高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)解析教案26垂直與平行

1、高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)解析難點(diǎn)26 垂直與平行垂直與平行是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣.本節(jié)主要幫助考生深刻理解線面平行與垂直、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)，并能利用它們解決一些問(wèn)題.難點(diǎn)磁場(chǎng)()已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分別是AB、A1B1的中點(diǎn)，平面A1ABB1平面A1B1C1，異面直線AB1和C1B互相垂直.(1)求證：AB1C1D1；(2)求證：AB1面A1CD；(3)若AB1=3，求直線AC與平面A1CD所成的角.案例探究例1兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求證：MN平面BCE.命題意圖：本題主要

2、考查線面平行的判定，面面平行的判定與性質(zhì)，以及一些平面幾何的知識(shí)，屬級(jí)題目.知識(shí)依托：解決本題的關(guān)鍵在于找出面內(nèi)的一條直線和該平面外的一條直線平行，即線(內(nèi))線(外)線(外)面.或轉(zhuǎn)化為證兩個(gè)平面平行.錯(cuò)解分析：證法二中要證線面平行，通過(guò)轉(zhuǎn)化證兩個(gè)平面平行，正確的找出MN所在平面是一個(gè)關(guān)鍵.技巧與方法：證法一利用線面平行的判定來(lái)證明.證法二采用轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)證面面平行來(lái)證線面平行.證法一：作MPBC，NQBE，P、Q為垂足，則MPAB，NQAB.MPNQ，又AM=NF，AC=BF，MC=NB，MCP=NBQ=45°RtMCPRtNBQMP=NQ,故四邊形MPQN為平行四邊形MNPQP

3、Q平面BCE，MN在平面BCE外，MN平面BCE. 證法二：如圖過(guò)M作MHAB于H，則MHBC，1 / 8連結(jié)NH，由BF=AC，F(xiàn)N=AM，得MN平面BCE.例2在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C底面ABC.(1)若D是BC的中點(diǎn)，求證：ADCC1；(2)過(guò)側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1側(cè)面BB1C1C；(3)AM=MA1是截面MBC1平面BB1C1C的充要條件嗎？請(qǐng)你敘述判斷理由.命題意圖：本題主要考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，屬級(jí)題目.知識(shí)依托：線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì).錯(cuò)解分析：

4、(3)的結(jié)論在證必要性時(shí)，輔助線要重新作出.技巧與方法：本題屬于知識(shí)組合題類(lèi)，關(guān)鍵在于對(duì)題目中條件的思考與分析，掌握做此類(lèi)題目的一般技巧與方法，以及如何巧妙作輔助線.(1)證明：AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC底面ABC平面BB1C1C，AD側(cè)面BB1C1CADCC1.(2)證明：延長(zhǎng)B1A1與BM交于N，連結(jié)C1NAM=MA1，NA1=A1B1A1B1=A1C1，A1C1=A1N=A1B1C1NC1B1底面NB1C1側(cè)面BB1C1C，C1N側(cè)面BB1C1C截面C1NB側(cè)面BB1C1C截面MBC1側(cè)面BB1C1C.(3)解：結(jié)論是肯定的，充分性已由(2)證明，下面證必要性.過(guò)M作MEBC1

5、于E，截面MBC1側(cè)面BB1C1CME側(cè)面BB1C1C，又AD側(cè)面BB1C1C.MEAD，M、E、D、A共面AM側(cè)面BB1C1C，AMDECC1AM，DECC1D是BC的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)AM=DE=AA1，AM=MA1.錦囊妙計(jì)垂直和平行涉及題目的解決方法須熟練掌握兩類(lèi)相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：1.平行轉(zhuǎn)化2.垂直轉(zhuǎn)化每一垂直或平行的判定就是從某一垂直或平行開(kāi)始轉(zhuǎn)向另一垂直或平行最終達(dá)到目的.例如：有兩個(gè)平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.()在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4

6、，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是( )A.B.C.D.2.()在直二面角l中，直線a,直線b,a、b與l斜交，則( )A.a不和b垂直，但可能abB.a可能和b垂直，也可能abC.a不和b垂直，a也不和b平行D.a不和b平行，但可能ab二、填空題3.()設(shè)X、Y、Z是空間不同的直線或平面，對(duì)下面四種情形，使“XZ且YZXY”為真命題的是_(填序號(hào)).X、Y、Z是直線 X、Y是直線，Z是平面 Z是直線，X、Y是平面 X、Y、Z是平面4.()設(shè)a,b是異面直線，下列命題正確的是_.過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線和a、b都相交過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)平面和a、b都垂直過(guò)a一定

7、可以作一個(gè)平面與b垂直過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b平行三、解答題5.()如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證：CDPD;(2)求證：EF平面PAD;(3)當(dāng)平面PCD與平面ABCD成多大角時(shí)，直線EF平面PCD？6.()如圖，在正三棱錐ABCD中，BAC=30°，AB=a,平行于AD、BC的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于點(diǎn)E、F、G、H.(1)判定四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由.(2)設(shè)P是棱AD上的點(diǎn)，當(dāng)AP為何值時(shí)，平面PBC平面EFGH，請(qǐng)給出證明.7.()如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱

8、長(zhǎng)都相等，D、E分別是CC1和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿(mǎn)足BFFC=13.(1)若M為AB中點(diǎn)，求證：BB1平面EFM；(2)求證：EFBC；(3)求二面角A1B1DC1的大小.8.()如圖，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面是菱形且C1CB=C1CD=BCD=60°, (1)證明：C1CBD；(2)假定CD=2，CC1=，記面C1BD為,面CBD為,求二面角BD的平面角的余弦值；(3)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，可使A1C面C1BD？參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)1.(1)證明：A1C1=B1C1，D1是A1B1的中點(diǎn)，C1D1A1B1于D1，又平面A1ABB1平面A1B1C1，C1D1平面A

9、1B1BA，而AB1平面A1ABB1，AB1C1D1.(2)證明：連結(jié)D1D，D是AB中點(diǎn)，DD1CC1，C1D1CD，由(1)得CDAB1，又C1D1平面A1ABB1，C1BAB1，由三垂線定理得BD1AB1，又A1DD1B，AB1A1D而CDA1D=D，AB1平面A1CD.(3)解：由(2)AB1平面A1CD于O，連結(jié)CO1得ACO為直線AC與平面A1CD所成的角，AB1=3，AC=A1C1=2，AO=1，sinOCA=，OCA=.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、1.解析：如圖，設(shè)A1C1B1D1=O1，B1D1A1O1，B1D1AA1，B1D1平面AA1O1，故平面AA1O1AB1D1，交線為AO1，在

10、面AA1O1內(nèi)過(guò)A1作A1HAO1于H，則易知A1H長(zhǎng)即是點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離，在RtA1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1·A1A=h·AO1,可得A1H=.答案：C2.解析：如圖，在l上任取一點(diǎn)P，過(guò)P分別在、內(nèi)作aa,bb,在a上任取一點(diǎn)A，過(guò)A作ACl，垂足為C，則AC,過(guò)C作CBb交b于B，連AB，由三垂線定理知ABb，APB為直角三角形,故APB為銳角.答案：C二、3.解析：是假命題，直線X、Y、Z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí)為反例，是真命題，是假命題，平面X、Y、Z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí)為反例.答案：4.三、5.證明：(1)PA底面ABCD，

11、AD是PD在平面ABCD內(nèi)的射影，CD平面ABCD且CDAD，CDPD.(2)取CD中點(diǎn)G，連EG、FG，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，EGAD，F(xiàn)GPD平面EFG平面PAD，故EF平面PAD(3）解：當(dāng)平面PCD與平面ABCD成45°角時(shí)，直線EF面PCD證明：G為CD中點(diǎn)，則EGCD,由(1)知FGCD，故EGF為平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角.即EGF=45°，從而得ADP=45°，AD=AP由RtPAERtCBE,得PE=CE又F是PC的中點(diǎn)，EFPC，由CDEG，CDFG，得CD平面EFG，CDEF即EFCD，故EF平面PCD.6.(1)證明

12、：同理EFFG，EFGH是平行四邊形ABCD是正三棱錐，A在底面上的射影O是BCD的中心，DOBC，ADBC，HGEH，四邊形EFGH是矩形.(2)作CPAD于P點(diǎn)，連結(jié)BP，ADBC，AD面BCPHGAD，HG面BCP，HG面EFGH.面BCP面EFGH，在RtAPC中，CAP=30°，AC=a,AP=a.7.(1)證明：連結(jié)EM、MF，M、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點(diǎn)，BB1ME，又BB1平面EFM，BB1平面EFM.(2)證明：取BC的中點(diǎn)N，連結(jié)AN由正三棱柱得：ANBC，又BFFC=13，F(xiàn)是BN的中點(diǎn)，故MFAN，MFBC，而B(niǎo)CBB1，BB1ME.MEBC，由

13、于MFME=M，BC平面EFM，又EF平面EFM，BCEF.(3)解：取B1C1的中點(diǎn)O，連結(jié)A1O知，A1O面BCC1B1，由點(diǎn)O作B1D的垂線OQ，垂足為Q，連結(jié)A1Q，由三垂線定理，A1QB1D，故A1QD為二面角A1B1DC的平面角，易得A1QO=arctan.8.(1)證明：連結(jié)A1C1、AC，AC和BD交于點(diǎn)O，連結(jié)C1O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BC=CD又BCC1=DCC1，C1C是公共邊，C1BCC1DC，C1B=C1DDO=OB，C1OBD，但ACBD，ACC1O=OBD平面AC1，又C1C平面AC1，C1CBD. (2)解：由(1)知ACBD，C1OBD，C1OC是二面角BD的平面角.在C1BC中，BC=2，C1C=，BCC1=60°，C1B2=22+()22×2