無為縣十里墩中心校九年級數(shù)學上冊241圓教案2新人教版

1、24.1 圓(第2課時)課題：24.1 圓(第2課時)設計人：無為縣十里墩中心校：謝春生授課人：設計時間：授課時間：教學設計授課備注24.1 圓(第2課時) 教學內(nèi)容 1圓心角的概念 2有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 3定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等 教學目標 了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就可以推出其它兩個量的相對應的兩個值就相等，及其它們在解題中的應用 通過復習旋轉(zhuǎn)的知

2、識，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，最后應用它解決一些具體問題 重難點、關(guān)鍵 1重點：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相等及其兩個推論和它們的應用 2難點與關(guān)鍵：探索定理和推導及其應用 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下題已知oab，如圖所示，作出繞o點旋轉(zhuǎn)30°、45°、60°的圖形 老師點評：繞o點旋轉(zhuǎn)，o點就是固定點，旋轉(zhuǎn)30°，就是旋轉(zhuǎn)角bob=30° 二、探索新知如圖所示，aob的頂

3、點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角 （學生活動）請同學們按下列要求作圖并回答問題：如圖所示的o中，分別作相等的圓心角aob和aob將圓心角aob繞圓心o旋轉(zhuǎn)到aob的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ =，ab=ab 理由：半徑oa與oa重合，且aob=aob 半徑ob與ob重合 點a與點a重合，點b與點b重合 與重合，弦ab與弦ab重合 =，ab=ab 因此，在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等 在等圓中，相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？請同學們現(xiàn)在動手作一作（學生活動）老師點評：如圖1，在o和o中，分別作相等的圓心角aob和aob得到如圖2，滾動一

4、個圓，使o與o重合，固定圓心，將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得oa與oa重合 (1) (2) 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由？ 我能發(fā)現(xiàn)：=，ab=a/b/ 現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說明了，這就是又回到了我們的數(shù)學思想上去呢化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等 （學生活動）請同學們現(xiàn)在給予說明一下 請三位同學到黑板板書，老師點評 例1如圖，在o

5、中，ab、cd是兩條弦，oeab，ofcd，垂足分別為ef （1）如果aob=cod，那么oe與of的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果oe=of，那么與的大小有什么關(guān)系？ab與cd的大小有什么關(guān)系？為什么？aob與cod呢？ 分析：（1）要說明oe=of，只要在直角三角形aoe和直角三角形cof中說明ae=cf，即說明ab=cd，因此，只要運用前面所講的定理即可（2）oe=of，在rtaoe和rtcof中，又有ao=co是半徑，rtaoertcof，ae=cf，ab=cd，又可運用上面的定理得到= 解：（1）如果aob=cod，那么oe=of 理由是：aob=cod ab=cd oeab，o

6、fcd ae=ab，cf=cd ae=cf 又oa=oc rtoaertocf oe=of （2）如果oe=of，那么ab=cd，=，aob=cod 理由是： oa=oc，oe=of rtoaertocf ae=cf 又oeab，ofcd ae=ab，cf=cd ab=2ae，cd=2cf ab=cd =，aob=cod 三、鞏固練習 教材p89 練習1 教材p90 練習2 四、應用拓展 例2如圖3和圖4，mn是o的直徑，弦ab、cd相交于mn上的一點p，apm=cpm （1）由以上條件，你認為ab和cd大小關(guān)系是什么，請說明理由（2）若交點p在o的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若

7、不成立，請說明理由 (3) (4) 分析：（1）要說明ab=cd，只要證明ab、cd所對的圓心角相等，只要說明它們的一半相等 上述結(jié)論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的 解：（1）ab=cd 理由：過o作oe、of分別垂直于ab、cd，垂足分別為e、f apm=cpm 1=2 oe=of 連結(jié)od、ob且ob=od rtofdrtoeb df=be 根據(jù)垂徑定理可得：ab=cd （2）作oeab，ofcd，垂足為e、f apm=cpn且op=op，peo=pfo=90° rtopertopf oe=of 連接oa、ob、oc、od 易證rtobertodf，rtoaert

8、ocf 1+2=3+4 ab=cd 五、歸納總結(jié)（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1圓心角概念 2在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都部分相等，及其它們的應用 六、布置作業(yè) 1教材p94-95 復習鞏固4、5、6、7、8 2選用課時作業(yè)設計第二課時作業(yè)設計 一、選擇題 1如果兩個圓心角相等，那么（ ） a這兩個圓心角所對的弦相等;b這兩個圓心角所對的弧相等 c這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等;d以上說法都不對 2在同圓中，圓心角aob=2cod，則兩條弧ab與cd關(guān)系是（ ） a=2 b> c<2 d不能確定 3如圖5，o

9、中，如果=2，那么（ ）aab=ac bab=ac cab<2ac dab>2ac (5) (6) 二、填空題 1交通工具上的輪子都是做圓的，這是運用了圓的性質(zhì)中的_ 2一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對的弧是半圓的_3如圖6，ab和de是o的直徑，弦acde，若弦be=3，則弦ce=_ 三、解答題 1如圖，在o中，c、d是直徑ab上兩點，且ac=bd，mcab，ndab，m、n在o上 （1）求證：=；（2）若c、d分別為oa、ob中點，則成立嗎？2如圖，以abcd的頂點a為圓心，ab為半徑作圓，分別交bc、ad于e、f，若d=50°，求的度數(shù)和的度數(shù) 3如圖，aob=90°，c、d是ab三等分點，ab分別交oc、od于點e、f，求證：ae=bf=cd答案: 一、1d 2a 3c 二、1圓的旋轉(zhuǎn)不變形 2或 33 三、1（1）連結(jié)om、on，在rtocm和rtodn中om=on，oa=ob，ac=db，oc=od，rtocmrtodn，aom=bon， （2） 2be的度數(shù)為80°，ef的度數(shù)為5