機械工程控制基礎(chǔ)第五章

1、 第五章簡介：本章介紹了單輸入單輸出控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義及其判定依據(jù)。對于不同的系統(tǒng)，穩(wěn)定性的定義不同。系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標(biāo)是控制系統(tǒng)設(shè)計過程中需要考慮的眾多性能指標(biāo)中最重要的指標(biāo)，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法使用的。主要包括赫爾維茨判據(jù)、勞斯判據(jù)、幅角原理、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)等概念。重點是赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)和勞斯穩(wěn)定性判據(jù)及其在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。難點是應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的幅角原理推導(dǎo)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)和對穩(wěn)定裕度的理解。隨堂測試：一、 知識點名稱1：控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念1. 是保證控制系統(tǒng)正常工作的先決條件。（）a穩(wěn)定性 b快速性 c準(zhǔn)確性 d連續(xù)性正確答案：a解析：不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法使用的。2. 是控制系

2、統(tǒng)最重要的性能指標(biāo)。（）a穩(wěn)定性 b快速性 c準(zhǔn)確性 d連續(xù)性正確答案：a解析：穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最重要的性能指標(biāo)知識點名稱2：單輸入單輸出控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件1. 單輸入單輸出控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為（）a 特征方程根具有副實部 b特征方程根具有副實部 c極點位于復(fù)平面的右半部 d極點位于虛軸上正確答案：a解析：單輸入單輸出控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為特征方程根全部具有副實部2.某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,則該系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍為（）a.k>0 b.k>1 c. 0<k<10 d k>-1正確答案：a解析：其特征方程為，根據(jù)二階螺絲準(zhǔn)則和朱里準(zhǔn)則，該系統(tǒng)穩(wěn)定條件為；

3、所以的k的取值范圍為k>0知識點名稱3：赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù) 1.赫爾維茨矩陣的各項主子式行列式的值全部為正，是線性系統(tǒng)穩(wěn)定的 條件。 （）a.充分 b 必要c充要 d 即不充分也不必要正確答案：c解析：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件赫爾維茨矩陣的各項主子式行列式的值全部為正.2.如果滿足主子式 前提下，若所有 次順序赫爾維茨矩陣的主子式為正，則所有 次順序赫爾維茨矩陣的主子式為正。 （）a b c d 正確答案：b解析：如果滿足條件，若所有奇次順序赫爾維茨矩陣的主子式為正，則所有偶次順序赫爾維茨矩陣的主子式必為正；反之亦然。知識點名稱4：勞斯穩(wěn)定性判1.將線性定常單輸入單輸出方程寫成所有系數(shù)均為

4、實數(shù)。則方程各項系數(shù)的符號一致與方程各項系數(shù)非0是這個方程的根沒有正實部的 條件。a.充分 b 必要c充要 d 即不充分也不必要正確答案：b解析：這個方程的根沒有正實部的必要(但非充分)條件為：方程各項系數(shù)的符號一致 方程各項系數(shù)非02.勞斯判據(jù)只適用于特征方程是 的代數(shù)方程。a.實系數(shù) b 虛系數(shù)c 正數(shù) d 負(fù)數(shù)正確答案：a解析：赫爾維茨和勞斯判據(jù)均只適用于特征方程是實系數(shù)的代數(shù)方程。知識點名稱5：幅角原理1. 是奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 （）a 幅角原理 b赫爾維茨定理c 勞斯判據(jù) d 幅頻特性正確答案：a解析：幅角原理是奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。2.兩個復(fù)數(shù)積的幅角等于它們的幅角

5、 。 （）a 和 b差c 積 d商正確答案：a解析：兩個復(fù)數(shù)積的幅角等于它們的幅角和。知識點名稱6：根據(jù)奈奎斯特圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性1. 下列判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法中，哪一個是在頻域里判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)（ ）。a.勞斯判據(jù) b.赫爾維茨判據(jù)c.奈奎斯特判據(jù) d.根軌跡法正確答案：c解析：在頻率中，奈奎斯特判據(jù)用來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.利用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時，z=p-n中z表示的意義為（）a開環(huán)傳遞函數(shù)零點在s左半平面的個數(shù)b開環(huán)傳遞函數(shù)零點在s右半平面的個數(shù)c閉環(huán)傳遞函數(shù)零點在s右半平面的個數(shù)d閉環(huán)特征方程的根在s右半平面的個數(shù)正確答案：d解析：在奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)中，z表示閉環(huán)特

6、征方程的根在s右半平面的個數(shù)知識點名稱7：根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性1.bode圖的低頻段特性完全由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)數(shù)和 決定。 （a）a 微分環(huán)節(jié) b比例環(huán)節(jié)c 振蕩環(huán)節(jié) d比例積分環(huán)節(jié)正確答案：a解析：bode圖的低頻段特性完全由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)數(shù)和微分環(huán)節(jié)決定2.伯德圖中的高頻段反映了系統(tǒng)的（ ）。a穩(wěn)態(tài)性能 b動態(tài)性能 ·c抗干擾能力d以上都不是正確答案：a解析：bode圖的低頻段特性完全由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)數(shù)和微分環(huán)節(jié)決定知識點名稱8：系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性1.可以用 確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。 （）a 相位裕度 b幅值裕度c幅頻特性 d 相位裕度和

7、幅值裕度正確答案：d解析：為了確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，相位裕度和幅值裕度必須同時給出2.對于最小相位系統(tǒng)，只有 時系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。 ( )a相位裕度為正 b 幅值裕度為正c相位裕度為負(fù) d 相位裕度與幅值裕度均為正正確答案：d解析:只有相位裕度與幅值裕度均為正時，最小相位系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。負(fù)的穩(wěn)定裕度時，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。單元測試：一、 單選（共40分，每題5分）1. 勞斯判據(jù)應(yīng)用于控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷時是針對于（）a閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) b開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)c閉環(huán)系統(tǒng)中開環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程 d閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程正確答案：a解析: 勞斯判據(jù)應(yīng)用的條件是閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2. 關(guān)于勞斯胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)

8、和奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，以下敘述中正確的是（ ）a.勞斯胡爾維茨判據(jù)屬于代數(shù)判據(jù)，是用來判斷開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的b.奈奎斯特判據(jù)屬與幾何判據(jù)，是用來判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的c.奈奎斯特判據(jù)是用來判斷開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的d.以上敘述均不正確正確答案：b解析: 奈奎斯特判據(jù)屬于幾何穩(wěn)定性判據(jù)，是用來判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的。3.一個單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，當(dāng)k增大時，對系統(tǒng)性能能的影響是（ ）a.穩(wěn)定性降低b.頻寬降低c.階躍輸入誤差增大d.階躍輸入誤差減小正確答案：a解析:4.設(shè)計控制系統(tǒng)時，穩(wěn)定性是 。（）a 不必判斷 b絕對必要c 有時是必須的 d有時是必要的，根據(jù)系統(tǒng)而定正確答案：c解析:5.控制系統(tǒng)

9、的穩(wěn)定性與 有關(guān)。（）a系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù) b初始條件c 干擾 d外部條件正確答案：a解析:穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有屬性，只與本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)6.單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍為（ ）a k>-1 b k<-1c k>-2 c k<-2正確答案：a解析:根據(jù)赫爾維茨定理判據(jù)的條件：,所以k>-1；，則k>-1;綜上：k>-17. 是評價系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。 （）a 穩(wěn)定裕度 b 相位裕度c 幅值裕度 d相對穩(wěn)定裕度正確答案：a解析: 穩(wěn)定裕度是評價系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。8.值為 時，開環(huán)傳遞函數(shù)為的單位負(fù)反饋系統(tǒng)，氣象為相位穩(wěn)定裕度

10、為。 （）a 0.84 b 0.85c 0.74 d 0.93正確答案：a解析: 因為 所以 =0.84二、 多選（共40分，每題8分）1.關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定的說法正確的是（）a線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與輸入無關(guān)b線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)無關(guān)c非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)無關(guān)d非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)有關(guān)正確答案：a、b、d解析: 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與輸入無關(guān)；非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)有關(guān)。2. 一個線性系統(tǒng)穩(wěn)定與否不取決于（）a系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)b系統(tǒng)的輸入c系統(tǒng)的干擾d系統(tǒng)的初始狀態(tài)正確答案：b、c、d解析:線性系統(tǒng)穩(wěn)定與否只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。3.利用赫爾維茨判據(jù)，則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條

11、件不正確為：特征方程的各項系數(shù)均為 ；各階子行列式都 。（）a 正、大于0 b 正、小于0c 負(fù)、大于0 d 負(fù)、小于0正確答案：b、c、d解析: 利用赫爾維茨判據(jù)，則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：特征方程的各項系數(shù)均為正；各階子行列式都大于零。4.下列哪項是不正確（）a赫爾維茨判據(jù)、勞斯判據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)b奈奎斯特判據(jù)、勞斯判據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)c赫爾維茨判據(jù)、奈奎斯特代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)d赫爾維茨判據(jù)、奈奎斯特代數(shù)穩(wěn)定幾何性判據(jù)正確答案：b、c、d解析: 赫爾維茨判據(jù)、勞斯判據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)5.下列說法不正確的有（）a 系統(tǒng)的穩(wěn)定決定于特征方程的解b系統(tǒng)的穩(wěn)定決定于微分方程的解c系統(tǒng)的穩(wěn)定

12、決定于積分方程的解d系統(tǒng)的穩(wěn)定決定于微積分方程的解正確答案：b、c、d解析: 系統(tǒng)的穩(wěn)定僅取決于特征方程的解。三、判斷題（共20分，每題2分）、1.開環(huán)傳遞函數(shù)為的單位負(fù)反饋系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（）正確答案：對解析：由赫爾維茨判定定理可以得出其滿足穩(wěn)定性條件。2.特征方程為的系統(tǒng)穩(wěn)定時，k值取為k<2.18. ( )正確答案：錯解析：由赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)，可得到保證系統(tǒng)穩(wěn)定的k取值范圍為 k>2.183. 勞斯陣列第一列元素符號改變次數(shù)就是特征方程中所包含的左根數(shù)目。 （）正確答案：錯解析：勞斯陣列第一列元素符號改變次數(shù)就是特征方程中所包含的右根數(shù)目。4. 正半次穿越是對數(shù)相頻特性曲線始

13、于-180o向下。 （）正確答案：錯解析：正半次穿越是對數(shù)相頻特性曲線始于-180o向上。5. 最小相位系統(tǒng)，必須同時具有正幅值裕度和正幅值裕度，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 （）正確答案：對解析：由書上知識可知。6.奈奎斯特判據(jù)屬于代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。（）正確答案：錯解析：奈奎斯特判據(jù)屬于幾何穩(wěn)定性判據(jù)。7. 勞斯判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件是特征方程系數(shù)所組成的陣列第二列元素符號一致。正確答案：錯解析：勞斯判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件是特征方程系數(shù)所組成的陣列第一列元素符號一致。8. 正穿越是相頻特性由下而上穿過線。（）正確答案：錯解析：正穿越是相頻特性由下而上穿過線9.系統(tǒng)穩(wěn)定時，只需要相位裕度為正即可。（）正確

14、答案：錯解析：系統(tǒng)穩(wěn)定時，相位裕度和幅值裕度都必須為正。10. 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定。 （）正確答案：對。解析：由書上知識可知。單元作業(yè)：1.系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義是什么？一個系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件又是什么？答：系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在初始狀態(tài)的作用下，由它引起的系統(tǒng)的時間響應(yīng)隨時間的推移，逐漸衰減并趨向與零的能力。若隨時間的推移，系統(tǒng)能回到平衡位置，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若隨時間的推移，系統(tǒng)偏離平衡位置愈來愈遠(yuǎn)，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)所有的特征根的實部區(qū)不小于零，或系統(tǒng)傳遞函數(shù)的所有極點金分布在s平面的左半平面內(nèi)。2.奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的主要內(nèi)容為什么？答：奈奎斯特判據(jù)：控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是奈奎斯特曲線逆時針包圍（1，j0）點的圈數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)中右半s平面的極點數(shù)p，即n=p；否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.什么是系統(tǒng)穩(wěn)定裕度？答：穩(wěn)定裕度是衡量系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。單元討論試著梳理本章脈絡(luò)和穩(wěn)定性的概念及判定本章這是結(jié)構(gòu)圖 圖1.知識結(jié)構(gòu)圖定義數(shù)學(xué)定義判定特性備注系統(tǒng)在干擾作用下偏離平衡位置，當(dāng)干擾撤除時，系統(tǒng)自動恢復(fù)到平衡位置的能力設(shè)線性系統(tǒng)在領(lǐng)初始條件下輸入一個理想脈沖函數(shù)，