17.4.1反比例函數(shù)導學案(含答案)

1、17.4 反比例函數(shù)1. 反比例函數(shù)教學目標1了解反比例函數(shù)的概念2能夠根據(jù)已知條件，確定反比例函數(shù)的解析式情景問題引入北京至上海的高速路全程約和時間 t(h) 之間的函數(shù)解析式為次函數(shù)或正比例函數(shù)關(guān)系嗎？1 200 km，某人開汽車要從北京到上海，該汽車的速度v(km/h)1 200vt1 200，則在 t中，t 和 v之間是什么關(guān)系呢？是一v 學生用書 P511反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)：一般地，形如k_y (k 是常數(shù)， k0) _的函數(shù)叫做反比例函數(shù)x注意： (1) 反比例函數(shù)也可寫成 xyk( k0)或 ykx1(k0)的形式；(2) 自變量 x 的取值范圍是不等于 0的一切實數(shù)2求

2、反比例函數(shù)的關(guān)系式法：待定系數(shù)法驟：首先根據(jù)題意設(shè)出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再從實際出發(fā)， 找出一對對應(yīng)值或圖象上的一個點，用待定系數(shù)法求出k 的值，確定關(guān)系式 學生用書 P51類型之一 反比例函數(shù)的概念下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是 ( B )AyBy 3x63xCy x2 2x D y 4x8k【點悟】 形如 yx(k0)的函數(shù)是反比例函數(shù)，其變換形式有xyk( k0)及 ykxx11( k0) 對于與反比例函數(shù)的一般形式相符，但不能確定常數(shù)k是否不為 0 的，則不能肯定它是反比例函數(shù)類型之二 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng) 是 x 的反比例函數(shù)， 下表給出了 x 與y 的一些值：x 321121

3、2123y23124 4 2123(1) 寫出這個反比例函數(shù)的表達式；(2) 根據(jù)函數(shù)表達式完成上表2解：(1) y x (2) 見上表x【點悟】 求反比例函數(shù)的關(guān)系式時，可用待定系數(shù)法，但要注意哪個變量是自變量，哪個是因變量，要根據(jù)題意，從而正確地設(shè)待求的反比例函數(shù)表達式類型之三 求實際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式一水池裝水 12 m3 ，如果從水管中 1 h流出 x m3的水，則經(jīng)過 y h 可以把水放完，寫出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范 圍解：12y x（ x>0）【點悟】 函數(shù)是刻畫某些實際問題中變量之間關(guān)系的數(shù)學模型，如何把某些實際問題抽象 成數(shù)學模型，是問題能否得

4、以解決的關(guān)鍵 學生用書 P511下列函數(shù)中， y是 x 的反比例函數(shù)的是 ( A )Ay2x11CyD y 1x 1x2下列函數(shù)關(guān)系中，成反比例函數(shù)的是( A )A長方形的面積 S一定時，長 a與寬 b 的函數(shù)關(guān)系B長方形的長 a 一定時，面積 S與寬 b的函數(shù)關(guān)系C正方形的面積 S與邊長 a 的函數(shù)關(guān)系D正方形的周長 L 與邊長 a的函數(shù)關(guān)系3如果函數(shù) y xm為反比例函數(shù)，那么 m的值是 ( D )1A 1 B 0 C.D 12k4已知反比例函數(shù) yx，當 x1 時，y2，則 k_2_x 學生用書 P511下列函數(shù)中，y是 x的反比例函數(shù)的是A2xy32B y 3 xC2 y3x D 3x

5、2若 y 2xm 5為反比例函數(shù)，則 m的值為A 4 B 5C3某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I( A) 與電阻 R( ) 成反比例已知該電路中電 時，電流I 為 2 A，則用電阻 R 表示電流 I 的函數(shù)關(guān)系式為 ( C )A22R B IC66 D I R D I R4近視眼鏡的度數(shù) y(度)與鏡片焦距 x( m)成反比例已知 400 度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 ( C )400 1 A y x B y 4x10024C yD y x 400x5已知 y是 x 的反比例函數(shù)，且當 x3 時， y 8，則這個函數(shù)的關(guān)系式為 _y x_ x3 6

6、已知反比例函數(shù) y 2x.(1) 說出這個函數(shù)的比例系數(shù)；(2) 求當 x 10 時，函數(shù) y 的值；(3) 求當 y 6 時，自變量 x 的值3 23解： (1) y x ，比例系數(shù)為 2.2(2) 當 x 10 時，y32×( 10)32031(3) 當 y6時， 2x6，解得 x 4.| a| 272018·柳州 已知反比例函數(shù)的解析式為y x ，則 a的取值范圍是 ( C )xAa2 B a 2C a± 2 D a±20 ，故 | a| 20，解得解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，可知反比例函數(shù)的系數(shù)不能為a±2.8已知yy1y2，y1與x2

7、成正比例，y2與x成反比例， 且當 x1時，y3；當x1時， y1.求當 x21時，y 的值2n解：依題意，設(shè) y1mx2，y2x( m、n0) x2n ymx2x.依題意有mn3，mn1，解得m 2， n 1.y2x2x1.x1 1 3 當 x 2時， y2× 4 2 2.9若長方形的一邊長為 x，另一邊長為 y，面積保持不變 下表給出了 x 與 y 之間的一些值x231218y4225(1) 請你根據(jù)表格信息寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式完成上表4解： (1) yx.(2) 如下表所示：21x1281032y68421225設(shè)平均卸102018·杭州 已知一艘輪船上裝有 100噸貨物， 輪船到達目的地后開始卸貨， 貨速度為 v( 單位：噸 / 小時 ) ，卸完這批貨物所需的時間為 t( 單位：小時 ) (1) 求 v 關(guān)于 t 的函數(shù)表達式；