中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題集錦含答案

1、中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題 折疊剪切問題是考察學(xué)生的動(dòng)手操作問題，學(xué)生應(yīng)充分理解操作要求方可解答出此類問題.一折疊后求度數(shù)【1】將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，bc、bd為折痕，則cbd的度數(shù)為（ ）a600 b750 c900 d950 答案：c【2】如圖,把一個(gè)長方形紙片沿ef折疊后,點(diǎn)d、c分別落在d、c的位置，若efb65°，則aed等于（ ）a50° b55°c60° d65°答案：a【3】 用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形，其中度.cdeba圖 （2）

2、圖（1）第3題圖答案：36°二折疊后求面積【4】如圖,有一矩形紙片abcd,ab=10,ad=6,將紙片折疊，使ad邊落在ab邊上，折痕為ae，再將aed以de為折痕向右折疊，ae與bc交于點(diǎn)f，則cef的面積為（）a4b6c8d10答案：c【5】如圖，正方形硬紙片abcd的邊長是4，點(diǎn)e、f分別是ab、bc的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是a2 b4 c8 d10答案：b【6】如圖a，abcd是一矩形紙片，ab6cm，ad8cm，e是ad上一點(diǎn)，且ae6cm。操作：（1）將ab向ae折過去，使ab與ae重合，得折痕af，如圖b；（2）

3、將afb以bf為折痕向右折過去，得圖c。則gfc的面積是（ ）eaaabbbcccgdddfff圖a圖b圖c 第6題圖a.1cm2 b.2 cm2 c.3 cm2 d.4 cm2答案：b三折疊后求長度【7】如圖，已知邊長為5的等邊三角形abc紙片，點(diǎn)e在ac邊上，點(diǎn)f在ab邊上，沿著ef折疊，使點(diǎn)a落在bc邊上的點(diǎn)d的位置，且，則ce的長是（ ）abcdef第7題圖（a） （b） （c） （d）答案：d四折疊后得圖形【8】將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形是（ ）第8題圖a矩形 b三角形 c梯形 d菱形答案：d【9】在下列圖形中，沿著虛

4、線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是（ ） 第9題圖a. b. c. d. 答案：d【10】小強(qiáng)拿了張正方形的紙如圖（1），沿虛線對折一次如圖（2），再對折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個(gè)角，再打開后的形狀應(yīng)是( )第10題圖答案：d【11】如圖，把矩形abcd對折，折痕為mn（圖甲），再把b點(diǎn)疊在折痕mn上的處。得到（圖乙），再延長交ad于f，所得到的是（ ） a. 等腰三角形b. 等邊三角形 c. 等腰直角三角形d. 直角三角形答案：b【12】將一圓形紙片對折后再對折，得到圖1，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部

5、分，其中一部分展開后的平面圖形是（ ） 圖1第12題圖   答案：c【13】如圖1所示，把一個(gè)正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得的圖形是（ ）答案：c第14題圖【14】 如圖，已知bc為等腰三角形紙片abc的底邊，adbc，ad=bc. 將此三角形紙片沿ad剪開，得到兩個(gè)三角形，若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊形的個(gè)數(shù)是（ ）a. 1 b. 2c. 3 d. 4答案：d五折疊后得結(jié)論（1）第17題圖（2）【15】親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，就得到一個(gè)著名的幾何定理，請

6、你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于_°.”第15題圖 答案：180【16】如圖，把a(bǔ)bc紙片沿de折疊，當(dāng)點(diǎn)a落在四邊形bcde內(nèi)部時(shí)，則與 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ） a. b. c. d. 答案：b【17】從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形(如圖2)，上述操作所能驗(yàn)證的等式是（ ）a.a2 b2 =(a +b)(a -b) .(a b)2 = a2 2ab+ b2 .(a + b)2 = a2 +2ab+ b2 .a2 + ab = a (a +b) 答案：a【18】如

7、圖，一張矩形報(bào)紙abcd的長aba cm，寬bcb cm，e、f分別是ab、cd的中點(diǎn)，將這張報(bào)紙沿著直線ef對折后，矩形aefd的長與寬之比等于矩形abcd的長與寬之比，則ab等于（ ）第19題圖a b c d答案：a六折疊和剪切的應(yīng)用【19】將正方形abcd折疊，使頂點(diǎn)a與cd邊上的點(diǎn)m重合，折痕交ad于e，交bc于f，邊ab折疊后與bc邊交于點(diǎn)g（如圖）.（1）如果m為cd邊的中點(diǎn)，求證：dedmem=345；（2）如果m為cd邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)ab=2a，問cmg的周長是否與點(diǎn)m的位置有關(guān)？若有關(guān)，請把cmg的周長用含dm的長x的代數(shù)式表示；若無關(guān)，請說明理由.答案：（1）先求出de=

8、，后證之.（2）注意到demcmg，求出cmg的周長等于4a，從而它與點(diǎn)m在cd邊上的位置無關(guān).【20】同學(xué)們肯定天天閱讀報(bào)紙吧?我國的報(bào)紙一般都有一個(gè)共同的特征:每次對折后,所得的長方形和原長方形相似,問這些報(bào)紙的長和寬的比值是多少?答案：1.【21】用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片abcd沿著直線cm剪成兩部分,其中m為ad的中點(diǎn).用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的rtbce就是拼成的一個(gè)圖形.ebacbamcdm圖3圖4圖1圖2第21題圖 (1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的rtbce外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi).(2)若

9、利用這兩部分紙片拼成的rtbce是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊ab和bc的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.bacbamcem圖3圖4e第21題答案圖答案：（1）如圖（2）由題可知abcdae，又bcbeabaebc2ab，即由題意知是方程的兩根 消去a，得解得或經(jīng)檢驗(yàn)：由于當(dāng)，知不符合題意，舍去.符合題意.答：原矩形紙片的面積為8cm2.【22】電腦cpu蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”?，F(xiàn)為了生產(chǎn)某種cpu蕊片，需要長、寬都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圓片的直徑為10.05

10、cm。問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由。（不計(jì)切割損耗）答案：可以切割出66個(gè)小正方形。 方法一：（1）我們把10個(gè)小正方形排成一排，看成一個(gè)長條形的矩形，這個(gè)矩形剛好能放入直徑為10.05cm 的圓內(nèi)，如圖中矩形abcd。ab1 bc10對角線1001101 （2）我們在矩形abcd的上方和下方可以分別放入9個(gè)小正方形。新加入的兩排小正方形連同abcd的一部分可看成矩形efgh，矩形efgh的長為9，高為3，對角線。但是新加入的這兩排小正方形不能是每排10個(gè)，因?yàn)椋?（3）同理： 可以在矩形efgh的上面和下面分別再排下8個(gè)小正方形，那么現(xiàn)在小正方形已有

11、了5層。 （4）再在原來的基礎(chǔ)上，上下再加一層，共7層，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的這兩排，每排都可以是7個(gè)但不能是8個(gè)。 （5）在7層的基礎(chǔ)上，上下再加入一層，新矩形的高可以看成是9，這兩層，每排可以是4個(gè)但不能是5個(gè)。現(xiàn)在總共排了9層，高度達(dá)到了9，上下各剩下約0.5cm 的空間，因?yàn)榫匦蝍bcd的位置不能調(diào)整，故再也放不下一個(gè)小正方形了。102×92×82×72×466（個(gè)） 方法二：學(xué)生也可能按下面的方法排列，只要說理清楚，評分標(biāo)準(zhǔn)參考方法一?？梢园?個(gè)正方形排成一排，疊4層，先放入圓內(nèi)，然后：（1）上下再加一層，每層8個(gè)，現(xiàn)在共有6層。

12、（2）在前面的基礎(chǔ)上，上下各加6個(gè)，現(xiàn)在共有8層。（3）最后上下還可加一層，但每層只能是一個(gè)，共10層。這樣共有：4×92×82×62×166（個(gè)）adehfbcg（方案一）adefbc（方案二）第23題圖【23】在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形.李穎同學(xué)按照取兩組對邊中點(diǎn)的方法折出菱形efgh（見方案一），張豐同學(xué)沿矩形的對角線ac折出cae=dac，acf=acb的方法得到菱形aecf（見方案二），請你通過計(jì)算，比較李穎同學(xué)和張豐同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？答案：（方案一） （方案二）設(shè)be=x，則ce=12-x 由aecf

13、是菱形，則ae2=ce2 比較可知，方案二張豐同學(xué)所折的菱形面積較大. 【24】正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：第24題圖（1）仿上面圖示的方法，及韋達(dá)下列問題：操作設(shè)計(jì)：（1）如圖（2），對直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形。第24題圖（2） 第24題圖（3）（2）如圖（3）對于任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)原三角形等面積的矩形。方法一： 方法二：第24題答案圖（1） 第24題答案圖（2） 答案：（1）     （2）略。第25題圖o【25】如圖，o表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多

14、次剪裁，把它剪成若干個(gè)扇形面，操作過程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分為4個(gè)扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個(gè)再等分成4個(gè)扇形；以后按第2次剪裁的作法進(jìn)行下去.(1)請你在o中，用尺規(guī)作出第2次剪裁后得到的7個(gè)扇形(保留痕跡，不寫作法).(2)請你通過操作和猜想，將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個(gè)數(shù)(s)填入下表.等分圓及扇形面的次數(shù)(n)1234n所得扇形的總個(gè)數(shù)(s)47(3)請你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個(gè)扇形？為什么？答案：(1)由圖知六邊形各內(nèi)角相等.(2) 七邊形是正七邊形.(3)猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)(或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，時(shí))，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.【26】如圖，若把邊長為1的正方形abcd的四個(gè)角(陰影部分)剪掉，得一四邊形a1b1c1d1.試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原正方形面積的，請說明理由(寫出證明及計(jì)算過程).答案：剪法是：當(dāng)aa1=bb1=cc1=dd1=或時(shí)，四邊形a1b1c1d1為正方形，且s=.在正方形abcd中，ab=bc=cd=da=1，a=b=c=d=90°.aa1=bb1=cc1=dd1，a1b=b1c=c1d=d1a.d1aa1a1bb1b1cc1c1dd1.d1a1=a1b1=b1c1=c1d1，ad1a1=