2010廣東高考數(shù)學(xué)理科A卷試卷及詳細(xì)解答

1、本試卷答案由廣東實驗中學(xué)龔寸章老師(nhgong)提供絕密啟用前 試卷類型：a2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(理科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2b鉛筆將試卷類型（b）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題

2、目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4作答選做題時請先用2b鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的答案無效。 5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。來源:zxxk.com參考公式：錐體的體積公式v=sh，其中s是錐體的底面積，h是錐體的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 若集合a=x|-2x1,b=a=x|0x2,則集合ab= ( d )a.x|-1x1 b.x|-2x1 c.x|-2x

3、2 d.x|0x12. 若復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=3-i,則 ( a ) a.4+2i b.2+i c.2+2i d.3+i3.若函數(shù)f(x)=+與g(x)=的定義域均為r，則 ( d ) af(x)與g(x)均為偶函數(shù) bf(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù) cf(x)與g(x)均為奇函數(shù) df(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)來源:zxxk.com4已知數(shù)列為等比數(shù)列,是它的前n項和,若,且與2的等差中項為,則=( c )a35 b33 c3l d295. “”是“一元二次方程有實數(shù)解”的 ( a ) a.充分非必要條件 b.充分必要條件 c.必要非充分條件 d.非充分非必要條件6. 如圖1，

4、為正三角形， 則多面體的正視圖(也稱主視圖)是 ( d )7. 已知隨機量x服從正態(tài)分布n（3,1），且p（2x4）=0.6826，則p(x4)= ( b )a.0.1588 b.0.1587 c.0.1586 d.0.15858. 為了迎接2010年廣州亞運會，某大樓安裝了5個彩燈，他們閃亮的順序不固定，每個彩燈只能閃亮紅橙 黃綠藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍，在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒，如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是 ( c )a.1205秒 b.1200秒 c.119

5、5秒 d.1190秒2、 填空題：本大題共7小題考生作答6小題每小題5分，滿分30分（1） 必做題(913題)9. 函數(shù)，f(x)=lg(x-2)的定義域是 .10若向量=(1,1，x)，=(1，2,1)，=(1，1,1)滿足條件()·2=-2，則x= 2 .11.已知a，b，c分別是abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊，若 a=1， b=，a+c=2b，則sinc= 1 .12.若圓心在x軸上、半徑為的圓o位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0 相切，則圓o的方程是 .13.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民 某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中n位居民的月均用水量分

6、別為， (單位：噸)根據(jù)圖2所示的程序框圖，若n=2且，分別為1，則輸出的結(jié)果s為 .（2） 選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）如圖3，ab,cd是半徑為a的圓o的兩條弦，他們相交于ab的中點p，,oap=30°則cp= .15 （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（，）（）中，曲線的極坐標(biāo)為 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（本小題滿分l4分），17. （12分） 某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為

7、(490,495，(495,500，(510,515，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4（1） 根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,（2） 在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)y為重量超過505克 的產(chǎn)品數(shù)量，求y的分布列；（3） 從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的重量超過505 克的概率。y012p18.(本小題滿分14分)如圖5，弧aec是半徑為的半圓，為直徑，點為弧 ac的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足=，fe=.（1）證明：； (2)已知點為線段上的點， ，求平面與平面所成的兩面角的正弦值. （2）設(shè)平面與平面rqd的交線為.由bq=fe,fr=f

8、b知, .而平面，平面， 而平面平面= ，.由（1）知，平面，平面，而平面，平面，是平面與平面所成二面角的平面角在中，解法二：利用向量，請同學(xué)們自行完成.19.（本小題滿分12分） 某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素c；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素c.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素c. 如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位

9、的午餐和晚餐？19解：設(shè)應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐，個單位的晚餐，所花的費用為，則依題意得： 滿足條件即， 目標(biāo)函數(shù)為， 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（圖略），把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線。 由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點m時截距最小，即最小. 解方程組：, 得點m的坐標(biāo)為, 所以22答：要滿足營養(yǎng)要求，并花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂4個單位的午餐，3個單位的晚餐，所花的費用最少,且最少費用為22元.20.（本小題滿分14分）已知雙曲線的左、右頂點分別為,點,是雙曲線上不同的兩個動點. （1）求直線與交點的軌跡e的方程（2）若過點h(0, h)（

10、h>1）的兩條直線和與軌跡e都只有一個交點，且，求的值.20.(本小題滿分14分) 來 經(jīng)檢驗,以上所得橢圓的四個頂點無法取到,故交點軌跡e的方程為（2）設(shè)，則由知，.將代入得，即，若與橢圓相切,則，即;同理若與橢圓相切,則.由與與軌跡e都只有一個交點包含以下四種情況:1直線與都與橢圓相切,即,且,消去得，即，從而，即; 2直線過點,而與橢圓相切,此時,解得;3直線過點,而與橢圓相切,此時,解得;4 直線過點,而直線過點,此時綜上所述,h的值為（注：本題第(2)問中的“只有一個交點”不知命題的專家們指的是相交時的唯一交點還是把相切時的切點也當(dāng)成是唯一的交點(嚴(yán)格地說,切點應(yīng)該算做兩個交點，只不過這兩個交點重合而已)，如果本題指的是嚴(yán)格意義上的交點，那么上述解答中只需要第四種情況，也就就是說h只能取這一個值. 如果本題將第(2)問中的“交點”改成“公共點”就不會有這種