2000年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題及參考答案

1、2000年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題及參考答案一、選擇題（本題共6小題，每小題5分，滿分30分）1設(shè)、的平均數(shù)為，、的平均數(shù)為，、的平均數(shù)為若，則與的大小關(guān)系是（）不確定2某人騎車沿直線旅行，先前進了千米，休息了一段時間，又原路返回千米（），再前進千米，則此人離起點的距離與時間的關(guān)系示意圖（圖1）是（）圖13甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙10歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲25歲那么（）甲比乙大5歲甲比乙大10歲乙比甲大10歲乙比甲大5歲4一個一次函數(shù)的圖象與直線54954平行，與軸、軸的交點分別為、，并且過點（1，25），則在線段上（包括端點、），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點有（）4個5個6個7個5設(shè)，分別為的三邊的

2、長，且，則它的內(nèi)角、的關(guān)系是（）222不確定6已知的三邊長分別為、，面積為；的三邊長分別為、，面積為，且，則與的大小關(guān)系一定是（）不確定二、填空題（本題共6小題，每小題5分，滿分30分）7已知，那么33213_圖28如圖2，在梯形中，8，6，45°，120°，則梯形的面積等于_ 9已知關(guān)于的方程（1）2210的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)有_個圖310如圖3，工地上豎立著兩根電線桿、，它們相距15，分別自兩桿上高出地面4、6的、處，向兩側(cè)地面上的、，、點處，用鋼絲繩拉緊，以固定電線桿，那么鋼絲繩與的交點離地面的高度為_圖4 11如圖4，在直角坐標(biāo)系中，

3、矩形的頂點的坐標(biāo)為（15，6），直線13恰好將矩形分成面積相等的兩部分，那么_12某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤率增加了8個百分點，那么經(jīng)銷這種商品原來的利潤率是_（注：利潤率×100%）三、解答題（本題共3小題，每小題20分，滿分60分）13設(shè)是不小于1的實數(shù)，使得關(guān)于的方程22（2）2330有兩個不相等的實數(shù)根1，2（1）若12226，求的值；（2）求的最大值圖514如圖5，已知四邊形的外接圓的半徑為2，對角線與的交點為，且2求四邊形的面積15一幢33層的大樓有一部電梯停在第一層，它一次最多能容納32人，而且只能在第2層至第33層中的某一層停一

4、次對于每個人來說，他往下走一層樓梯感到1分不滿意，往上走一層樓梯感到3分不滿意現(xiàn)在有32個人在第一層，并且他們分別住在第2至第33層的每一層問：電梯停在哪一層，可以使得這32個人不滿意的總分達到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘電梯而直接從樓梯上樓） 參考答案參考答案  一、選擇題2因為圖沒有反映休息所消耗的時間，圖沒有反映沿原路返回的一段路程，圖盡管表明了折返后的變化，但沒有表示消耗的時間，所以上述三圖均有誤，故選3設(shè)甲現(xiàn)在歲，乙現(xiàn)在歲，顯然，依題設(shè)，有（）10，（）25，得5故選4設(shè)54，由2554×（1），得954，54954有（19，0），（0

5、，954）由5（19）4，019，取3，7，11，15，19時，是整數(shù)因此，在線段上（包括端點、），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點有5個選圖65由條件，得22，即2（），（）如圖6，延長至，使，于是在與中，為公共角，且，故22選6構(gòu)造與如下：（1）作，顯然（）21，即（2）設(shè)，20，則1，10，10，則4×10010，即有（3）設(shè)，20，則1，10，10，則2，10，即有因此，與的大小關(guān)系不確定選二、填空題7因為（1）21，即11，所以3321333128作、垂直于，垂足分別為、由6，45°，得6由120°，得30°因6，得28，286142所以梯形（8142）

6、2×66669（1）當(dāng)1時，1（2）當(dāng)1時，易知1是方程的一個整數(shù)根，再由1且是整數(shù)，知1±1，±2所以1，0，2，3 由（1）、（2）得符合條件的整數(shù)有5個10作，垂足為，設(shè)，由，得615，得5121，所以1252.4，即點離地面的高度為2.411設(shè)矩形的對角線的交點為，則是它的對稱中心，點的坐標(biāo)為（7.5，3）過矩形對稱中心的直線，總是將矩形分成面積相等的兩部分將點的坐標(biāo)代入3，得12（或0.5）12設(shè)原進價為元，銷售價為元那么按原進價銷售的利潤率為×100%，原進價降低后在銷售時的利潤率為×100%，根據(jù)題意，得×10

7、0%8%×100%，解得1.17故這種商品原來的利潤率為×100%17%三、解答題13因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以4·（2）24（233）440，解得1結(jié)合題設(shè)知11（1）因為1222（12）22124（2）22（233）221010，所以2210106，解方程，并考慮11，故（2）2（231）設(shè)2（231）2（32）252，11因為在11上是遞減的，所以當(dāng)1時，的最大值為10故的最大值為1014由題設(shè)得222·，又，連結(jié)，交于，則，所以1，1，12·因為是的中點，所以，四邊形2215易知，這32個人恰好是第2至第33層各住1人對于每個乘電梯上、下樓的人，他所住的層數(shù)一定不小于直接上樓的人所住的層數(shù)事實上，設(shè)住層的人乘電梯，而住層的人直接上樓，交換兩人的