2010年教師招聘中學數(shù)學專業(yè)知識模擬試題及答案

1、2010年教師招聘中學數(shù)學專業(yè)知識模擬試題及答案 來源：考試大   2010/9/14    【考試大：中國教育考試第一門戶】   模擬考場   視頻課程   字號:t t專業(yè)基礎知識部分 一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內(nèi)。本大題共10小題，每小題2分，共20分） 1.已知f（x）2007，x1=0,x=1 2007,x1，則關于limx1f（x）的

2、結(jié)論，正確的是（）。 a. 存在，且等于0b. 存在，且等于-2007 c. 存在，且等于2007d. 不存在 2.在歐氏平面幾何中，一個平面正多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形是（）。 a. 正六邊形b. 正五邊形 c. 正方形d. 正三角形 3.下列各式計算正確的是（）。 a. x6÷x3=x2b. （x-1）2=x2-1 c. x4+x4=x8d. （x-1）2=x2-2x+1 4.已知limx0f（x0+2x）-f（x0）3x=1，則導數(shù)f（x0）等于（）。 a. -1b. 3 c. 23d. 32 5.極限limxsin xx等于（）。 a. 0b. 1

3、 c. 2d. 6.在13，24,6這三個實數(shù)中，分數(shù)共有（）。 a. 0個b. 1個 c. 2個d. 3個 7.計算不定積分xdx（）。 a. x22b. x2 c. x22+c（c為常數(shù)）d. x2+c（c為常數(shù)） 8.在下面給出的三個不等式：（1）20072007；（2）56；（3）4-36-5中，正確的不等式共有（）。 a. 0個b. 1個 c. 2個d. 3個 9.假設一次“迎全運”知識競賽中共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯了或不答扣5分，如果某位選手至少要答對x道題，其得分才會不少于95分，那么x等于（）。 a. 14b. 13 c. 12d. 11 10. 如圖（

4、圖形略），在等腰直角三角形abc中，c=90°，ac=6，d是ac上一點，若dba的正切值等于15，則ad的長為（）。 a. 2b. 2 c. 1d. 22 二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分） 11. 4的算術(shù)平方根等于。 12. 計算不定積分11+x2dx=。 13. 計算limnn2+1n+1-n+3。 14. 在平面直角坐標系xoy內(nèi)，曲線y=x3-3x2+1在點（1,-1）處的切線方程為。三、計算題（本大題只有1個小題，共10分） 解方程x2-3x+5+6x2-3x=0 四、應用題（本大題只有1個小題，共13分） “五一”假期期間，某學校計劃組織385名師生

5、租車旅游，現(xiàn)知道租車公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元。 （1）若學校只租用42座客車或者只租用60座客車，那么學校各需多少租金？ （2）若學校同時租用這兩種客車共8輛（可以坐不滿），而且要比單獨只租用一種車輛節(jié)省租金。請你幫助該學校選擇一種最節(jié)省的租車方案。 五、證明題（本大題只有1個小題，共15分） 已知函數(shù)f（x）的定義域為r，且對任意的實數(shù)x，導函數(shù)f（x）滿足0 （1）若對任意的閉區(qū)間a,br，總存在x0（a,b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f（x0）成立。 求證：方程f（x）-x=0不存在異于c1的實數(shù)根； （2）

6、求證：當xc2時，總有f（x）2x成立； （3）對任意的實數(shù)x1、x2，若滿足|x1-c1|1,|x2-c1|1。求證：|f（x1）-f（x2）|4。 六、教法技能（本大題只有1個小題，共10分） 請你列舉初中數(shù)學的相關內(nèi)容，談談數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學能力的區(qū)別與聯(lián)系。 教育學、教育心理學部分 七、簡答題（每小題5分，共10分） 1.如何評價教師課堂教學質(zhì)量？ 2.教學過程的基本特點有哪些？ 來中學數(shù)學試卷參考答案及解析參考答案一、單項選擇題 1.c解析f（x）在x=1處的左極限為limx1-f（x）limx1-20072007,在x=1處的右極限為limx1+f（x）=limx1+2007

7、2007。故f（x）在x=1處的極限存在，且limx1f（x）=2007。故選c。 2.b解析多邊形的外角和為360°，又因為此多邊形為正多邊形，所以邊數(shù)應為360°72°5,即此多邊形為正五邊形。故選b。 3.d解析x6÷x3=x3,a錯誤。（x-1）2=x2-2x+1，b錯誤，d正確。x4+x42x4，c錯誤。 4.d解析limx0f（x0+2x）-f（x0）3xlimx0f（x0+2x）-f（x0）2x·2323limx0f（x0+2x）-f（x0）2x=23f（x0）=1,所以f（x0）32。故選d。 5.a解析因為|sin x|1，當

8、x時，1x0，所以limxsin xx0，故選a。 6.b解析分數(shù)一定是有理數(shù)，24與6是無理數(shù)，故不是分數(shù)，只有13是分數(shù)，選b。 7.c解析xdx12x2+c（c為常數(shù)），故選c。 8.d解析20072007，56顯然正確。4-3（4-3）（4+3）4+3=14+3，6-5（6-5）（6+5）6+516+5,顯然6+54+3，則16+514+3，6-54-3，故4-36-5也正確。故選d。 9.b解析設答對了y道題，其得分才會不少于95分。10y-5（20-y）95，10y-100+5y95，15y195，y13，故x=13。選b。 10. b解析由已知可得abc45°，tand

9、ba15。則tandbc=tan（abc-dba）=tanabc-tandba1+tanabc·tandba=1-151+1523。又bc=ac=6，tandbc=dcbc=dc6=23,所以dc=4，故ad=ac-dc=6-4=2,選b。 二、填空題 11. 2解析4=2,即求2的算術(shù)平方根，顯然為2。 12. arctan x+c（c為常數(shù)）解析11+x2dx=arctan x+c（c為常數(shù)）。 13. 2解析limnn2+1n+1-n+3limnn2+1-n2-n+3n+3n+1limn2n+4n+12。 14. y=-3x+2解析首先可判斷點（1,-1）在曲線上，又因為y=3

10、x2-6x，所以曲線在點（1，-1）處的斜率為k=3-6-3。故該切線的方程為y+1=-3（x-1），即為y=-3x+2。 三、計算題 解：令x2-3xt，則原方程可變形為t+5+6t=0，t2+5t+60，（t2）（t+3）0，故t1=-2，t2=-3。當t1=-2時，x2-3x=-2,x2-3x+20，（x-1）（x-2）=0，故x1=1,x2=2。當t2=-3時，x2-3x-3，x2-3x+30，x2-3x+322-94+30，x322-34，故x3=32+32i,x4=32-32i。 四、應用題 解：（1）385÷429.2,所以單獨租用42座客車需10輛，租金為320

11、15;103200（元）。385÷606.4，所以單獨租用60座客車需7輛，租金為460×73220（元）。 （2）設租用42座客車x輛，則60座客車（8-x）輛，由題意得， 320x+460（8-x）3200， 42x+60（8-x）385。 解得3.4x5.3。 由于x取整數(shù),所以x=4或5。 當x=4時，租金為320×4+460×（8-4）3120（元）； 當x=5時，租金為320×5+460×（8-5）2980（元）。 故租用42座客車5輛，60座客車3輛，租金最少。五、證明題 證明：（1）假設存在實數(shù)c0,c1c0且f（c0

12、）-c0=0。不妨設c0 （2）令f（x）=f（x）-2x，則f（x）f（x）-2。由已知0c2時，f（x）c2時，總有f（x）2x成立。 （3）當x1=x2時，|f（x1）-f（x2）|=04，顯然成立。 當x1x2時，不妨設x1 六、教法技能 參考答案：略 七、簡答題 1.參考答案：評價教師的課堂教學質(zhì)量,要看教學基本功、教學思想、教學方法、教材處理、教學效率等幾項因素。 （1）對新課程要有一個清楚的認識，每一堂課都要提出明確、多樣、恰當又符合學生科學學習特點的教學目標。 （2）課堂教學過程要重視教學設計在實施中的合理性，要看教師是否根據(jù)學生的實際情況開展有價值的探究活動。 （3）課堂教學

13、效果要從學生的外在表現(xiàn)和隱含在教學過程中的三對重要關系來進行評價。 第一，要注意學生在課堂上反映的兩個“量”的變化。一是參與度，即主動參與探究活動的學生數(shù)占全班學生數(shù)的比例；二是創(chuàng)新度。 第二，還要在總體上觀察這堂課的學生主體與教師指導、活動的趣味性與探究性、活動的量和質(zhì)這三對關系是否和諧。 （4）在教師素質(zhì)上，主要看教師是否能從科學教學的特點出發(fā)，對課堂教學的起到有效的調(diào)控作用。 （5）考查方案的設計要從記憶性知識考查為主轉(zhuǎn)向理解性應用性知識考查為主，重視對學生獨立的或合作的探究性能力的考查。 2.參考答案：（1）間接經(jīng)驗與直接經(jīng)驗相結(jié)合、 直接經(jīng)驗是每一個體在認識、探索和改造世界的過程中，

14、在自身活動中體驗、感知和概括出來的經(jīng)驗，這是個人的經(jīng)驗。間接經(jīng)驗，則是人類在文明史的演進歷程中所積累起來的人類一切經(jīng)驗，直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗相結(jié)合，反映教學中傳授系統(tǒng)的科學文化知識與豐富學生感性知識的關系，理論與實踐的關系，知與行的關系。第一，學生以學習間接經(jīng)驗為主；第二，學生學習間接經(jīng)驗要以直接經(jīng)驗為基礎。 （2）掌握知識與發(fā)展智力相統(tǒng)一。 第一，掌握知識是發(fā)展能力的基礎； 第二，智力能力發(fā)展是掌握知識的重要條件； 第三，掌握知識與發(fā)展智力相互轉(zhuǎn)化的內(nèi)在機制。 （3）教學過程中知、情、意、行的統(tǒng)一。 在教學過程中，學生的知、情、意、行相互作用，同時介入，這就需要我們處理好知識學習與思想、情感、

15、移植培養(yǎng)的關系問題。 （4）教師主導作用與學生能動性結(jié)合。 第一，教師在教學過程中處于組織者的地位，應充分發(fā)揮教師的主導作用； 第二，學生在教學過程中作為學習主體的地位，應充分發(fā)揮學生參與教學的主體能動性； 第三，建立合作、友愛、民主、平等的師生交往關系。 八、論述題 參考答案：（1）知識觀。 建構(gòu)主義者一般強調(diào)，知識只是一種解釋、一種假設，它并不是問題的最終答案。它會隨著人類的進步而不斷地被“革命”掉，并隨之出現(xiàn)新的假設。而且，知識并不能精確地概括世界的法則，在具體問題中，我們并不是拿來便用，一用就靈，而是需要針對具體情境進行再創(chuàng)造。另外，建構(gòu)主義認為，知識不可能以實體的形式存在于具體個體之

16、外，盡管我們通過語言符號賦予了知識以一定的外在形式，甚至這些命題還得到了較普遍的認可，但這并不意味著學習者會對這些命題有同樣的理解。因為這些理解只能由個體基于自己的經(jīng)驗背景而建構(gòu)起來，它取決于特定情境下的學習歷程。 （2）學習觀。 學習不是知識由教師向?qū)W生的傳遞，而是學生建構(gòu)自己的知識的過程。學生不是被動的信息吸收者，而是意義的主動建構(gòu)者，這種建構(gòu)不可能由其他人代替。 學習是個體建構(gòu)自己的知識的過程，這意味著學習是主動的，學生不是被動的刺激接受者，他要對外部信息做主動的選擇和加工，因而不是行為主義所描述的s-r的過程。而且知識或意義也不是簡單由外部信息決定的。外部信息本身沒有意義，意義是學習者

17、通過新舊知識經(jīng)驗間反復的、雙向的相互作用過程而建構(gòu)成的。其中，每個學習者都在以自己原有的經(jīng)驗系統(tǒng)為基礎對新的信息進行編碼，建構(gòu)自己的理解，而且原有知識又因為新經(jīng)驗的進入而發(fā)生調(diào)整和改變，所以學習并不簡單是信息的積累，它同時包含由于新、舊經(jīng)驗的沖突而引發(fā)的觀念轉(zhuǎn)變和結(jié)構(gòu)重組。學習過程并不簡單是信息的輸入、存儲和提取，而是新舊經(jīng)驗之間的雙向的相互作用過程。因此，建構(gòu)主義又與認知主義的信息加工論有所不同。 （3）學生觀。 建構(gòu)主義者強調(diào)，學生并不是空著腦袋走進教室的，在以往的學習和生活中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗。有些問題他們即使沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗，但當問題一旦呈現(xiàn)在他們面前時，他們往往也可以基于相關的經(jīng)驗，依靠他們的認知能力（理智），形成對問題的某種解釋。教學不