確定二次函數(shù)的表達(dá)式(劉寧開課)

1、3.5 確定二次函數(shù)的表達(dá)式確定二次函數(shù)的表達(dá)式 濟(jì)寧十三中濟(jì)寧十三中 劉寧劉寧正比例函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)解析式解析式y(tǒng)=kx (k0)y=kx+b(k0)0( kxky一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k (a0)點(diǎn)的個數(shù)點(diǎn)的個數(shù)1個2個1個猜想：猜想：需要幾個點(diǎn)？需要幾個點(diǎn)？ 我類比我類比解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)表達(dá)式為設(shè)所求的二次函數(shù)表達(dá)式為 y=a(x1)2-6因為該圖象經(jīng)過點(diǎn)（因為該圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3), 將坐標(biāo)代入上式得將坐標(biāo)代入上式得已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐

2、標(biāo)為（1，6），），并且該圖象經(jīng)過點(diǎn)（并且該圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求這個二次函數(shù)），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式的表達(dá)式.所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=(x1)2-6即：即：y=x2+2x5例例1.3=a(2+1) -62解得解得 a=1 我感悟我感悟已知一個二次函數(shù)的圖象的已知一個二次函數(shù)的圖象的對稱軸為對稱軸為x=2,與與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為2，且經(jīng)過點(diǎn)（，且經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 1），求這個函數(shù)），求這個函數(shù)的解析式的解析式.變式：變式： 我感悟我感悟再變再變：已知一個二次函數(shù)，已知一個二次函數(shù)，當(dāng)當(dāng)x 2時，時，y隨隨x的增大而減小的增大而減小,當(dāng)當(dāng)x 2

3、時，時，y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。與與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為為2，且經(jīng)過點(diǎn)（，且經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 1），求這個函數(shù)的解析式），求這個函數(shù)的解析式.三變?nèi)儯阂阎粋€二次函數(shù)，已知一個二次函數(shù)，當(dāng)當(dāng)x 2時，時，y有最小值是有最小值是2。且經(jīng)過點(diǎn)（且經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 1），求這個函數(shù)的解析式），求這個函數(shù)的解析式.做一做：做一做： 根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式：根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式： （1）已知圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（）已知圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5）. （2）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2），且圖

4、象經(jīng)），且圖象經(jīng) 過點(diǎn)（過點(diǎn)（1，10）. （3 ）拋物線的對稱軸是拋物線的對稱軸是x= 2,且經(jīng)過（且經(jīng)過（ 1， 1），）， （ 4，0）兩點(diǎn)）兩點(diǎn). 我活用我活用有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為為16m，跨度為，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例2. 我探究我探究 要求：要求：先獨(dú)立思考再合作先獨(dú)立思考再合作完成此題完成此題.看哪個小組用時短、看哪個小組用時短、方法多方法多.有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度有一個拋物線形的立

5、交橋拱，這個橋拱的最大高度為為16m，跨度為，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例2.設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc (a0)解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點(diǎn)三點(diǎn) 可得方程組可得方程組 通過利用給定的條件通過利用給定的條件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定的值，從而確定函數(shù)的解析式過程函數(shù)的解析式過程較繁雜較繁雜. 評價評價18,0255abc 解得：解得： 我探

6、究我探究040160016204000cbacbac有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為為16m，跨度為，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例2.可可設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解：解： 點(diǎn)點(diǎn)(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過利用條件中的頂通過利用條件中的頂點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較簡式求解，方法比較簡單靈活單靈活. 評價評價 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,拋物線頂

7、點(diǎn)坐標(biāo)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為為(20,16) 我探究我探究251,164000aa 1、二次函數(shù)常用解析式、二次函數(shù)常用解析式已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇一般式。已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇一般式。 已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。3. . 確定二次函數(shù)的解析式的確定二次函數(shù)的解析式的關(guān)鍵關(guān)鍵是是根據(jù)條件的特點(diǎn)，根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰恰 當(dāng)?shù)禺?dāng)?shù)剡x擇選擇一種函數(shù)表達(dá)式一種函數(shù)表達(dá)式，靈活應(yīng)用靈活應(yīng)用。 2、求二次函數(shù)解析式的一般方法：、求二次函數(shù)解析式的一般方法： 我收獲我收獲 我能行我能行1.已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

8、1，2），設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為 2.如果一條拋物線的形狀與 的形狀大小、方向相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），則它的），則它的解析式為 222 xy 我鞏固我鞏固A層層: 習(xí)題3.10 1、 3、4 B層層: 習(xí)題3.10 1、 3ABCO 如圖如圖, ,某建筑物采用薄殼型屋頂某建筑物采用薄殼型屋頂, ,屋頂?shù)臋M截面形狀為屋頂?shù)臋M截面形狀為一段拋物線一段拋物線( (曲線曲線AOB).).它的拱寬它的拱寬AB為為6m，拱高，拱高CO為為0.9m . .試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出這段拋物線所對應(yīng)試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出這段拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式。的二次函數(shù)的表達(dá)式。 我拓展我拓展AB

9、CO 如圖如圖, ,某建筑物采用薄殼型屋頂某建筑物采用薄殼型屋頂, ,屋頂?shù)臋M截面形狀為屋頂?shù)臋M截面形狀為一段拋物線一段拋物線( (曲線曲線AOB).).它的拱寬它的拱寬AB為為6m，拱高，拱高CO為為0.9m . .試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出這段拋物線所對應(yīng)試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出這段拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式。的二次函數(shù)的表達(dá)式。分析：如圖，以線段分析：如圖，以線段AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)軸，以過點(diǎn)O且垂直于且垂直于y 軸的直線為軸的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系軸，建立直角坐標(biāo)系.xy 將將B點(diǎn)坐標(biāo)（點(diǎn)坐標(biāo)（3，-0.9）代入即可）代入即可求出求出a的值，從而得

10、出其表達(dá)式。的值，從而得出其表達(dá)式?？稍O(shè)它的函數(shù)表達(dá)式為可設(shè)它的函數(shù)表達(dá)式為 ，2yax 我拓展我拓展ABCO 如圖如圖, ,某建筑物采用薄殼型屋頂某建筑物采用薄殼型屋頂, ,屋頂?shù)臋M截面形狀為屋頂?shù)臋M截面形狀為一段拋物線一段拋物線( (曲線曲線AOB).).它的拱寬它的拱寬AB為為6m，拱高，拱高CO為為0.9m . .試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出這段拋物線所對應(yīng)試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出這段拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式。的二次函數(shù)的表達(dá)式。xy分析：以線段分析：以線段AB所在的直線為所在的直線為x軸，以線段軸，以線段AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，軸，建立直角坐標(biāo)系，20.9yax 然后代入一個點(diǎn)的坐然后代入一個點(diǎn)的坐標(biāo)求標(biāo)求a的值即可。的值即可。2yaxbxc法二：法二： 然后代入然后代入3個點(diǎn)的坐個點(diǎn)的坐標(biāo)求標(biāo)求a,b,c的值即可。的值即可。則則O點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0.9），），A, B點(diǎn)的坐標(biāo)分點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（別為（-3，0），（），（3，0）可設(shè)它的函數(shù)表）可設(shè)它的函數(shù)表達(dá)式為達(dá)式為 ： 我拓展我拓展 我拓展我拓展ABCO 如圖如圖, ,某建筑物采用薄殼型屋頂某建筑物采用薄殼型屋頂, ,屋頂?shù)臋M