北師大版高中數(shù)學導學案數(shù)學證明文科

1、2.數(shù)學證明 （文科）使用說明：1.獨立認真限時完成導學案，規(guī)范書寫。2.認真反思，總結方法規(guī)律。教學重點：正確地運用演繹推理 ,進行簡單的推理教學難點：能夠正確運用演繹推理進行簡單的數(shù)學證明一、學習目標：1. 體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法2. 能運用演繹推理進行一些簡單的推理，了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別3體驗數(shù)學推理過程，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。二、知識內容導學：1一般性得原理出發(fā)，推出某個特殊情況下得結論，我們把這種推理稱為 推理.簡而言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.2.演繹推理的一般形式：演繹推理的主要形式，就是由 ,_推出_的三段論式推理.三段論式推

2、理常用的一種格式，可以用以下形式來表示： m是p s是m _ s是p三段論的形式中包括三個判斷。第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這連個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內在聯(lián)系，從而產生了第三個判斷結論.3.三段論推理的根據(jù)：用集合論的觀點來講，就是：集合m的所有元素都具有性質p，s是m的子集，所以s中的所有元素都具有性質p.三合作探究：（閱讀課本第58-59頁內容完成下列問題）例1：因為指數(shù)函數(shù)増函數(shù)，（大前提） 而是指數(shù)函數(shù)，（小前提） 所以是増函數(shù)（結論）（1）上面的推理形式正確嗎？（2）推理的結論正確嗎？為什么？例2：將下列

3、演繹推理寫成三段論的形式(1)菱形的對角線互相平分 （2）方程 無實根（3）直角三角形的內角和為 填空：補充下面推理的三段論 因為_ 又因為是無限不循環(huán)小數(shù) 所以是無理數(shù)思考：有一個三角形，它的邊長分別為3cm,4cm,5cm，請判斷三角形的形狀例1：如圖所示，在銳角三角形abc中，adbc于點d,beac于點e,d,e是垂足，求證：（1）abd是直角三角形(2)ab的中點m到d、e的距離相等 證明：（1）因為有一個內角是直角的三角形是直角三角形， （大前提）在abc中，adbc，即adb=， （小前提）所以 abd 是直角三角形 （結論） 仿照（1）的做法完成（2）(2)例2：a,b,c為實

4、數(shù)，求證：證明：（1）一個實數(shù)的平方是一個非負數(shù)，（大前提） a,b為實數(shù) （小前提）所以 （結論）（2）不等式兩邊同加上一個數(shù)或式子，不等式仍成立，（大前提），2ab=2ab， （小前提）所以 （結論）（3）同理（4） （5）證明通常簡略地表述為：a,b為實數(shù) 仿照上例，分析教材例2的演繹推理過程，明確每一步的推理四鞏固練習：1. 數(shù)列的前n項和為，已知.求證（1）數(shù)列是等比數(shù)列（2）五小結：（1）知識與方法： （2）數(shù)學思想與方法：六當堂檢測1將下列演繹推理寫成三段論的形式（1）0.33是有理數(shù)（2）（是周期函數(shù)2.有一段演繹推理是這樣說的：“直線平行于平面，則平行于平面內所有直線；已知直線b不在平面上，直線a在平面上，直線b平面，則直線b直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為 （ ）a大前提錯誤 b小前提錯誤c推理形式錯誤 d非以上錯誤3. 證明函數(shù)在上是增函數(shù).分析：證明本例所依據(jù)的大前提