專項訓(xùn)練橢圓與直線位置關(guān)系1125

1、唐山市第12高中高二數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練（3） 橢圓的焦半徑公式 設(shè)橢圓的左右焦點分別為,，是其上一點，我們稱為雙曲線的焦半徑，利用第二定義可得，可記為“左+右”若焦點在y軸只需將換為即可，下+上，凡涉及到動點與焦點距離的問題時都可利用到焦半徑公式，能大大降低運算量.l 可能用到的公式余弦定理例：（2000高考題）在橢圓的焦點為,，p為其上一點，當(dāng)為鈍角時，點p的橫坐標(biāo)的取值范圍是 。分析：， ，因為為鈍角，由余弦定理得，即，解得練習(xí)1、點p在上，左右焦點為,，則的最大值為 ，最小值為 ，的最大值是 ，最小值是 。2、橢圓上有兩個動點a、b，滿足，其中f為右焦點，則線段的中點的橫坐標(biāo)為 4、橢圓的左焦

2、點為,p為其上一點，若，則點p的橫坐標(biāo)的取值范圍是 。5、經(jīng)過橢圓的右焦點做傾斜角為135°的直線，與橢圓交點為a,b，則線段ab的長度為 。6、橢圓的左右焦點為,橢圓上任意一點,設(shè)的長為，點的橫坐標(biāo)為，畫出函數(shù)的大致圖象。唐山市第12高中高二數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練（4） 求直線與橢圓的位置關(guān)系l 基礎(chǔ)知識：二次方程，方程的根；，l 題型1 公共點的個數(shù)問題將兩個曲線的方程聯(lián)立，即，消去x或y得到二次方程，若，有2個公共點；，有1個公共點（相切）；，無公共點l 題型2 相交弦長推導(dǎo)過程 橢圓與直線相交于a,b，求線段ab的長度解：設(shè)交點為，聯(lián)立二者方程得，則是該方程組的解，消去y得，（二次方程

3、的形式，與橢圓的abc意義不同），則焦點弦（過焦點的弦）長，除了弦長公式，還可用焦半徑，（以ab過左焦點為例），如何求？例：橢圓與直線相交于a,b，求線段ab的長度解：，消去y得，則，于是l （中點弦問題）點差法設(shè)橢圓上兩個點，弦ab的中點為，則，即，由得，即，即結(jié)論：在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率（結(jié)論不要求記憶，會推導(dǎo)即可）練習(xí)0、直線y=x+k與橢圓相交于不同兩點，則實數(shù)k的取值范圍是_.1、求橢圓截直線的弦長。2、已知橢圓：，過左焦點f作傾斜角為的直線交橢圓于a、b兩點，求弦ab的長。（弦長為2）3、橢圓弦被點a（4，2）平分，求弦所在的直線方程。 （）4、中心在原點，一個焦點為f1（0，）的橢圓截直線所得弦的中點橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程。（）5、（2000上海高考）已知橢圓c的焦點分別為f1（，0）和f2（2，0），長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓c于a