江蘇省對(duì)口單招高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 主編：楊林森目錄一、高一上1、 數(shù)與式的計(jì)算 32、 集合 63、 函數(shù)及其性質(zhì) 84、 幾個(gè)基本初等函數(shù) 105、 三角函數(shù) 132、 高一下1、 解析幾何() 142、 三角函數(shù)() 183、 圓 214、 平面向量 235、 數(shù)列 266、 不等式 293、 高二上1、 命題與邏輯推理 312、 解析幾何() 333、 立體幾何 414、 復(fù)數(shù) 464、 高二下1、 計(jì)數(shù)法 492、 概率() 543、 統(tǒng)計(jì)() 565、 附錄 附錄() 59 附錄() 61 附錄() 62六、附錄答案（另附）高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)高一數(shù)學(xué) （一）高一上學(xué)期： 1.數(shù)與式的計(jì)算 （實(shí)

2、數(shù)的概念） （1）常用的數(shù)集符號(hào)：自然數(shù)集：N 整數(shù)：Z 有理數(shù)集：Q 實(shí)數(shù)集：R （2）絕對(duì)值： . 數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，則A,B之間的距離 例：化簡(jiǎn) (實(shí)數(shù)的運(yùn)算)（1）實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序：先乘方、開(kāi)方，然后乘除，再加減，有括號(hào)先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.（2）指數(shù)冪的推廣： 正整數(shù)指數(shù)冪： （a為正整數(shù)） 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： （，n為正整數(shù)） （） 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪： ， （） （3）實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則： 例：1. 2. （式的計(jì)算） 乘法公式： 平方差公式： 完全平方公式： 立方和、差公式： 例：計(jì)算. (分式運(yùn)算與根式化簡(jiǎn)) 一、分式. 1.定義：式子叫做分式，其中表示兩個(gè)整式，且中

3、含有字母，. 2.分式的基本性質(zhì)：（1）. （2）分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變. 3.分式的運(yùn)算：（1）加減： . （2）乘除：； . （3）乘方：. 二、二次根式. 1.二次根式的性質(zhì)：（1） ； （2） （3） （4） 2.二次根式的運(yùn)算. （1）加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式，其步驟是先化簡(jiǎn)，后找“同類”合并. （2）做乘法時(shí)，要靈活運(yùn)用乘法公式；做除法時(shí)，有時(shí)要寫(xiě)為分?jǐn)?shù)的形式，然后進(jìn)行分母有理化. （3）化簡(jiǎn)時(shí)要注意的正負(fù)性，尤其是隱含的正負(fù)性. 例：（1）當(dāng)式子的值為零時(shí)，的值是_ （2）化簡(jiǎn)：； 2.集合 （集合及其表示）（1）

4、 集合的中元素的三個(gè)特性： 元素的確定性 元素的互異性 元素的無(wú)序性（2） 集合的表示法：列舉法；描述法；維恩圖法.（3）集合的分類：有限集 含有有限個(gè)元素的集合 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是 （ ） A.某班所有高個(gè)子的學(xué)生 B.著名的藝術(shù)家 C.一切很大的書(shū) D.倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù) （數(shù)集） （1）基本數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R （2）一般數(shù)集：除了基本數(shù)集以外的其他數(shù)集.例：用 _N -9_Z _Q _R （集合之間的關(guān)系） （1）“包含”關(guān)系子集 注意：

5、有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 (2)“相等”關(guān)系：A=B (55，且55，則5=5) 實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”即： 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AÍA 真子集:如果AÍB,且A¹ B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC 如果AÍB 同時(shí) BÍA 那么A=B (3) 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n個(gè)元素的集合，含有個(gè)子集，

6、個(gè)真子集 例：1.集合a，b，c 的真子集共有 個(gè) 2.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，則M與N的關(guān)系是 .3.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是 （集合的運(yùn)算）運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ) 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作，即CSA=韋恩圖示SA性 質(zhì)AA=A A=AB=B

7、AABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例：1.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值. 3.函數(shù)及其性質(zhì) （函數(shù)的概念及表示方法） 1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍

8、A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域 （函數(shù)的定義域與值域） 1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零； (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.u 相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同（與表示自

9、變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)）；定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)2.值域 : 先考慮其定義域(1)觀察法 (2)配方法(3)代換法例：求下列函數(shù)的定義域： （函數(shù)的基本性質(zhì)）1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2 時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

10、注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2） 圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)

11、的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集. 8函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（2）奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；確定f(x)與f(x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x)

12、 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù) 例：判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論另附：函數(shù)最大（?。┲担ǘx見(jiàn)課本p36頁(yè)） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 4.幾個(gè)基本初等函數(shù) （冪函數(shù)） 1、冪函數(shù)定義

13、：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸例：求下列函數(shù)的定義域和值域.（1） （2） （指數(shù)函數(shù)及其圖象）1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a

14、>10<a<1定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有； （對(duì)數(shù)函數(shù)）1對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對(duì)數(shù)式）說(shuō)明： 注意底數(shù)的限制，且； ； 注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)； 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)u 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 冪值 真數(shù) N b 底數(shù) 指數(shù) 對(duì)數(shù)

15、（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式（，且；，且；）利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）；（2）（二）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x0定義域x0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）例：1.函數(shù)y=log(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為 2.若函數(shù)在區(qū)間上的最大

16、值是最小值的3倍，則a= 3.已知，（1）求的定義域（2）求使的的取值范圍_. 5.三角函數(shù) （注：本章以公式為主?。?（其中） sin(90° -a) = cosa, cos(90° -a) = sina. sin(90° +a) = cosa, cos(90° +a) = -sina.sin(270° -a) = -cosa, cos(270° -a) = -sina. sin(270° +a) = -cosa, cos(270° +a) = sina. （二）高一下學(xué)期： 1.解析幾何（I） (平面直線) (

17、1).數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：|AB|=|X1-X2|. (2).x軸上兩點(diǎn)間的距離公式： |AB|=|X2-X1|，其中A(X1,0),B(X2,0). (3).與x軸平行的直線上兩點(diǎn)的距離：|AB|=|X1-X2|，其中A(X1,y),B(X2,y). (4).y軸上兩點(diǎn)間的距離公式： |AB|=|y2-y1|，其中A(0,y1),B(0,y2). (5).與y軸平行的直線上兩點(diǎn)的距離：|AB|=|y1-y2|，其中A(x,y1),B(x,y2). (6).任意兩點(diǎn)間的距離公式：|AB|=，其中A(X1,y1),B(X2,y2). 例：1.求下列各組兩點(diǎn)之間的距離 （1）A(-3,9),B

18、(-3,4) (2) A(4,7),B(10,7) (3) A(3,-2),B(4,5) 2.已知A(3,x),B(3,9),|AB|=8,求x的值. (7).直線與x軸平行時(shí)，傾斜角規(guī)定為0. (8).直線的傾斜角的范圍時(shí)0. (9).直線的斜率：直線的傾斜角的正切tan是直線的斜率，通常用k表 示 即k=tan （）. (10).任何一條直線都有傾斜角，但不是所有的直線都有斜率. (11).除了=（lx軸）外，角與其正切tan是一一對(duì)應(yīng)的，也可用 tan 表 示的傾 斜程度. (12).傾斜角與斜率之間的關(guān)系為： 當(dāng) =0，即直線l平行于x軸時(shí)，k=0. 當(dāng)0，即直線l的傾斜角為銳角時(shí)，k

19、0. 當(dāng)，即直線l的傾斜角為鈍角時(shí)，k0. 當(dāng)=，即直線l平行于y軸時(shí)，k不存在，反之亦然. (13).斜率公式：平面上的過(guò)兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)的直線的斜率 為 k=(x1x2) 當(dāng)x1=x2時(shí)，直線垂直于x軸，的斜率不存在. 例：1.若三點(diǎn)A(,m),B(-2,3),C(3,-2)在同一條直線上，求m的值. 2.求經(jīng)過(guò)A(-2,0),B(-5,3)兩點(diǎn)的直線斜率、傾斜角. （平面直線的方程） (1).點(diǎn)斜式方程 直線l的斜率為k，過(guò)已知點(diǎn)A(X0,y0) 設(shè)p(x,y)為直線上任意異于A的一點(diǎn)，已知k得 K= 即 y-y0=k(x-x0) (2).斜截式方程 在

20、點(diǎn)斜式方程中，如果點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)A(0,6),此時(shí)直線的點(diǎn)斜式方程可 化為 y=kx+b (b是直線在y軸上的截距) (3).直線方程的一般式 形如Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)的方程叫做直線的一般式方程. 由Ax+By+C=0(B0),可求得直線的斜率k=- ,截距b=- 注：二元一次方程都是直線的方程，直線方程都是二元一次方程. 例：1.求過(guò)M(4，-2)，且滿足下列條件的直線方程 斜率k為-3 且過(guò)N(3,-1) 平行于x軸 平行于y軸 2.求直線在x軸、y軸上的截距以及與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積. 3.直線過(guò)點(diǎn)A(-2,3)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求直線的 方程

21、. (直線間的位置關(guān)系) (1).兩條直線平行 k1=k2,(k1,k2都存在) (2).兩條直線垂直 k1=-,即k1·k2=-1 (3).求相交直線的交點(diǎn) , ,(方程組的解就是兩直線的交點(diǎn)） (4).點(diǎn)到直線的距離 設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)為直線外一點(diǎn)，過(guò)M向AB引垂線， 垂足為D,把線段MD的長(zhǎng)d叫點(diǎn)M到直線AB的距離. 改寫(xiě)的方程為,以代入，得： 即 (5).兩條平行直線間的距離 即 () 例：1.已知直線與直線平行，求的值. 2.已知中，A(2，-1)，B(4,3)，C(3，-2) 求 BC邊上的高所在的直線. 過(guò)C與AB平行的直線方程. 3.求和:過(guò)點(diǎn)(7，-2)，(5,2

22、)的交點(diǎn)坐標(biāo). 4.求點(diǎn)p(4,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo). 2.三角函數(shù)(II) (兩角和與差的三角公式) 正弦： 余弦： 正切： 例：1.求證： 2.已知，求. 3.已知 求的值. 3.已知，且都是第二項(xiàng)限角 求 (倍角公式) 正弦： 余弦： 正切： ()注把化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)為，其中 ， 例：1.已知，求的值. 2.求的值. 3.已知，求的值. (正弦定理) 定義：三角形內(nèi)角的正弦與對(duì)邊的對(duì)應(yīng)比相等. 公式：(R表示三角形外接圓的圓心) 公式的適用范圍：已知兩夾角一邊 已知兩邊一對(duì)角（可能有兩個(gè)解） 已知兩角一對(duì)邊 (余弦定理) 定義：三角形任一內(nèi)角的對(duì)邊的平方，等于鄰邊平方和減去

23、鄰邊同這個(gè)內(nèi)角余弦乘 積的二倍. 公式： 公式的適用范圍：已知三邊 已知兩邊夾一角 (三角形的面積公式) 例：1.已知在中，, 解此三角形. 2.在中，已知， 求和. 3.圓 (圓的標(biāo)準(zhǔn)方程) 以c(a,b)為圓心，半徑為r，時(shí)，點(diǎn)p(x,y)在圓上，則 . 注：當(dāng)圓心為原點(diǎn)o(0,0)時(shí)， (x0,y0)在圓上是切點(diǎn)，則切點(diǎn)已知的且現(xiàn)方程為 例：1.求過(guò)點(diǎn)A(2,-3)，B(-2,-5),且圓心在直線 上的直線方程. (直線與圓的位置關(guān)系) (1). 直線與圓的位置關(guān)系的判定：位置關(guān)系示意圖像代數(shù)方法幾何方法方程組（1）方程組（2）相交二解相切一解相離無(wú)解 點(diǎn)(x,y)為圓心 弦長(zhǎng)問(wèn)題： 補(bǔ)

24、充：特殊位置的圓的方程 與x軸相切 與y軸相切 圓上的點(diǎn)到直線的最短距離： 圓上的點(diǎn)到直線的最長(zhǎng)距離： (d為點(diǎn)到直線的距離) 例：1.已知直線被 截得的弦長(zhǎng)為8，求的值. (圓與圓的位置關(guān)系) 外離:(、為兩圓的半徑) 外切： 相交： 內(nèi)切： 內(nèi)含： 判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系 求出圓心距： ，再根據(jù)概念，判斷. 例：1.已知圓，圓 ，判斷兩圓的位置關(guān)系. (圓的一般方程) (1). 公式：，圓心為 半徑為 例： 1.圓的圓心坐標(biāo)和半徑 分別為_(kāi) 4.平面向量1向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向(2)向量的表示：幾何表示法 ，；坐標(biāo)表示法(3)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作(4)特殊的向量

25、：零向量0單位向量為單位向量1注意區(qū)別零向量和零(5)相等的向量：大小相等，方向相同(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量記作由于向量可以進(jìn)行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量(7)向量的夾角 夾角的范圍是： (8) 的幾何意義：<1> 等于的長(zhǎng)度與在方向上的投影的乘積<2> 在上的投影為(9)平移： 點(diǎn)按平移得到；函數(shù)按平移得到。4 向量的運(yùn)算：向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量積（內(nèi)積）及其各運(yùn)算的坐標(biāo)表示和性質(zhì)見(jiàn)下表： 運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量加法1平行四邊形法則（共起點(diǎn)構(gòu)造

26、平行四邊形）2三角（多邊）形法則（向量首尾相連）向量減法三角形法則（共起點(diǎn)向被減）數(shù)乘向量1是一個(gè)向量,滿足:2>0時(shí),與同向;<0時(shí), 與異向;=0時(shí), =0向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)1或或時(shí), =02且時(shí), ，5重要定理、公式：(1)平面向量基本定理是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么，對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)，使對(duì)于基底，有 已知，C是A、B中點(diǎn)，則以原點(diǎn)為起點(diǎn)的三個(gè)向量的終點(diǎn)A、B、C在同一條直線上的充要條件是，其中，(2)兩個(gè)向量平行的充要條件（）存在惟一的實(shí)數(shù)l使得（注意，時(shí)，顯然）；若則（可以為）向量的共線 是證明三點(diǎn)共線的重要依據(jù)（需注意說(shuō)明兩個(gè)向量有公共

27、點(diǎn)）(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件當(dāng)，時(shí)，·0 (4)向量夾角的情況夾角為銳角（其中即為不同向共線）夾角為鈍角（其中即為不反向共線）夾角為直角向量之間的夾角常用來(lái)判斷三角形的形狀。（判斷三角形的形狀也可以利用正余弦定理） 5.數(shù)列 (遞推數(shù)列與前n項(xiàng)和公式) (1).數(shù)列的前n項(xiàng)和 (2).設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則 例：1.在數(shù)列中， 求求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 問(wèn)數(shù)列的前多少項(xiàng)之和最大？ (等差數(shù)列) (1).要證明數(shù)列為等差數(shù)列，只要證明(常數(shù))即 可. (2).等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： ； (3).等差中項(xiàng)： 兩個(gè)數(shù)a,b有等差中項(xiàng)A,且. (4).若已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為.

28、(5).等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 ； ； (6).等差數(shù)列的通項(xiàng)為 例：1.等差數(shù)列中，求. 2.在等差數(shù)列中，已知， 求. (等比數(shù)列) (1).要證明數(shù)列為等比數(shù)列，只要證明 (2).等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 (3).等比中項(xiàng)： (4).等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 當(dāng)q=1時(shí)， 當(dāng)q1時(shí)， (5).在等差數(shù)列中，其前m項(xiàng)和記為, 則 成等差數(shù)列. (6).在等比數(shù)列中，其前m項(xiàng)和記為, 則 成等比數(shù)列. (7).在等比數(shù)列中，有. 為奇數(shù)時(shí)，； 為偶數(shù)時(shí)，. (8).設(shè)為等比數(shù)列，若，且, 則 例：1.在等比數(shù)列中，和是方程 的兩個(gè)根，求. 2.求等比數(shù)列從第5項(xiàng)到第8項(xiàng)的和. 3.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的

29、前n 項(xiàng)和. 6.不等式 (不等式及其基本性質(zhì)) (1).基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式，不等號(hào)方向不變. (2).基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變. (3).基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向變向. (等式或不等式的等價(jià)表示) (1).對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，有 (2).若(對(duì)稱性) (3).若(傳遞性) (4).若(相加法則) (5).若(相乘法則) 例：1.比較實(shí)數(shù)與的大小. (一元二次不等式) (1).形如為一元二 次不等式 (2).一元二次不等式的解集一元二次不等式，其中，且 空集 空集 例: 1.已

30、知不等式的解集為，試求 的值. 2.已知函數(shù). (1).求的定義域. (2).若，求的取值范圍. (絕對(duì)值不等式) (1).若不等式中含有絕對(duì)值號(hào)，且變量x出現(xiàn)在絕對(duì)值號(hào)內(nèi)，則該不等 式叫做絕對(duì)值不等式. (2).基本絕對(duì)值不等式：. 例：1.解絕對(duì)值不等式.高二數(shù)學(xué)（1） 高二上學(xué)期： 1. 命題與邏輯推理 （命題） （1）命題：能夠判斷對(duì)錯(cuò)的語(yǔ)句。 （2）真命題：正確的命題。 假命題：錯(cuò)誤的命題。 （3）命題的表示：常常用小寫(xiě)英文字母來(lái)表示命題。 例：判斷下列語(yǔ)句是否為命題。 是有理數(shù)；6是2的倍數(shù)；1是質(zhì)數(shù)嗎？ （命題的邏輯聯(lián)結(jié)） （1）pqp且q真真真真假假假真假假假假 （2）pqp或q真真真真假真假真真假假假 （3）非：若是兩個(gè)命題，如果否定了，則把叫做