252用列舉法求概率

1、 人教版義務(wù)教育教材數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)<>25.2 用列舉法求概率教學(xué)目標(biāo)1. 用列舉法（列表法）求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，進(jìn)一步培養(yǎng)隨機(jī)概念2. 用畫(huà)樹(shù)形圖法計(jì)算概率，并通過(guò)比較概率大小作出合理的決策3. 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng)，學(xué)生在具體情境中分析事件，計(jì)算其發(fā)生的概率，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力4. 通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用列表法和畫(huà)樹(shù)形圖法求事件的概率教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用畫(huà)樹(shù)形圖法進(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問(wèn)題課時(shí)安排2課時(shí)教

2、案a第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容25.2 用列舉法求概率（1）教學(xué)目標(biāo)1用列舉法（列表法）求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，進(jìn)一步培養(yǎng)隨機(jī)概念2經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng)，學(xué)生在具體情境中分析事件，計(jì)算其發(fā)生的概率，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力3通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用列表法求事件的概率教學(xué)難點(diǎn)如何使用列表法教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課填空：（1）擲一枚硬幣，正面向上的概率是 （2）擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3的概率是 過(guò)渡：在試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)

3、果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過(guò)列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率二、新課教學(xué)例1 同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面向上；（2）兩枚硬幣全部反面向上；（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上教師引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，最后得出結(jié)論解：列舉拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是：正正，正反，反正，反反所有可能的結(jié)果共有4種，并且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等第2枚 第1枚正反正正正反正反正反反反（1）所有可能的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面向上(記為事件a)的結(jié)果只有1種，即“正正”，所以p(a)（2）兩枚硬幣全部反面向上(記為事件b)的結(jié)果也只有1種，

4、即“反反”，所以p(b)（1）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上(記為事件c)的結(jié)果共只有2種，即“反正”“正反”，所以p(c) 總結(jié)：用列舉法求概率的使用條件，即“結(jié)果只有有限種，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等”例2 同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2教師引導(dǎo)學(xué)生思考例2的實(shí)驗(yàn)涉及到幾個(gè)因素？能否直接列舉出實(shí)驗(yàn)所有可能的結(jié)果？學(xué)生思考、分析后可以知道：涉及到兩個(gè)因素（第1枚骰子、第2枚骰子），但是每個(gè)因素的取值比較多，直接列舉會(huì)比較麻煩，可用列表法當(dāng)一次試驗(yàn)是擲兩枚骰子時(shí)，為不重不漏地列出所有可能

5、的結(jié)果，通常采用列表法解：兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 第1枚第2枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由上表可以看出，同時(shí)擲兩枚骰骸子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同(記

6、為事件a)的結(jié)果有6種(表中的紅色部分)，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以p(a)（2）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和是9(記為事件b)的結(jié)果有4種(表中的陰影部分)，即(3， 6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以p(b)（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2(記為事件c)的結(jié)果有11種(表中藍(lán)色方框部分)，所以p(c)思考：如果把例2中的“同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子”改為“把一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次”，得到的結(jié)果有變化嗎？為什么？教師可引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，讓學(xué)生知道：“同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子”和“把一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次”，得到的結(jié)果沒(méi)有區(qū)別總結(jié)：當(dāng)一個(gè)事

7、件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法；當(dāng)實(shí)驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，可以“分步”對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：（1）列表；（2）通過(guò)表格計(jì)數(shù)，確定公式p(a)中m和n的值；（3）利用公式p(a)計(jì)算事件的概率三、鞏固練習(xí)教材第138頁(yè)練習(xí)四、課堂小結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？五、布置作業(yè)習(xí)題25.2 第1題第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容25.2 用列舉法求概率（2）教學(xué)目標(biāo)1用畫(huà)樹(shù)形圖法計(jì)算概率，并通過(guò)比較概率大小作出合理的決策2經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng)，學(xué)生在具體情境中分析事件，計(jì)算其發(fā)生的概率，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題

8、的能力3通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用畫(huà)樹(shù)形圖法求事件的概率教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用畫(huà)樹(shù)形圖法進(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的問(wèn)題如果把例2中的“擲兩個(gè)骰子”改為“擲三個(gè)骰子”，還可以使用列表法來(lái)做嗎？通過(guò)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考和興趣，導(dǎo)入新課的教學(xué)二、新課教學(xué)例3 甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母a和b；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母c，d和e；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母h和i從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球（

9、1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少?（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當(dāng)一次試驗(yàn)是從三個(gè)口袋中取球時(shí)，即涉及到3個(gè)因素此時(shí)，列表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫(huà)樹(shù)狀圖法本游戲可分三步進(jìn)行，分步畫(huà)圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵解：根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等（1）只有1個(gè)元音字母的結(jié)果(紅色)有5種，即ach、adh、bci、bdi、beh，所以p(1個(gè)元音)有2個(gè)元音字母的結(jié)果(綠色)有4種，所以p(2個(gè)元音)全部為元音字母的結(jié)果(藍(lán)色)

10、只有1種，所以p(3個(gè)元音)（2）全是輔音字母的結(jié)果共有2種，所以p(3個(gè)輔音)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)通過(guò)解答，學(xué)生很容易知道：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用“畫(huà)樹(shù)形圖”運(yùn)用樹(shù)形圖法求概率的步驟如下：（1）畫(huà)樹(shù)形圖；（2）列出結(jié)果，確定公式p(a)中m和n的值；（3）利用公式p(a)計(jì)算事件概率思考：到現(xiàn)在為止，我們所學(xué)過(guò)的用列舉法求概率分為哪幾種情況？列表法和畫(huà)樹(shù)形圖法求概率有什么優(yōu)越性？什么時(shí)候使用“列表法”方便，什么時(shí)候使用“樹(shù)形圖法”更好呢？通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的思考，加深學(xué)生對(duì)新方法的理解，更好的認(rèn)識(shí)到列表法和畫(huà)樹(shù)形圖法求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀、快捷、準(zhǔn)確地獲取所需信息，有利

11、于學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的方法三、鞏固練習(xí)教材第139頁(yè)練習(xí)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)教師讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后小組內(nèi)訂正四、歸納總結(jié)讓學(xué)生談一談這節(jié)課的收獲要求每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生概括能力、表達(dá)能力，有助于學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，感受自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步，增強(qiáng)自信，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要依據(jù).五、布置作業(yè)習(xí)題25.2 第3、5題教案b第1課時(shí)

12、教學(xué)內(nèi)容25.2 用列舉法求概率（1）教學(xué)目標(biāo)1用列舉法（列表法）求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，進(jìn)一步培養(yǎng)隨機(jī)概念2經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng)，學(xué)生在具體情境中分析事件，計(jì)算其發(fā)生的概率，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力3通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用列表法求事件的概率教學(xué)難點(diǎn)如何使用列表法教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課 為活躍聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛，組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤(pán)游戲：a、b兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤(pán)a上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤(pán)b上的數(shù)字分別是

13、4，5，7（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）.每次選擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)a、b兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負(fù)者則表演一個(gè)節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）作為游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)裝置呢？并請(qǐng)說(shuō)明理由 以貼近學(xué)生生活的聯(lián)歡晚會(huì)為背景，創(chuàng)設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲引入，能在最短時(shí)間內(nèi)激發(fā)學(xué)生的興趣，引起學(xué)生高度的注意力，進(jìn)入情境，導(dǎo)入新課的教學(xué)二、新課教學(xué)1學(xué)生分組討論，探索交流在這個(gè)環(huán)節(jié)里，首先要求學(xué)生分組討論，探索交流然后引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即：停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，哪個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？由于事件的隨機(jī)性，我們必須考慮事件發(fā)生概率

14、的大小.此時(shí)我首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤(pán)動(dòng)畫(huà)，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)游戲涉及a、b兩轉(zhuǎn)盤(pán)， 即涉及2個(gè)因素，與前一課所講授單轉(zhuǎn)盤(pán)概率問(wèn)題（教材p136例1）相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，列舉時(shí)很容易造成重復(fù)或遺漏.怎樣避免這個(gè)問(wèn)題呢？實(shí)際上，可以將這個(gè)游戲分兩步進(jìn)行于是，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格2指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格a b457168首先考慮轉(zhuǎn)動(dòng)a盤(pán)：指針可能指向1，6，8三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，可能出現(xiàn)的結(jié)果就會(huì)有3個(gè)接著考慮轉(zhuǎn)動(dòng)b盤(pán)：當(dāng)a盤(pán)指針指向1時(shí)，b盤(pán)指針可能指向4、5、7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，這是列舉法的簡(jiǎn)單情況當(dāng)a盤(pán)指針指向6或8時(shí)，b盤(pán)指針同樣可能指向4、5、7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，一共會(huì)產(chǎn)生9種不同

15、的結(jié)果設(shè)計(jì)意圖：這樣既分散了難點(diǎn)，又激發(fā)了學(xué)生興趣，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想3學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)表格，通過(guò)觀察與計(jì)算，得出結(jié)論（即列表法）a b4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）從表中可以發(fā)現(xiàn)：a盤(pán)數(shù)字大于b盤(pán)數(shù)字的結(jié)果共有5種 p(a數(shù)較大)=，p(b數(shù)較大)= p(a數(shù)較大)p(b數(shù)較大) 選擇a裝置的獲勝可能性較大在學(xué)生填寫(xiě)表格過(guò)程中，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)對(duì)的有序性由于游戲是分兩步進(jìn)行的，我們也可用其他的方法來(lái)列舉即先轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)，可能出現(xiàn)1，6，8三種結(jié)果；第二步考慮轉(zhuǎn)動(dòng)b盤(pán)，可能出現(xiàn)4，5，7三種結(jié)果4解法二 由圖知，可能的結(jié)果為： （

16、1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共計(jì)9種 p(a數(shù)較大)=，p(b數(shù)較大)= p(a數(shù)較大) p(b數(shù)較大) 選擇a裝置的獲勝可能性較大然后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所畫(huà)圖形進(jìn)行觀察：若將圖形倒置，你會(huì)聯(lián)想到什么？這個(gè)圖形很像一棵樹(shù)，所以稱為樹(shù)形圖（在幻燈片上放映）.列表和樹(shù)形圖是列舉法求概率的兩種常用的方法設(shè)計(jì)意圖：自然地學(xué)生感染了分類計(jì)數(shù)和分步計(jì)數(shù)思想三、鞏固練習(xí)例 同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2分析：當(dāng)一次試驗(yàn)是擲兩枚骰子時(shí)，為不

17、重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法具體過(guò)程見(jiàn)教材第137頁(yè)小結(jié)：當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：（1）列表；（2）通過(guò)表格計(jì)數(shù)，確定公式p(a)中m和n的值；（3）利用公式p(a)計(jì)算事件的概率四、課堂小結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？五、布置作業(yè)習(xí)題25.2 第1題第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容25.2 用列舉法求概率（2）教學(xué)目標(biāo)1用畫(huà)樹(shù)形圖法計(jì)算概率，并通過(guò)比較概率大小作出合理的決策2經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng)，滲透數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)由特殊到一般的思想，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用畫(huà)樹(shù)形圖法求事件的概率教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用畫(huà)樹(shù)形圖法進(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，導(dǎo)入新課的教學(xué)二、新課教學(xué)1實(shí)例探究例 甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母a和b；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母c，d和e；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母h和i從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少?（2）取出的3個(gè)小球上全是