三角形求角通常還要用內(nèi)角和定理 21.答案： A 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題主要考查解三角形的應(yīng)用 解題思路：運(yùn)用正弦定理求解 解答過程： 解：由 結(jié)合正弦定理有 ，顯然 ，則有 ，即 ，則有 或 （此時(shí) 為鈍角，與條件 矛盾，舍去），故 規(guī)律總結(jié)： 利用公式得到 的值時(shí)，注意分類討論并結(jié)合題目條件加以分析，容易出現(xiàn)遺漏而導(dǎo)致錯誤 22.答案： 思路分析： 考點(diǎn)解剖：考查正弦定理和余弦定理，屬于中等難度 解題思路：本題已經(jīng)給出了邊角關(guān)系，可以利用正弦定理將 轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系代換余弦定理來解答 解答過程： 解： 由正弦定理，所以 ，即

25、；因?yàn)?，所以 ， ，所以 ，答案是 規(guī)律總結(jié)： 正弦定理可以將邊角關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵 23.（） ；（） 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題考查正、余弦定理的應(yīng)用 解題思路：（）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，求出 的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinB的值代入，得到三角形面積最大即為ac最大，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面積的最大值 解答過程： 解：（）因?yàn)?，所以 ， 因?yàn)?，所以有 ，從而 （）由余弦定理可知： ， 所

26、以有 ，當(dāng)且僅當(dāng) 取等號， 故 面積的最大值為 規(guī)律總結(jié)： 解決這類與三角形結(jié)合的三角函數(shù)的最值問題，要注意正余弦定理的應(yīng)用，用正余弦定理把條件全部化為角，利用三角恒等變換求最值，或者用正余弦定理把條件全部化為邊，利用基本不等式求最值 24.(1)1040；(2) ；(2) 思路分析： 考點(diǎn)解剖：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角兩角和與差的三角函數(shù)公式、正余弦定理等 解題思路：（1）首先根據(jù)條件求出 ，然后利用正弦定理求出 的長；（2）可利用余弦定理得到甲乙之間的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，通過求函數(shù)的最值來求最短距離；（3）通過時(shí)間差不超過3分鐘得到關(guān)于速度的不等式即可 解答過程： 解：(1) (2) 設(shè)乙出發(fā) 分鐘后，甲到了 處，乙到了E處 則有 ， 根據(jù)余弦定理 即 當(dāng) 時(shí)， 有最小值 (3)設(shè)甲所用時(shí)間為 ，乙所用時(shí)間為 ，乙步行速度為 由題意 解不等式得 規(guī)律總結(jié)： 解三角形中的實(shí)際應(yīng)用問題常見的類型有：測量距離