函數不等式恒成立常見基本題型與解法_第1頁
函數不等式恒成立常見基本題型與解法_第2頁
函數不等式恒成立常見基本題型與解法_第3頁
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文檔簡介

1、函數、不等式恒成立常見基本題型與解法一、恒成立問題的基本類型：類型1：設，（1）上恒成立；（2） 上恒成立。類型2：設（1）當時，上恒成立，上恒成立（2）當時，上恒成立上恒成立類型3：。二、典例分析1、用一次函數的性質：對于一次函數有：例1：若不等式對滿足的所有都成立，求x的范圍。2、利用一元二次函數的判別式對于一元二次函數有：（1）上恒成立；（2）上恒成立例2：若不等式的解集是r，求m的范圍。3、二次函數在給定區(qū)間上恒成立問題例3、函數f(x)ax3.(1)當xr時，f(x)a恒成立，求a的范圍(2)當x2,2時，f(x)a恒成立，求a的范圍(3)當a4,6時，f(x)0恒成立，求x的范圍分

2、析：(1)解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(2)對于二次不等式恒成立問題常見有兩種類型，一是在全集r上恒成立，二是在某給定區(qū)間上恒成立對第一種情況恒大于0就是相應的二次函數的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應的二次函數的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方對第二種情況，要充分結合函數圖象進行分類討論4、利用函數的最值（或值域）(1)f(x)0(或0)恒成f(x)max0(或f(x)min0)(2)含參數不等式恒成立問題，首選方法是分離參數轉化為f(x)a(或a)形式，其次是數形結合例4：設x>0，y>0

3、，不等式0恒成立，求實數m的取值范圍。例5：（1）求使不等式恒成立的實數a的范圍。（2）求使不等式恒成立的實數a的范圍。5、數形結合法對一些不能把數放在一側的，可以利用對應函數的圖象法求解。例6：已知，求實數a的取值范圍。三、同步練習1、已知關于x的不等式2x1>m(x21)(1)是否存在實數m，使不等式對任意xr恒成立？并說明理由；(2)若對于m2,2不等式恒成立，求實數x的取值范圍2、在abc中，已知恒成立，求實數m的范圍。3、 (2010·山東卷，理)若對任意x>0，a恒成立，求a的取值范圍4、設其中，如果時，恒有意義，求的取值范圍。5、設函數是定義在上的增函數，如果不等式對于任意恒成立，求實數的取值范圍。6.設f(x)=x2-2ax+2,當x-1,+)時，都有f(x)a恒成立，求a的取值范圍。7、當x(1,2)時，不等式(x-1)2<logax恒成立，求a的取值范圍。8、已知關于x的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有唯一解，求實數a的取值范圍。9、對于滿足|p|2的所有實數p,求使不等式x2+px+1&g

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