羅比達(dá)法則課件

1、羅比達(dá)法則第二節(jié)第二節(jié) 洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則型未定式解法型及一、:00型型未未定定式式解解法法二二、00,1 ,0 ,0 羅比達(dá)法則洛必達(dá)法則型未定式解法型及一、:00定義定義.00)()(lim)()()()(型未定式型未定式或或常把這種極限稱為常把這種極限稱為在通在通可能存在、也可能不存可能存在、也可能不存極限極限大，那末大，那末都趨于零或都趨于無窮都趨于零或都趨于無窮與與時(shí)，兩個(gè)函數(shù)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)或或如果當(dāng)如果當(dāng) xFxfxFxfxaxxax例如例如,tanlim0 xxx,sinlnsinlnlim0bxaxx)00()( 羅比達(dá)法則.)()(lim)()(lim);()()(

2、lim)3(; 0)()()(,)2(;)()(,)1(xFxfxFxfxFxfxFxFxfaxFxfaxaxaxax 那末那末或?yàn)闊o窮大或?yàn)闊o窮大存在存在且且都存在都存在及及點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)在在都趨于零都趨于零及及函數(shù)函數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)設(shè)設(shè)定理定理定義定義 這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則. .羅比達(dá)法則證證定義輔助函數(shù)定義輔助函數(shù), 0),()(1 axaxxfxf, 0),()(1 axaxxFxF,),(0 xaU內(nèi)內(nèi)任任取取一一點(diǎn)點(diǎn)在在 ,為端點(diǎn)的

3、區(qū)間上為端點(diǎn)的區(qū)間上與與在以在以xa,)(),(11件件滿足柯西中值定理的條滿足柯西中值定理的條xFxf則有則有)()()()()()(aFxFafxfxFxf )()( Ff )(之間之間與與在在ax ,aax 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng),)()(limAxFxfax ,)()(limAFfa .)()(lim)()(limAFfxFxfaax 羅比達(dá)法則.,該法則仍然成立該法則仍然成立時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x使使用用洛洛必必達(dá)達(dá)法法則則，即即定定理理的的條條件件，可可以以繼繼續(xù)續(xù)滿滿足足型型，且且仍仍屬屬如如果果)(),(00)()(xFxfxFxf .)()(lim)()(lim)()(lim xFxfxFxfxFx

4、faxaxax.)()(lim)()(limxFxfxFxfxx .,也有相應(yīng)的洛必達(dá)法則也有相應(yīng)的洛必達(dá)法則時(shí)的未定式時(shí)的未定式當(dāng)當(dāng) xax羅比達(dá)法則例例1 1解解.tanlim0 xxx求求)()(tanlim0 xxx原式原式1seclim20 xx . 1 例例2 2解解.123lim2331 xxxxxx求求12333lim221 xxxx原原式式266lim1 xxx.23 )00()00(羅比達(dá)法則例例3 3解解.1arctan2limxxx 求求22111limxxx 原式原式221limxxx . 1 )00(羅比達(dá)法則例例4 4解解.3tantanlim2xxx 求求xxx

5、3sec3seclim222 原式原式xxx222cos3coslim31 xxxxxsincos23sin3cos6lim312 xxx2sin6sinlim2 xxx2cos26cos6lim2 . 3 )( 羅比達(dá)法則注意：洛必達(dá)法則是求未定式的一種有效方法，注意：洛必達(dá)法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好. .例例5 5解解.tantanlim20 xxxxx 求求30tanlimxxxx 原原式式xxxx6tansec2lim20 22031seclimxxx xxxtanlim310 .31 羅比達(dá)法則型型未未定定式

6、式解解法法二二、00,1 ,0 ,0 例例6 6解解.lim2xxex 求求)0( xexx2lim 原原式式2limxxe . 關(guān)鍵關(guān)鍵: :將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型的類型 .),00()( 型型 0. 1步驟步驟:,10 .0100 或或羅比達(dá)法則例例7 7解解).1sin1(lim0 xxx 求求)( 0101 .0000 xxxxxsinsinlim0 原原式式型型 . 2步驟步驟:02sinlim2cos1limsinlim000 xxxxxxxxxx羅比達(dá)法則步驟步驟:型型00,1 ,0. 3 ln01ln0ln01000取對(duì)數(shù)

7、取對(duì)數(shù).0 例例8 8解解.lim0 xxx 求求)0(0 xxxeln0lim 原式原式xxxelnlim0 2011limxxxe 0e . 1 xxxe1lnlim0 羅比達(dá)法則例例9 9解解.lim111xxx 求求)1( xxxeln111lim 原式原式xxxe 1lnlim111lim1 xxe.1 e例例1010解解.)(cotlimln10 xxx 求求)(0 ,)(cot)ln(cotln1ln1xxxex 取對(duì)數(shù)得取對(duì)數(shù)得)ln(cotln1lim0 xxx xxxx1sin1cot1lim20 xxxxsincoslim0 , 1 .1 e原式原式羅比達(dá)法則例例1111解解.coslimxxxx 求求1sin1limxx 原式原式).sin1(limxx 極限不存在極限不存在洛必達(dá)法則失效。洛必達(dá)法則失效。)cos11(limxxx 原原式式. 1 注意：注意：洛必達(dá)法則的使用條件洛必達(dá)法則的使用條件羅比達(dá)法則三、小結(jié)三、小結(jié)洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則型型00,1 ,0 型型 型型 0型型00型型 gfgf1 fgfggf1111 取取對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)令令gfy 羅比達(dá)法則思考題思考題設(shè)設(shè))()(limxgxf是是不不定定型型極極限限，如如果果)()(xgxf 的的極極限限不不存存在在，是是否否)()(xgxf的的極極限限也也一一定定不不存存在