中考數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題復(fù)習(xí)

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)研討 圖形中的點(diǎn)、線的運(yùn)動，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中圖形中的點(diǎn)、線的運(yùn)動，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的一個新問題的一個新問題動態(tài)問題。動態(tài)問題。它通常分為三種類型：它通常分為三種類型：動點(diǎn)問題、動線問動點(diǎn)問題、動線問題、動形問題題、動形問題。題題型型特特點(diǎn)點(diǎn)：此類問題常集代數(shù)、幾何知識于一體，此類問題常集代數(shù)、幾何知識于一體，數(shù)形結(jié)合，有很強(qiáng)的綜合性。數(shù)形結(jié)合，有很強(qiáng)的綜合性。是河南中是河南中招的必考題，且每年都為壓軸題，招的必考題，且每年都為壓軸題，以函以函數(shù)與三角形和四邊形結(jié)合的題目為主。數(shù)與三角形和四邊形結(jié)合的題目為主。如如08年為一次函數(shù)與三角形相結(jié)合，年為一次函數(shù)與三角形相結(jié)合，09年為二次函

2、數(shù)與等腰三角形相結(jié)合，年為二次函數(shù)與等腰三角形相結(jié)合，10年為二次函數(shù)與平行四邊形相結(jié)合。年為二次函數(shù)與平行四邊形相結(jié)合。1、這類問題無論教師做了多大的努、這類問題無論教師做了多大的努力力,對學(xué)生來說都比較困難對學(xué)生來說都比較困難,所以一部所以一部分學(xué)生放棄作答。分學(xué)生放棄作答。2、一部分學(xué)生對動點(diǎn)問題從根本上、一部分學(xué)生對動點(diǎn)問題從根本上不理解不理解,勉強(qiáng)照貓畫虎勉強(qiáng)照貓畫虎,寫了不少但不寫了不少但不得分。得分。3、一部分學(xué)生對動點(diǎn)問題有一定認(rèn)、一部分學(xué)生對動點(diǎn)問題有一定認(rèn)識識,對分類能進(jìn)行簡單嘗試對分類能進(jìn)行簡單嘗試, 但不完整。但不完整。學(xué)情分析：學(xué)情分析：1、教師在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生把動態(tài)

3、問題變、教師在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生把動態(tài)問題變?yōu)殪o態(tài)問題來解為靜態(tài)問題來解,抓住變化中的抓住變化中的“不變不變量量” 。并從特殊位置點(diǎn)著手確定自變量。并從特殊位置點(diǎn)著手確定自變量取值范圍取值范圍, 對基本圖形進(jìn)行充分的分析對基本圖形進(jìn)行充分的分析,畫畫出符合條件的各種草圖出符合條件的各種草圖分散難點(diǎn)、降低難分散難點(diǎn)、降低難度，將復(fù)雜問題簡單化。度，將復(fù)雜問題簡單化。2、專題化，少而精。如、專題化，少而精。如動點(diǎn)問題有等腰三角動點(diǎn)問題有等腰三角形分類、直角三角形分類、三角形相似分類、四邊形分類、直角三角形分類、三角形相似分類、四邊形存在性等問題，分小專題復(fù)習(xí)效果更好。形存在性等問題，分小專題復(fù)習(xí)效果更

4、好。教學(xué)方法：教學(xué)方法：本節(jié)課重點(diǎn)來探究動態(tài)幾何中的第一類型本節(jié)課重點(diǎn)來探究動態(tài)幾何中的第一類型-動點(diǎn)問題（等腰三角形分類討論問題）。動點(diǎn)問題（等腰三角形分類討論問題）。1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，1）.點(diǎn)點(diǎn)T（t，0）是）是x軸上的一個軸上的一個動點(diǎn)。當(dāng)動點(diǎn)。當(dāng)t取何值時，取何值時，TOP是等腰三角形？是等腰三角形？xy0.P情況一情況一:OP=OT情況二情況二:PO=PT情況三情況三:TO=TP)0 ,5();0 ,5(21TT T3(-4,0)0 ,45(4T設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以已知設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以已知線段為邊作等腰三角形時，通常線段為邊

5、作等腰三角形時，通常要分三種情況討論：以已知線段要分三種情況討論：以已知線段為腰或?yàn)榈?。且以已知線段為腰為腰或?yàn)榈住Ｇ乙砸阎€段為腰時，以該腰不同頂點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)時，以該腰不同頂點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)有兩種情況。有兩種情況。（設(shè)計(jì)意圖：為重點(diǎn)研討作下鋪墊）（設(shè)計(jì)意圖：為重點(diǎn)研討作下鋪墊） 2、如圖：已知、如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA(1)點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A沿沿AB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為運(yùn)動，速度為1cm/s。7430P若設(shè)運(yùn)動時間為若設(shè)運(yùn)動時間為t(s)，連接，連接PC,當(dāng)當(dāng)t為何值時，為何值時，PBC為等腰三為等腰三角形？角形？若若PBC為等腰三角形為等腰三角形則則

6、PB=BCt=3如圖：已知如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A沿沿 AB運(yùn)動，速度仍是運(yùn)動，速度仍是1cm/s。當(dāng)當(dāng)t為何值時，為何值時，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？PDCBA74射線射線自主思考 小組合作交流討論P(yáng)DCBA74當(dāng)BP=BC時（銳角)PDCBA7430當(dāng)CB=CP時E32P當(dāng)PB=PC時DCBA74PEDCBA74當(dāng)BP=BC時（鈍角）1、如圖：已知、如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30PDCBA74當(dāng)BP=BC時PDCBA7430當(dāng)CB=CP時E32P當(dāng)PB=PC時DCBA74PEDCBA74當(dāng)BP=BC

7、時(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A沿射線沿射線AB運(yùn)動，速度仍是運(yùn)動，速度仍是1cm/s。當(dāng)當(dāng)t為何值時，為何值時，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？探究動點(diǎn)關(guān)鍵：化動為靜，分類討論，畫出符合條件的探究動點(diǎn)關(guān)鍵：化動為靜，分類討論，畫出符合條件的 各種草圖，注意一定要分開畫各種草圖，注意一定要分開畫.(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A沿射線沿射線AB運(yùn)動，速度仍是運(yùn)動，速度仍是1cm/s。當(dāng)當(dāng)t為何值時，為何值時，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？PDCBA74當(dāng)BP=BC時(鈍角)當(dāng)BP=BC時(銳角)當(dāng)CB=CP時當(dāng)PB=PC時t=3或11或7+ 或 /3 時 PBC為等腰三角形為等腰三角形343435

8、4 245AD BC ADDCABB ， （20092009年濟(jì)南）年濟(jì)南）如圖，在梯形如圖，在梯形ABCDABCD中，中，動點(diǎn)動點(diǎn)M M從從B B點(diǎn)出發(fā)沿線段點(diǎn)出發(fā)沿線段BCBC以每秒以每秒2 2個單位長度的速度向終點(diǎn)個單位長度的速度向終點(diǎn)C C運(yùn)動；運(yùn)動；動點(diǎn)動點(diǎn)N N同時從同時從C C點(diǎn)出發(fā)沿線段點(diǎn)出發(fā)沿線段CDCD以每秒以每秒1 1個單位長度的速度向終點(diǎn)個單位長度的速度向終點(diǎn)D D運(yùn)運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為動設(shè)運(yùn)動的時間為t t秒秒（1）求BC的長（2）當(dāng)MNAB時，求t的值.（3）試探究：t為何值時，MNC為等腰三角形ADCBMN（圖）ADCBKH（圖）ADCBGMN（1）如圖）如圖，求出

9、，求出=10 （2）由）由 求出求出MNCGDC5017t 解決動點(diǎn)問題的好助手：數(shù)形結(jié)合定相似比例線段構(gòu)方程（兩個動點(diǎn)問題（兩個動點(diǎn)問題 ） 自主思考自主思考 小組合作交流討論小組合作交流討論分析第分析第3問：當(dāng)問：當(dāng)M、N運(yùn)動到秒時，運(yùn)動到秒時，若若MNC為等腰三角形，須分三種情況討論：為等腰三角形，須分三種情況討論：102CNtCMt，（圖（圖）ADCBMNHE（圖（圖）ADCBHNMFMN=MCCM=CNNM=NC 102tt103t 用三角形相似或三角函數(shù)法5cosECtcNCt=53258t 6017t 132cos1025tFCCMCt總結(jié)：直角三角形能用相似解決的問總結(jié)：直角三

10、角形能用相似解決的問題都能用題都能用三角函數(shù)法，且用三角函數(shù)法針三角函數(shù)法，且用三角函數(shù)法針對性更強(qiáng)，更省時間。對性更強(qiáng)，更省時間。ADCBPQ（09河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)的三個頂點(diǎn)B（4，0）、）、C（8，0）、）、D（8，8）.拋物線拋物線y=ax2+bx過過A、C兩點(diǎn)兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動點(diǎn)動點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿線段出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)向終點(diǎn)D運(yùn)動速度均為每

11、秒運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為個單位長度，運(yùn)動時間為t秒秒.過點(diǎn)過點(diǎn)P作作PEAB交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E.過點(diǎn)過點(diǎn)E作作EFAD于點(diǎn)于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)當(dāng)t為何值時，線段為何值時，線段EG最長最長?連接連接EQ在點(diǎn)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，判斷有幾個時刻使得運(yùn)動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角是等腰三角形形?請直接寫出相應(yīng)的請直接寫出相應(yīng)的t值值. 分析：此題綜合性更強(qiáng)，給學(xué)生充分的思考討論時間。尤其(2) 先求出先求出EG與點(diǎn)與點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x的關(guān)系的關(guān)系式，再求出式，再求出EG最長時的最長時的x值，進(jìn)值，進(jìn)而求出而求出PE的長，再由的長，再由APE ABC或tanBAC求值先由先由相似求出與的關(guān)系式，再相似求出與的關(guān)系式，再分三種情況討論分三種情況討論xyoADFEPBCQxyoADFEPBCQxyoADFEPBCQxyoADFEPBCQxyoADFEPBCQ參考答案參考答案(1)A(4,8) xxy421251340（2）=4=40-16 = =3161、化動為靜