全國各地中考閱讀理解圖表信息1

1、閱讀理解、圖表信息一選擇題1（2013廣西欽州，12，3分）定義：直線l1與l2相交于點o，對于平面內(nèi)任意一點m，點m到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對（p，q）是點m的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數(shù)是（）a2b3c4d5考點：點到直線的距離；坐標確定位置；平行線之間的距離專題：新定義分析：“距離坐標”是（1，2）的點表示的含義是該點到直線l1、l2的距離分別為1、2由于到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，它們有4個

2、交點，即為所求解答：解：如圖，到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，“距離坐標”是（1，2）的點是m1、m2、m3、m4，一共4個故選c點評：本題考查了點到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長k的點在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關(guān)鍵2（2013·濰坊，12，3分）對于實數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，若，則的取值可以是（ ）a40 b45 c51 d56答案：c考點：新定義問題點評：本題需要學(xué)生先

3、通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題考查了學(xué)生觀察問題，分析問題，解決問題的能力3（2013東營，6，3分）若定義：， ，例如，則=（ ）abcd答案：b解析：由題意得f(2，3)=(2，3)，所以g(f(2，3)=g(2，3)=(2，3)，故選b4(2013浙江湖州,10,3分)如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點若拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點三角形”以o為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網(wǎng)格對角線ob的兩個交點之間的距離為，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物

4、線的內(nèi)接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于軸的拋物線條數(shù)是（ ）a16 b15 c14 d13【答案】c【解析】如圖，開口向下，經(jīng)過點（0，0），（1，3），（3，3）的拋物線的解析式為y=-x2+4x，然后向右平移1個單位，向上平移1個單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開口向上的拋物線也有7條，所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=14故選c【方法指導(dǎo)】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識與二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，作出圖形更形象直觀根據(jù)在ob上的兩個交點之間的距離為3 可知兩交點的橫坐標的差為

5、3，然后作出最左邊開口向下的拋物線，再向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數(shù)，同理可得開口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加即可得解二填空題1（2013·鞍山，14，2分）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就會得到32+（2）16現(xiàn)將實數(shù)對（1，3）放入其中，得到實數(shù)m，再將實數(shù)對（m，1）放入其中后，得到實數(shù)是 考點：代數(shù)式求值專題：應(yīng)用題分析：觀察可看出未知數(shù)的值沒有直接給出，而是隱含在題中，需要找出規(guī)律，代入求解解答：解：根據(jù)所給規(guī)則：m（1）2+

6、313最后得到的實數(shù)是32+119點評：依照規(guī)則，首先計算m的值，再進一步計算即可隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力2（2013·濰坊，12，3分）對于實數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，若，則的取值可以是（ ）a40 b45 c51 d56答案：c考點：新定義問題點評：本題需要學(xué)生先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題考查了學(xué)生觀察問題，分析問題，解決問題的能力3（2013東營，6，3分）若定義：， ，例如，則=（ ）abcd答案：b解析：由題意得f(2，3)=(2，3)，所以g(f(2，3)=g(2，3)=(2，3)，故選b4（2013山東臨沂，19，3分）對于

7、實數(shù)a、b，定義運算“*”：a*b例如：4*2，因為42，所以4*2424×28若x1，x2是一元二次方程x25x60的兩個根，則x1*x2_【答案】3或3【解析】可以用公式法求出方程x25x60的兩個根是2和3，可能是x1=2，x2=3，也可能是x1=3，x2=2，根據(jù)所給定義運算可知原題有兩個答案.【方法指導(dǎo)】用公式法或因式分解法求出方程對兩個根.【易錯點分析】忽視討論思想，會少一種情況.5（2013浙江臺州，16，5分）任何實數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如=4，=1，現(xiàn)對72進行如下操作：72 第1次 =8第2次 =2第3次 =1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似

8、地，對81只需進行 次操作后變?yōu)?；只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是 【答案】：3；255【解析】首先理解的意義，它表示不超過a的最大整數(shù)，然后仿照“72”的操作，81 第1次 =9第2次 =3第3次 =1，所以對81只需進行 3次操作后變?yōu)?；只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中找出最大的，需要進行逆向思維，若=1，則a可以取的最大整數(shù)為3；若=3，則a可以取的最大整數(shù)為15；若=15，則a可以取的最大整數(shù)為255，最大為255.【方法指導(dǎo)】本題考查學(xué)生的閱讀理解能力和算術(shù)平方根的計算，本題定義了一種新的運算，需要學(xué)生清楚如何計算，并且能夠結(jié)合算術(shù)平方根的運算，進行求值計算

9、。三解答題1（2013廣東珠海，20，9分）閱讀下面材料，并解答問題材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式解：由分母為x2+1，可設(shè)x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b則x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）對應(yīng)任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和解答：（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式（2）試說明的最小值為8考點：分式的混合運算專題：閱讀型分析：（1）由分母為x2+1，可設(shè)x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b

10、，按照題意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式；（2）對于x2+7+當(dāng)x=0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8，于是求出的最小值解答：解：（1）由分母為x2+1，可設(shè)x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b則x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）對應(yīng)任意x，上述等式均成立，a=7，b=1，=x2+7+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+7與一個分式的和（2）由=x2+7+知，對于x2+7+當(dāng)x=0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8，即的最小值為8點評：本題主要考查分式的混合運算等知識

11、點，解答本題的關(guān)鍵是能熟練的理解題意，此題難度不是很大2. （2013衢州10分）【提出問題】（1）如圖1，在等邊abc中，點m是bc上的任意一點（不含端點b、c），連結(jié)am，以am為邊作等邊amn，連結(jié)cn求證：abc=acn【類比探究】（2）如圖2，在等邊abc中，點m是bc延長線上的任意一點（不含端點c），其它條件不變，（1）中結(jié)論abc=acn還成立嗎？請說明理由【拓展延伸】（3）如圖3，在等腰abc中，ba=bc，點m是bc上的任意一點（不含端點b、c），連結(jié)am，以am為邊作等腰amn，使頂角amn=abc連結(jié)cn試探究abc與acn的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【思路分析】（1）利用sa

12、s可證明bamcan，繼而得出結(jié)論；（2）也可以通過證明bamcan，得出結(jié)論，和（1）的思路完全一樣（3）首先得出bac=man，從而判定abcamn，得到=，根據(jù)bam=bacmac，can=manmac，得到bam=can，從而判定bamcan，得出結(jié)論【解析】（1）證明：abc、amn是等邊三角形，ab=ac，am=an，bac=man=60°，bam=can，在bam和can中，bamcan（sas），abc=acn（2）解：結(jié)論abc=acn仍成立理由如下：abc、amn是等邊三角形，ab=ac，am=an，bac=man=60°，bam=can，在bam和ca

13、n中，bamcan（sas），abc=acn（3）解：abc=acn理由如下：ba=bc，ma=mn，頂角abc=amn，底角bac=man，abcamn，=，又bam=bacmac，can=manmac，bam=can，bamcan，abc=acn【方法指導(dǎo)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，找到全等（相似）的條件，利用全等（相似）的性質(zhì)證明結(jié)論3 2013寧波12分）若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1，在梯形abcd中，adb

14、c，bad=120°，c=75°，bd平分abc求證：bd是梯形abcd的和諧線；（2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形bac，點abc均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點d，使得以a、b、c、d為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；（3）四邊形abcd中，ab=ad=bc，bad=90°，ac是四邊形abcd的和諧線，求bcd的度數(shù)【思路分析】（1）要證明bd是四邊形abcd的和諧線，只需要證明abd和bdc是等腰三角形就可以；（2）根據(jù)扇形的性質(zhì)弧上的點到頂點的距離相等，只要d在

15、上任意一點構(gòu)成的四邊形abdc就是和諧四邊形；連接bc，在bac外作一個以ac為腰的等腰三角形acd，構(gòu)成的四邊形abcd就是和諧四邊形，（3）由ac是四邊形abcd的和諧線，可以得出acd是等腰三角形，從圖4，圖5，圖6三種情況運用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)就可以求出bcd的度數(shù)【解析】（1）adbc，abc+bad=180°，adb=dbcbad=120°，abc=60°bd平分abc，abd=dbc=30°，abd=adb，adb是等腰三角形在bcd中，c=75°，dbc=30°，bdc=c

16、=75°，bcd為等腰三角形，bd是梯形abcd的和諧線；（2）由題意作圖為：圖2，圖3（3）ac是四邊形abcd的和諧線，acd是等腰三角形ab=ad=bc，如圖4，當(dāng)ad=ac時，ab=ac=bc，acd=adcabc是正三角形，bac=bca=60°bad=90°，cad=30°，acd=adc=75°，bcd=60°+75°=135°如圖5，當(dāng)ad=cd時，ab=ad=bc=cdbad=90°，四邊形abcd是正方形，bcd=90°如圖6，當(dāng)ac=cd時，過點c作cead于e，過點b作b

17、fce于f，ac=cdcead，ae=ad，ace=dcebad=aef=bfe=90°，四邊形abfe是矩形bf=aeab=ad=bc，bf=bc，bcf=30°ab=bc，acb=bacabce，bac=ace，acb=ace=bcf=15°，bcd=15°×3=45°【方法指導(dǎo)】本題是一道四邊形的綜合試題，考查了和諧四邊形的性質(zhì)的運用，和諧四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)的運用，正方形的性質(zhì)的運用，30°的直角三角形的性質(zhì)的運用解答如圖6這種情況容易忽略，解答時合理運用分類討論思想是關(guān)鍵4.（2013山西，25，13分）

18、數(shù)學(xué)活動求重疊部分的面積。問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片abc和def疊放在一起，其中acb=e=90°，bc=de=6，ac=fe=8，頂點d與邊ab的中點重合，de經(jīng)過點c，df交ac于點g。求重疊部分（dcg）的面積。（1）獨立思考：請解答老師提出的問題?！窘馕觥拷猓篴cb=90°d是ab的中點,（25題（1）dc=db=da,b=dcb又abcfde，fde=bfde=dcb,dgbcagd=acb=90°dgac又dc=da,g是ac的中點,cg=ac=×8=4,dg=bc=×6=3sdc

19、g=×cg·dg=×4×3=6（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將def繞點d旋轉(zhuǎn)，使deab交ac于點h，df交ac于點g，如圖(2)，你能求出重疊部分(dgh)的面積嗎？請寫出解答過程。（25題（2）【解析】解法一：abcfde,b=1c=90°,edab,a+b=90°, a+2=90°,b=2,1=2gh=gda+2=90°,1+3=90°a=3,ag=gd，ag=gh點g是ah的中點，在rtabc中，ab= 10d是ab的中點，ad=ab=5在adh與acb中，a =a，adh=acb

20、=90°,adhacb, =,=,dh=,sdghsadh××dh·ad=××5=（25題（2）解法二：同解法一，g是ah的中點，連接bh，deab，d是ab的中點，ah=bh，設(shè)ah=x則ch-在rtbch中，ch2+bc2=bh2，即（8-x）2+36=x2，解得x=sabh=ah·bc=××6=（25題（2）s=sadh=× sabh=×=.解法三：同解法一，1=2連接cd，由（1）知，b=dcb=1，1=2=b=dcb，dghbdc, 作dmac于點m，cnab于點n，d是ab

21、的中點，acb=90°cd=ad=bd，點m是ac的中點，dm=bc=×6=3在rtabc中，ab=10，ac·bc=ab·cn，cn.dghbdc, ,=（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將def繞點d旋轉(zhuǎn)，再提出一個求重疊部分面積的問題?！皭坌摹毙〗M提出的問題是：如圖(3)，將def繞點d旋轉(zhuǎn)，de，df分別交ac于點m，n，使dm=mn求重疊部分(dmn)的面積、任務(wù)：請解決“愛心”小組所提出的問題，直接寫出dmn的面積是 請你仿照以上兩個小組，大膽提出一個符合老師要求的問題，并在圖中畫出圖形，標明字母，不必解答（注：也可在圖（1）

22、的基礎(chǔ)上按順時針方向旋轉(zhuǎn)）。（25題（3）（25題（4）【答案】注：此題答案不唯一，語言表達清晰、準確得1分，畫圖正確得1分，重疊部分未涂陰影不扣分。示例：如圖，將def繞點d旋轉(zhuǎn)，使debc于點m，df交ac于點n，求重疊部分（四邊形dmcn）的面積。5.（2013四川樂山，25，12分）閱讀下列材料： 如圖1，在梯形abcd中，adbc，點m、n分別在邊ab、bc上，且mnad，記ad=a，bc=b，若，則有結(jié)論：。 請根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題： 如圖2，3，be、cf是abc的兩條角平分線，過ef上一點p分別作abc三邊的垂線段pp1、pp2、pp3，交bc于點p1，交ab于點p2，交

23、ac于點p3。（1）若點p為線段ef的中點，求證：pp1=pp2pp3；（2）若點p在線段ef上任意位置時，試探究pp1、pp2、pp3的數(shù)量關(guān)系，給出證明。6. （2013衢州10分）【提出問題】（1）如圖1，在等邊abc中，點m是bc上的任意一點（不含端點b、c），連結(jié)am，以am為邊作等邊amn，連結(jié)cn求證：abc=acn【類比探究】（2）如圖2，在等邊abc中，點m是bc延長線上的任意一點（不含端點c），其它條件不變，（1）中結(jié)論abc=acn還成立嗎？請說明理由【拓展延伸】（3）如圖3，在等腰abc中，ba=bc，點m是bc上的任意一點（不含端點b、c），連結(jié)am，以am為邊作等腰

24、amn，使頂角amn=abc連結(jié)cn試探究abc與acn的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【思路分析】（1）利用sas可證明bamcan，繼而得出結(jié)論；（2）也可以通過證明bamcan，得出結(jié)論，和（1）的思路完全一樣（3）首先得出bac=man，從而判定abcamn，得到=，根據(jù)bam=bacmac，can=manmac，得到bam=can，從而判定bamcan，得出結(jié)論【解析】（1）證明：abc、amn是等邊三角形，ab=ac，am=an，bac=man=60°，bam=can，在bam和can中，bamcan（sas），abc=acn（2）解：結(jié)論abc=acn仍成立理由如下：abc、am

25、n是等邊三角形，ab=ac，am=an，bac=man=60°，bam=can，在bam和can中，bamcan（sas），abc=acn（3）解：abc=acn理由如下：ba=bc，ma=mn，頂角abc=amn，底角bac=man，abcamn，=，又bam=bacmac，can=manmac，bam=can，bamcan，abc=acn【方法指導(dǎo)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，找到全等（相似）的條件，利用全等（相似）的性質(zhì)證明結(jié)論7. 2013寧波12分）若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角

26、線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1，在梯形abcd中，adbc，bad=120°，c=75°，bd平分abc求證：bd是梯形abcd的和諧線；（2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形bac，點abc均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點d，使得以a、b、c、d為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；（3）四邊形abcd中，ab=ad=bc，bad=90°，ac是四邊形abcd的和諧線，求bcd的度數(shù)【思路分析】（1）要證明bd是四邊形abcd的

27、和諧線，只需要證明abd和bdc是等腰三角形就可以；（2）根據(jù)扇形的性質(zhì)弧上的點到頂點的距離相等，只要d在上任意一點構(gòu)成的四邊形abdc就是和諧四邊形；連接bc，在bac外作一個以ac為腰的等腰三角形acd，構(gòu)成的四邊形abcd就是和諧四邊形，（3）由ac是四邊形abcd的和諧線，可以得出acd是等腰三角形，從圖4，圖5，圖6三種情況運用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)就可以求出bcd的度數(shù)【解析】（1）adbc，abc+bad=180°，adb=dbcbad=120°，abc=60°bd平分abc，abd=dbc=30°

28、，abd=adb，adb是等腰三角形在bcd中，c=75°，dbc=30°，bdc=c=75°，bcd為等腰三角形，bd是梯形abcd的和諧線；（2）由題意作圖為：圖2，圖3（3）ac是四邊形abcd的和諧線，acd是等腰三角形ab=ad=bc，如圖4，當(dāng)ad=ac時，ab=ac=bc，acd=adcabc是正三角形，bac=bca=60°bad=90°，cad=30°，acd=adc=75°，bcd=60°+75°=135°如圖5，當(dāng)ad=cd時，ab=ad=bc=cdbad=90°

29、，四邊形abcd是正方形，bcd=90°如圖6，當(dāng)ac=cd時，過點c作cead于e，過點b作bfce于f，ac=cdcead，ae=ad，ace=dcebad=aef=bfe=90°，四邊形abfe是矩形bf=aeab=ad=bc，bf=bc，bcf=30°ab=bc，acb=bacabce，bac=ace，acb=ace=bcf=15°，bcd=15°×3=45°【方法指導(dǎo)】本題是一道四邊形的綜合試題，考查了和諧四邊形的性質(zhì)的運用，和諧四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)的運用，正方形的性質(zhì)的運用，30°的直角三角形

30、的性質(zhì)的運用解答如圖6這種情況容易忽略，解答時合理運用分類討論思想是關(guān)鍵8.（2013山西，25，13分）數(shù)學(xué)活動求重疊部分的面積。問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片abc和def疊放在一起，其中acb=e=90°，bc=de=6，ac=fe=8，頂點d與邊ab的中點重合，de經(jīng)過點c，df交ac于點g。求重疊部分（dcg）的面積。（1）獨立思考：請解答老師提出的問題。【解析】解：acb=90°d是ab的中點,（25題（1）dc=db=da,b=dcb又abcfde，fde=bfde=dcb,dgbcagd=acb=90°

31、dgac又dc=da,g是ac的中點,cg=ac=×8=4,dg=bc=×6=3sdcg=×cg·dg=×4×3=6（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將def繞點d旋轉(zhuǎn)，使deab交ac于點h，df交ac于點g，如圖(2)，你能求出重疊部分(dgh)的面積嗎？請寫出解答過程。（25題（2）【解析】解法一：abcfde,b=1c=90°,edab,a+b=90°, a+2=90°,b=2,1=2gh=gda+2=90°,1+3=90°a=3,ag=gd，ag=gh點g是ah的中

32、點，在rtabc中，ab= 10d是ab的中點，ad=ab=5在adh與acb中，a =a，adh=acb=90°,adhacb, =,=,dh=,sdghsadh××dh·ad=××5=（25題（2）解法二：同解法一，g是ah的中點，連接bh，deab，d是ab的中點，ah=bh，設(shè)ah=x則ch-在rtbch中，ch2+bc2=bh2，即（8-x）2+36=x2，解得x=sabh=ah·bc=××6=（25題（2）s=sadh=× sabh=×=.解法三：同解法一，1=2連接cd，

33、由（1）知，b=dcb=1，1=2=b=dcb，dghbdc, 作dmac于點m，cnab于點n，d是ab的中點，acb=90°cd=ad=bd，點m是ac的中點，dm=bc=×6=3在rtabc中，ab=10，ac·bc=ab·cn，cn.dghbdc, ,=（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將def繞點d旋轉(zhuǎn)，再提出一個求重疊部分面積的問題?！皭坌摹毙〗M提出的問題是：如圖(3)，將def繞點d旋轉(zhuǎn)，de，df分別交ac于點m，n，使dm=mn求重疊部分(dmn)的面積、任務(wù)：請解決“愛心”小組所提出的問題，直接寫出dmn的面積是 請你

34、仿照以上兩個小組，大膽提出一個符合老師要求的問題，并在圖中畫出圖形，標明字母，不必解答（注：也可在圖（1）的基礎(chǔ)上按順時針方向旋轉(zhuǎn)）。（25題（3）（25題（4）【答案】注：此題答案不唯一，語言表達清晰、準確得1分，畫圖正確得1分，重疊部分未涂陰影不扣分。示例：如圖，將def繞點d旋轉(zhuǎn)，使debc于點m，df交ac于點n，求重疊部分（四邊形dmcn）的面積。9.（2013四川樂山，25，12分）閱讀下列材料： 如圖1，在梯形abcd中，adbc，點m、n分別在邊ab、bc上，且mnad，記ad=a，bc=b，若，則有結(jié)論：。 請根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題： 如圖2，3，be、cf是abc的兩條

35、角平分線，過ef上一點p分別作abc三邊的垂線段pp1、pp2、pp3，交bc于點p1，交ab于點p2，交ac于點p3。（1）若點p為線段ef的中點，求證：pp1=pp2pp3；（2）若點p在線段ef上任意位置時，試探究pp1、pp2、pp3的數(shù)量關(guān)系，給出證明。10（2013貴州省六盤水，22，10分）閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：sin（±）=sincos±cosasintan（±）=利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值例：tan15°=tan（45°30°）=根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)

36、的公式解答下面問題（1）計算：sin15°；（2）烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一（圖1），小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底a距離7米的c處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離dc為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)，）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：（1）把15°化為45°30°以后，再利用公式sin（±）=sincos±cosasin計算，即可求出sin15°的值；（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出be的長，再根據(jù)ab=ae+b

37、e即可得出結(jié)論解答：解：（1）sin15°=sin（45°30°）=sin45°cos30°cos45°sin30°=××=；（2）在rtbde中，bed=90°，bde=75°，de=ac=7米，be=detanbde=detan75°tan75°=tan（45°+30°）=2+，be=7（2+）=14+7，ab=ae+be=1.62+14+727.7（米）答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米點評：本題考查了：（1）特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于新

38、題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來求解（2）解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出be的長是解題的關(guān)鍵11（2013貴州省黔西南州，25，14分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a

39、、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？考點：二次根式的混合運算分析：（1）根據(jù)完全平方公式運算法則，即可得出a、b的表達式；（2）首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出a、b的值；（3）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值解答：解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案為m2+3n2，2mn（2）設(shè)m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b

40、=2mn=2故答案為4、2、1、1（3）由題意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n為正整數(shù)，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13點評：本題主要考查二次根式的混合運算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于熟練運算完全平方公式和二次根式的運算法則12. （2013江蘇揚州，28，12分）如果，那么稱為的勞格數(shù)，記為=，由定義可知：與=所表示的是，兩個量之間的同一關(guān)系.（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：= ，= ；（2）勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：若，為正數(shù)，則=，=.根據(jù)運算性質(zhì)，填空：= （為正數(shù)），若=0.3010，則= ，=

41、 ，= ；（3）下表中與數(shù)對應(yīng)的勞格數(shù)有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正.【思路分析】本題首先要理解“如果，那么稱為的勞格數(shù)，記為=，”明確與=所表示的是，兩個量之間的同一關(guān)系，從而找到規(guī)律，才可以解決問題【解】（1）1，2；（2）3，0.6020，0.6990，-1.0970；（3）當(dāng)時，可推出，符合，同理也符合，如果錯誤，則和兩個也都錯誤，不可能，所以、和全部正確.當(dāng)時，可推出，則，全部符合.如果錯誤，則和兩個也都錯誤，不可能，所以、和全部正確.所以、錯誤.改正如下：，【方法指導(dǎo)】本題是一道定義新運算題，關(guān)鍵是理解“如果，那么稱為的勞格數(shù)，記為=，”明確與=所表示的是，兩個量之間的同一關(guān)系【易錯警示】沒找出新定義運算的方法，導(dǎo)致錯誤由于找不到規(guī)律，而采用錯誤的計