岳陽市外國語學校魯輝1.2充分條件必要條件和充要條件教學設計

1、1.2充分條件、必要條件與充要條件教學設計（一）設計依據充要條件是本章的核心概念，也是中學數學的基本概念之一，高中階段主要討論了命題的條件和結論之間的邏輯關系，目的為學習數學推理打下基礎。本節(jié)課邏輯思維比較強，所以本節(jié)課以生活的例子入手，增強對概念理解。（二）教材分析充要條件是中學數學重要的數學概念之一，它主要討論了命題的條件和結論之間的邏輯關系，目的是為了今后數學學習特別是數學推理的學習打下基礎。（三）教學目標1、知識與技能：理解充分條件、必要條件、充要條件這三個概念，掌握判斷充要條件的方法與步驟。2、過程與方法： 通過對充分條件、必要條件、充要條件的概念的感知、形成、理解和深化使用，培養(yǎng)學

2、生分析、判斷和歸納的邏輯思維水平。3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的辨析水平以及培養(yǎng)他們的思維的嚴謹性，在練習過程中實行辨證唯物主義思想教育。（四）教學重點與難點教學重點：充分條件、必要條件、充要條件的概念的理解，判斷給定命題的條件與結論之間的關系。教學難點：在中，是的必要條件的理解；如何判斷是的什么條件。（五）教學方法與手段教學方法：探究式教學法。教學手段：多媒體輔助教學。（六）教學過程一.情景引入：姚明大家都理解，他說過很多很經典的話，其中有一句給我留下來了很深刻的印象，他說：“努力不一定成功，但放棄一定失敗?！痹捳Z中有兩組關鍵詞：“努力”和“成功”；“放棄”和“失敗”。每組中的兩個詞之間

3、有什么樣的邏輯關系？我們今天所學的內容就能夠解決這個問題。二.給出定義下列兩個命題中：、若，則； 、若，則；命題為真命題，命題為假命題。一般地，“若，則”為真命題，是指由通過推理能夠得出。這時，我們就說，由可推出，記作：，并且說是的充分條件，是必要條件。一般地，如果既有，又有，就記作：。此時，我們說，是的充分必要條件，簡稱充要條件。顯然，如果是的充要條件，那么也是的充要條件。概括地說，如果，那么與互為充要條件。三例題解析：例1、下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？、若或，則；、若，則為增函數；、若為無理數，則為無理數。解析：命題是真命題，命題是假命題。所以命題中的是的充分條件

4、。例2、下列“若,則”形式的命題中，哪些命題中的是的必要條件?、若，則；、若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等； 、若,則。解析：命題是真命題，命題是假命題。所以命題中的是的必要條件。通過對例1和例2中的命題分析，完成下列表格。題號 （用或填空） （用或填空）是的什么條件？例1 是的充要條件例1 是的充分不必要條件例1 是的必要不充分條件例2 是的充要條件例2 是的充分不必要條件例2 是的既不充分也不必要條件小結：是的什么條件，有以下四種情況：、若，且，則稱是的充分不必要條件；、若，且，則稱是必要不充分條件；、若，且，則稱是充要條件；、若，且，則稱是的既不充分也不必要條件。四、習題精練練

5、習1、在下列各題中，是的什么條件？、在空間中，：兩條直線沒有公共點，：這兩條直線是異面直線。、，：，：。練習2、設是等差數列，則“”是“數列是遞增數列”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件練習3、“”是“”成立的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解析：練習1、是的必要不充分條件；、是的既不充分也不必要條件；練習2、c；練習3、a。小結：判斷充要條件的三個步驟：、認清“條件”和“結論”；、判斷“條件結論”和“結論條件”的真假；、根據推導的結果和定義下結論。五、拓展延伸練習4、已知，1、 如果，那么是的

6、什么條件；2、 如果，那么是的什么條件；3、 如果，那么是的什么條件。解析：練習4、是的充分條件；是的必要條件；是的充要條件。小結：判斷充要條件，除了從概念的角度去理解之外，還可以從集合的角度去理解，利用集合之間的包含關系加以判斷，要盡可能的用圖示法、數軸等幾何方法，直觀的簡化了解題難度，體現(xiàn)數形結合的思想。六、高考鏈接：1、（2015年湖南卷（理）t2）設、是兩個集合，則“”是“”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件2、（2015年湖南卷（文）t3）設，則“”是“”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要

7、條件解析：1、c；2、c。五、課堂小結：本節(jié)課我們學習了充分條件、必要條件、充要條件這三個概念；分清了是什么條件的四種情況；掌握了判斷充要條件的三個步驟；并且分別從概念的角度和集合的角度去理解了充要條件的判斷。六、作業(yè)布置：教材p12 習題1.2 a組 t2 t3七、板書設計：課題：1.2充分條件、必要條件、充要條件一、定義、如果，則是的充分條件，是的必要條件。、如果，則是的充分必要條件，簡稱為充要條件。二、是的什么條件，有以下四種情況：、若，且，則稱是的充分不必要條件；、若，且，則稱是必要不充分條件；、若，且，則稱是充要條件；、若，且，則稱是的既不充分也不必要條件。三、判斷充要條件的三個步驟：、認清“條件”和“結論”；、判斷“條件結論”和“結論條件”的真假；、根據推導的結果和定義下結論。八、課后反思：九、課后練習：1、設，則“”是“”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件2、“”是“”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件3、若集合，則“”是“”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件4、“”是“直線和直線互相垂直”的（ ）a充分而不必要條件 b