高考數(shù)學(xué)壓軸題系列訓(xùn)練含答案及解析詳解三

1、2009年高考數(shù)學(xué)壓軸題系列訓(xùn)練含答案及解析詳解三1（本小題滿分13分） 如圖，已知雙曲線c：的右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)m，f是雙曲線c的右焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn). （i）求證：； （ii）若且雙曲線c的離心率，求雙曲線c的方程； （iii）在（ii）的條件下，直線過(guò)點(diǎn)a（0，1）與雙曲線c右支交于不同的兩點(diǎn)p、q且p在a、q之間，滿足，試判斷的范圍，并用代數(shù)方法給出證明.解：（i）右準(zhǔn)線，漸近線 ， 3分 （ii） 雙曲線c的方程為：7分 （iii）由題意可得8分 證明：設(shè)，點(diǎn) 由得 與雙曲線c右支交于不同的兩點(diǎn)p、q 11分 ，得 的取值范圍是（0，1）13分2（本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)

2、列滿足 （i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （ii）設(shè)x軸、直線與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形的面積為，求； （iii）在集合，且中，是否存在正整數(shù)n，使得不等式對(duì)一切恒成立？若存在，則這樣的正整數(shù)n共有多少個(gè)？并求出滿足條件的最小的正整數(shù)n；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （iv）請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)與有關(guān)的數(shù)列，使得存在，并求出這個(gè)極限值.解：（i） 1分 將這n個(gè)式子相加，得 3分 （ii）為一直角梯形（時(shí)為直角三角形）的面積，該梯形的兩底邊的長(zhǎng)分別為，高為1 6分 （iii）設(shè)滿足條件的正整數(shù)n存在，則 又 均滿足條件 它們構(gòu)成首項(xiàng)為2010，公差為2的等差數(shù)列. 設(shè)共有m個(gè)滿足條件的正整數(shù)n，則，解得 中滿足條件

3、的正整數(shù)n存在，共有495個(gè)，9分 （iv）設(shè)，即 則 顯然，其極限存在，并且10分 注：（c為非零常數(shù)），等都能使存在.19. （本小題滿分14分） 設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為2. （i）求此雙曲線的漸近線的方程； （ii）若a、b分別為上的點(diǎn)，且，求w.w.w.k.s.5.u.c.o.m線段ab的中點(diǎn)m的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線；（iii）過(guò)點(diǎn)能否作出直線，使與雙曲線交于p、q兩點(diǎn)，且.若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.解：（i） ，漸近線方程為4分 （ii）設(shè)，ab的中點(diǎn) 則m的軌跡是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為的橢圓.（9分） （iii）假設(shè)存在

4、滿足條件的直線 設(shè) 由（i）（ii）得 k不存在，即不存在滿足條件的直線.14分3. （本小題滿分13分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意自然數(shù)都成立，其中m為常數(shù)，且. （i）求證數(shù)列是等比數(shù)列； （ii）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，試問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí)，成立？解：（i）由已知 （2） 由得：，即對(duì)任意都成立 （ii）當(dāng)時(shí)， 由題意知，13分4（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于，兩點(diǎn)，且分向量所成的比為85（1）求橢圓的離心率；（2）若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓方程解：（1）設(shè)點(diǎn)其中由分所成的比為85，得，2分，4分而，5分由知6分（2）

5、滿足條件的圓心為，8分圓半徑10分由圓與直線：相切得，又橢圓方程為12分5（本小題滿分14分）（理）給定正整數(shù)和正數(shù)，對(duì)于滿足條件的所有無(wú)窮等差數(shù)列，試求的最大值，并求出取最大值時(shí)的首項(xiàng)和公差（文）給定正整數(shù)和正數(shù)，對(duì)于滿足條件的所有無(wú)窮等差數(shù)列，試求的最大值，并求出取最大值時(shí)的首項(xiàng)和公差（理）解：設(shè)公差為，則3分4分7分又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立11分13分當(dāng)數(shù)列首項(xiàng)，公差時(shí)，的最大值為14分（文）解：設(shè)公差為，則3分，6分又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立11分13分當(dāng)數(shù)列首項(xiàng)，公差時(shí)，的最大值為14分6（本小題滿分12分）垂直于x軸的直線交雙曲線于m、n不同兩點(diǎn)，a1、a2分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，設(shè)直線a1m與a2n交于點(diǎn)p（x0，y0）（）證明：（）過(guò)p作斜率為的直線l，原點(diǎn)到直線l的距離為d，求d的最小值.解（）證明：直線a2n的方程為 4分×，得（）